鄧麗穎，陳 磊

(中國(guó)電子科技集團(tuán)有限公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引 言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)精確穩(wěn)定的跟蹤需要有效地抑制量測(cè)誤差，精確估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，其難點(diǎn)在于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式的不確定性[1]。若采用的運(yùn)動(dòng)模型與目標(biāo)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)模型不匹配，將導(dǎo)致濾波器的估計(jì)精度下降，甚至?xí)斐蔀V波器發(fā)散。

根據(jù)目標(biāo)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，常用的運(yùn)動(dòng)模型有勻速運(yùn)動(dòng)模型、勻加速運(yùn)動(dòng)模型、Singer模型和當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型等。對(duì)于出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎、急停等高機(jī)動(dòng)性能的目標(biāo)，勻速和勻加速運(yùn)動(dòng)模型無法適用于其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。Singer模型和當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型均為機(jī)動(dòng)目標(biāo)自適應(yīng)的跟蹤算法，Singer模型把機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)作為相關(guān)噪聲建模，認(rèn)為目標(biāo)的加速度是具有指數(shù)自相關(guān)的零均值隨機(jī)過程，而當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型是一種具有自適應(yīng)非零均值加速度的Singer模型[2]。但如何選取正確的機(jī)動(dòng)頻率是采用Singer模型和當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型面臨的問題。因此單一的模型無法描述目標(biāo)復(fù)雜時(shí)變的運(yùn)動(dòng)過程[3]。

本文提出了一種基于機(jī)動(dòng)檢測(cè)的自適應(yīng)交互式多模型算法，通過交互式多模型算法根據(jù)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)和未機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整CV模型和Singer模型的模型概率，其中Singer模型參數(shù)可根據(jù)目標(biāo)的強(qiáng)弱機(jī)動(dòng)等級(jí)自適應(yīng)地調(diào)整，仿真結(jié)果表明了該算法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 CV模型

CV模型，即勻速運(yùn)動(dòng)模型。目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為零。由于存在隨機(jī)擾動(dòng)，可以將目標(biāo)的加速度看作是隨機(jī)噪聲產(chǎn)生的結(jié)果，如下式所示：

(1)

式中：w(t)為均值為0、方差為q的高斯白噪聲：

E[w(t)]=0

(2)

E[w(t)w(t+τ)]=q2δ(τ)

(3)

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

(4)

則系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程為：

(5)

將式離散化得到系統(tǒng)離散時(shí)間狀態(tài)方程為：

x(k)=FCVx(k-1)+WCV

(6)

式中：FCV為CV模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表達(dá)式為：

(7)

其過程噪聲WCV具有協(xié)方差QCV為：

(8)

1.2 Singer模型

Singer模型又稱為時(shí)間相關(guān)模型，它用有色噪聲對(duì)機(jī)動(dòng)加速度建模。假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的加速度a(t)為一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間相關(guān)隨機(jī)過程，其時(shí)間相關(guān)函數(shù)表達(dá)為：

(9)

該模型采用Kalman濾波進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，需要對(duì)有色噪聲白化處理，白化后的相關(guān)函數(shù)Ra(τ)為：

(10)

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

(11)

則系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程為：

(12)

離散化得到系統(tǒng)離散時(shí)間狀態(tài)方程為：

x(k)=FSingerx(k-1)+WSinger

(13)

式中：FSinger為Singer模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表達(dá)式為：

(14)

其過程噪聲WSinger具有協(xié)方差QSinger為：

(15)

1.3 基于機(jī)動(dòng)檢測(cè)的自適應(yīng)參數(shù)Singer模型

Singer模型通常將機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差取為常數(shù)，若目標(biāo)作不同等級(jí)的機(jī)動(dòng)，固定的機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差將不能匹配于目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況。以機(jī)動(dòng)頻率為例，當(dāng)目標(biāo)的實(shí)際機(jī)動(dòng)頻率小于模型設(shè)定的機(jī)動(dòng)頻率，跟蹤會(huì)出現(xiàn)延遲，導(dǎo)致強(qiáng)機(jī)動(dòng)、急轉(zhuǎn)彎跟不上，進(jìn)而造成目標(biāo)的丟失；當(dāng)目標(biāo)的實(shí)際機(jī)動(dòng)頻率大于模型設(shè)定的機(jī)動(dòng)頻率，會(huì)引起系統(tǒng)的狀態(tài)誤差增大，導(dǎo)致跟蹤不穩(wěn)定。一般通過對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)檢測(cè)來實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的自適應(yīng)，本文采用跟蹤濾波時(shí)的歸一化殘差，來判斷目標(biāo)的機(jī)動(dòng)等級(jí)，根據(jù)機(jī)動(dòng)等級(jí)的強(qiáng)弱來自適應(yīng)地調(diào)整Singer模型的機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差的取值。

采用Kalman濾波對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，取雷達(dá)站心系下XYZ方向上的位置、速度和加速度為狀態(tài)變量：

(16)

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

x(k)=Fx(k-1)+W

(17)

式中：F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；W是協(xié)方差為Q的過程噪聲。

取雷達(dá)站心極坐標(biāo)系下目標(biāo)的距離、方位和仰角作為量測(cè)量：

z=[RAE]T

(18)

則系統(tǒng)的量測(cè)方程為：

z(k)=Hx(k)+V

(19)

式中：H為量測(cè)矩陣；V是協(xié)方差為R的量測(cè)噪聲。

在k時(shí)刻系統(tǒng)的殘差d(k)為：

(20)

式中：ΔR、ΔA和ΔE分別為預(yù)測(cè)的距離、方位和仰角與量測(cè)之差。

(21)

通過計(jì)算每一時(shí)刻的歸一化距離，來判斷每一時(shí)刻的機(jī)動(dòng)狀態(tài)，再根據(jù)不同的機(jī)動(dòng)等級(jí)來調(diào)整Singer模型的機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差的取值，從而實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。

2 交互式多模型算法

在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，目標(biāo)常常存在多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用單一的模型往往不能匹配目標(biāo)時(shí)變的運(yùn)動(dòng)特性，也不能保證固定的模型參數(shù)長(zhǎng)期可靠，因此通常采用多模型的估計(jì)理論，通過建立多個(gè)模型來逼近目標(biāo)復(fù)雜時(shí)變的運(yùn)動(dòng)過程。本文采用的是交互式多模型算法(IMM)，相比于傳統(tǒng)的多模型算法，IMM算法將系統(tǒng)視為有限狀態(tài)的Markov鏈，不同模型間通過轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行交互，模型轉(zhuǎn)移符合Markov過程。設(shè)每個(gè)子模型為線性跳躍的Markov系統(tǒng)：

(22)

本文將CV模型和基于機(jī)動(dòng)檢測(cè)的自適應(yīng)參數(shù)Singer模型組成模型集，模型間的跳變滿足Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣：

(23)

(1) 輸入交互

假設(shè)系統(tǒng)在k-1時(shí)刻匹配的模型為i，并在k時(shí)刻發(fā)生跳變?yōu)槟Ｐ蚸，則此時(shí)的轉(zhuǎn)換概率為綜合Markov轉(zhuǎn)移概率以及量測(cè)條件下的后驗(yàn)概率的混合概率：

μij(k-1/k-1)=

(24)

因此，可通過該轉(zhuǎn)移概率初始化每個(gè)模型在k時(shí)刻的輸入：

(25)

(26)

(2) 模型濾波

(27)

(3) 模型概率更新

采用Bayes假設(shè)檢驗(yàn)法計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻模型概率，檢驗(yàn)各個(gè)模型的濾波殘差。若k時(shí)刻匹配為模型j，則其模型j的濾波殘差rj(k)為零均值、方差為Sj(k)的高斯白噪聲，似然函數(shù)可表示為：

(28)

那么k時(shí)刻匹配為模型j的概率為：

(29)

(4) 輸出綜合

將各子模型的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)融合可得到系統(tǒng)最終的狀態(tài)估計(jì)：

(30)

(31)

3 仿真研究

假設(shè)目標(biāo)在XY平面內(nèi)做水平機(jī)動(dòng)，目標(biāo)的初始方位30°，初始斜距15 km，初始速度為400 m/s，過正北向西南方向飛行。目標(biāo)仿真時(shí)間150 s，在0～70 s和110～150 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在70～110 s內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)彎，最大機(jī)動(dòng)加速度為9g，最大徑向速度為600 m/s。采樣的數(shù)據(jù)率1 Hz，仿真的軌跡如圖1所示。

圖1 仿真目標(biāo)真實(shí)軌跡

圖2 不同算法濾波點(diǎn)軌跡

圖3 不同算法距離均方根誤差比較圖

圖4 不同算法方位均方根誤差比較圖

由圖2可得，采用固定參數(shù)的IMM模型在70 s目標(biāo)開始機(jī)動(dòng)時(shí)，跟蹤結(jié)果出現(xiàn)延遲，跟不上目標(biāo)的機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎，距離和方位的均方根誤差也開始發(fā)散，最終的距離均方根誤差為105.829 3 m，方位均方根誤差為0.822 3°。這是因?yàn)樵?0 s時(shí)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性能增強(qiáng)，目標(biāo)實(shí)際機(jī)動(dòng)頻率小于模型中設(shè)定的機(jī)動(dòng)頻率，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎跟不上。因此固定參數(shù)的IMM模型，不能隨著目標(biāo)的機(jī)動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)地調(diào)整模型參數(shù)，無法對(duì)機(jī)動(dòng)性能發(fā)生改變的目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。

當(dāng)采用基于機(jī)動(dòng)檢測(cè)的自適應(yīng)IMM算法時(shí)，相比于單個(gè)Singer模型算法的跟蹤結(jié)果，IMM模型的跟蹤更穩(wěn)定，如圖3、圖4及表1所示。其估計(jì)的距離和方位的均方根誤差都小于單個(gè)Singer模型算法的均方根誤差。這是因?yàn)镮MM模型中包含了CV模型和Singer模型，能根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)時(shí)地調(diào)整模型概率，選擇與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)更匹配的模型。綜上，相比于單個(gè)Singer模型算法和固定參數(shù)IMM算法，本文提出的基于機(jī)動(dòng)檢測(cè)的自適應(yīng)參數(shù)IMM算法的跟蹤結(jié)果更好。

表1 不同算法跟蹤結(jié)果均方根誤差表

4 結(jié) 論

本文采用了一種基于機(jī)動(dòng)檢測(cè)的自適應(yīng)交互式多模型算法，通過IMM算法根據(jù)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)和未機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整CV模型和Singer模型的模型概率。同時(shí)，針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，存在不同的機(jī)動(dòng)等級(jí)這一問題，采用基于歸一化殘差的機(jī)動(dòng)等級(jí)判斷，根據(jù)目標(biāo)的強(qiáng)弱機(jī)動(dòng)等級(jí)自適應(yīng)地調(diào)整Singer模型的機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差的取值，有效地提高了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。