閆新江，曹硯鋒，劉書杰，鄧金根，劉偉，翟曉鵬

(中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)(中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)(長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100)

海上平臺由于空間有限，環(huán)保要求高，如果地層產(chǎn)出砂進入地面生產(chǎn)流程，則必須將其從產(chǎn)出液中分離，并對分離后的砂粒進行處理[1～5]。平臺生產(chǎn)流程在設(shè)計階段需要考慮出砂量對處理設(shè)施的磨損，對出砂量控制要求高。因此，需要精確計算出砂時間及出砂壓差，進而指導(dǎo)地面產(chǎn)出砂監(jiān)測及防砂方式的選擇。

中等強度砂巖巖石強度較高，彈性模量較大，較高圍壓下軟化特征減弱。開采后期隨著儲層壓力的衰減及產(chǎn)水，也存在出砂現(xiàn)象。目前國內(nèi)外研究主要針對疏松砂巖及稠油油藏出砂冷采，主要為測井資料經(jīng)驗公式計算，或單純考慮剪切破壞下的出砂預(yù)測。筆者針對中等強度砂巖特點，采用流固耦合計算方法對巖石井筒應(yīng)力分布進行計算，使用有限元方法對出砂時機進行預(yù)測。

1 中等強度巖石變形本構(gòu)模型

根據(jù)單軸抗壓強度(UCS)，砂巖的強度等級劃分為4類，見表1。未固結(jié)或弱固結(jié)砂巖儲層在生產(chǎn)過程中總是伴隨著出砂現(xiàn)象；高強的砂巖儲層在生產(chǎn)過程中幾乎不會出現(xiàn)出砂現(xiàn)象，增大生產(chǎn)壓差，或隨開采過程中的有效應(yīng)力增加都不能夠達到高強砂巖的破壞條件。而介于弱固結(jié)砂巖和高強砂巖之間的中等強度砂巖，在開采初期，在較小的生產(chǎn)壓差和較小的有效應(yīng)力條件下無出砂現(xiàn)象，但隨著生產(chǎn)過程中的地層孔隙壓力下降、有效應(yīng)力增加或者生產(chǎn)壓差增大，原來不出砂的地層開始出砂。

表1 巖石強度等級劃分

中等強度巖石與其他固體金屬材料不同的是：巖石具有孔隙空間，而且孔隙空間內(nèi)飽和有地層流體。在外部地應(yīng)力及開采條件下，巖石固體與孔隙流體之間會發(fā)生相互作用。砂巖在一定的應(yīng)力條件下會進入塑性狀態(tài)，較大的變形會引起孔隙度、滲透率的變化并影響儲層流體的流動及壓力分布[6～9]。

砂巖儲層的變形主要為彈塑性變形，在油氣開采過程中，孔隙壓力的變化是緩慢的，因此巖石骨架的變形過程非常小，可認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)的。對于三維問題，彈塑性體空間域內(nèi)的平衡方程為：

σij+Fi=0

(1)

式中：σij為單元體應(yīng)力；Fi為體積力分量；i,j為張量指標(biāo)符號。

應(yīng)變分量和位移分量之間的關(guān)系通過張量來描述：

(2)

式中：εij為單元體應(yīng)變；ui,j和uj,j為位移分量。

砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程采用彈塑性本構(gòu)方程，使用增量形式表示為：

(3)

[Dep]=[De]-[Dp]

(4)

式中：De、Dp為彈性和塑性的剛度矩陣。

筆者利用黑油模型分析恒等溫條件下油相的單相滲流。在均質(zhì)和各向同性的油藏中，油相的運動方程為：

(5)

式中：v為流速,m/s；K為滲透率,mD；dp為壓力增量,MPa；dL為長度增量,m；μ為黏度,mPa·s。

在恒溫條件下，從質(zhì)量守恒原理出發(fā)可得到流體的質(zhì)量守恒方程為：

(6)

式中：ρ為密度,g/cm3；φ為孔隙度,1;t為時間,s;vx、vx、vx分別為x、y、z方向上的流速,m/s。

出砂是巖石在流體和應(yīng)力作用下超過自身破壞極限的一種應(yīng)力釋放過程，出砂是復(fù)雜的流固耦合過程，需要采用微分方程組求解。數(shù)值模擬方法一般分為有限單元法、有限差分法和離散元法等。有限單元法是使用單元將連續(xù)體進行離散化，通過對單元作插值進而求解各種力學(xué)問題。有限元法的優(yōu)點是：①可以求解各種線性和非線性問題；②能滿足各種復(fù)雜邊界條件；③通過前處理和后處理技術(shù)的發(fā)展，實現(xiàn)可視化操作。

使用有限元方法進行求解，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的塑性屈服面方程為：

F=Rmcq-ptanφ-c=0

(7)

(8)

(9)

式中：F為體積力，MPa；φ為q-p應(yīng)力面Mohr-Coulomb屈服面的傾斜角，通常稱作材料的內(nèi)摩擦角,(°)；c為材料的黏聚力,MPa；Rmc為屈服面形狀因子,1；p為正應(yīng)力,MPa；q為剪應(yīng)力,MPa;θ為極偏角,(°)；J3為第三應(yīng)力偏量不變量,MPa。

因為Mohr-Coulomb屈服面存在尖角，如果采用相關(guān)聯(lián)的流動法則，在尖角處會出現(xiàn)塑性流動方向不唯一的現(xiàn)象，引起計算緩慢和收斂困難。因此定義塑性勢面為連續(xù)光滑的橢圓函數(shù):

(10)

式中：G為塑性勢函數(shù)，Pa;ε為子午面上的偏心率,1;α為剪漲角，(°);c0為初始黏聚力,MPa，即未出現(xiàn)塑性應(yīng)變時的黏聚力。偏心率控制著塑性勢函數(shù)G在子午面上的形狀與函數(shù)漸進性之間的相似度。

通過有限單元法可以實現(xiàn)巖石屈服面大小的變化，進而對中等強度砂巖的應(yīng)力狀態(tài)及出砂機理進行計算。

2 巖石井周應(yīng)力計算

儲層巖石在地下受到地應(yīng)力、孔隙壓力及井筒流體壓力的影響，處于一個復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。鉆井時井眼巖石移除，井壁圍巖的應(yīng)力重新分布，采油時井底流壓逐漸降低改變了滲流場的分布。應(yīng)力場及滲流場的耦合作用決定了儲層巖石的破壞形式。

為模擬不同應(yīng)力狀態(tài)、生產(chǎn)制度及儲層物性對出砂的影響，取表2所示的渤海灣某油田沙河街組油藏的儲層物性參數(shù)作為模擬的基本條件。

表2 計算模型基礎(chǔ)參數(shù)

砂巖在復(fù)雜的應(yīng)力條件下，在井壁上某點的應(yīng)力狀態(tài)達到Mohr圓后巖石發(fā)生屈服進入塑性狀態(tài)。巖石進入塑性屈服后，井壁巖石的應(yīng)力分布與巖石性質(zhì)、井筒液柱壓力等有關(guān)，這與彈性階段的應(yīng)力分布有所不同。隨著井底流壓不斷降低，井眼周圍的塑性區(qū)形狀和面積也不斷發(fā)生變化。

由于受到地質(zhì)沉積的影響，大多數(shù)情況下水平構(gòu)造應(yīng)力是不相等的。因此在鉆井及采油過程中井眼進入塑性后，塑性區(qū)形狀不是圓形。使用有限元數(shù)值模擬軟件進行非線性耦合求解，得到了不同井底流壓條件下的塑性區(qū)擴展規(guī)律。

圖1為井底流壓16、12、8MPa時井筒塑性變形區(qū)的模擬結(jié)果，其中X軸方向為最小主應(yīng)力方向，Y軸為最大主應(yīng)力方向。從圖1可以看出，在最小主應(yīng)力方向(X軸方向)井眼率先開始進入塑性變形，在生產(chǎn)時最小主應(yīng)力方向是出砂的危險區(qū)域。塑性區(qū)成橢圓狀，長軸位于最小主應(yīng)力方向，隨著生產(chǎn)壓差的增大，塑性區(qū)逐漸擴展，最終整個井眼全部進入塑性區(qū)。

根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在地層生產(chǎn)條件下，井壁巖石的應(yīng)力狀態(tài)達到屈服點后進入塑性狀態(tài)。巖石在塑性狀態(tài)的應(yīng)力分布與彈性狀態(tài)有很大的區(qū)別。由于井底流壓降低，近井筒巖石已進入塑性區(qū)，遠場仍處于彈性區(qū)。從圖2中不同距離處的徑向應(yīng)力對比可以看出，塑性區(qū)內(nèi)巖石的徑向應(yīng)力明顯小于彈性區(qū)。在彈性區(qū)域內(nèi)最大主應(yīng)力方向上，徑向應(yīng)力出現(xiàn)條狀分布規(guī)律，最大水平地應(yīng)力方向的徑向應(yīng)力明顯高于最小水平地應(yīng)力方向的。井眼附近巖石由于已進入塑性狀態(tài)，其徑向應(yīng)力降低，且越靠近井眼徑向應(yīng)力越低。

圖1 不同井底流壓條件下井筒變形模擬 圖2 不同距離處井眼周圍徑向應(yīng)力分布

根據(jù)線彈性理論，在井壁上最大的切向應(yīng)力出現(xiàn)在與最大主應(yīng)力夾角90°方向，且隨著距離的增大，切向應(yīng)力逐漸降低并趨于穩(wěn)定。由于巖石受地應(yīng)力及孔隙壓力的影響，近井地帶發(fā)生屈服，巖石在進入塑性階段后其承載能力下降。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果(見圖3和圖4)，可以看出切向應(yīng)力在彈性區(qū)內(nèi)，越靠近井眼，切向應(yīng)力越大。但在塑性區(qū)出現(xiàn)反常，切向應(yīng)力在塑性區(qū)內(nèi)，越靠近井眼，切向應(yīng)力越小，井壁處切向應(yīng)力最小。

圖3 不同距離處塑性區(qū)切向應(yīng)力分布 圖4 不同距離處彈性區(qū)切向應(yīng)力分布

3 出砂時機預(yù)測

通過對不同地應(yīng)力條件的塑性區(qū)擴展規(guī)律及井周應(yīng)力分布規(guī)律的研究，可以發(fā)現(xiàn)隨著井底流壓的降低，近井地帶的巖石在應(yīng)力作用下進入屈服，極大地降低了巖石的承載能力，巖石顆粒之間的膠結(jié)力下降。生產(chǎn)過程中，由于流體的流動產(chǎn)生巨大的拖曳力。在流體拖曳力的作用下，巖石顆粒間膠結(jié)力弱的部位就產(chǎn)生出砂。

H.Kjorholt等認(rèn)為,等效塑性應(yīng)變超過一定值后巖石顆粒之間的膠結(jié)會斷開形成游離砂，并在流體作用下產(chǎn)出。H.Kjorholt定義等效塑性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(11)

式中：εp為等效塑性應(yīng)變,1；εp1、εp2、εp3為3個主應(yīng)力方向的塑性應(yīng)變,1。

圖5 不同井底流壓下井壁處不同位置的等效塑性應(yīng)變

計算不同壓差下井筒等效塑性應(yīng)變，結(jié)果如圖5所示。當(dāng)井底流壓降低到17.89MPa時，井眼區(qū)域開始出現(xiàn)等效塑性應(yīng)變大于0.003的區(qū)域，油井游離砂在流體作用下率先產(chǎn)出，形成輕微出砂。當(dāng)井筒內(nèi)壓繼續(xù)降低至13.89MPa時，井筒周圍巖石全部產(chǎn)生塑性變形，最大塑性應(yīng)變0.0042。井底流壓降低至11.15MPa，井壁巖石的等效塑性應(yīng)變超過0.0048，此時井壁巖石會發(fā)生大規(guī)模的脫落，造成嚴(yán)重的出砂。生產(chǎn)壓差越大，出砂越嚴(yán)重。

實際生產(chǎn)表明，井底流壓13MPa時，井口無出砂，該生產(chǎn)壓差下最大塑性應(yīng)變0.0045。計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果一致，較好地指導(dǎo)了現(xiàn)場完井防砂的選擇。因此,裸眼或套管射孔炮眼出砂的判別依據(jù)為等效塑性應(yīng)變不超過0.0045，否則應(yīng)采取防砂措施。

4 結(jié)論

1)建立了砂巖多孔介質(zhì)變形破壞的彈塑性本構(gòu)方程，采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則作為初始屈服條件，后續(xù)屈服條件隨塑性變形的發(fā)展而不斷變化。推導(dǎo)了中等強度砂巖單相滲流的滲流場方程，建立了巖石應(yīng)力場與流體滲流場相耦合的流固耦合模型。

2)使用有限元方法對出砂過程中的井壁巖石塑性區(qū)擴展進行了模擬。非均勻地應(yīng)力條件塑性區(qū)最先在最小地應(yīng)力方向出現(xiàn)，隨著井底流壓的降低，塑性區(qū)逐漸擴展，并最終呈現(xiàn)橢圓狀。

3)近井地帶的巖石受地應(yīng)力及孔隙壓力的影響會發(fā)生屈服進入塑性階段，與彈性理論相對比可以發(fā)現(xiàn)，由于塑性的影響井周應(yīng)力發(fā)生了變化，特別是切向應(yīng)力嚴(yán)重降低，井壁上的切向應(yīng)力降為最小。

4)采用等效塑性應(yīng)變作為出砂判別依據(jù)，當(dāng)?shù)刃苄詰?yīng)變超過0.0045后巖石骨架砂開始大規(guī)模產(chǎn)出。計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果一致，為現(xiàn)場完井防砂方式的選擇提供了理論依據(jù)。