范恒亮 李大勝 紀(jì)永康

(蚌埠學(xué)院機(jī)械與車輛工程學(xué)院， 安徽 蚌埠 233000)

在機(jī)械傳動(dòng)裝置中，齒輪的制造工藝比較復(fù)雜，安裝精度要求較高，而在實(shí)際工作中常常出現(xiàn)齒面磨損、塑性變形等疲勞破壞。本次研究以ZSC型減速器齒輪為例，利用Creo 4.0/ Parametric設(shè)計(jì)參數(shù)化模型，在Creo 4.0/ Simulation中對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析，基于應(yīng)力-壽命(S-N)的方法，對(duì)齒輪疲勞壽命進(jìn)行分析[1]。

1 齒輪參數(shù)化模型

Creo 4.0軟件在參數(shù)化設(shè)計(jì)方面的功能比較成熟，當(dāng)完成齒輪建模后，齒輪的建模步驟和標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)數(shù)值即以賦值的形式記錄在程序里面。用戶可以根據(jù)具體要求重新運(yùn)行程序，得到新的齒輪模型。在Creo 4.0環(huán)境下，允許程序訪問(wèn)和改變Creo 4.0對(duì)象模型，并提供一種人機(jī)對(duì)話的程序窗口，根據(jù)需要生成模型。齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程如圖1所示。

圖1 齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程

首先，創(chuàng)建新的零件。在零件模板中選擇[mmns_part_solid]，在參數(shù)對(duì)話框中定義各個(gè)參數(shù)的名稱和值，在草繪界面中繪制4個(gè)同心圓且直徑為任意尺寸，修改基準(zhǔn)圓尺寸符號(hào)名稱從外到里依次修改為齒頂圓da、分度圓d、基圓db和齒根圓df，定義參數(shù)化齒輪關(guān)系式，齒輪基準(zhǔn)圓的直徑由關(guān)系式驅(qū)動(dòng)。

其次，利用軟件中曲線方程命令創(chuàng)建漸開(kāi)線。選取[PRT-CSYS-DEF:F4]坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系，在方程對(duì)話框中添加軌跡方程式，通過(guò)鏡像、投影、修剪等命令生成齒輪輪廓曲線，對(duì)齒根圓角定義關(guān)系，減小齒根處的應(yīng)力集中。

根據(jù)表1設(shè)置了5組齒輪參數(shù)，從左到右依次排放生成齒輪模型。5組齒輪模型如圖2所示。

表1 5組齒輪參數(shù)表

圖2 5組齒輪模型

2 齒輪的有限元分析

按照?qǐng)D3所示流程對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析。

2.1 材料的定義

齒輪材料選用45鋼，調(diào)制處理，其硬度HBS為240，泊松比μ=0.3，彈性模量E=2.06×105MPa，密度ρ=7.85×10-9t/mm3。

2.2 定義網(wǎng)格劃分

齒輪模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，屬不規(guī)則模型[2]，此次不能使用六面體單元，而是采用了四面體單元。定義最大元素尺寸，選取整體模型作為參考，分別對(duì)元素尺寸為2.0、1.0、0.5 mm的網(wǎng)格進(jìn)行分析比較。設(shè)置最大邊和面的默認(rèn)角度為171°，最小邊和面的默認(rèn)角度為1°，最大邊翻轉(zhuǎn)度默認(rèn)角度為95°，最大長(zhǎng)寬比默認(rèn)值為30。確定設(shè)置后應(yīng)創(chuàng)建網(wǎng)格，檢查網(wǎng)格質(zhì)量。網(wǎng)格不應(yīng)該有畸變，否則重新設(shè)置取值，再驗(yàn)證網(wǎng)格，直至滿足要求為止。圖4所示為齒輪網(wǎng)格劃分結(jié)果。

圖4 齒輪網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.3 定義約束條件及施加載荷

對(duì)單個(gè)輪齒的兩個(gè)側(cè)面及底面進(jìn)行固定約束，對(duì)整個(gè)齒輪的內(nèi)表面進(jìn)行固定約束[3]，施加載荷及固定約束情況如圖5、圖6所示。齒輪在嚙合傳動(dòng)時(shí)的扭矩為8 000 N·m，將作用在齒輪上的力Fn分解為z軸上的圓周力Ft1和y軸上的徑向力Fr1。計(jì)算如下：

Fr1=Ft1tanα=1 610(N)

圖5 對(duì)單個(gè)輪齒和整個(gè)齒輪固定約束

圖6 單個(gè)輪齒和整個(gè)齒輪施加載荷

2.4 求解、校核計(jì)算

應(yīng)力云圖可直觀地反映整體模型受力和變形，便于確定結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)區(qū)域。圖7所示為單個(gè)輪齒和整個(gè)齒輪第四理論強(qiáng)度下彎曲的應(yīng)力云圖。觀察第四理論強(qiáng)度下彎曲應(yīng)力的最大極限值，可知第四理論強(qiáng)度下彎曲應(yīng)力在齒根中間偏上區(qū)域處齒根最容易發(fā)生斷裂[4]。

圖7 單個(gè)輪齒和整個(gè)齒輪第四理論強(qiáng)度下的彎曲應(yīng)力云圖

根據(jù)單個(gè)輪齒與整個(gè)齒輪在齒根處的第四理論強(qiáng)度下彎曲應(yīng)力求解的結(jié)果(見(jiàn)表2)可知，單個(gè)輪齒誤差比隨著網(wǎng)格數(shù)量增加而減小，且不超過(guò)10%。這說(shuō)明網(wǎng)格劃分準(zhǔn)確且合理。

表2 第四理論強(qiáng)度下單個(gè)輪齒與整個(gè)齒輪彎曲應(yīng)力

齒輪的力學(xué)性能顯示，調(diào)質(zhì)處理的45鋼屈服極限許用應(yīng)力[σ]=360 MPa[5]。通過(guò)傳統(tǒng)齒根彎曲強(qiáng)度校核公式得到的齒根彎曲應(yīng)力為176.41 MPa，比有限元軟件的計(jì)算結(jié)果偏大一些。無(wú)論是對(duì)單個(gè)輪齒，還是對(duì)整個(gè)齒輪，其分析結(jié)果都符合要求。單個(gè)齒輪分析過(guò)程中，尺寸為2.0～0.5 mm的網(wǎng)格劃分越精細(xì)，所得結(jié)果越精確。

3 基于S-N曲線的齒輪疲勞壽命分析

齒輪疲勞，是指在低于齒輪材料靜態(tài)極限強(qiáng)度載荷的重復(fù)載荷作用下，齒輪出現(xiàn)斷裂破壞的現(xiàn)象[7]。一般情況下，基于S-N曲線的齒輪疲勞壽命分析過(guò)程如圖8所示。

本次研究中，應(yīng)用分布載荷受力分析方法得到材料S-N疲勞屬性；應(yīng)用Simulation中的疲勞壽命分析模塊，得到齒輪的疲勞分布結(jié)果[6]；應(yīng)用齒輪彎曲試驗(yàn)機(jī)，對(duì)齒輪進(jìn)行彎曲疲勞試驗(yàn)，得到圖9所示齒輪壽命對(duì)比分析圖。

圖8 基于S-N曲線的疲勞壽命分析過(guò)程

圖9 齒輪試驗(yàn)壽命與計(jì)算壽命對(duì)比分析圖

4 結(jié) 語(yǔ)

基于Croe 4.0對(duì)齒輪輪齒參數(shù)化進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)效率高，結(jié)果準(zhǔn)確。另外，對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)件計(jì)算，在沒(méi)有公式可用的情況下，應(yīng)用Croe 4.0/ Simulation分析更便捷準(zhǔn)確。對(duì)于齒輪受力和尺寸相似的零件，可以借鑒其網(wǎng)格劃分的尺寸，便于設(shè)計(jì)人員快速分析，提高工作效率。

利用分析軟件對(duì)齒輪進(jìn)行了疲勞壽命試驗(yàn)與分析。分析表明，齒輪的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在合理范圍內(nèi)，未出現(xiàn)損壞較嚴(yán)重的區(qū)域。