劉波，寧芊

（四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都 610065）

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)中，滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機器中最常用的零件之一，它的運行是否正常直接影響到設(shè)備運行的安全[1]。然而滾動軸承早期出現(xiàn)的故障并不容易被發(fā)覺，巨大的機器噪聲會把其他聲音淹沒，其結(jié)果會造成不可估量的損失。因此研究對滾動軸承的故障診斷，在最短的時間內(nèi)排除故障，盡快恢復(fù)機器的正常運行，在工程中具有重要的研究意義和實際應(yīng)用價值[2]。

軸承故障診斷的關(guān)鍵在于故障特征的提取和故障類型的識別。機械滾動軸承出現(xiàn)故障時產(chǎn)生的振動信號是一種典型的非平穩(wěn)信號，僅通過傳統(tǒng)的時頻分析如Fourier變換等是難以準確全面地提取機械軸承的特征量，進而對滾動軸承的故障診斷產(chǎn)生較大的影響。針對此問題，文獻[3]采用小波分析能夠來處理該非平穩(wěn)信號。雖然小波分解在處理非線性、非平穩(wěn)特性信號方面具有多分辨率分析的能力和表征局部特征的能力，同時具有在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨力，但在高頻部分卻具有較低的頻率分辨力和較高的時間分辨力[4]。為了解決此問題，文獻[5-7]采用小波包分析進行軸承信號處理。小波包分析方法能夠?qū)π盘栠M行全面的分解，不論是低頻信號還是高頻信號，都能有效地反映信號的時頻特征，從而更有效地進行信號的特征提取。為了有效選擇表征滾動軸承運行狀態(tài)的特征向量，文獻[8]采用KPCA（Kernel Principle Component Analysis）對融合特征集進行二次特征提取。然而，僅僅通過降維處理并不能有效判別軸承的運行狀態(tài)，所以需要與模式識別算法相結(jié)合[9]。

在故障狀態(tài)識別方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等越來越多的分類器被應(yīng)用于機械滾動軸承故障診斷領(lǐng)域[10-11]。但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的故障數(shù)據(jù)樣本，而在工程應(yīng)用中，很難獲得足夠多的故障數(shù)據(jù)樣本[12]，同時人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)狀態(tài)[13]；而實際中，表征滾動軸承特征的數(shù)目多，且存在著數(shù)據(jù)計算量大、訓(xùn)練模型復(fù)雜等問題，同時容易產(chǎn)生“過擬合”現(xiàn)象，從而導(dǎo)致軸承故障診斷時間過長和精度低。支持向量機[14]是能解決小樣本，避免過學(xué)習(xí)的有效方法，且具有高泛化能力和避免局部極小點的優(yōu)點[15]。但支持向量機在人為選擇核函數(shù)參數(shù)上存在不確定性，進而影響故障診斷結(jié)果[16]，故需要采取必要的參數(shù)優(yōu)化措施。

基于此，本文以電機驅(qū)動端軸承振動信號為研究對象，提出綜合時域特征、頻域特征和小波包能量特征構(gòu)建多維特征，利用GA優(yōu)化的SVM分類器進行故障診斷，從軸承故障特征的提取和故障狀態(tài)識別兩個方面提高診斷準確率。首先采用小波包頻帶能量進行特征提取，以小波包能量特征作為表征軸承特征量之一，同時混合傳統(tǒng)時頻特征量，構(gòu)建多維特征。為了提高軸承故障診斷的效率和準確率，利用KPCA對多維特征進行降維以去除眾多特征之間交叉冗余的信息，形成新的特征集合并作為最終狀態(tài)識別的特征量輸入；同時利用GA對SVM參數(shù)（懲罰因子c和核參數(shù)g）進行優(yōu)化，選擇最優(yōu)的訓(xùn)練參數(shù)，形成診斷GA-SVM模型；此外，采用交叉驗證方法保證診斷模型的可靠性和泛化能力；最后，基于120組實驗數(shù)據(jù)驗證了該方法在軸承小樣本故障診斷中的有效性和優(yōu)越性。

1 基本方法

1. 1 小波包能量分解

小波包信號分解的原理是將信號分解并均勻劃分得到相應(yīng)的子頻帶濾波信號。由于每個子頻帶的濾波信號都具有相對應(yīng)的能量，所以可以用分解的到的子頻帶中信號的能量組成特征向量，進而反映機械設(shè)備的運行狀態(tài)。

小波包分析能夠有效處理故障軸承產(chǎn)生的非平穩(wěn)信號，其中Daubechies小波包函數(shù)在軸承振動信號分析中應(yīng)用廣泛。選取db4小波包函數(shù)對各通道信號進行3層正交分解，然后提取第3層上8個節(jié)點的能量（稱為小波包能量）作為特征。其中第j層上節(jié)點n的小波包能量定義為：

其中：wj,n(k)為小波包系數(shù)；Nj為第 j層各節(jié)點的小波包系數(shù)的數(shù)目。

1. 2 KPCA降維

由于提取的特征指標不統(tǒng)一且存有一定的交叉冗余性，同時特征之間還存有非線性的關(guān)系，為了有效地提取表征軸承狀態(tài)的特征量，需要對特征集進行降維處理。PCA是一種線性降維的方法，是利用特征的協(xié)方差矩陣判斷變量間的方差一致性，尋找出變量之間的最佳的線性組合來代替特征，從而達到降維的目的；但是軸承特征之間是存有非線性的關(guān)系，用線性關(guān)系去刻畫，顯然是低效的。為了解決此問題，本文利用KPCA核化的思想，將樣本的空間映射到更高維度的空間，進而進行線性降維。

1. 3 遺傳算法

遺傳算法（GA）參考生物自然選擇和遺傳機制而演變來的一種啟發(fā)式算法[17]。這種算法在搜索和求解最優(yōu)化問題時，主要包括對優(yōu)化問題的解進行編碼、初始化種群、計算適應(yīng)度，以及通過選擇、交叉、變異等三個基本操作獲得最優(yōu)的個體。相比較于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，GA具有諸多優(yōu)點：①能夠求出優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，可以有效避免局部最優(yōu)解，同時在求解復(fù)雜的優(yōu)化問題上具有一定的優(yōu)越性[18]；②優(yōu)化結(jié)果與初始條件無關(guān)，具有較強的魯棒性[19]；③因為算法的并行性，搜索效率高[20]。并行性主要體現(xiàn)在個體適應(yīng)度評價的并行性、整個群體中每個個體適應(yīng)度評價的并行性和子代群體產(chǎn)生過程的并行性。

1. 4 分類器SVM

SVM是由Vladimir等人[21]在1995年提出用的機器學(xué)習(xí)方法，是以統(tǒng)計學(xué)理論為基礎(chǔ)的模式識別技術(shù)，同時采用最小化結(jié)構(gòu)風險的原則，通過構(gòu)造最優(yōu)分類超平面對數(shù)據(jù)進行分類；其根據(jù)有限的樣本信息，能夠在模型的復(fù)雜性與學(xué)習(xí)能力之間取得平衡，尋求出最佳效果來提高模型泛化能力。

設(shè)訓(xùn)練樣本集(xi,yi),i=1,2,3,…,n，其中n為訓(xùn)練樣本個數(shù)，xi為樣本空間，yi樣本類標簽。超平面方程：wx+b,其中，w為權(quán)值，b為閾值且在滿足約束條件 yi(wTw+b)≥1-ξi,ξi≥0下有最小化公式：

經(jīng)過內(nèi)積核函數(shù)K(xi,xj)將線性不可分問題轉(zhuǎn)化為高維空間的可分類問題，則最大化問題為：

則分類函數(shù)為：

對于非線性的分類問題，SVM利用核函數(shù)將低維非線性數(shù)據(jù)映射至某個高維空間，避免維數(shù)災(zāi)難；然后在高維空間再對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進行線性分類，由于徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）能直觀反映數(shù)據(jù)之間距離，同時其分類效果要優(yōu)于其他的核函數(shù)，故本文研究選用RBF作為SVM模型的核函數(shù)。

RBF表達式為：

其中，λ為拉格朗日乘子，σ為RBF參數(shù)。

2 基于多特征融合和GA_SVM的軸承故障診斷模型

2. 1 多維特征提取與降維

在對機械滾動軸承進行故障診斷時，首先對振動信號進行降噪和時頻變換等處理，提取時域和頻域特征，然后利用理論1.1提取小波包能量特征；之后綜合傳統(tǒng)的時域特征、頻域特征和小波包能量特征作為振動信號的多維特征；同時，采用理論1.2對多維特征進行降維處理，形成最終作為分類器SVM的輸入值。

（2）特征提取

首先對對軸承振動信號提取時頻域特征，傳統(tǒng)時頻特征參數(shù)的詳細定義和計算公式見文獻[22]。其中時域特征量16個，記作T=[t0,t1,…,t15]；頻域特征量13個，記作F=[f0,f1,…,f12]；小波包能量特征8個，記作E=[e0,e1,…,e7]；綜合三者不同指標的特征，得到特征集X=[T,F,E]。

根據(jù)理論2.1.1的步驟提取出T、F、E三者特征，并組合成X=[T,F,E]。但提取的特征量有些對滾動軸承的故障診斷貢獻很小，甚至幾乎沒有貢獻，這部分特征量考慮為冗余信息；同時還存有一些不敏感的特征量，且對軸承故障診斷的效率和準確率產(chǎn)生比較大的影響；除此之外，特征之間也存在線性或者非線性關(guān)系。因此，為了剔除冗余信息和不敏感信息，有必要進行降維處理。

本文通過理論1.2對多維特征集合X進行降維處理，有效的壓縮故障數(shù)據(jù)，去除大量冗余數(shù)據(jù)和噪聲以及消除特征之間的相關(guān)性，從而得到最優(yōu)的特征子集，然后經(jīng)過歸一化后，最終獲得能夠反映滾動軸承各運行狀態(tài)的多維特征Xb，并以Xb作為分類器的輸入進行對滾動軸承狀態(tài)的識別，保證了識別的效率和準確率。

2. 2 軸承故障診斷模型設(shè)計

由2.1獲得多維特征Xb后，設(shè)計并優(yōu)化SVM分類器。SVM分類器采用RBF核函數(shù)，然而懲罰因子c和核參數(shù)g兩者的參數(shù)選擇直接影響到SVM的分類精度和泛化能力，所以利用GA優(yōu)化c和g，并得到bestc和bestg，GA優(yōu)化SVM的參數(shù)流程圖1所示。至此，完成了基于多變量特征和GA-SVM模型的滾動軸承故障診斷模型的設(shè)計，流程圖2所示。其具體的完整診斷步驟如下：

Step1：提取滾動軸承信號的時域特征向量T，頻域特征量F，小波包能量特征量E，共同構(gòu)成37維故障特征向量。

Step2：對滾動軸承特征樣本作歸一化處理，以期消除量綱影響，并將處理后的數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練集和測試集；

Step3：利用KPCA對滾動軸承的訓(xùn)練集和測試集進行數(shù)據(jù)降維操作，以期消除冗余信息和特征之間的相關(guān)性，得到優(yōu)化后的多維特征Xb；

Step4：利用訓(xùn)練集設(shè)計LSSVM模型，同時采用GA優(yōu)化SVM參數(shù)。其中以訓(xùn)練集模型分類精度作為適應(yīng)度函數(shù)，對基于LSSVM的懲罰因子c和核參數(shù)g進行迭代尋優(yōu)，獲得最佳參數(shù)值bestc和bestg，同時建立起基于訓(xùn)練集的GA-SVM軸承故障診斷模型。

從思想文化上來說，改革開放四十年來所取得的巨大成就是建立在關(guān)于實踐標準的大討論的基礎(chǔ)上的。今天，“實踐是檢驗真理的標準”這句口號不僅始終發(fā)揮著思想解放的作用，而且已經(jīng)在不同程度上融入了我們的精神之中，成為我們各項社會實踐的指南。如果我們把它與西方歷史上所曾經(jīng)發(fā)生的啟蒙運動加以比較的話，那么我們可以毫不夸張地說，這也是中國現(xiàn)代思想史上一次偉大的啟蒙運動。它不僅破除了偶像崇拜，而且作為一種思想原則極大地推動了中國社會主義現(xiàn)代化事業(yè)的飛速發(fā)展。今天，從啟蒙的背景上來思考這樣一場偉大的變革是完全必要的。

Step5：以多維特征測試集Xb作為輸入，利用構(gòu)建好的GA-SVM模型進行軸承故障診斷，并計算得到故障診斷準確率。

圖1 GA優(yōu)化SVM的參數(shù)（c&g）流程圖

圖2 基于多維特征和GA-SVM的故障診斷流程

3 實驗與分析

對滾動軸承狀態(tài)進行仿真實驗。軟件平臺為Windows 8.1系統(tǒng)，MATLAB R2015b；計算機硬件為Intel Core i3-2350M，CPU@2.30GHz，8GB內(nèi)存。

實驗中采用美國凱斯西儲大學(xué)實驗驅(qū)動端軸承數(shù)據(jù)，其中采樣頻率為12KHz，轉(zhuǎn)速為1750r/min，其中電機故障直徑為0.007英寸，驅(qū)動端軸承的4種故障狀態(tài)為：正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障。

驅(qū)動端滾動軸承的原始信號時域圖，如圖3所示。

圖3 原始信號

3. 1 多維特征提取與降維

根據(jù)2.1節(jié)理論，對軸承數(shù)據(jù)進行特征數(shù)據(jù)提取，不同狀態(tài)的軸承數(shù)據(jù)特征各100組，其中70組做訓(xùn)練集，30組做測試集。經(jīng)分析，可按下述步驟實現(xiàn)基于多維特征融合和GA-SVM的滾動軸承的故障診斷：

（1）針對原始數(shù)據(jù)的時域、頻域和小波包能量特征提取時，可以通過傅立葉變換實現(xiàn)原始信號的去噪；同時每種滾動軸承的運動狀態(tài)按7:3的比例隨機劃分為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù)并設(shè)置每類故障的標簽，如表1所示。

表1 訓(xùn)練集與測試集

其中：對4種運行狀態(tài)下的軸承振動信號進行小波包能量特征提取，其中小波包能量分布如圖4（a）（b）（c）（d）所示。

圖4

小波包能量分解信號提取結(jié)果分析：從圖4（a）、（b）、（c）、（d）的對比中可以發(fā)現(xiàn)：滾動軸承不同運行狀態(tài)下的小波包能量分布存在明顯的不同，因此可以將其作為表征軸承運行狀態(tài)的有效輸入特征量。

（2）經(jīng)過2.1.2節(jié)歸一化和KPCA降維處理之后，計算獲得軸承運行狀態(tài)的多維特征Xb。其中Xb的維度為4（如圖5所示），即本文用此4個核主成分來表征由高維數(shù)據(jù)集X，進而達到降低維度和消除冗余的目的。

圖5 KPCA主成分（4維）

（3）結(jié)合上一步驟處理后的數(shù)據(jù)集，利用GA對SVM進行參數(shù)尋優(yōu)，并使用5折交叉驗證法進行驗證，最終獲得最優(yōu)參數(shù)bestc=2.7625和bestg=26.6095，同時完成GA-SVM模型的構(gòu)建。其中，遺傳算法的適應(yīng)度曲線如圖6所示。

圖6 遺傳算法適應(yīng)度曲線

（4）利用訓(xùn)練好的GA-SVM模型對軸承數(shù)據(jù)的故障診斷，并將該方法與其他故障診斷方法進行比較，同時為了避免診斷結(jié)果的偶然性，實驗采取10次診斷結(jié)果的平均值作為最終的測試結(jié)果。如表2所示。

表2 多種算法的狀態(tài)識別比較

3. 2 結(jié)果分析

為了進一步探究不同特征對實驗診斷結(jié)果準確率的影響，實驗分別采用時域特征T，頻域特征F和小波包能量特征E以及多維特征Xb作為KPCA_GA-SVM模型的輸入特征值，進行軸承故障識別，實驗的最終結(jié)果采取10次診斷結(jié)果的平均值，如圖表3所示。

表3 不同特征的狀態(tài)識別

由表3可以看出，作為軸承診斷模型GA-SVM輸入特征，多維特征Xb的故障識別精度高于各單維特征（時域特征T、頻域特征F、小波包能量特征E）的故障識別精度。說明相比于單維特征，多維特征在特征提取方面提高了軸承故障狀態(tài)識別率。

利用各不同特征作為SVM、GA-SVM和KPCA_GA-SVM模型的輸入并進行軸承運行狀態(tài)識別，結(jié)果表明：由表2可見，利用輸入特征，通過對比GASVM和KPCA_GA-SVM模型進行軸承故障狀態(tài)識別。結(jié)果表明在同樣的識別率100%下，相比較于GASVM模型訓(xùn)練時間0.348s而言，KPCA_GA-SVM模型構(gòu)建時間為0.073s，時間縮短了50.29%，說明對提取的滾動軸承故障信號特征經(jīng)過KPCA降維處理之后，不僅可以準確地反映滾動軸承狀態(tài)信息，而且縮短了模型的構(gòu)建時間；同時，通過對比SVM和GA-SVM的診斷結(jié)果：GA-SVM的狀態(tài)識別率為100%，相較于SVM的識別率W%，其故障診斷識別率提高了5.33%，說明SVM模型參數(shù)的選擇對診斷結(jié)果有很大影響的，而GA能夠有效地優(yōu)化SVM模型參數(shù)，尋找出該模型最佳的參數(shù)，避免了懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g選擇的盲目性，有效地提高了支持向量機對軸承故障診斷的識別精度。

由表3可見，時域特征T、頻域特征F、小波包能量特征E作為輸入特征時軸承狀態(tài)識別率分別為89.17%、65.83%、86.67%，而形成的融合特征Xb作為分類模型的輸入特征時，軸承狀態(tài)識別率可達100%，說明為了提高診斷結(jié)果的準確率和可靠性，融合以上三種特征并作為后續(xù)滾動軸承分類器的最終輸入是很有必要的。

4 結(jié)語

（1）實驗結(jié)果表明，基于本文設(shè)計的多維特征融合和KPCA_GA-SVM故障診斷模型能夠準確有效地識別出滾動軸承各類特征狀態(tài)，從而達到故障診斷的目的。

（2）本文提出的基于多特征融合和KPCA_GASVM的滾動軸承診斷模型，從特征提取和狀態(tài)識別兩個方面提高了滾動軸承的診斷結(jié)果。

（3）實驗對比了傳統(tǒng)的時域特征T、頻域特征F和小波包能量特征E以及三者的融合特征Xb，從GASVM的故障診斷識別結(jié)果發(fā)現(xiàn)，較單維特征，三者融合的多維特征的識別率更高。結(jié)論表明通過本文提出的方案從特征提取方面提高了軸承故障診斷準確率。

在接下來的工作中，將進一步探究多分類器融合在軸承故障診斷方面的應(yīng)用，以求提高軸承故障診斷的分類效果。