王錦濤，楊 望，楊 堅(jiān)，鄭 賢，戚鵬偉

(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004)

0 引言

拔起速度可控的木薯收獲機(jī)控制器是一個使用PID控制的閉環(huán)系統(tǒng)，主要通過閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)控，使液壓馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)速換算為拔起機(jī)構(gòu)豎直方向的速度，盡可能地擬合較優(yōu)拔起速度，從而達(dá)到高效率、低損失的目的，關(guān)鍵是控制參數(shù)的尋優(yōu)。而采用目前的閉環(huán)系統(tǒng)控制器控制參數(shù)的調(diào)試、尋優(yōu)方法，進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，耗時費(fèi)力。因此，本文采用PSO算法，通過建立液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，開展木薯收獲機(jī)PID控制參數(shù)的尋優(yōu)調(diào)試方法研究，以提高其參數(shù)尋優(yōu)速度，滿足木薯收獲機(jī)控制器的要求，為控制器的參數(shù)調(diào)試和優(yōu)化提供新的思路和方法。

1 木薯收獲機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

木薯收獲機(jī)工作系統(tǒng)主要由機(jī)械系統(tǒng)、電氣控制器，以及液壓系統(tǒng)構(gòu)成。木薯收獲機(jī)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

木薯收獲機(jī)以拖拉機(jī)為動力，液壓機(jī)構(gòu)使用拖拉機(jī)自帶的液壓泵作為動力源。作業(yè)時，前置的松土鏟松土，隨著木薯收獲機(jī)向前移動；當(dāng)木薯莖稈觸碰到夾持機(jī)構(gòu)上的觸碰傳感器時，控制器電磁單向閥通電，液壓油流向液壓機(jī)構(gòu)，二位四通換向閥通電，液壓油換向，夾持機(jī)構(gòu)夾持莖稈；當(dāng)夾持壓力達(dá)到設(shè)定值后，輸出控制信號，控制伺服比例閥，液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)動，帶動齒輪齒條工作，夾持機(jī)構(gòu)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動，將木薯塊根拔起；當(dāng)夾持機(jī)構(gòu)運(yùn)動到最高點(diǎn)，觸發(fā)限位傳感器時，伺服比例閥使液壓馬達(dá)反轉(zhuǎn)，滑塊等機(jī)構(gòu)復(fù)位，同時二位四通換向閥失電，夾持機(jī)構(gòu)松開，完成一次拔起作業(yè)[1]。

1.懸掛裝置 2.松土鏟 3.夾持裝置 4.液壓馬達(dá) 5.拔起裝置 6.土薯分離裝置圖1 木薯收獲機(jī)示意圖Fig.1 Sketch of cassava machine

2 液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

木薯收獲機(jī)液壓系統(tǒng)工作流程圖，如圖2所示。

圖2 液壓系統(tǒng)工作流程圖Fig.2 hydraulic system work flow chart

由于木薯收獲機(jī)的液壓系統(tǒng)由力士樂4WRE6型伺服閥對BMR50液壓馬達(dá)進(jìn)行控制，參考文獻(xiàn)[2-3]，得液壓馬達(dá)輸出角速度與外負(fù)載及輸入電壓間的傳遞函數(shù)為

(1)

(2)

其中，Dm為液壓馬達(dá)排量；Kq為控制閥輸出液壓油流量與輸入電流之比；K電為伺服閥的電壓輸入信號與馬達(dá)轉(zhuǎn)速之間的增益；βe為液壓油的彈性模量；ωh為液壓的固有頻率；ξh為液壓的阻尼系數(shù)；V為液壓馬達(dá)和管道總?cè)莘e。液壓系統(tǒng)基本參數(shù)值如表1所示。

表1 液壓系統(tǒng)各參數(shù)計(jì)算Table 1 Calculation of hydraulic system parameters

將表1參數(shù)代入式(1)和式(2)得閥控液壓馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(3)

3 控制器參數(shù)優(yōu)化

3.1 控制目標(biāo)

由文獻(xiàn)[4]的研究可知，木薯塊根拔起的較優(yōu)速度模型為

(4)

其中，t為時間。式(4)中的正弦部分，由安裝在木薯收獲機(jī)上的抖動機(jī)構(gòu)提供，因此將式(4)中正弦部分去掉，只將拋物線函數(shù)作為木薯塊根拔起的較優(yōu)速度模型[5-6]。因此，控制液壓馬達(dá)的目標(biāo)是使夾持機(jī)構(gòu)隨滑塊豎直方向的運(yùn)動速度與式(5)相一致，即

V(t)=-0.056t2+0.521t+0.048

(5)

3.2 控制器參數(shù)優(yōu)化

3.2.1 PSO算法

1995年，James.Kennedy和Russell.Eberthart提出了PSO算法，該算法模擬鳥群覓食行為進(jìn)行計(jì)算。在應(yīng)用中，將每個問題的解看做一個粒子，在尋求最優(yōu)解的過程中，所有的粒子都在一個D維空間中進(jìn)行搜索；每個粒子有一個適應(yīng)度函數(shù)，用來確定在迭代運(yùn)算過程中，判斷當(dāng)前的位置的好壞；每個粒子具備記憶功能，記住所搜尋到的最佳位置；每個粒子具備一定的速度，用以決定其飛行距離和方向。該速度通過其本身飛行經(jīng)驗(yàn)及群體飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整[6]。

假定：在D維空間中，有N個粒子，那么：粒子i的位置為xi=(xi1，xi2，…，xid)；粒子i的速度為Vi=(Vi1，Vi2，…，Vid)；粒子i經(jīng)歷過最好的位置為pbesti=(Pi1，Pi2，…，Pid)。粒子群經(jīng)歷過最好的位置為gbest=(G1，G2，…,GD)。另外，限定D為空間的空間位置以及粒子的速度，當(dāng)速度超過(小于)最大(最小)限定速度時，該粒子設(shè)定為最大(最小)速度，當(dāng)飛行超過邊界時，將粒子位置設(shè)定在邊界。

在t+1時刻，該粒子的位置更新公式[6]為

(7)

速度更新公式[6]為

(8)

3.2.2 優(yōu)化方案及驗(yàn)證

利用PSO算法對PID控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，是對PID參數(shù)進(jìn)行空間尋優(yōu)，通過不斷將尋找到的參數(shù)數(shù)值代入PID算法，對控制對象進(jìn)行控制測試，通過性能指標(biāo)判斷當(dāng)前參數(shù)的優(yōu)劣[7]。通過不斷迭代，尋找最優(yōu)參數(shù)，當(dāng)性能指標(biāo)達(dá)到要求后，算法停止，輸出尋找到的最優(yōu)解[8]。本文主要采用MatLab軟件進(jìn)行算法編寫，使用MatLab自帶的Simulink進(jìn)行PID控制器的仿真，通過PSO算法，調(diào)用Simulink的PID控制器進(jìn)行不斷迭代運(yùn)算，每迭代一次，調(diào)用一次Simulink。利用PSO算法，對PID控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化整定，其設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

本文選取一階時滯、二階時滯和三階時滯模型作為測試對象，為了檢驗(yàn)PSO算法對復(fù)雜函數(shù)的尋優(yōu)能力，增加了一種不穩(wěn)定系統(tǒng)函數(shù)作為測試對象。本文采用ITAE作為性能指標(biāo)，各測試對象如表2所示。

圖3 優(yōu)化流程圖Fig.3 Optimization flowchart

表2 測試對象Table 2 Test objects

其中，ITAE為時間絕對偏差積分，即

(9)

本文采用MatLab自帶的Simulink工具箱，建立控制模型，如圖4所示。

圖5～圖8中的(a)、(b)、(c)圖分別是各測試函數(shù)的Kp、Ki、Kd參數(shù)值的迭代曲線、適應(yīng)值迭代曲線和Kp、Ki、Kd參數(shù)優(yōu)化后的仿真曲線。

由圖6～圖9的(c)圖可知：采用PSO算法，進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化，對于含有時滯環(huán)節(jié)的模型和不穩(wěn)定系統(tǒng)模型，都能找出合理的參數(shù)，使控制器平穩(wěn)輸出。

圖4 Simulink模型Fig.4 Simulink model

(a) 參數(shù)迭代曲線 (b) 適應(yīng)值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖5 一階時滯系統(tǒng)測試模型曲線Fig.5 Curve of test model for first-order time-delay system

(a) 參數(shù)迭代曲線 (b) 適應(yīng)值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖6 二階時滯系統(tǒng)測試模型曲線Fig.6 Test model curves for two order time-delay systems

(a) 參數(shù)迭代曲線 (b) 適應(yīng)值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖7 三階時滯系統(tǒng)測試模型曲線Fig.7 Test model curves for three order time-delay systems

(a) 參數(shù)迭代曲線 (b) 適應(yīng)值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖8 不穩(wěn)定系統(tǒng)測試模型曲線Fig.8 Curve of an unstable system test model

(a) 參數(shù)迭代曲線 (b) 適應(yīng)值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖9 傳遞函數(shù)模型迭代曲線Fig 9 Transfer function model iteration curve

將傳遞函數(shù)代入控制器模型中，使用PSO算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到的結(jié)果如圖9所示。最終，優(yōu)化后Kp、Ki、Kd分別為0.644 1、2.726 9、0.036 2。采用階躍函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，優(yōu)化后的控制器，超調(diào)量極小，如圖9中的(c)圖所示。將輸入信號換為較優(yōu)速度方程，再次進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如10所示。

圖10 較優(yōu)速度方程擬合結(jié)果Fig.10 Results of better velocity equation fitting

由圖10可知：優(yōu)化后的控制器對于較優(yōu)速度方程的擬合度良好。將輸出曲線放大后，發(fā)現(xiàn)曲線存在一定震蕩，這是由于仿真精度不夠，但精度增加后輸出曲線會進(jìn)一步平滑。

4 田間試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)方法

將木薯收獲機(jī)控制器分別置手動位和自動位進(jìn)行收獲作業(yè)。對收獲過程中液壓馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行采集，與最優(yōu)速度方程進(jìn)行比較，檢驗(yàn)控制效果。試驗(yàn)時，拖拉機(jī)行使用Ⅰ擋行進(jìn)，速度為0.225m/s。

4.2 試驗(yàn)設(shè)備和場地

試驗(yàn)設(shè)備為木薯收獲機(jī)，雷沃504E拖拉機(jī)及筆記本電腦等，試驗(yàn)場地為廣西大學(xué)木薯試驗(yàn)田。 試驗(yàn)現(xiàn)場如圖11所示。

4.3 結(jié)果分析

隨機(jī)選取4棵木薯，對其作業(yè)過程中液壓馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行采集。由于液壓馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速由編碼器進(jìn)行采集，得到的是角速度，需要對其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為木薯收獲機(jī)滑塊的線速度。轉(zhuǎn)換后的速度與最優(yōu)速度方程對比圖如圖12所示。

圖11 試驗(yàn)現(xiàn)場Fig.11 Test site

通過對液壓馬達(dá)輸出速度曲線與標(biāo)準(zhǔn)速度曲線的對比發(fā)現(xiàn)：液壓馬達(dá)的輸出基本上能較好地擬合較優(yōu)速度方程曲線。每棵木薯在收獲作業(yè)時，液壓馬達(dá)的前0.14s均無輸出，這是因?yàn)閭鞲衅?、控制器等有一定的反?yīng)時間；且由于伺服比例閥有一定的輸出死區(qū)，在前0.14s內(nèi)，由于控制器輸出較小，處在伺服比例閥的死區(qū)范圍內(nèi)，因此無輸出。

第1棵木薯在手動模式下進(jìn)行收獲作業(yè)，除了剛開始作業(yè)時速度抖動較大，之后均能較好地擬合較優(yōu)速度方程，輸出速度的誤差率為13.61%；除了開始的液壓無動作的0.14s外，整個工作過程速度誤差為3.74%。

從第2棵木薯開始，之后均為自動模式下，連續(xù)作業(yè)時采集到的數(shù)據(jù)。第2、3、4棵木薯在收獲時，控制器的控制效果比較理想。第2棵木薯在0.54～0.76s之間，木薯收獲機(jī)的輸出速度與較優(yōu)速度方程之間偏差較大，輸出速度持續(xù)大于較速度。經(jīng)過分析與實(shí)地考察后發(fā)現(xiàn)：由于在試驗(yàn)田中進(jìn)行測試時，試驗(yàn)田不平整，有石塊等雜物存在，導(dǎo)致拖拉機(jī)前進(jìn)阻力增大，拖拉機(jī)的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速短時間內(nèi)迅速增大，拖拉機(jī)的齒輪泵輸出流量同時也增大；最終，由于液壓系統(tǒng)的輸入流量增大，使得液壓馬達(dá)在短時間內(nèi)輸出速度偏離了最優(yōu)速度。其輸出速度的誤差率為14.73%，除去前0.14s，整個作業(yè)過程，輸出速度的誤差率為4.99%。收獲第3棵木薯時，輸出速度的誤差率為14.39，除去前0.14s液壓系統(tǒng)無動作時間，整個作業(yè)過程誤差率為4.61%。第4棵木薯進(jìn)行收獲時，輸出速度誤差率為14.10，除去前0.14s，誤差率為4.28%。

以上幾棵木薯收獲作業(yè)時，液壓馬達(dá)速度輸出誤差率平均為4.32%。經(jīng)過分析可知，經(jīng)過優(yōu)化后的控制器其輸出誤差較小，且控制性能穩(wěn)定。

圖12 木薯拔起速度跟隨曲線Fig.12 The speed following curve of cassava pullout

5 結(jié)論

采用PSO算法，以液壓系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為控制目標(biāo)，通過調(diào)用由Simulink搭建的控制器模型，表明對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法可行，且便捷。對木薯收獲機(jī)的控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到控制的優(yōu)化參數(shù)Kp、Ki、Kd分別為0.644 1、2.726 9、0.036 2。田間試驗(yàn)表明：控制器控制效果良好，性能穩(wěn)定。