王修善 ，劉大為 ，謝方平 ，李 旭 ，鄔 備

（1.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410128；2.南方糧油作物協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南 長(zhǎng)沙 410128；3.智能農(nóng)機(jī)裝備湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410128）

近年來(lái)，南方丘陵山區(qū)適用的微型水稻聯(lián)合收割機(jī)開(kāi)發(fā)越來(lái)越受科技工作者的重視，受機(jī)具結(jié)構(gòu)尺寸和功率的限制，其清選系統(tǒng)多采用旋風(fēng)分離清選方式[1，2]。與傳統(tǒng)的風(fēng)篩式清選裝置相比，該裝置具有結(jié)構(gòu)緊湊、清選效率高、故障率低等優(yōu)點(diǎn)，存在的主要問(wèn)題是谷物脫出物中雜穗、碎葉等夾雜物分離困難，造成選用該裝置的機(jī)具清選質(zhì)量相對(duì)較低，含雜率、損失率等性能表現(xiàn)低于傳統(tǒng)風(fēng)篩式清選裝置。

旋風(fēng)分離清選裝置中，由于物料、空氣流、吸雜風(fēng)機(jī)和推送螺旋拋送的共同作用，清選分離筒內(nèi)形成氣固兩相三維雙向氣流場(chǎng)，在吸雜風(fēng)機(jī)作用下，分離筒內(nèi)存在靜壓強(qiáng)和流速變化的氣流場(chǎng)，當(dāng)脫出物沿物料輸入口拋入時(shí)，因谷粒與雜質(zhì)空氣動(dòng)力學(xué)特性的不同，以及受筒壁碰撞的影響，脫粒混合物的運(yùn)動(dòng)軌跡不一[4，5]。伊文靜等[6]通過(guò)分析物料各組分在不同工況下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到了物料各組分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和軌跡；魏世軍等[3]分析了揚(yáng)谷器與吸雜風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速等部件的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)清選性能的影響規(guī)律；高春艷等[7]通過(guò)試驗(yàn)對(duì)該清選系統(tǒng)的喂入量與含雜率的適應(yīng)性進(jìn)行了研究，探究了吸雜風(fēng)機(jī)與揚(yáng)谷器轉(zhuǎn)速、筒生與吸雜管長(zhǎng)度對(duì)籽粒清潔率與清選損失率的影響規(guī)律。周學(xué)建等[8]研究了偏置吸雜口的旋轉(zhuǎn)角度和吸雜口偏置距離對(duì)旋風(fēng)分離清選裝置性能的影響規(guī)律，為分離筒結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得清選裝置最佳結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)組合提供了理論參考。但對(duì)物料各組分的運(yùn)動(dòng)軌跡、影響因素及各構(gòu)件結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的耦合作用關(guān)系研究較少。

本文運(yùn)用氣固兩相流動(dòng)力學(xué)理論，通過(guò)建立脫出物各組分籽粒在分離筒內(nèi)的自由運(yùn)動(dòng)微分方程，探討籽粒在分離筒內(nèi)的徑向碰撞過(guò)程以及雜余籽粒在流場(chǎng)中的軸向運(yùn)動(dòng)分離過(guò)程，分析影響各組分籽粒運(yùn)動(dòng)分離的關(guān)鍵因素。

1 裝置結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 裝置結(jié)構(gòu)

該裝置針對(duì)4LZ-0.8型小型水稻聯(lián)合收獲機(jī)清選系統(tǒng)加以優(yōu)化改進(jìn)［9，10］，主要由喂料裝置、螺旋推運(yùn)器、揚(yáng)谷器、分離筒組件、吸雜風(fēng)機(jī)等部件組成，其中分離筒組件由旋風(fēng)分離筒、半球分離組件、固定連接件、風(fēng)量調(diào)節(jié)裝置等組成。輸送管道的下端連接脫粒室下的螺旋輸送攪龍，上端與旋風(fēng)分離筒相連，吸風(fēng)管一頭與分離筒組件上端相連，另一頭連接吸雜風(fēng)機(jī)，分離筒組件下端安裝有吊袋框，如圖1所示。

分離筒結(jié)構(gòu)中有關(guān)尺寸參數(shù)有筒徑、筒高、吸雜口直徑、落料口直徑、進(jìn)料口尺寸等，如圖2所示。

研究表明：當(dāng)揚(yáng)谷器和吸雜風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，筒徑對(duì)裝置的清選性能具有較大影響，筒徑過(guò)大，氣流速度降低，物料所受離心力減小，將降低脫出物各組分的分離效率；筒徑太小，會(huì)使得分離筒中心氣流速度過(guò)大，增大谷粒隨雜余被吸出的概率，易造成較大清選損失。

圖1 清選試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

圖2 分離筒結(jié)構(gòu)圖

1.2 工作原理

水稻脫出物主要包含谷粒以及穎殼、癟谷、雜穗等“雜余”。旋風(fēng)清選裝置工作時(shí)利用水稻谷粒與各雜余漂浮速度不同的特性，通過(guò)吸雜風(fēng)機(jī)在旋風(fēng)分離筒內(nèi)形成小于谷粒漂浮速度而大于雜余漂浮速度的氣流場(chǎng)。水稻脫出物進(jìn)入旋風(fēng)分離筒后在慣性力、自身重力和氣動(dòng)阻力等的共同作用下，物料沿著筒壁作中心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在離心效應(yīng)下，重量較輕的雜余逐漸與谷粒分離，在旋風(fēng)分離筒內(nèi)氣流的作用下向上運(yùn)動(dòng)并經(jīng)吸雜管道與吸雜風(fēng)機(jī)排出，谷粒則在自身重力與慣性力的作用下沿筒壁做旋轉(zhuǎn)下降運(yùn)動(dòng)，最后從分離筒底部落入分離筒下端的接糧裝置中，從而完成分離谷物與雜質(zhì)的過(guò)程。

2 脫出物籽粒的運(yùn)動(dòng)分析

以水稻收獲清選為例，其脫出物各組分籽粒在清選分離筒中的受力情況復(fù)雜，影響因素多，要客觀反映籽粒運(yùn)動(dòng)，必須考慮籽粒受力的各種因素。清選分離筒內(nèi)的兩相流屬于稀相氣固兩相流，所以可以忽略籽粒之間的相互作用［2］；同時(shí)，因?yàn)榉蛛x筒工作部位的截面不變，在定常流情況下，根據(jù)連續(xù)性方程可知分流筒中速度梯度與升力均為零；此時(shí)，根據(jù)流動(dòng)的能量方程，可知分離筒中具有較小的壓力梯度。而對(duì)于雜余而言，所受的梯度壓力遠(yuǎn)小于重力，因此可忽略不計(jì)。除此外，當(dāng)脫出物以較高初速度拋灑射入分離筒內(nèi)的氣流場(chǎng)后，會(huì)與分離筒壁發(fā)生碰撞，物料之間也會(huì)發(fā)生碰撞，受力情況比較復(fù)雜，這里僅分析各組分籽粒在氣流作用下自由運(yùn)動(dòng)的情況，不考慮物料之間碰撞的影響。

因此，在對(duì)分離筒內(nèi)脫出物的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，做下列假設(shè)：（1）假設(shè)籽粒為球形物體；（2）不考慮脫出物籽粒間的相互作用；（3）假設(shè)物料的喂入方向?yàn)樗?；?）假設(shè)分離筒內(nèi)縱向氣流與切向喂入的氣固混合流共同作用后產(chǎn)生的筒內(nèi)氣流場(chǎng)，構(gòu)成螺旋角為γ的螺旋上升的氣流場(chǎng)；（5）為簡(jiǎn)化分析，忽略籽粒間的相互碰撞、空氣黏度、混合物自身旋轉(zhuǎn)角速度，同時(shí)，因浮力遠(yuǎn)小于重力，也忽略不計(jì)，僅考慮氣動(dòng)阻力的作用。用u和w分別表示xoy平面內(nèi)氣流速度和脫出物運(yùn)動(dòng)速度，則籽粒運(yùn)動(dòng)受力情況如圖3所示。

圖3 籽粒運(yùn)動(dòng)受力情況

氣動(dòng)阻力公式：

式中：fD為脫出物籽粒與氣流相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)受的力，N；CD為阻力系數(shù)，與物料的形狀，表面特征和流動(dòng)的雷諾數(shù)有關(guān)；v為氣流相對(duì)于脫出物的速度，m/s，即v=u-w；dp為脫出物中籽粒的當(dāng)量直徑，m；ρg為空氣的密度，kg/m3。

2.1 運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

基于以上假設(shè)，建立三維柱坐標(biāo)系，把脫出物籽粒進(jìn)入筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分解成徑向和軸向。柱坐標(biāo)系可以看成是由xoy平面內(nèi)的極坐標(biāo)（坐標(biāo)量為ρ和θ）及z軸構(gòu)成的三維空間坐標(biāo)系，徑向運(yùn)動(dòng)時(shí)脫出物籽粒的運(yùn)動(dòng)受力情況如圖4所示。其中β為w與極徑r之間的夾角，φ為氣流速度速度方向與r之間的夾角，λ為相對(duì)速度v與r之間的夾角。

圖4 籽粒運(yùn)動(dòng)受力分析

在柱坐標(biāo)系中，以θ表示極角，r表示極徑，eρ、eθ分別表示沿半徑和旋轉(zhuǎn)方向的單位矢量，k為恒矢量，其中籽粒運(yùn)動(dòng)的加速度方程為：

則有：

在u、v、w組成三角形中有：有

代入式（7）中，有：

式（8）代入式（5）可得：

式（6）、（7）、（8）即為脫出物籽粒的運(yùn)動(dòng)軌跡微分方程式。此方程為非線性的、變系數(shù)的二階常微分方程組，很難獲得其運(yùn)動(dòng)方程的精確解，只能采用數(shù)值解法進(jìn)行求解計(jì)算，但不難看出，籽粒的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于物料本身的形態(tài)和筒內(nèi)氣流大小。

2.2 徑向碰撞過(guò)程分析

上述微分方程組反映了脫出物籽粒僅在氣流作用下的自由運(yùn)動(dòng)情況，沒(méi)有考慮筒壁的影響，實(shí)際上，由于筒徑較小，拋擲的脫出物籽粒由于初速度較大（4～6 m/s），氣動(dòng)阻力較小，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將與筒壁發(fā)生碰撞，因此，有必要對(duì)籽粒與筒壁的碰撞過(guò)程進(jìn)行分析。

圖5 谷粒與筒壁碰撞過(guò)程分析

如圖5所示，以籽粒入口中點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立極坐標(biāo)，筒壁的軌跡為直角坐標(biāo)系中圓心點(diǎn)為［-e，（d-h2）/2］坐標(biāo)的圓，其極坐標(biāo)方程統(tǒng)一表示為：r=r（φ），其中r為極徑，φ為極角。

利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系x=r·cosφ，y=r·sinφ，則方程組x=r（φ）·cosφ，y=r（φ）·sinφ，為了確定籽粒與筒壁碰撞后的速度，現(xiàn)將碰撞前一刻的瞬時(shí)速度向切線τ和法線n方向投影得：

式中：ψ為切線τ與極徑r之間的夾角；n為曲線在該點(diǎn)處的法線，方向向外為正。

碰撞后，vτ將保持不變，而vn將發(fā)生方向變化，以kvn的速度沿相反的方向彈回，其中k為彈性恢復(fù)系數(shù)，碰撞后的速度為：

再將vτ、vn投影到和方向上，則有：

r與τ之間的夾角ψ求法如下：

又知切線τ的斜率為：

帶入切線的斜率公式，得：

在直角坐標(biāo)系中，筒壁的方程式為：

利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得筒壁的極坐標(biāo)方程式為：

其中：極角φA≤φ≤φB，φA、φB為筒壁極限位置所對(duì)應(yīng)的極角。利用式（17）、（18）可以求得筒壁的ψ值。

利用式（15）～（18）可以求出第n次碰撞時(shí)，脫出物與筒壁發(fā)生碰撞后的速度值。由此可見(jiàn)，當(dāng)脫出物籽粒以一定的初速度進(jìn)入分離筒后，在氣流和自身重力的聯(lián)合作用下作自由運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律按式（9）～（11）進(jìn)行計(jì)算。籽粒的運(yùn)動(dòng)軌跡表明：當(dāng)籽粒初速度較高時(shí)，由于氣動(dòng)阻力與相對(duì)速度平方成正相關(guān)，自由運(yùn)動(dòng)的軌跡近似為直線。脫出物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于受到外殼的限制，很可能與外殼發(fā)生一次或多次碰撞，引起速度方向和大小發(fā)生改變，但碰撞后自由運(yùn)動(dòng)軌跡仍為直線運(yùn)動(dòng)。但隨著再次碰撞前初速度的降低，在氣流的作用下，籽粒發(fā)生下次碰撞前的軌跡將有可能變成曲線。

2.3 軸向分離過(guò)程分析

理論及試驗(yàn)研究表明，由于脫出物各組分籽粒的空氣動(dòng)力學(xué)特性不同，分離筒內(nèi)的垂直氣流速度要控制在7.67～12.36 m/s，這樣既能保障雜余清選干凈，又要避免谷粒隨氣流吹走，當(dāng)物料被揚(yáng)谷器沿徑向拋射進(jìn)分離筒時(shí)，物料流與筒體內(nèi)的氣流近似于垂直相交，即雜物豎直方向初速度近似為零，脫出物各組分的分離可看作在垂直方向上不同組分籽粒在氣動(dòng)阻力和重力的作用下的變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

由于雜余的質(zhì)量較小，在氣動(dòng)阻力作用下作加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增加，它與氣流的相對(duì)速度減小，由于氣動(dòng)阻力與相對(duì)速度平方成正相關(guān)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的阻力減小。當(dāng)氣動(dòng)阻力等于其重力時(shí)，加速度為零，則有mg=fD，雜余速度達(dá)到最大值，這時(shí)雜余相對(duì)氣流的速度不再改變，雜余在氣流中以相對(duì)速度處于穩(wěn)定的懸?。ㄆ。顟B(tài)。記雜物漂浮時(shí)的雷諾數(shù)為Ref，漂浮速度為vf，由漂浮時(shí)阻力fD等于重力mpg，可得：

式中：CDf為籽粒相對(duì)氣流漂浮時(shí)的氣動(dòng)阻力系數(shù)；vf為漂浮速度，m/s；p為雜物的密度，kg/m3；Ref為漂浮雷諾數(shù)；g為重力加速度，m/s2。

當(dāng)氣動(dòng)阻力大于重力時(shí)，雜物在氣流阻力作用下加速，當(dāng)雜物速度達(dá)到最大值時(shí)，恰好能通過(guò)分離筒的出口，這時(shí)對(duì)排雜最有利。由于農(nóng)用清選設(shè)備氣流速度遠(yuǎn)小于馬赫數(shù)0.3的氣流速度，可以忽略空氣壓縮性的影響。僅考慮氣動(dòng)阻力和重力作用下籽粒的運(yùn)動(dòng)軌跡微分方程為：

由此可見(jiàn)，在分離筒結(jié)構(gòu)尺寸一定的情況下，籽粒運(yùn)動(dòng)分離的過(guò)程，主要包括籽粒軸向的沉降分離；雜余在氣動(dòng)阻力作用下的軸向漂浮、加速“逃逸”過(guò)程，直至最后被分離筒上部流場(chǎng)“捕獲”，完成清選分離。從式（6）～（8）、（15）～（16）不難看出，在整個(gè)分離過(guò)程中，脫出物的運(yùn)動(dòng)軌跡不但與自身進(jìn)入分離筒的初速度、筒內(nèi)氣流場(chǎng)的速度，脫出物各組分籽粒自身的物理性質(zhì)有關(guān)，而且與物料進(jìn)入分離筒的方式等都存在相關(guān)性，以上分析可為籽粒運(yùn)動(dòng)的計(jì)算機(jī)模擬提供參考。

3結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)水稻脫出物各組分籽粒在旋風(fēng)分離筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程進(jìn)行了理論分析，可為籽粒運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的計(jì)算機(jī)模擬提供參考。