李藝林， 黃敘欽， 鄔曉光

(長(zhǎng)安大學(xué) 橋梁與隧道陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710064)

0 引言

連續(xù)剛構(gòu)橋以其經(jīng)濟(jì)良好性和施工方便性在山區(qū)高速公路大跨度橋梁中得到快速的發(fā)展[1-2].連續(xù)剛構(gòu)橋隨著跨徑的增長(zhǎng)，橋墩的高度也在逐漸增高，目前大部分高墩是采用空心單薄壁墩，在承臺(tái)和空心墩中間部分是采用實(shí)心過渡墩，《云南省高速公路連續(xù)剛構(gòu)橋梁關(guān)鍵技術(shù)指南》規(guī)定空心薄壁墩墩底宜有適當(dāng)?shù)膶?shí)心段以便承臺(tái)和薄壁墩剛度過渡，建議墩底實(shí)心段取3～5 m，但是目前國(guó)內(nèi)外尚鮮見文獻(xiàn)對(duì)實(shí)心段的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度選取進(jìn)行研究.國(guó)內(nèi)外對(duì)橋墩及承臺(tái)的剛度分析已經(jīng)開展了較為系統(tǒng)的研究[3-8]，文獻(xiàn)[3]分析了承臺(tái)剛度的影響因素，并對(duì)影響程度進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[4]分析了樁基礎(chǔ)對(duì)于柔性墩墩頂抗推剛度的影響，推導(dǎo)出來墩頂抗推剛度；文獻(xiàn)[5]通過連續(xù)剛構(gòu)橋墩身變形機(jī)理分析，提出了主動(dòng)變形階段和被動(dòng)變形階段單肢墩的抗推剛度計(jì)算方法；文獻(xiàn)[6]對(duì)高薄壁墩墩底彈性和墩底固結(jié)時(shí)的抗推剛度進(jìn)行了分析，得出當(dāng)墩高稍低或地基較柔時(shí)，計(jì)算橋墩抗推剛度必須計(jì)入彈性地基的影響；文獻(xiàn)[7]以彈性支承的連續(xù)梁理論為基礎(chǔ)，建立了任意荷載作用位置和任意布樁形式下承臺(tái)剛度的計(jì)算方法；文獻(xiàn)[8]通過將樁-承臺(tái)體系簡(jiǎn)化為彈簧支承的連續(xù)梁，對(duì)承臺(tái)的剛度進(jìn)行了分析.目前工程中墩底實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度的選取都是依據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來選取的，文獻(xiàn)[4-9]只是對(duì)橋墩和承臺(tái)的剛度進(jìn)行了研究，并未對(duì)墩底實(shí)心段的剛度過渡進(jìn)行分析，因此筆者將基于上述文獻(xiàn)的分析，通過推導(dǎo)空心單薄壁墩空心段和實(shí)心段的順橋向抗推剛度來對(duì)實(shí)心段過渡長(zhǎng)度進(jìn)行分析，并以工程實(shí)例驗(yàn)證了文章分析思路和推導(dǎo)過程的正確性和適用性.

1 橋墩抗推剛度計(jì)算

1.1 實(shí)心段墩身抗推剛度

連續(xù)剛構(gòu)橋空心單薄壁墩在墩底與承臺(tái)相接處一般都會(huì)采用實(shí)心段進(jìn)行過渡，假設(shè)實(shí)心墩墩高為h1，空心段墩高為h2,空心薄壁墩實(shí)心段受到墩底承臺(tái)的約束作用，墩底邊界條件可以模擬成固結(jié)模式；墩頂受到墩高為h2的空心段的約束，可將空心段的自重轉(zhuǎn)化為作用在墩頂?shù)呢Q向荷載P1=A2h2ρ2，其中A2為空心段墩橫截面面積，ρ2為空心墩材料容重.實(shí)心段墩身荷載集度為q1=A1ρ1，實(shí)心段抗推剛度計(jì)算模式如圖1所示.

圖1 實(shí)心段抗推剛度計(jì)算模式示意圖 Fig.1 Calculation model schematic diagram of solid sections′ anti-pushing rigidity

假設(shè)墩身的近似變形曲線為：

(1)

總勢(shì)能Π1為：

(2)

式中,Δmax為彎曲變形后墩頂?shù)淖畲筘Q向位移；Δ(x)是以Δmax為幅值按二次拋物線變化的豎向位移函數(shù)；E1為實(shí)心段墩身彈性模量；I1為實(shí)心段墩身截面慣性矩.

令Q=1，即可得實(shí)心段墩身的順橋向抗推剛度：

(3)

1.2 空心段墩身抗推剛度

空心段的墩底和實(shí)心段的上部相連接，在連接部位兩者有相同的水平位移和轉(zhuǎn)角位移.分析空心段墩身抗推剛度時(shí)，可以將連接處的約束作用用彈簧約束剛度來表示，如圖2所示，其中KH表示平動(dòng)約束彈簧;KM表示轉(zhuǎn)動(dòng)約束彈簧;KHM表示平轉(zhuǎn)動(dòng)耦合約束彈簧[10-11].

圖2 連接處約束作用示意圖 Fig.2 Schematic diagram of the constraint effect at the junction

假設(shè)在圖2計(jì)算模式下，當(dāng)空心段頂部作用單位水平力H=1，彎矩M=0時(shí)，在空心段墩底產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為δMH，水平位移為δH；當(dāng)空心段頂部作用單位彎矩M=1，水平力H=0時(shí)，在空心段墩底產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為δM，水平位移為δHM，則可得此模式下約束的柔度系數(shù)矩陣，即

求柔度系數(shù)矩陣的逆矩陣，可得剛度系數(shù)矩陣：

高度為h2的空心段橋墩所承受的荷載主要有墩身自重q2，橋面及掛籃自重及掛籃施工時(shí)懸臂端不平衡豎向力和彎矩，將其簡(jiǎn)化為施加于橋墩墩頂形心處豎向集中力P2和水平推力F，如圖3所示.

圖3 空心段抗推剛度計(jì)算模式示意圖 Fig.3 Calculation model schematic diagram of hollow sections′ anti-pushing rigidity

假設(shè)墩身變形函數(shù)為y2，則墩身自重引起的勢(shì)能：

墩頂豎向集中力引起的勢(shì)能為：

墩頂水平集中力引起的勢(shì)能為：

V3=-Fy2(h2);

式中,E2為空心段墩身彈性模量；I2為空心段墩身截面慣性矩.

墩底的約束彈簧產(chǎn)生的彈簧勢(shì)能為：

則墩的總勢(shì)能為：

Π2=U1+U2+V1+V2+V3.

(4)

在彈簧KH、KM、KHM約束下，墩身將產(chǎn)生彈性彎曲變形、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和剛體平移三部分撓度.文獻(xiàn)[11]指出墩身的形函數(shù)應(yīng)取墩底固結(jié)時(shí)的彈性變形與由轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧所產(chǎn)生的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移及剛體平動(dòng)位移之和.此處通過相應(yīng)的等效，對(duì)墩本身的變形函數(shù)采用三次多項(xiàng)式表示，而剛體位移則用線函數(shù)表示，則墩身變形函數(shù)可?。?/p>

(5)

其中，y2i(i=1,2,3)分別表示墩頂在單位水平推力下，墩身彈性彎曲變形、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和剛體平移所引起的墩頂位移.

y23=δH+h2(-δMH).

當(dāng)x=h2時(shí)，墩頂在單位水平推力下產(chǎn)生的位移y2(h2)=(y21+y22+y23)μ2[12].

將公式(5)代入總勢(shì)能公式(4)，得

F(y21+y22+y23)μ2.

μ2=[F(y21+y22+y23)]/[(y21+y22+y23)-

墩頂在單位水平推力下產(chǎn)生的位移為：

y2(h2)=(y21+y22+y23)μ2，再令F=1，即可得空心段墩身的順橋向抗推剛度：

筆者在分析空心段墩身的順橋向抗推剛度時(shí)，令P2=0，則

(6)

根據(jù)式(3)和式(6)，將橋梁計(jì)算參數(shù)代入公式，使其在空心段和實(shí)心段交界處的抗推剛度基本保持相等，就可以計(jì)算出實(shí)心段墩身的高度h1.

2 算例分析

為驗(yàn)證本文關(guān)于空心段墩和實(shí)心段墩順橋向抗推剛度計(jì)算公式和本文分析思路的正確性和適用性，下面以兩個(gè)連續(xù)剛構(gòu)橋梁為例，兩個(gè)算例為沮河特大橋和柳溝大橋，橋墩類型均為單肢空心薄壁墩.通過式(3)和式(6)來計(jì)算實(shí)心過渡段的長(zhǎng)度，并和工程實(shí)例進(jìn)行對(duì)比，各橋計(jì)算參數(shù)如下.E1,2=3.25×104MPa，ρ1,2=25 kN/m3，算例1：A1=32.5 m2，A2=12.54 m2，h1=5 m，h2=52 m，I1=67.71 m4，I2=44.06 m4；算例2：A1=34 m2，A2=11.6 m2，h1=6 m，h2=72 m，I1=70.83 m4，I2=35.35 m4.

下面以算例1進(jìn)行實(shí)心過渡段墩身長(zhǎng)度的計(jì)算分析：將算例1的計(jì)算參數(shù)代入式(3)，可得k1和h1的關(guān)系如圖4實(shí)線所示.

由式(3)可知，當(dāng)h1=0時(shí)，k1趨于無窮，可以認(rèn)為墩底的抗推剛度為無窮大，本文分析時(shí)認(rèn)為承臺(tái)剛度也為無窮大，這樣就可以認(rèn)為承臺(tái)和實(shí)心段墩底在連接處剛度實(shí)現(xiàn)了過渡.從圖4可以看出隨著h1的增大，k1在逐漸減小，減小幅度越來越小，根據(jù)算例1的實(shí)橋數(shù)據(jù)，當(dāng)h1=5 m時(shí)，k1=4.91×104kN/m.

圖4 h1與k1的關(guān)系示意圖 Fig.4 Schematic diagram of the relationship between h1 and k1

文獻(xiàn)[13]規(guī)定：當(dāng)墩頂承受單位橫向作用力H=1和單位力矩M=1時(shí)，該處水平位移δH和δHM及轉(zhuǎn)角δM和δMH可按下列公式計(jì)算[14]：

(7)

式中,Ai、Bi、Ci、Di為系數(shù)，在計(jì)算δH、δM、δHM和δMH時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[13]第P.0.8條查?。害翞樽冃蜗禂?shù)，經(jīng)計(jì)算α=0.188 .

文獻(xiàn)[13]的系數(shù)取值是針對(duì)當(dāng)樁基嵌固在基巖中，而文中的KH、KM、KHM是將空心段的墩底和實(shí)心段的上部連接部位進(jìn)行了彈簧轉(zhuǎn)變模擬.根據(jù)文獻(xiàn)[13]的規(guī)定和邊界模擬可得系數(shù)的取值如下：A1=0.999 74，A2=-0.002 6，B1=0.499 96，B2=0.999 48，C1=0.125，C2=0.499 94，D1=0.020 83，D2=0.124 99.將數(shù)據(jù)代入式(7)，可得：δH=4.38×10-9，δHM=δMH=1.86×10-9，δM=2.47×10-9，然后令h2=0時(shí)，k2=2.28×105kN/m，為了保證實(shí)心段和空心段的剛度實(shí)現(xiàn)過渡，令k1=k2，如圖4中虛線所示，交點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為h1=3.05 m.

同理對(duì)算例2分析，并將最后的分析結(jié)果和實(shí)橋數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表1.

表1 實(shí)心段長(zhǎng)度分析結(jié)果對(duì)比

注：誤差=本文計(jì)算值和實(shí)橋數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值/實(shí)橋數(shù)據(jù).

由表1對(duì)比結(jié)果可知，依據(jù)本文計(jì)算原理推導(dǎo)出來的實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度和實(shí)橋數(shù)據(jù)的誤差分別為39%和31%，誤差較大的原因是工程實(shí)際中一般都是將實(shí)心段過渡長(zhǎng)度選取的稍微偏大以方便施工及施工存在一定的偏差；同時(shí)結(jié)果也滿足《云南省高速公路連續(xù)剛構(gòu)橋梁關(guān)鍵技術(shù)指南》的取值范圍規(guī)定，這說明本文計(jì)算原理和分析過程的正確性.

為了得出單肢空心薄壁墩墩底實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度的取值范圍，通過Midas Civil軟件對(duì)上述兩個(gè)算例進(jìn)行有限元分析.分析時(shí)保持橋墩高度不變，改變實(shí)心段的長(zhǎng)度來驗(yàn)算空心段墩和實(shí)心段墩交接處的應(yīng)力，計(jì)算對(duì)比結(jié)果見表2.

表2 交接部位應(yīng)力對(duì)比結(jié)果

注：表中數(shù)據(jù)為不同實(shí)心段取值長(zhǎng)度與實(shí)橋?qū)嵭亩斡?jì)算長(zhǎng)度在交接處的應(yīng)力比值.

由表2對(duì)比結(jié)果可得，實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度取不同值時(shí)，空心段和實(shí)心段交接部位的應(yīng)力變化幅度不大，根據(jù)統(tǒng)計(jì)整理的國(guó)內(nèi)外近百座連續(xù)剛構(gòu)橋的單肢空心薄壁墩的實(shí)心段過渡長(zhǎng)度數(shù)據(jù)[1]，可以得出目前大部分墩底實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度的取值范圍為3～6 m，因此根據(jù)本文的分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果及已有的規(guī)定可以建議將墩底實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度取值范圍3～6 m寫入規(guī)范中，具體設(shè)計(jì)參考時(shí)可以上下稍微浮動(dòng).同時(shí)分析結(jié)果也證明了在空心段的墩底和實(shí)心段的上部相連接處采用平動(dòng)約束、轉(zhuǎn)動(dòng)約束和平轉(zhuǎn)動(dòng)耦合約束彈簧來模擬連接處的約束作用是可行的.綜上所述，筆者推導(dǎo)出的墩底實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度可以指導(dǎo)大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計(jì)及施工.

3 結(jié)論

(1)本文的計(jì)算原理和單肢空心薄壁墩墩底實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度的公式是正確的，對(duì)大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計(jì)及施工具有指導(dǎo)意義；

(2)在計(jì)算墩底實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)，將空心段和實(shí)心段連接處用平動(dòng)約束、轉(zhuǎn)動(dòng)約束和平轉(zhuǎn)動(dòng)耦合約束彈簧來模擬相互之間約束作用是可行的；

(3)建議將單肢空心薄壁墩墩底實(shí)心段計(jì)算長(zhǎng)度取值范圍3～6 m寫入規(guī)范中來指導(dǎo)高墩的設(shè)計(jì)，具體設(shè)計(jì)參考時(shí)可以上下稍微浮動(dòng).