王浩男 許文壯 田國(guó)慶 黃航娟 肖 暉

1.西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院 2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第六采氣廠

0 引言

氣藏動(dòng)儲(chǔ)量是指在現(xiàn)階段開(kāi)發(fā)方案不變的條件下，直至氣井波及范圍地層壓力降為零時(shí)，可開(kāi)采的天然氣量總和[1-2]。目前，計(jì)算動(dòng)儲(chǔ)量的方法主要有以物質(zhì)平衡法、滲流機(jī)理預(yù)測(cè)法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法這三方面為基礎(chǔ)的多種方法。但由于低滲透氣藏儲(chǔ)層滲透率低、非均質(zhì)性強(qiáng)、滲流機(jī)理復(fù)雜且在生產(chǎn)中關(guān)井測(cè)壓較少、氣井生產(chǎn)制度如產(chǎn)氣量、攜液量等不穩(wěn)定等原因，造成其計(jì)算動(dòng)儲(chǔ)量相對(duì)較困難。流動(dòng)物質(zhì)平衡法（FMB方法）是Mattar[3-4]在物質(zhì)平衡法的基礎(chǔ)上提出的，該方法是基于氣井開(kāi)發(fā)進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)時(shí)，將氣藏壓差隨時(shí)間的變化看成是固定不變的，不同時(shí)間壓力分布曲線彼此平行且壓降與時(shí)間呈近線性關(guān)系的模型進(jìn)行計(jì)算的。由于不需要關(guān)井測(cè)試資料且計(jì)算較簡(jiǎn)單，廣泛應(yīng)用于氣藏動(dòng)儲(chǔ)量計(jì)算[5-6]。

靖邊氣田S區(qū)位于鄂爾多斯盆地陜北斜坡帶的中部地區(qū)，其主力產(chǎn)氣層位為上古生界本溪組、山2段、山1段、盒8段等，其上古氣藏為典型的致密砂巖巖性氣藏。該氣藏地層壓力普遍較低且生產(chǎn)壓差較大，針對(duì)該問(wèn)題，考慮在運(yùn)用傳統(tǒng)物質(zhì)平衡法計(jì)算動(dòng)儲(chǔ)量時(shí)，理想的認(rèn)為壓力變化對(duì)天然氣黏度和壓縮系數(shù)不存在影響是不妥當(dāng)?shù)腫7-9]。因此，提出在傳統(tǒng)流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算的基礎(chǔ)上，將天然氣黏度和壓縮系數(shù)的乘積作為修正項(xiàng)，對(duì)計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，并在靖邊氣田S區(qū)進(jìn)行驗(yàn)證。需要特別說(shuō)明的是，本文所指的天然氣物性并非天然氣的物理性質(zhì)，如分子大小、密度、溶解度、相對(duì)質(zhì)量等[10]，主要指的是在氣田開(kāi)發(fā)過(guò)程中，天然氣在滲流或井筒中流動(dòng)時(shí)黏度、等溫壓縮系數(shù)等高壓物性[11]。

1 模型建立及公式推導(dǎo)

在進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算前，先建立模型及假設(shè)條件。假設(shè)氣藏為圓形、封閉且邊底水不活躍，儲(chǔ)集層厚度均勻且為水平儲(chǔ)層；氣藏依靠自身彈性膨脹能開(kāi)采且沒(méi)有外部氣源及能量補(bǔ)給。在上述模型基礎(chǔ)下進(jìn)行公式推導(dǎo)。

式中pwf表示井底流壓，MPa；p表示平均地層壓力，MPa；Gp表示累計(jì)產(chǎn)氣量，104m3；Z表示平均地層壓力下的天然氣偏差系數(shù)，無(wú)綱量；Zwf表示井底流壓下的天然氣偏差系數(shù)，無(wú)綱量。

利用pwf/Z—Gp圖直線段的斜率過(guò)原始地層壓力做平行線，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)即為動(dòng)儲(chǔ)量。

上述是不考慮物性變化的流動(dòng)物質(zhì)平衡法的公式，但通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)研究證明，天然氣實(shí)際的高壓物性在生產(chǎn)過(guò)程中是隨壓力變化的[12-13]。因此在計(jì)算時(shí)考慮物性變化公式推導(dǎo)為：

氣井定配產(chǎn)生產(chǎn)，進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)后，產(chǎn)能方程為[14]：

式（3）中，由于氣井為定配產(chǎn)且A、B為常數(shù)，而且Qsc為日產(chǎn)氣量，也為常數(shù)。因此，兩邊對(duì)時(shí)間t求偏導(dǎo)，等式右邊為常數(shù)項(xiàng)，求偏導(dǎo)為零，即得：

根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t可得：

培養(yǎng)思考的技巧，這種技巧將把抽象或具體的概念形成、理解及語(yǔ)言等聯(lián)系起來(lái)。教師需要培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知技巧，使其運(yùn)用到課程學(xué)習(xí)當(dāng)中去。這些技巧包括推理、創(chuàng)造性思考以及評(píng)估能力等。教師需要分析學(xué)生的思考過(guò)程以及教學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)他們的想法。

根據(jù)壓力定義求導(dǎo)得：

由氣體等溫壓縮系數(shù)定義，結(jié)合氣體狀態(tài)方程[15]：

則結(jié)合（7）和（8）得：

即由（5）～（10）可以得到：

同理得：

最后由（4）、（11）、（12）聯(lián)立可得 ：

化簡(jiǎn)為：

由于假設(shè)為定配產(chǎn)生產(chǎn)，Gp＝Qt，上式可變?yōu)椋?/p>

上式即為考慮天然氣物性變化的流動(dòng)物質(zhì)平衡方程。天然氣黏度和壓縮系數(shù)的乘積作為方程的一項(xiàng)，對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響是不可忽略的。

2 誤差分析及改進(jìn)后計(jì)算方法

根據(jù)前人研究分析，天然氣黏度和壓縮系數(shù)的乘積隨溫度的變化不明顯，但隨著壓力的增大有先快速降低后緩慢降低，趨于平緩的特征（圖1）。

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，由于地層平均壓力（ ）始終大于井底壓力（pwf）[16]，因此得出在任意時(shí)刻：

從而得出：

圖 1 天然氣在不同溫度時(shí)的關(guān)系曲線圖（引自本文文獻(xiàn)[15]）

即傳統(tǒng)的流動(dòng)物質(zhì)平衡法由于忽略了物性變化的影響，使得在動(dòng)儲(chǔ)量計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)氣量和壓力擬合時(shí)直線斜率偏小，最終導(dǎo)致動(dòng)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果偏小。在流動(dòng)物質(zhì)平衡法的基礎(chǔ)上，將作為修正項(xiàng)，對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。流動(dòng)物質(zhì)平衡法適用的前提條件是氣井生產(chǎn)進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)階段。在該階段內(nèi)，平均地層壓力和井底流壓隨時(shí)間變化率相同，即也可將的值看作固定值。同時(shí)氣井開(kāi)始生產(chǎn)后，在相對(duì)較短時(shí)間內(nèi)會(huì)快速達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)。因此，可將氣井剛進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)初期的平均地層壓力等同于原始地層壓力。

在這里應(yīng)該注意，雖然氣井進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)時(shí)間相對(duì)較短，初期穩(wěn)態(tài)壓力較原始地層壓力變化較小，但在計(jì)算時(shí)用原始地層壓力代替氣井剛進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)初期的平均地層壓力時(shí)，會(huì)導(dǎo)的值偏小，從而使得的值偏大，但是由于壓力變化很小，由圖1可以看出 變化也較小。因此為了便于計(jì)算，該部分誤差可相應(yīng)忽略，故計(jì)算方程為：

在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，根據(jù)圖1，由氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)時(shí)井底流壓和原始地層壓力，分別確定和的值，然后根據(jù)式（19）計(jì)算改進(jìn)后的動(dòng)儲(chǔ)量。

式中G表示方法改進(jìn)后的動(dòng)儲(chǔ)量，104m3；GFMB表示流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算的動(dòng)儲(chǔ)量，104m3。

以上即為改進(jìn)后的流動(dòng)物質(zhì)平衡法新的計(jì)算單井動(dòng)儲(chǔ)量的方法及步驟。

3 實(shí)例分析及應(yīng)用

靖邊氣田S區(qū)塊位于鄂爾多斯盆地陜北斜坡帶的中部地區(qū)，為典型致密氣藏。其上古氣藏投產(chǎn)氣井78口，目前開(kāi)井?dāng)?shù)66口，平均單井日產(chǎn)氣0.79×104m3，日產(chǎn)水0.35 m3，水氣比0.38 m3/104m3；區(qū)塊日產(chǎn)氣52.2×104m3，日產(chǎn)水22.8 m3，區(qū)塊累計(jì)產(chǎn)氣量7.9×108m3，累計(jì)產(chǎn)水量2.74×104m3，井均累計(jì)產(chǎn)氣量1 013.3×104m3，井均累計(jì)產(chǎn)水量350.8 m3。

選取該區(qū)氣井M1、M2、M3、M4為例，孔隙度一般在5.0%～11.0%之間，平均8.2%；滲透率一般在0.1～0.5 mD之間，平均0.802 mD，4口氣井原始地層壓力為30 MPa左右，且均適用于流動(dòng)物質(zhì)平衡法。對(duì)4口井分別用傳統(tǒng)的流動(dòng)物質(zhì)平衡法和修正過(guò)的新方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算（圖2），從圖中可以看到，修正后的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為3 757.43×104m3，利用流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為3 150.52×104m3，較修正后的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量偏小約16.15%。對(duì)比每口井用修正后的方法和流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量結(jié)果（表1），表明：傳統(tǒng)的流動(dòng)物質(zhì)平衡法較修正后的流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算的單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量明顯偏小，與修正后的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量相比，平均誤差為12.84%，最小為8.79%，最大達(dá)16.15%。修正后的流動(dòng)平衡法計(jì)算的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量明顯增加，表明新方法由于考慮物性變化的影響，在計(jì)算過(guò)程中減小了流動(dòng)物質(zhì)平衡法的計(jì)算誤差，提高了該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

1）傳統(tǒng)的流動(dòng)物質(zhì)平衡法在計(jì)算時(shí)不考慮天然氣物性變化的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果較真實(shí)情況偏差較大。本次研究考慮天然氣物性在生產(chǎn)過(guò)程中的變化對(duì)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算的影響，在流動(dòng)物質(zhì)平衡法的基礎(chǔ)上，結(jié)合前人對(duì)天然氣物性變化的研究成果，對(duì)傳統(tǒng)流動(dòng)物質(zhì)平衡法的計(jì)算公式進(jìn)行修正并給出相應(yīng)的計(jì)算方法和步驟，新的流動(dòng)物質(zhì)平衡法在計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量時(shí)假設(shè)條件更接近實(shí)際情況。

圖 2 M4井修正前后的流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算結(jié)果圖

表 1 每口井不同方法計(jì)算動(dòng)儲(chǔ)量結(jié)果對(duì)比

2）在靖邊氣田S區(qū)對(duì)新方法適用性進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明：流動(dòng)物質(zhì)平衡法較修正后的新方法擬合直線斜率偏小，計(jì)算的動(dòng)儲(chǔ)量結(jié)果偏小，較新方法計(jì)算誤差范圍為8.79%～16.15%，平均誤差為12.84%；修正后的計(jì)算方法在假設(shè)條件上更加優(yōu)于傳統(tǒng)的流動(dòng)物質(zhì)平衡法，也符合實(shí)際生產(chǎn)，且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，新方法減小了流動(dòng)物質(zhì)平衡法的計(jì)算誤差，提高了該計(jì)算的準(zhǔn)確性。