于周平 楊偉軍

(1.紹興文理學(xué)院 元培學(xué)院，浙江 紹興 312000； 2.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410076)

0 引言

20世紀(jì)八九十年代，我國早期建設(shè)的變電站構(gòu)架多為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu).在其使用過程中，由于疲勞荷載、環(huán)境腐蝕、材料老化、構(gòu)件缺陷等因素的作用，結(jié)構(gòu)逐漸產(chǎn)生損傷累積[1-2]，從而使其承載能力降低，抵抗自然災(zāi)害能力下降，影響結(jié)構(gòu)的安全使用.其中，絕緣子吊環(huán)、避雷針與構(gòu)架連接處損傷將直接引發(fā)高壓線掉落等重大電力安全事故.因此，及時發(fā)現(xiàn)損傷與修補(bǔ)損傷，對于延長結(jié)構(gòu)的使用壽命至關(guān)重要.變電站檢測常用的方法是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面的檢查和加固，尤其是變電站構(gòu)架的上部結(jié)構(gòu)必須在停電條件下利用觀測法進(jìn)行檢測.但觀測結(jié)果不夠準(zhǔn)確，且存在漏檢的情況，可操作性不強(qiáng).因此，采取合適的方法對變電站構(gòu)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測非常重要.無損檢測技術(shù)不僅可準(zhǔn)確可靠地判斷損傷的程度、位置，還可為變電站構(gòu)架結(jié)構(gòu)的加固與維修提供依據(jù)，保證構(gòu)架結(jié)構(gòu)安全使用.由于變電站構(gòu)架梁的特殊性，根據(jù)動力學(xué)損傷診斷方法和原理，通過環(huán)境激勵的方法獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)和頻率識別構(gòu)架梁的損傷情況，從而實(shí)現(xiàn)健康監(jiān)測的目標(biāo).結(jié)構(gòu)的模態(tài)對局部損傷不太敏感，識別效果較差.而固有頻率具有測量簡單、精度高的特點(diǎn)[3-5].國內(nèi)外學(xué)者研究出很多利用固有頻率對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別的方法[6-9]，使基于頻率的損傷識別效果大大改善.因此，基于頻率的損傷識別法對于變電站構(gòu)架結(jié)構(gòu)的損傷識別是非常理想的方法.本文主要討論正則化頻率變化率和多裂縫損傷識別法在變電站構(gòu)架梁損傷識別中的應(yīng)用，證明了該方法對變電站構(gòu)架梁進(jìn)行損傷識別的有效性 .

1 正則化頻率變化率法

1.1 正則化頻率變化率法的基本理論

正則化頻率變化率是指損傷前后的頻率變化率，與損傷程度和位置有關(guān)[10-12]，即：

(1)

其中r為損傷位置的向量.將fi在fi(0,0)處忽略高階項(xiàng),按二級數(shù)展開可得：

(2)

假定結(jié)構(gòu)無擾動，取fi(0,0)=0，上式簡化為：

(3)

函數(shù)fi在ΔK=0和ΔM=0處的偏微分為常數(shù).上式簡化為：

FFCi=ΔMmi(r)+ΔKni(r).

(4)

結(jié)構(gòu)的損傷主要表現(xiàn)為剛度和質(zhì)量的變化[13]，但質(zhì)量的變化很小，假定ΔM=0，則

FFCi=ΔKni(r).

(5)

因此，正則化的頻率變化率為[14-15]：

(6)

其中式(6)為第i階正則化頻率變化率，q為頻率的階數(shù).

1.2 混凝土構(gòu)架梁的損傷指紋庫

1.2.1 混凝土構(gòu)架梁的損傷模型

本文以某變電站的混凝土構(gòu)架梁為例進(jìn)行損傷分析.該構(gòu)架梁的兩側(cè)都有掛線，為簡化結(jié)構(gòu)，將掛線平面外偏角設(shè)為0°，根據(jù)掛線的長度計(jì)算掛線的水平荷載為4 kN.構(gòu)架梁的截面及尺寸見圖1.

利用ANSYS軟件計(jì)算構(gòu)架梁在不同損傷位置的固有頻率，建立頻率指紋庫.在該模型中將構(gòu)架梁的全長劃分為20個單元，通過改變單元的彈性模量模擬損傷.

圖1 構(gòu)架梁簡圖及詳圖注：構(gòu)架梁只有兩端和中點(diǎn)位置為1-1斷面，其他位置為2-2斷面

本模型只考慮單一位置的損傷，且單元的寬度為構(gòu)架梁的損傷寬度.

構(gòu)架梁的剛度為彈性模量與截面慣性矩的乘積.不考慮損傷給單元帶來的截面慣性矩的變化，則構(gòu)架梁的剛度只與彈性模量有關(guān).令單元的彈性模量為Ed=(1-α)E,其中α為損傷因子，E為構(gòu)架梁無損傷時的彈性模量.構(gòu)架梁為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，該梁的彈性模量由鋼筋和混凝土兩部分組成.但是鋼筋面積在梁截面面積中的占比較小，因此，在建模過程中忽略鋼筋彈性模量的變化.

1.2.2 混凝土構(gòu)架梁損傷定位指紋庫的建立

由文獻(xiàn)[16]得知，動力指紋隨著結(jié)構(gòu)損傷程度的增加而變化不大.因此本文只研究損傷位置對動力指紋的影響.由于模型構(gòu)架梁呈對稱結(jié)構(gòu)，因此只需要分析半結(jié)構(gòu)的損傷情況.為了得到比較明顯的頻率指紋，令損傷因子為0.6，即Ed=0.4E分別在無損傷狀態(tài)下及在具有一個損傷因子為0.6的損傷單元下，利用有限元分析計(jì)算出模型構(gòu)架梁在不同的損傷位置狀態(tài)下的前3階固有頻率f1、f2、f3，詳見表1.表1中的損傷相對位置是指損傷單元的中心位置x與梁長L的比值；構(gòu)架模型梁的各階正則化的頻率變化率NRFi是由ANSYS計(jì)算的頻率值，按照式(6)計(jì)算而來.

如圖2所示，對稱結(jié)構(gòu)的正則化頻率變化率曲線均呈對稱分布.因此，單一的動力指紋無法準(zhǔn)確識別對稱結(jié)構(gòu)的損傷.低階的正則化頻率變化率曲線在某一區(qū)域呈單調(diào)變化.圖2中當(dāng)x/L為0.25～0.375時，NRF1與損傷位置的曲線呈現(xiàn)為單調(diào)變化，NRF1與損傷位置一一對應(yīng).圖3中當(dāng)x/L為0.35～0.50時，NRF2與損傷位置的曲線也呈現(xiàn)為單調(diào)變化.

從圖2～圖4中可以看出,在損傷單元位置移動的范圍內(nèi)，NRF3曲線重復(fù)兩次，NRF2重復(fù)一次，而NRF1曲線無重復(fù).因此可以得知，高階的正則化頻率變化率曲線重復(fù)性多，單調(diào)性差；低階的正則化頻率變化率曲線單調(diào)性好，損傷識別更準(zhǔn)確，誤判概率低.

表1 模型梁在不同位置損傷時的頻率及其動力指紋

損傷的相對位置f1/Hzf2/Hzf3/HzNRF1NRF2NRF3無損傷50.508200.270448.770 — — —0.02550.407199.472447.9720.261 50.512 10.226 40.05050.386199.036446.6610.185 10.464 10.350 70.07550.347198.592445.5010.172 20.444 80.383 10.10050.309198.274444.4130.169 90.422 40.407 80.12550.283197.860443.3260.158 60.421 00.420 40.15050.228197.375442.0410.161 40.413 60.425 00.17550.187196.600440.8170.152 70.432 70.414 60.20050.099195.733439.5700.160 90.442 40.396 60.22550.052195.621440.9160.184 70.466 70.348 60.25049.962195.326442.1170.218 30.490 10.291 60.27549.915195.449442.4590.239 10.481 90.278 90.30049.826195.985443.7360.297 10.462 60.240 30.32549.783196.885445.2750.372 40.430 90.196 70.35049.698197.301446.9730.464 70.422 20.113 00.37549.701197.866447.8190.535 50.395 40.069 20.40049.610197.385445.6040.517 00.364 80.177 00.42549.585197.788445.2270.479 10.319 30.201 50.45049.580198.018442.6800.430 90.259 20.309 90.47549.430197.673440.9160.417 40.249 30.333 30.50049.245197.895438.5770.425 40.198 30.376 3

x/L圖2 第一階正則化頻率變化率曲線

x/L圖3 第二階正則化頻率變化率曲線

從圖5～圖7中可以看出,依據(jù)正則化頻率變化率的組合曲線單調(diào)性特點(diǎn)，損傷位置的識別更準(zhǔn)確.NRF1與NRF2的組合曲線，可發(fā)揮各自單調(diào)性的優(yōu)勢，損傷位置的識別效果較好.而NRF3與其他曲線組合的識別效果較差，NRF3在曲線組合作用不大.所以，低階的正則化頻率變化率的組合曲線損傷位置識別效果好，而高階的正則化頻率變化率單調(diào)性差，在曲線組合中的意義不大.

2 多裂縫損傷識別法

2.1 多裂縫損傷識別法基本原理

不考慮結(jié)構(gòu)阻尼的基本運(yùn)動方程為：

x/L圖4 第三階正則化頻率變化率曲線

x/L圖6 NRF1和NRF3的組合曲線

(K-ω2M)Φ=0.

(7)

考慮損傷引起各參數(shù)的變化，利用攝動法求解方程可得：

[(k+ΔK)-(ω2+Δω2)(M+ΔM)](Φ+ΔΦ)=0.

(8)

結(jié)構(gòu)的損傷主要表現(xiàn)為剛度和質(zhì)量的變化，但質(zhì)量的變化很小，假定ΔM=0，將方程展開并忽略其二項(xiàng)式得：

(9)

(10)

令單元損傷系數(shù)矩陣[ΔKN]=αN[KN]，則矩陣的元素為：

(11)

x/L圖5 NRF1和NRF2的組合曲線

x/L圖7 NRF2和NRF3的組合曲線

(12)

Si，N為剛度變化的特征值敏感度系數(shù)，N為總單元數(shù).將式(12)表示成矩陣形式：

[Z]=[S]α，

(13)

(14)

模態(tài)應(yīng)變能的變化與固有頻率的變化關(guān)系[18]為：

(15)

其中Wi和ΔWi分別為結(jié)構(gòu)在無損傷狀態(tài)下的第i階模態(tài)應(yīng)變能和損傷后的應(yīng)變能的變化量.研究不考慮扭轉(zhuǎn)變形，Euler-Bernoulli梁的任意階模態(tài)應(yīng)變能Wi為[19]：

(x)}2dx.

(16)

其中E、I和L分別為彈性常數(shù)模量、慣性矩以及梁的跨度；Φi(x)為第i階振型函數(shù).

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的基本理論可得到模態(tài)應(yīng)變能的損失率為：

(17)

其中μ為泊松比，b為梁的截面寬度.Ki是與彎曲應(yīng)力σ、裂縫深度a及梁的維數(shù)等因素有關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，即：

(18)

γ為與裂縫相對高度有關(guān)的幾何因子[19].小裂縫時，取γ=1.12.

(19)

aN=a(xN)表示沿梁軸線方向在位置xN處的裂縫大??；σN=σ(xN)為沿梁軸線方向在位置xN處的最大彎曲應(yīng)力.根據(jù)Euler-Bernoulli梁的應(yīng)力表達(dá)式為：

(xN)，

(20)

(21)

聯(lián)立式(11)、(14)和(20)求解得：

(22)

其中

ζ=3π(1-μ2)γ2h.

(23)

假設(shè)將梁劃分成m等份，測量其前q階頻率.將式(21)表示成矩陣形式[20]：

[Z]qxi=[S]qxm{D}mxi，

(24)

其中簡支梁的

(25)

2.2 混凝土構(gòu)架梁的多裂縫損傷識別

2.2.1 混凝土構(gòu)架梁的模型及其敏感度矩陣

在上節(jié)中，降低模型梁的剛度使固有頻率變化不大明顯.本節(jié)采用分離式建模，通過刪除單元的方式模擬結(jié)構(gòu)損傷，通過塊體循環(huán)的方式建立混凝土模型,模型的其他參數(shù)與上節(jié)相同.

由式(24)可知，識別的精度與劃分的單元數(shù)有關(guān)，單元數(shù)越多，識別精度越高，但計(jì)算量也越大.根據(jù)構(gòu)架梁的情況，結(jié)合計(jì)算精度的要求，將模型梁劃分為10個單元.根據(jù)式(25)，其敏感度矩陣S計(jì)算結(jié)果如式(26)所示.

2.2.2 多裂縫識別法的損傷定位

在本構(gòu)架梁模型中，在1/10L和2/5L即第一單元和第四單元處設(shè)置單一裂縫,以防止節(jié)點(diǎn)的影響.此外，為了驗(yàn)證多裂縫識別法在多裂縫情況下識別的有效性，設(shè)計(jì)了四種情況進(jìn)行分析,即：多裂縫情況1——在第三單元、第四單元設(shè)計(jì)裂縫，其裂縫的相對高度分別為0.50和0.10；多裂縫情況2——在第一單元、第四單元設(shè)計(jì)裂縫，其裂縫的相對高度分別為0.20和0.30；多裂縫情況3——在第五單元、第三單元設(shè)計(jì)裂縫，其裂縫的相對高度均為0.50；多裂縫情況4——在第四單元、第三單元及第九單元設(shè)計(jì)裂縫，其裂縫的相對高度均分別為0.60、0.30和0.50.利用ANSYS計(jì)算構(gòu)架模型梁在各種損傷狀態(tài)下的前10階頻率值，結(jié)果見表2.根據(jù)計(jì)算出的頻率和敏感度矩陣，利用MATLAB求解式(24)得出損傷因子D，具體結(jié)果見表3.

表2 構(gòu)架梁在各種損傷狀態(tài)下的前10階頻率值

損傷位置a/hf1/Hzf2/Hzf3/Hzf4/Hzf5/Hz無損傷—50.508200.270448.770764.3101 177.2950.0550.465200.089448.628763.9281 176.4700.1050.382199.799448.006761.9531 174.879第一單元0.2050.249199.246446.971759.9801 172.5170.3049.722199.045445.708760.0951 168.3130.5049.361196.785445.097756.0101 158.3050.0550.293199.608447.264760.5171 173.6400.1050.207198.894446.927758.6341 170.9800.2049.931196.346445.640746.9941 162.783第四單元0.3049.392 196.376444.123747.2281 156.4490.5048.391194.324443.012733.6981 139.7890.6048.052189.443435.399722.6681 118.9880.7547.553189.040435.423689.7451 103.145多裂縫情況1—47.203173.589378.220756.8221 077.723多裂縫情況2—49.596194.272446.272737.5891 154.590多裂縫情況3—46.624145.716372.073709.3691 013.842多裂縫情況4—46.327158.782388.956746.1331 016.435

續(xù)表2

損傷位置a/hf6/Hzf7/Hzf8/Hzf9/Hzf10/Hz無損傷—1 700.1722 296.4982 975.4154 204.8124 400.5910.051 698.8112 294.5452 973.4814 202.0784 594.6520.101 697.7902 291.4412 969.6074 196.3944 588.437第一單元0.201 695.0632 287.0632 964.3864 188.1704 579.2120.301 684.8862 278.2842 952.5664 176.3334 562.7940.501 666.7752 251.6232 929.2364 137.4164 523.7080.051 697.0242 289.5992 966.6254 192.1794 583.5970.101 693.4422 283.0242 961.3984 182.0454 573.2070.201 690.8802 262.9542 948.0654 152.3454 541.199第四單元0.301 675.3382 248.5752 935.1234 132.0714 516.4580.501 655.1152 204.2802 899.7714 075.2194 451.1580.601 621.5042 162.9792 860.2703 991.4724 370.1560.751 631.0132 118.2632 818.4903 928.0694 308.037多裂縫情況1—1 465.5052 169.9172 780.2223 834.4574 208.999多裂縫情況2—1 684.8862 238.4672 935.2744 123.0754 508.963多裂縫情況3—1 383.0042 008.3532 625.6253 557.2313 959.513多裂縫情況4—1 324.4981 979.3892 666.6093 626.3923 969.644

表3 構(gòu)架梁在各種損傷狀態(tài)下的損傷因子

損傷位置a/hD1D2D3D4D50.05-0.060 5-0.002 7-0.004 4-0.005 3-0.005 70.10-0.062 7-0.002 6-0.003 4-0.003 8-0.004 0第一單元0.20 0.065 0-0.000 6-0.000 6-0.000 6-0.000 50.30 0.165 4-0.003 3-0.000 1-0.001 8-0.002 90.50 0.682 4-0.306 1-0.011 9-0.414 7-0.016 40.05-0.063 6-0.002 8-0.002 7 0.000 7-0.002 60.10-0.067 7-0.000 2-0.000 5 0.001 8-0.001 00.20-0.079 1-0.003 3-0.007 6 0.113 7-0.011 1第四單元0.30-0.087 1-0.001 4-0.009 6 0.322 6-0.016 20.50-0.112 1-0.007 3-0.012 7 1.216 1-0.028 60.60-0.150 8-0.028 5-0.047 5 2.056 9-0.062 60.75-0.189 3-0.009 6-0.029 9 3.249 7-0.061 5多裂縫情況1—-0.179 8-0.273 2 1.416 3-0.235 3-0.204 8多裂縫情況2—-0.091 9-0.002 4-0.011 5 0.816 0-0.018 7多裂縫情況3—-0.276 8-0.381 8 1.671 0-0.160 1 1.897 3多裂縫情況4—-0.313 9-0.351 2 1.644 0 0.294 3-0.282 9

續(xù)表3

損傷位置a/hD6D7D8D9D100.05-0.006 1-0.008 3-0.007 4-0.004 7-0.004 90.10-0.004 1-0.009 4-0.005 1-0.006 2-0.001 8第一單元0.20-0.000 6-0.011 3-0.000 5-0.008 6-0.002 70.30-0.003 5-0.018 1-0.010 6-0.015 6-0.012 40.50-0.017 5-0.024 5-0.031 6-0.024 3-0.032 30.05-0.002 6-0.010 6-0.003 2-0.007 7-0.000 50.10-0.001 2-0.011 7-0.002 0-0.009 5-0.005 80.20-0.011 0-0.011 9-0.014 7-0.012 8-0.023 7第四單元0.30-0.017 8-0.020 5-0.028 8-0.021 7-0.036 50.50-0.032 6-0.031 1-0.057 0-0.035 8-0.072 70.60-0.066 4-0.044 9-0.094 3-0.053 9-0.103 80.75-0.069 4-0.049 1-0.097 4-0.062 4-0.136 3多裂縫情況1—-0.197 2-0.118 3-0.220 5-0.127 2-0.119 2多裂縫情況2—-0.020 5-0.012 1-0.628 7 0.416 3 -0.043 2多裂縫情況3—-0.300 5-1.131 7-0.335 1-0.160 1-1.211 5多裂縫情況4— 2.875 1-0.138 9-0.337 8 1.316 0-0.224 9

表4 損傷識別結(jié)果

損傷基本情況識別結(jié)果損傷位置裂縫相對高度a/h損傷位置裂縫相對高度a/h第一單元0.05無損傷—第一單元0.10無損傷—第一單元0.20第一單元0.093第一單元0.30第一單元0.149第一單元0.50第一單元0.303第四單元0.05第二單元0.009第四單元0.10第四單元0.015第四單元0.20第四單元0.124第四單元0.30第四單元0.208第四單元0.50第四單元0.405第四單元0.60第四單元0.527第四單元0.75第四單元0.662第三單元0.50第三單元0.437第四單元0.10第一單元0.20第四單元0.332第四單元0.30第五單元0.50第五單元0.506第三單元0.50第三單元0.475第三單元0.30第三單元0.471第四單元0.60第四單元0.623第九單元0.50第九單元0.421

表4為損傷識別結(jié)果.由表4可知，基于頻率的多裂縫識別法能夠識別單一損傷和多處損傷的情況.該方法對裂縫位置的識別精度取決于構(gòu)架模型梁劃分的單元數(shù)(段數(shù))，劃分的單元數(shù)越多，識別精度越高.但對裂縫深度的識別還欠準(zhǔn)確.

多裂縫識別法對輕度損傷識別的效果不理想，尤其是在支座附近.該方法能夠較好地識別中度損傷的位置和損傷程度；但對于損傷嚴(yán)重的情況，能準(zhǔn)確地識別損傷位置，但損傷程度的識別有誤差.若分析單元中有多處裂縫，則對裂縫高度較大的中度損傷的識別較為準(zhǔn)確.

多裂縫識別方法中矩陣方程的求解對頻率的改變量很敏感.敏感度矩陣計(jì)算精度會影響損傷因子的準(zhǔn)確度.

3 小結(jié)

我國早期建設(shè)的變電站結(jié)構(gòu)持續(xù)使用到現(xiàn)在損傷在所難免.變電站構(gòu)架的上部結(jié)構(gòu)以往只能在全面停電的情況下采用觀測法檢測.這種方式代價(jià)大，觀測結(jié)果不準(zhǔn)確.固有頻率易測、精度高，在無損檢測中效果較好.通過利用正則化頻率變化率法和多裂縫識別法對變電站構(gòu)架梁損傷的分析，得到如下結(jié)論：

(1)正則化頻率變化率法可以識別構(gòu)架梁的單一損傷，多裂縫識別法能夠識別單一損傷和多處損傷的情況.

(2)對稱結(jié)構(gòu)的正則化頻率變化率曲線均呈對稱分布，單一的動力指紋無法準(zhǔn)確識別對稱結(jié)構(gòu)損傷.高階的正則化頻率變化率曲線重復(fù)性多，單調(diào)性差，識別效果差.低階的正則化頻率變化率曲線單調(diào)性好，損傷識別更準(zhǔn)確，誤判率低.正則化頻率變化率的組合曲線能夠發(fā)揮各曲線的單調(diào)性特點(diǎn)，損傷位置的識別更準(zhǔn)確.

(3)多裂縫識別法對損傷位置識別的精度取決于構(gòu)架模型梁劃分的單元數(shù)，劃分的單元數(shù)越多，識別精度越高.該方法對輕度損傷的識別效果不理想，但能夠較好地識別中度損傷的位置和損傷程度.對于損傷嚴(yán)重的情況，能準(zhǔn)確地識別損傷位置，但損傷程度的識別有誤差.