吳先敏，牛 超，卞 晶，王俊杰

(山東省水利勘測設計院，山東 濟南 250014)

1 研究背景

地震是長久以來困擾人類的自然災害之一，給人類帶來無法估量的生命與財產(chǎn)損失。近年來，抗震能力的研究一直是結構工程領域研究的一大熱點與難點。目前，研究地震作用下結構響應的方法主要集中在原觀數(shù)據(jù)的采集分析、模型試驗以及有限元數(shù)值計算方面，通過識別結構自振頻率的變化、加速度以及位移響應等方面來識別結構的損傷及判斷結構抗震能力的強弱[1]。

地震響應分析一般以實測地震動作為激勵，依據(jù)數(shù)值方法計算結構加速度和位移響應?！按筚|量法”經(jīng)過近20年的研究與發(fā)展，已成為地震響應分析計算的一種有效方法[2]，它能夠模擬地震激勵、行波效應等輸入條件。然而，在采用加速度數(shù)據(jù)進行地震響應分析時，往往存在明顯的基線漂移現(xiàn)象。以神戶地震為例，其加速度及計算位移曲線如圖1、2所示。

針對地震加速度時程基線漂移問題，國內外學者進行了大量研究。我國周雍年等[3]和于海英等[4]提出用加速度時程減去擬合的時程零線，在進行濾波處理，其本質是認為零線漂移從始至終存在并保持穩(wěn)定，未考慮低頻噪聲及人為等因素造成的影響；Iwan等[5]提出把加速時程分為3段，每一段基線偏移是不同常量，由磁滯效應引起的極限偏移發(fā)生在中間段強震部分。Iwan認為基漂現(xiàn)象可能由加速度大于50 Gal電磁疲勞引起，不同階段應有所不同，但這個經(jīng)驗值不是普適的；基線漂移主要是由于低頻噪音存在，利用低頻濾波處理能夠有效消除其對基線影響[6-9]。但是地震動信息中的長周期信息以及永久位移，在濾波的過程中很可能被濾除。

本文提出的基于EMD算法的基線漂移校正方法充分考慮了震前因素、低頻噪聲、儀器安放及人為等因素的影響，處理后的地震響應時程可以更好地滿足工程計算要求。

2 基線漂移校正方法及處理效果判別

在地震動采集過程中實際存在的低頻儀器噪聲、低頻環(huán)境噪聲、加速度初始值和速度初始值以及人為操作誤差等諸多影響因素，可能導致由積分得到的速度和位移時程在終點時刻非零或位移時程在終點時刻與時間軸不平行，該現(xiàn)象即為基線漂移[10]。很明顯，結構地震響應動力計算的關鍵在于正確地對地震波進行基線校正。

2.1 基于EMD算法的加速度時程基線校正

(1)從原始加速度時程中減去震前部分均值(無震前記錄時可減去整體時程均值)，然后積分求其相應速度時程；

(2)對積分求得的速度時程進行EMD分解(不包括震前數(shù)據(jù)，因為震前地震加速度微弱趨于0，震前數(shù)據(jù)會對EMD分解的準確性產(chǎn)生很大影響)，對最后一項趨勢項進行一階微分處理，之后將微分結果從零線調整后的加速度時程中減去，得到零線調整后的加速度時程；

(3)對EMD分解后的速度時程剔除趨勢項，進行重構，并將其初始速度置零；

(4)對處理后的速度時程曲線再次進行積分，得出的位移時程曲線即為基線漂移校正后的時程曲線。

2.2 基線漂移消除與否判斷準則[11-12]

地震結束后，地震動采集儀器位置處應為靜止狀態(tài)(即加速度、速度為0)；若地震等級較小，未發(fā)生地殼移動，則地震動采集儀器位置位移應為0，若發(fā)生地殼移動，則地震結束后位移應為定值(平行于時間軸)。出于以上考慮，得出判別基漂現(xiàn)象消除與否的準則如下：

(1)地震動結束后速度時程曲線應為零；

(2)地震動結束后位移時程曲線應平行于時間軸。

圖1 神戶地震加速度曲線與直接積分位移曲線

圖2 神戶地震加速度曲線與有限元計算位移曲線

3 剔除地震波基線漂移的EMD算法

EMD方法[13]是由黃鍔博士提出的針對非平穩(wěn)信號的一種分析方法。由EMD分解得到的最低階固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量通常情況下代表原始信號的振動趨勢或均值。

3.1 EMD方法的基本原理

EMD方法本質是平穩(wěn)化處理非平穩(wěn)信號，利用其頻譜特性將其逐層分解，從而產(chǎn)生多組具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一組序列稱為一階固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。

IMF同時具有以下2個特點：(1)對整個時間序列來講，極值點個數(shù)與過零點個數(shù)相等或最多相差1；(2)在任何一點處上下包絡線均值為零。任何一條時程線都可以進行EMD分解，具體分解方法如下：

(1)給定實測信號X(t)，找出其所有的極大值點、極小值點，利用三次樣條函數(shù)曲線先后連接所有極大值點和極小值點，得到上包絡線和下包絡線，連接上、下包絡線的均值得平均包絡線m1(t)。

(2)將原始信號減去平均包絡線可得到一個新的信號 ，即:

h1(t)=X(t)-m1(t)

(1)

原始信號減去平均包絡線的過程稱為“篩分”。判斷h1(t)是否滿足IMF的條件，若不滿足，則將h1(t)看成新的時程曲線繼續(xù)分解，可得：

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(2)

式中：m11(t)是h1(t)上、下包絡線的均值。分解直至滿足IMF條件時的信號h1k(t)，h1k(t)即為原始信號的第一階IMF分量，記作c1(t)。c1(t)包含原始時程X(t)中頻率最高成分。

(3)從X(t)中減去第一階IMF，得到殘差r1(t)，即：

r1(t)=X(t)-c1(t)

(3)

(4)將r1(t)看成一組新的時程，重復步驟(1)～(3)。經(jīng)過多次運算可得：

rj-1-cj(t)=rj(t) (j=2,3,4,…,n)

(4)

當滿足以下兩個條件之一時，整個振型分解終止：一是cn(t)或rn(t)小于預定誤差；二是殘差rn(t)為一單調函數(shù)，不能提取固有模態(tài)函數(shù)。最終原始時程曲線X(t)可以表示為前n階固有模態(tài)函數(shù)和殘差之和，即：

(5)

3.2 基于EMD方法的基線漂移校正應用

(1)首先，對原始加速度時程進行基線調整，由于神戶地震波震前記錄較短，本文采取地震波時程減去整體平均值的方法進行基線調整。之后，對基線調整后的地震加速度時程進行一次積分[14]，得到速度時程；

(2)從(1)中的得到的速度時程中提取出4 s以后的數(shù)據(jù)，另存為sudu.txt文件，之后對該時程進行經(jīng)驗模態(tài)分解，如圖3所示。

圖3 神戶地震波EMD分解

圖4 神戶地震波基漂處理后時程曲線

(3)將EMD分解的最后一項趨勢項r從速度時程中剔除[15]，同時將震前部分數(shù)據(jù)減去其均值(或者置零)，得到剔除趨勢項后的速度時程；

(4)將(3)中EMD分解得到的趨勢項r進行一階微分運算，之后在進行零線調整后的加速度時程中減去r的一階微分結果，得到基線漂移校正后的地震加速度時程線，該時程線用于下文中進行地震動力響應分析；

(5)對(3)中得到的速度時程進行再次積分[14]，得出的時程曲線即為基線漂移校正后的位移時程，如圖4所示。

由圖4可以看出，速度時程和位移時程可以很好地滿足2.2節(jié)中提到的兩個判別條件。應用本文提出基漂校正方法校正前后，地震波加速度的頻譜圖未發(fā)生變化，保留了地震記錄原有的頻譜特性，并且也未改變加速度時程的峰值，如圖5所示。

圖5 基線漂移校正前后加速度曲線頻譜

對比應用本文方法及seis軟件處理前后位移時程曲線，如圖6所示。由圖6可以很清楚看出，seis軟件處理后的位移時程線在速度為0部分并不能很好地平行于x軸(或為0)，而本文方法可以很好地消除地震波的基線漂移現(xiàn)象。可見，該方法滿足工程時域分析中有效輸入地震波的需要。

圖6 本文方法及seis軟件處理前后位移時程曲線對比

4 不同輸入方式的地震響應計算

地震加速度的正確輸入是結構地震響應計算的關鍵環(huán)節(jié)，采用有限元軟件進行地震響應分析計算時，一般有底部位移法和大質量法[2]。

4.1 底部位移法

底部位移法是一種在結構的底部輸入地震位移激勵的方法，該方法在各種有限元軟件中都能非常方便地實現(xiàn)，并且在計算地震地面運動作用下的結構反應時，在同一積分時間步長的情況下，位移輸入比加速度輸入模型解更精確[16]。但是以往的地震觀測記錄是加速度時程，而位移時程的記錄很少，由加速度時程求解位移時程，往往存在積分偏差。所以采用位移法輸入地震波時，需要對地震波記錄進行基線校正。

4.2 大質量法

圖7為大質量法求解單自由度結構體系地震響應的原理示意圖[2]。其中，圖7(a)為單自由度彈性結構體系地震響應分析計算簡圖。

圖7 單自由度體系結構地震響應分析示意

由圖7可知，質點m在水平方向上的地震響應方程為：

(6)

圖7(b)為大質量法地震波輸入原理，在結構底部附加一個大質量塊，假定解除底部邊界的水平約束后新增加的自由度位移為xB，此時系統(tǒng)的運動方程為:

(7)

由于M≥m，在展開公式(7)時允許忽略其他較小各項，因此結構底部附加的大質量體的運動加速度基本可以表示為:

(8)

由此，大質量法實現(xiàn)了由結構基底近似輸入地震加速度激勵的目的。

4.3 應用算例

如圖8所示為一重力壩段的有限元地震動力分析模型，分別采用大質量法和底部位移法進行地震動力計算，地震加速度和位移分別采用經(jīng)本文方法處理后的神戶地震波作為激勵。

對比底部位移法與大質量法計算結果，提取重力壩段壩頂同一節(jié)點Ux方向的位移時程，如圖9所示。從圖9中可以看出采用本文基線校正方法處理后，兩種地震動力分析方法計算結果擬合較好，相關系數(shù)達到0.985。由此可知，采用本文提出的基線校正方法，應用兩種地震波加載方法進行地震動力計算，其計算結果均能很好滿足要求。

圖8 有限元地震動力分析模型

圖9 大質量法與位移法計算結果對比

5 結 論

本文針對地震動記錄存在的基線漂移現(xiàn)象，分析了基線漂移存在的原因，在Iwan法和EMD法的基礎上提出了新的基線漂移校正方法，并結合重力壩地震數(shù)值仿真計算，得出以下結論：

(1)本文提出的方法對存在低頻噪聲影響的地震動記錄可以實現(xiàn)很好的校正。

(2)基于EMD分解的自適應性可以實現(xiàn)積分速度基線的調整。EMD方法不需預設基函數(shù)，其對信號進行分解主要依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征。EMD方法理論上可以實現(xiàn)任何類型的信號分解，其優(yōu)勢主要在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)。通過EMD法對速度基線調整后，速度的長周期漂移現(xiàn)象得到了很好的消除。

(3)采用本文方法進行基線漂移校正，在不改變地震動峰值加速度情況下，能夠較完整地保留地震加速度記錄的頻譜特性。

(4)通過對本文提出方法處理基線漂移的結果與應用Seismosignal軟件進行基線校正后的結果進行對比，本文提出的方法較Seismosignal軟件處理低頻趨勢項的效果更好，能夠有效地消除地震波的基線漂移現(xiàn)象，具有一定工程應用價值。