尹文娟,魏延明,王 健

0 引 言

雙組元統(tǒng)一推進系統(tǒng)的氣路作為采用統(tǒng)一模式的軌控和姿控發(fā)動機共用的氣體增壓系統(tǒng)，其功能是通過對推進劑貯箱的增壓使推進劑輸送系統(tǒng)輸出相應流量的推進劑為推力器提供氧化劑和燃料，因此在工作過程中其穩(wěn)定性必須符合一定要求才能保證兩種工作模式下相應發(fā)動機的正常工作.然而實際設計和試驗過程中，由于管網結構的復雜性，尤其是氣體減壓閥和單向閥組件的結構復雜性，氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性就成為一個比較突出的問題[1-2].國內外已開展的數(shù)值仿真研究多集中在火箭氣體增壓系統(tǒng)[3-5]，而針對含有減壓閥、單向閥和氣瓶這三個關鍵元件的衛(wèi)星推進氣路系統(tǒng)研究并不多.

本文建立了雙組元推進系統(tǒng)氣路系統(tǒng)的數(shù)學模型，對氣路系統(tǒng)從啟動到額定工況直至關機階段的工作全過程進行了數(shù)值仿真，同時結合試驗測量數(shù)據對仿真結果進行了分析與評估.并且在此基礎上，探討了減壓閥和單向閥結構參數(shù)對于氣路系統(tǒng)動態(tài)特性的影響規(guī)律.研究表明：單向閥的流量特性和開啟特性使其充當了緩沖閥的作用，提高了氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性；同時減小反饋孔直徑、增大閥芯阻尼可以提高減壓閥的穩(wěn)定性.

1 氣路系統(tǒng)組成及工作原理

1.1 氣路系統(tǒng)簡介

氣路系統(tǒng)的組成示意圖見圖1.

雙組元統(tǒng)一推進系統(tǒng)氣路結構復雜，包含氣瓶、減壓閥、單向閥、電爆閥、貯箱、管路連接件等部件.

氣路系統(tǒng)工作過程為：手動閥門打開之后，氣瓶內的高壓氣體經過減壓閥減壓，之后分為兩路經過單向閥，分別為氧化劑貯箱和燃料貯箱增壓.

圖1 氣路系統(tǒng)原理圖Fig.1 Gas system schematic

減壓閥的結構原理見文獻[7].單向閥主要用于防止推進劑蒸汽逆向進入氣路系統(tǒng)而造成故障，其結構原理圖見圖2.當單向閥上、下游壓力差大于開啟壓差時，閥芯打開，氣體從大、小閥芯與相應閥座之間的縫隙以及止回孔流向下游；當上、下游的壓力差小于開啟壓差時，閥芯運動件上所受的開啟力小于彈簧對閥芯的閉合力，閥芯關閉.

圖2 單向閥原理圖Fig.2 Check valve schematic

2 數(shù)學模型

2.1 模型假設

根據氣路系統(tǒng)組成和工作原理建立數(shù)學模型，考慮到本文研究的是宏觀現(xiàn)象，為突出問題本質，在建立數(shù)學模型時，作一些合理假設和簡化如下：

1)視工作介質為理想氣體；

2)各個容積氣體壓力場和溫度場呈均勻分布；

3)不計密封比壓的影響，即認為活門關閉時，閥座處的漏量為0.

2.2 動態(tài)模型

2.2.1 氣瓶放氣過程

高壓氣瓶可看成一個氣腔和一個氣體出口端口的組合件，其動力學模型可由瓶內氣體的質量流量方程、連續(xù)方程以及能量方程得到.

a)氣體的質量流量方程

對于氣體流過節(jié)流口或限流孔時,一般情況下可將孔口近似當作收縮噴嘴來處理，為方便書寫，記：

式中，fij為壓力比函數(shù)，Qm1、Cd1、Av1分別為氣瓶出口節(jié)流處流量、流量系數(shù)及節(jié)流面積，p1、ρ1分別為氣瓶內氣體壓強和密度，pe為氣瓶出口外管路中的氣體壓強，γ為氣體絕熱指數(shù).

b)氣體的連續(xù)方程

根據質量守恒定律，建立氣瓶的連續(xù)方程

(2)

式中，V1為氣瓶容積，t為時間.

c)氣體的能量方程

考慮氣體和外界有熱能量傳遞的情況，其能量方程為：

(3)

2.2.2 閥門數(shù)學模型

減壓閥、單向閥一類的氣體閥門可以看作是由局部流阻將各個氣體體積單元連接而成的組合模塊.其動力學模型見文獻[7].

a)減壓閥運動方程

以往的減壓閥模型將閥芯組件以及彈簧的質量都集中在一個質點上建立閥芯運動微分方程，模型極其簡化，并未詳細考慮摩擦阻尼的作用.實際上，摩擦阻尼對于減壓閥的穩(wěn)定性至關重要；而且運動組件的質量主要來源于彈簧.因此，本節(jié)將重點考慮閥芯頂桿與閥體之間的摩擦阻尼作用以及彈簧的離散化，建立減壓閥的離散運動微分方程.離散示意圖如圖3.

圖3 減壓閥運動模型Fig.3 Motion model of pressure reducing valve

(4)

頂桿與閥體之間的摩擦力為：

Ff=Fsin(α)μ

其中，α為閥門頂桿與閥座之間的夾角，摩擦力模型采用一種比較常見的速度依賴型干摩擦數(shù)學模型——Stribeck模型，該模型設定滑動摩擦系數(shù)為：

vr是相對速度，k1，k3是系數(shù)，其中

μs為最大靜摩擦系數(shù)，μm為最小動摩擦系數(shù)，vm為最小動摩擦系數(shù)所對應的速度.

2.2.3 貯箱數(shù)學模型

貯箱可看成是由一個氣腔及氣體入口端口，一個液腔及液體出口端口組成的組合件，兩個容腔之間的隔膜看成是理想的幾何隔離面，兩側壓強相等.其動力學模型的建立與氣瓶類似，這里不再贅述.

3 仿真結果與分析

3.1 仿真結果與試驗結果的對比

氣路系統(tǒng)氣瓶工作氣體為氦氣，試驗系統(tǒng)中的氣瓶容積為40 L，氣瓶初始壓力為12 MPa，系統(tǒng)溫度為293.15 K.利用上述所建立的動態(tài)數(shù)學模型對氣路系統(tǒng)從啟動到額定工況直至關機階段的工作全過程進行動態(tài)響應特性仿真.為了節(jié)省計算時間，仿真計算時將氣瓶容積設置為1 L，仿真步長為0.01 ms.

仿真計算中，在第7.5 s，兩路貯箱下游閥門打開，氣路系統(tǒng)從關閉階段進入減壓閥和單向閥的開啟階段和箱壓平穩(wěn)工作階段；在第13.48 s，兩路貯箱下游閥門關閉，氣路系統(tǒng)進入減壓閥和單向閥閥芯關閉階段.

圖4為氣瓶壓力、減壓閥出口壓力、兩路單向閥閥出口壓力及兩路單向閥下游的流量變化的仿真計算結果與試驗結果的對比.可以看出，仿真計算的減壓閥、兩路單向閥的打開、關閉時間比與時序，以及各個壓力點、流量點與試驗結果基本一致，穩(wěn)態(tài)時刻的仿真輸出與試驗結果相比，誤差在1%之內，驗證了仿真模型和計算結果的正確性.

如圖4(c)，4(d)所示，在第7.5 s，兩路貯箱下游閥門打開，貯箱壓力逐漸降低，一段時間后，兩路單向閥小閥芯前后壓差相繼達到臨界開啟壓差，但是由于大閥芯仍舊關閉，因此單向閥小閥芯處于開合相間的臨界開啟狀態(tài)，這時會因為小閥芯的反復關閉出現(xiàn)一個小流量階段.隨著單向閥下游的壓強不斷降低，由于燃路單向閥流量略大于氧路單向閥，燃路單向閥大、小閥芯率先打開，減壓閥低壓腔和反饋腔壓力開始下降，減壓閥閥芯開啟，減壓閥低壓腔與單向閥之間的氣體壓強升高，并使得氧燃兩路大、小閥芯迅速到達額定開度.減壓閥低壓腔氣體流入單向閥，貯箱壓力再次降低，隨著氣瓶內氦氣的不斷流出，減壓閥輸出壓力升高，并輸出1.585 MPa左右的額定增壓氦氣，氧燃兩路迅速由落壓式工作狀態(tài)進入到增壓式工作狀態(tài)，單向閥下游貯箱壓力開始恢復至平穩(wěn)工作狀態(tài).

在第13.48 s，兩路貯箱下游閥門關閉，氧燃兩路貯箱壓力逐漸升高，由于氧路貯箱壓力略大于燃路貯箱壓力，氧路單向閥率先進入閥芯閉合階段.在13.71 s左右，氧路單向閥大小閥芯關閉，減壓閥閥芯關閉加速，減壓閥和單向閥之間的壓力迅速升高，燃路單向閥大小閥芯關閉速度先是減緩，隨后又開始加速，最后大閥芯和減壓閥閥芯幾乎同時關閉.氧路單向閥的率先關閉一方面延滯了燃路單向閥關閉的時間，使得減壓閥的出口壓力關閉曲線存在一個拐點；另一方面也使得燃路單向閥關閉所需的出口腔壓強升高，和傳熱共同作用，造成氧燃兩路存在一個關閉壓差.

圖4(b)的仿真曲線和試驗曲線都揭示了減壓閥關閉的兩個階段，但是仿真曲線在減壓器和單向閥閥芯完全閉合后的停機階段變成持平，而試驗曲線在停機階段卻出現(xiàn)了緩慢上升的現(xiàn)象.事實上，在地面試驗中，減壓器的出口壓力曲線會因為閥門內漏率及熱效應的共同影響，而出現(xiàn)關閉后壓力持平、緩慢爬升或者壓力下降的現(xiàn)象.一般而言，較大的內漏率會導致關閉后的出口壓力爬升現(xiàn)象.而本文的減壓器模型并未考慮密封比壓和與外部環(huán)境換熱的影響，因此仿真曲線與試驗曲線有所不同，但是對氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析并無影響.

圖4 氣路系統(tǒng)數(shù)值仿真結果與試驗結果的對比Fig.4 Comparison of simulation results and test data of gas system

3.2 結構參數(shù)對氣路系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

在雙組元統(tǒng)一推進氣路系統(tǒng)中，減壓閥負責把高壓氣瓶提供的氦氣減壓到工作要求的設計壓強點并穩(wěn)定在一定壓強范圍內，單向閥則負責防止兩路推進劑貯箱增壓氦氣的倒流，并通過其止回孔處的節(jié)流控制兩路增壓氦氣的流量.一方面，減壓閥和單向閥都是彈簧質量組件，容易造成氣路系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象；另一方面減壓閥閥芯和單向閥大、小閥芯以及止回孔流通截面的大小和幾何形狀決定了氣路系統(tǒng)工作時的開啟特性和流量特性，因此，這兩類組件對于氣路系統(tǒng)能否正常工作至關重要.

為了研究減壓閥和單向閥結構參數(shù)對氣路系統(tǒng)動態(tài)響應特性的影響規(guī)律，基于本文第2節(jié)氣路系統(tǒng)數(shù)學模型，從減壓閥的反饋孔直徑、閥芯直徑、彈簧阻尼系數(shù)、彈簧剛度以及單向閥止回孔五個方面分別對氣路系統(tǒng)的動態(tài)響應特性進行仿真比較.

假設氧燃兩路的工作參數(shù)和結果參數(shù)完全相同，仿真初始條件為：氣瓶初始壓力12 MPa，系統(tǒng)初始溫度293.15 K，氧燃兩路額定流量為0.25 g/s；在第1.8 s時，兩路貯箱下游閥門打開.

圖5為減壓閥惡劣結構參數(shù)(譬如彈簧阻尼過小或者彈簧剛度不夠)狀態(tài)下的氣路系統(tǒng)動態(tài)特性曲線圖.可以看出，即使減壓閥出口壓力存在振蕩現(xiàn)象，貯箱箱壓也十分平穩(wěn).減壓閥出口氣體流入單向閥，通過單向閥大小閥芯以及止回孔后流入貯箱.由于單向閥止回孔的節(jié)流作用，使得單向閥開啟腔和止回腔產生一個壓差，這個壓差施加給大閥芯的力遠遠大于彈簧施加給大、小閥芯的力.即使單向閥上游氣體存在振蕩，大、小閥芯的開度也不會變化，而且振蕩壓力經過單向閥節(jié)流后得到緩沖，單向閥下游壓力趨于穩(wěn)定，并不會出現(xiàn)明顯的貯箱壓力振蕩現(xiàn)象.

圖6為不同的減壓閥結構參數(shù)對減壓閥動態(tài)響應特性的影響規(guī)律曲線.雖然單向閥的結構使得貯箱箱壓在減壓閥振蕩的情況下也會比較穩(wěn)定，但是，減壓閥仍然會在惡劣結構參數(shù)狀態(tài)下發(fā)生振蕩，嚴重影響減壓閥的性能.

圖5 極端條件下的氣路系統(tǒng)動態(tài)特性仿真曲線Fig.5 Simulation results of gas system in extreme condition

圖6 減壓閥結構參數(shù)對減壓閥出口壓力的影響Fig.6 PRV’s structure parameters influences on the PRV outlet pressure

從圖6(a)可以看出，一定范圍內，反饋孔直徑越小，減壓閥壓力輸出越穩(wěn)定.閥芯的開啟主要由反饋腔壓力通過膜片施加給閥芯組件的作用力決定.反饋孔直徑過大，反饋腔對于低壓腔的壓力、流量變化也就越敏感，很小的擾動或者變化都會引起閥芯運動組件的劇烈變化，使得閥芯不能準確停在穩(wěn)態(tài)時的位置，而是在平衡位置上下運動，引起減壓閥出口壓力的不穩(wěn)定.反饋孔直徑過小，則會使得反饋腔的壓力變化延遲過大，導致減壓閥出口壓力變化嚴重滯后.

從圖6(b)可以看出，閥芯直徑越小，減壓閥壓力輸出越穩(wěn)定.這主要是由于減壓閥閥芯直徑越小，相同流量下的閥芯的額定開度越大，因而，閥芯組件對于低壓腔的壓力、流量變化越遲鈍，減壓閥壓力輸出越穩(wěn)定.但是，不同的閥芯直徑意味著不同的閥芯位移，從而導致彈簧力發(fā)生變化，進而引起出口壓力的改變.

圖6(c)描述了不同的彈簧阻尼系數(shù)所對應的減壓閥出口壓力動態(tài)曲線.彈簧阻尼系數(shù)越小，在相同的加速度下，彈簧施加給閥芯的阻尼力越小,因而，在其他條件相同的情況下，閥芯的運動加速度變大，閥芯組件運動變化越劇烈，壓力輸出越不穩(wěn)定.如果彈簧阻尼系數(shù)過小，則容易造成減壓閥出口壓力振蕩的情況.

圖6(d)描述了不同的彈簧剛度所對應的減壓閥出口壓力動態(tài)曲線.彈簧剛度越小，在相同的位移下，彈簧施加給閥芯的反作用力越小，閥芯運動組件的靈敏度越高.彈簧剛度過小，則容易使得減壓閥輸出不穩(wěn)定，出現(xiàn)等幅振蕩，甚至發(fā)散的情況.另外，彈簧剛度的變化同樣會使得彈簧力產生相應的改變，從而導致減壓器出口壓力也產生變化.

4 結 論

本文建立了雙組元推進系統(tǒng)氣路數(shù)學仿真模型，對氣路系統(tǒng)從啟動到額定工況直至關機階段的工作全過程進行了數(shù)值仿真，同時探討了減壓閥和單向閥結構參數(shù)對于氣路系統(tǒng)動態(tài)特性的影響規(guī)律,從中得出如下結論：

1)仿真計算的氣路系統(tǒng)開啟、關閉時序，以及各個壓力點、流量點與試驗結果基本一致，穩(wěn)態(tài)時刻的仿真輸出與試驗結果相比，誤差在1%之內，驗證了仿真模型的正確性.

2)減壓閥關閉階段的壓力仿真曲線比試驗曲線爬升要快，原因是減壓閥仿真模型未考慮密封比壓和傳熱的影響，需要進一步完善仿真模型.

3)單向閥的流量特性和開啟特性使其充當了緩沖閥的作用.即使減壓閥出口壓力存在振蕩現(xiàn)象，單向閥的閥芯開度保持不變，振蕩氣體經過單向閥節(jié)流后趨于穩(wěn)定，氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了提高.

4)適當減小減壓閥的反饋孔直徑、增大減壓閥的閥芯運動阻尼都可以提高減壓閥的穩(wěn)定性.雖然通過增加彈性元件剛度和減小閥芯直徑同樣可以提高減壓閥的穩(wěn)定性，卻會影響減壓閥的靜態(tài)特性，因而要全面綜合的考慮.