楊國(guó)紅 李 騫 李隆新 胡 蝶 佘 軍 阮明龍 聶仁仕

1.中國(guó)石油西南油氣田分公司勘探開發(fā)研究院 2. 西南石油大學(xué)“油氣藏地質(zhì)與開發(fā)”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

下二疊統(tǒng)部署的滾動(dòng)勘探開發(fā)井，均獲得高產(chǎn)工業(yè)氣流，展現(xiàn)了四川盆地西部地區(qū)海相碳酸鹽巖氣藏良好的勘探開發(fā)前景[1]。但是高溫高壓、含硫、超深氣藏投入開發(fā)，測(cè)試安全風(fēng)險(xiǎn)大等難點(diǎn)導(dǎo)致早期產(chǎn)能評(píng)價(jià)困難，然而產(chǎn)能評(píng)價(jià)是開發(fā)方案中合理配產(chǎn)的依據(jù)，因此研究分析高溫高壓條件下天然氣偏差因子計(jì)算方法和井底流壓計(jì)算方法的適應(yīng)性，用于早期產(chǎn)能評(píng)價(jià)就具有了重要性。雙魚石茅口組氣藏屬于高溫高壓氣藏，在開發(fā)過程中氣藏壓力逐漸下降，單井產(chǎn)能，剩余動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，井底流壓都將發(fā)生變化，其中天然氣偏差因子計(jì)算和井底流壓計(jì)算方法的準(zhǔn)確性將影響到它們計(jì)算的準(zhǔn)確性，從而間接影響產(chǎn)能評(píng)價(jià)。目前常用的天然氣偏差因子計(jì)算方法[2-5]中主要有 BB 法、HY 法、DPR 法、DAK 法、LXF 法、ZGD 法等。井底流壓計(jì)算方法[6-9]中,常用的主要有平均溫度和偏差系數(shù)法、Cullender-Smith法、Aziz法和溫壓耦合模型法。針對(duì)雙魚石茅口組氣藏高壓氣藏,根據(jù)該氣藏的天然氣物性，對(duì)常用的計(jì)算天然氣偏差因子的方法進(jìn)行優(yōu)選,并改進(jìn)了溫壓耦合井底流壓計(jì)算模型，用于適應(yīng)該氣藏的生產(chǎn)需求。

1 偏差因子計(jì)算方法

Berggs 和 Brill于1973 年提出用于計(jì)算偏差因子的BB法[10]：

Hall 和 Yarborough于 1973 年根據(jù) Star-ling-Carbahan 狀態(tài)方程擬合 Standing-Katz 圖版得到HY法[11]：

Dranchuk、Purvis 和 Robinson 于 1974 年根據(jù)修正 BWR 狀態(tài)方程擬合 Standing-Katz 圖版得到的DPR 法[12]：

Dranchuk 和 Abu-Kassem 于 1974 年 根 據(jù)Staring-Carnahan 狀態(tài)方程擬合 Standing-Katz 圖版得到 DAK 法[13]：

李相方教授于2001 年中國(guó)石油大學(xué)（北京）根據(jù) Standing-Katz 氣體偏差系數(shù)圖版擬合得解析模型，提出LXF 法[14]：

張國(guó)東于2005 年根據(jù) Standing-Katz 圖版和Poettmann-Carpenter 的 Z 函數(shù)對(duì) LXF 模型各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行修正得到ZGD 法[15]：

其中對(duì)比溫度和對(duì)比壓力就可以用下式確定：

偏差因子適用條件（表1）。

表1 偏差因子計(jì)算方法適用條件表

2 井底流壓計(jì)算方法

1）平均溫度和偏差系數(shù)計(jì)算方法[16]

其井底流壓表達(dá)式為：

2）Cullender和Smith計(jì)算方法[17]

其井底流壓積分表達(dá)式為：

其中：

3）Aziz計(jì)算方法[18]

其井底流壓表達(dá)式為：

4）溫壓耦合模型法[19-20]

根據(jù)質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程和單位長(zhǎng)度井段在單位時(shí)間內(nèi)的熱損失表達(dá)式，來表示為壓力、溫度、流速和密度的梯度方程組。根據(jù)井口處氣體的壓力（p0）和溫度（T0），由狀態(tài)方程可求出相應(yīng)的氣體密度（ρ0）及流速（υ0）。并以此作為此方程組的邊界條件式，即

邊界條件 ：

摩阻系數(shù)（f）采用Jain公式計(jì)算：

5）改進(jìn)的溫壓耦合模型法

溫壓耦合模型法中對(duì)摩阻系數(shù)的計(jì)算僅采用一種計(jì)算方法，可能造成摩阻系數(shù)計(jì)算達(dá)不到全覆蓋，從而影響井底流壓計(jì)算的準(zhǔn)確度。因此考慮流態(tài)變化對(duì)摩阻的影響的基礎(chǔ)上對(duì)溫壓耦合模型法進(jìn)行改進(jìn)，建立新的計(jì)算模型。摩阻系數(shù)的計(jì)算跟流態(tài)有關(guān)，流體在管柱中的流動(dòng)主要分為層流和紊流，紊流又細(xì)分為水力光滑，混合摩擦，水力粗糙3種不同的流態(tài)。故需要不同的摩阻系數(shù)計(jì)算公式對(duì)流態(tài)進(jìn)行全覆蓋用以提高流壓計(jì)算準(zhǔn)確度。首先根據(jù)流體雷諾數(shù)大小判斷流體所在流動(dòng)區(qū)域，再選用相應(yīng)的公式計(jì)算摩阻系數(shù)。

對(duì)于層流區(qū)：

由于層流到紊流的過渡狀態(tài)極不穩(wěn)定，沒有可靠的公式，一般參照光滑區(qū)來選擇摩阻系數(shù)值。

水力光滑區(qū)：

混合摩擦區(qū)：

水力粗糙區(qū)：

將密度梯度方程（13）、流速梯度方程（14）、壓力梯度方程（15）、溫度梯度方程（16）和摩阻公式（18）、（19）、（20）、（21）組合在一起，就建立起新的溫壓耦合模型。

由流動(dòng)氣體的壓力、溫度、流速和密度組成的方程組，綜合考慮井斜角、井身和油管柱結(jié)構(gòu)、井筒徑向傳熱及地層熱物理性質(zhì)等多種因素，沿井深的變化及流態(tài)的變化對(duì)摩阻的影響采用改進(jìn)的溫壓耦合模型進(jìn)行四階龍格—庫(kù)塔法數(shù)值求解,可得井筒壓力溫度分布曲線。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 基本井況

2016年4月20至2016年4月23日對(duì)某井進(jìn)行穩(wěn)定試井，最后一個(gè)工作制度為22×104m3/d，測(cè)得井口壓力為63.837 MPa，井口溫度25.25 ℃，壓力計(jì)下入垂深6 350 m,實(shí)測(cè)穩(wěn)定流壓為82.662 MPa，實(shí)測(cè)溫度為149.55 ℃，實(shí)驗(yàn)測(cè)得天然氣物性參數(shù)（表2）。

由于目前產(chǎn)層為茅口組，因此在計(jì)算過程中油層套管深度僅取塞面位置，并對(duì)井深結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，得到如下井筒物性參數(shù)（表3）。

3.2 偏差因子計(jì)算方法優(yōu)選

理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比（表4、表5）。

從表5中偏差可以看出在壓力大于68 MPa后，LXF法計(jì)算偏差因子與實(shí)測(cè)偏差因子偏差大于90%，ZGD法計(jì)算偏差因子與實(shí)測(cè)偏差因子偏差大于1000%，因此表明這兩種計(jì)算方法不適用于計(jì)算該氣藏高溫高壓條件下的偏差因子，其適用范圍在33 MPa至68 MPa之間。理論計(jì)算偏差系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值間偏差百分比見表6。

將LXF法和ZGD法的計(jì)算結(jié)果排除后剩余計(jì)算方法得到計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果（圖1）。

從表6和圖1中可以看出，在高壓階段LXF法和ZGD法，最大偏差大于100%，平均偏差大于50%，故不適用于異常高壓氣藏氣體偏差因子計(jì)算，BB法、DPR法最大偏差在10%左右，平均偏差在1.5%至3.26%之間，由于最大偏差較大，不推薦用于該氣藏氣體偏差因子計(jì)算。其中HY法和DAK法最大偏差和平均偏差都最低，最大偏差在2.5%左右，平均偏差在0.6%至1.2%之間，能滿足工程計(jì)算準(zhǔn)確性要求，其中DAK法計(jì)算偏差最低，故在實(shí)際應(yīng)用，對(duì)于該氣藏優(yōu)先推薦DAK法進(jìn)行計(jì)算。

3.3 井底流壓計(jì)算結(jié)果對(duì)比

將單井基本物性參數(shù)及優(yōu)選的偏差因子計(jì)算方法DAK法代入常規(guī)的4種井底流壓計(jì)算方法及新建立的改進(jìn)的溫壓耦合模型，得計(jì)算結(jié)果（表7）。

平均溫度和偏差系數(shù)法、Cullender-Smith法、Aziz法只能計(jì)算流壓，不能計(jì)算流溫，從計(jì)算結(jié)果來看，3種方法計(jì)算結(jié)果相同，與實(shí)際測(cè)得結(jié)果相比，偏差為-3.729%，偏差在工程可接受范圍內(nèi)。而溫壓耦合模型和改進(jìn)的溫壓耦合模型不僅可以計(jì)算流壓，還可以計(jì)算流溫，溫壓耦合模型和改進(jìn)溫壓耦合模型計(jì)算的結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值，其中改進(jìn)溫壓耦合模型計(jì)算結(jié)果更為接近實(shí)測(cè)值，偏差僅為-1.593%，更具有優(yōu)越性。因次，在井筒及天然氣物性參數(shù)齊全的情況下，對(duì)于類似氣井推薦使用改進(jìn)的溫壓耦合模型計(jì)算流壓，地層物性參數(shù)變化較大時(shí)，根據(jù)實(shí)際井況選擇相對(duì)應(yīng)參數(shù)。

表2 天然氣物性參數(shù)表

表3 井筒物性參數(shù)表

表4 146.7℃時(shí)理論計(jì)算偏差因子與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比表

圖 1 146.7℃時(shí)不同壓力下理論與實(shí)測(cè)偏差因子曲線圖

表5 146.7℃時(shí)理論計(jì)算偏差系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值間偏差表

4 結(jié)論

1）研究表明LXF法和ZGD法適用范圍為33 MPa至68 MPa之間，不適用于該氣藏高溫高壓條件下天然氣偏差因子的計(jì)算。

2）研究表明，針對(duì)該氣藏的天然氣物性，在高溫條件下HY法和DAK法在8 MPa至123 MPa壓力范圍內(nèi)都能適用，適應(yīng)性廣，計(jì)算準(zhǔn)確性高。

3）對(duì)于該氣藏，井底流壓計(jì)算結(jié)果表明改進(jìn)的溫壓耦合模型計(jì)算結(jié)果最接近實(shí)測(cè)值，偏差僅-1.593%。

4）針對(duì)同類氣藏，在計(jì)算天然氣偏差因子時(shí)，建議優(yōu)先考慮DAK法和HY法，計(jì)算高溫高壓井底流壓時(shí)，優(yōu)先考慮采用改進(jìn)的溫壓耦合模型法進(jìn)行計(jì)算。

表6 理論計(jì)算偏差系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值間偏差范圍表

表7 理論計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表

符 號(hào) 說 明

p表示氣體壓力/MPa；T表示氣體溫度/K；pr表示對(duì)比壓力，無因次；Tr表示對(duì)比溫度，無因次；pwf表示井底流壓/MPa；ptf表示井口流壓/MPa；d表示 油管內(nèi)徑/m；T表示油管內(nèi)氣體平均溫度/K；Z表示在T、p條件下，氣體偏差系數(shù)，無因次；qsc表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的流量/（sm3/d）；f表示摩阻系數(shù)，無因次；e表示粗糙度/m； ；γg表示氣體相對(duì)密度，無因次；H表示油管下到氣層中部深度/m；d表示油管內(nèi)直徑/m；Re表示雷諾數(shù)，無因次； kcas表示套管導(dǎo)熱率/（J/m·k）；kcem表示水泥環(huán)導(dǎo)熱率/（J/m·k）；α表示地層熱擴(kuò)散系數(shù)/（m2/s）；ht表示油管熱對(duì)流系數(shù) /（J/m·k）；kt表示油管導(dǎo)熱系數(shù) /（J/m·k）；hc表示環(huán)空導(dǎo)熱系數(shù) /（J/m·k）；ke表示地層導(dǎo)熱率 /（J/m·k）；tD表示無因次時(shí)間；Cp表示定壓熱容/（j/kg.k）；Tei表示初始地層溫度/K；Ts表示地面溫度/K；gt表示初始地溫梯度/（K/m）；A表示油管截面積/m2；M表示分子量/（kg/mol）。