石秀金，徐嘉敏，王 銳，張姝儷

（東華大學計算機科學與技術(shù)學院，上海201620）

0 引 言

隨著定位技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應用，越來越多的軌跡數(shù)據(jù)被產(chǎn)生、發(fā)布、采集和分析。如車載定位系統(tǒng)，帶GPS的移動設(shè)備以及位置傳感器等，這些設(shè)備在提高人們生活質(zhì)量的同時也產(chǎn)生了大量的軌跡數(shù)據(jù)，其中可能包含車輛、身份以及實時位置等諸多數(shù)據(jù)，然而這些內(nèi)容都含有個人敏感信息，直接發(fā)布會給個人隱私造成威脅。因此，對軌跡數(shù)據(jù)發(fā)布的隱私保護具有重要的研究意義。

在軌跡數(shù)據(jù)的發(fā)布中，最簡單的方式是刪除軌跡上的準標識符屬性［1］，如個人基本信息，但卻不能全面保護移動對象的軌跡隱私。k-匿名模型［2-3］能夠在一定程度上保護軌跡隱私，但是該模型具有容易受到新型攻擊、系統(tǒng)開銷大等缺陷，因此隨著數(shù)據(jù)的大量收集，這種模型并不能有效保證軌跡信息。

文獻［4］中證明采用差分隱私保護模型，使用合理數(shù)量的噪音保護位置數(shù)據(jù)中的敏感信息，而且還能保證數(shù)據(jù)的可用性。差分隱私方法提供了嚴格的隱私模型來保護空間信息中的敏感數(shù)據(jù)，同時能夠保證發(fā)布數(shù)據(jù)的實用性，也并不關(guān)心攻擊者擁有的背景知識，該模型向查詢或者分析結(jié)果中添加一定量的噪音來達到隱私保護的效果。差分隱私模型可以應用于數(shù)據(jù)發(fā)布、數(shù)據(jù)挖掘、個性化推薦等諸多領(lǐng)域。

對于軌跡數(shù)據(jù)的發(fā)布，已有不少研究者考慮到用差分隱私模型來實現(xiàn)軌跡數(shù)據(jù)發(fā)布的隱私保護。2012年，Chen等人［5］提出一種基于噪音前綴樹的交通數(shù)據(jù)發(fā)布隱私保護方式，并通過實驗證明這種方式可以應用于軌跡數(shù)據(jù)發(fā)布的隱私保護研究領(lǐng)域。文獻［6］提出基于差分隱私保護的軌跡序列非交互式合成方式，然而這種方式局限于短距離內(nèi)的軌跡數(shù)據(jù)隱私保護，在更大規(guī)模的空間區(qū)域和實際情況中是無效的。2012年，Chen等人［7］又提出通過n-gram思想解決短距離問題，然而這種方式導致了軌跡序列的丟失。

在綜合上文研究成果后，本文提出了一種基于噪音前綴樹的軌跡數(shù)據(jù)隱私保護算法。該算法分3步，可描述為：首先將軌跡數(shù)據(jù)離散化后通過聚類分析獲得具有某些特定性質(zhì)的特征點（本文稱為錨點），對錨點進行隱私保護后構(gòu)建參考系；然后基于該參考系對原始軌跡進行校準，并用校準軌跡構(gòu)造噪音前綴樹；最后根據(jù)拉普拉斯機制向葉子節(jié)點中添加噪音，形成用于發(fā)布的數(shù)據(jù)版本。該算法在一定程度上解決了空間限制以及序列丟失等問題。

1 問題描述

軌跡數(shù)據(jù)是一組從實際路線中提取的位置有界和時間有序的序列，可以表示為：tj＝｛(x1，y1，t1)，(x2，y2，t2)，…， (xn，yn，tn) ｝。 其中， (xi，yi，ti)（1 ≤i≤n） 表示移動對象在ti時刻的位置為（xi，yi） ，也稱為采樣位置或采樣點，ti則稱為采樣時間。若忽略具體采集到某個位置點的時間，而是在指定的時間段內(nèi)按照時間序列進行排序，同時以p1表示(x1，y1)代表的位置點，則軌跡tj可以表示為tj＝｛p1，p2，…，pn｝。其中pi∈P，P表示一定區(qū)域內(nèi)站點位置的集合，｜P｜表示站點位置的數(shù)量且i≤｜P｜。

例如，假設(shè)p1(x1，y1)表示某小區(qū)，p2(x2，y2)表示某地鐵站，p3(x3，y3)表示某商場，p4(x4，y4)表示某學校，p5(x5，y5)表示某條路的第二個交叉路口，那么軌跡tj＝｛(x1，y1，t1)，(x2，y2，t2)，(x3，y3，t3)， (x1，y1，t4)｝表示：t1～t4時間段內(nèi)，車輛A從小區(qū)出發(fā)，先到達地鐵站，然后到達商場，最后在t6時刻回到小區(qū)。也可以表示為：在t1～t4時間段內(nèi)，tj＝｛p1，p2，p3，p1｝。

在指定時間內(nèi)，如以一周為期限，每次采樣的時長為2 h，每周分別在周一和周三上午10：00～12：00進行采樣，該車輛可能有不止一條軌跡數(shù)據(jù)產(chǎn)生，用ITq＝［tj1，tj2，…，tjk］表示該車在一周內(nèi)產(chǎn)生的軌跡數(shù)據(jù)。該周內(nèi)共產(chǎn)生的軌跡數(shù)據(jù)集為T＝［IT1，IT2，…，ITm］。 研究得到的由全部軌跡組成的一般的軌跡數(shù)據(jù)集可見表1。

考慮到后續(xù)的研究需要，這里關(guān)于文中涉及到的基礎(chǔ)概念理論將展開探討論述如下。

定義1 錨點空間域中相對穩(wěn)定的特征位置點，其變化不大。如基于道路分析提取到的交叉點、轉(zhuǎn)折點，基于軌跡數(shù)據(jù)中的位置進行聚類分析提取到的質(zhì)心等。錨點用ai表示，數(shù)量上小于該數(shù)據(jù)集的位置總數(shù)｜P｜，錨點組成的集合稱為錨點集A，用來構(gòu)建參考系。

表1 軌跡數(shù)據(jù)集Tab.1 Trajectory data set

定義2 軌跡校準基于由集合A構(gòu)成的參考系，校準過程就是將原始軌跡tj＝［p1，p2，… ，pn］轉(zhuǎn)換為t＇j＝［a1，a2，…，am］。 其中，ai∈A， 1 ≤i≤m，m可以等于n。 稱t＇j是tj的校準軌跡。

定義 3 差分隱私［4，8-10］給定數(shù)據(jù)集D和D＇，且D和D＇之間最多相差一條記錄，即｜DΔD＇｜≤1。 給定一個隱私算法A，Range（A） 表示A的取值范圍，若算法A在數(shù)據(jù)集D和D＇上任意輸出結(jié)果O（O∈Range（A））滿足下列不等式，則A滿足如下的ε-差分隱私：

其中，概率Pr［·］表示隱私的披露風險，由算法A的隨機性控制；隱私預算參數(shù)ε表示算法A所能提供的隱私保護程度。ε越大，隱私保護程度越低，反之，隱私保護程度越高。

由式（1）可以看出，差分隱私保護模型是基于2個只有一條記錄的不同數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)失真處理的，結(jié)果是保證即使攻擊者知道大量的背景知識也無法準確判斷該記錄是否在表中。

研究可知，差分隱私的組合特性［11］可分為2種，對其可做闡釋解析如下。

（1）順序組合。給定數(shù)據(jù)集D以及一組關(guān)于D的差分隱私A1（D），A2（D），…，Am（D），分別滿足ε-差分隱私，且任意2個算法的隨機過程相互獨立，則這些算法組合起來的算法滿足差分隱私。

（2）并行組合。A1（D），A2（D），…，Am（D）， 分別表示輸入集為D1，D2，…，Dm的一系列滿足ε-差分隱私算法，且任意2個算法的隨機過程相互獨立。則這些算法組合起來的算法滿足ε-差分隱私。

定義4 噪音前綴樹［12］序列數(shù)據(jù)集T的前綴樹PT是三元組PT＝（V，E，Root），其中V是標記位置的節(jié)點集合，每個節(jié)點對應于T中唯一的前綴；E是邊的集合，表示節(jié)點之間的轉(zhuǎn)換；Root∈V是PT的虛根。

定理1 拉普拉斯機制［12］拉普拉斯噪音實質(zhì)上是一組滿足拉普拉斯分布的隨機值，其原理是向原始數(shù)據(jù)及統(tǒng)計分析結(jié)果中添加服從拉普拉斯lap（b）的噪音，實現(xiàn)加入噪音后的查詢結(jié)果滿足差分隱私約束效果。文獻［8］提出拉普拉斯機制，則需要輸入數(shù)據(jù)集D，函數(shù)f和隱私參數(shù)α。 所添加的噪聲符合概率密度函數(shù)的拉普拉斯分布，其中λ由全局靈敏度f和預期隱私參數(shù)α確定。

定義5 地理相似性［13］給定2條軌跡t1＝［p11，p12，……，p1n］和t2＝p21，p22，……，p2m， 地理相似性表示為：

定義6 召回率基于點場景的召回率用于衡量位置點的隱私保護級別，滿足如下公式：

其中，CT是基于NDBSCAN算法得到的擾動錨點的集合；IST是擾動點與原始位置點之間的距離小于初始閾值的點。召回率越大，則認為數(shù)據(jù)的可用性越大。

基于軌跡場景的召回率用于衡量對軌跡數(shù)據(jù)的隱私保護級別，滿足如下公式：

其中，IST是被重新識別的軌跡，CT是基于Final Private Trajectory Release算法得到的發(fā)布數(shù)據(jù)集合。召回率越高，則認為數(shù)據(jù)的實用性越大。

定義7 全局敏感性［4］對于任意一個函數(shù)f：D→Rd，函數(shù)f的全局敏感性為：

其中，D和D‘之間最多相差一條記錄；R表示所映射的實數(shù)空間；d表示函數(shù)f的查詢維度；p表示度量Δf使用的Lp距離，通常用L1來度量。

2 算法及性能分析

傳統(tǒng)基于差分隱私的軌跡數(shù)據(jù)發(fā)布算法中，基于可變長度n-gram的SD算法通過噪聲合成的方法改進軌跡數(shù)據(jù)發(fā)布的隱私保護效率，然而n-gram模型只是簡單地將所有序列切割成至少Imax長度的序列構(gòu)建樹，對長距離軌跡會丟失一定的信息。本文的主要目的旨在提出一種基于差分隱私保護機制的軌跡數(shù)據(jù)發(fā)布算法以解決上述局限性。

該算法可分為2個階段，對此則分述如下。

（1）在第一階段，為了從大量的軌跡位置點中提取具有一定特征的錨點構(gòu)建參考系，本文在DBSCAN算法［14］的基礎(chǔ)上進行改進和豐富，提出NDBSCAN算法。NDBSCAN算法將全部數(shù)據(jù)點分為核心點（半徑r內(nèi)含有超過閾值τ的點）和非核心點。通過鄰域查詢不斷尋找當前點的種子點，并用新種子擴展同一類別的集群，直到全部的種子點用完，得到全部的特征點，再為其添加拉普拉斯噪音。

（2）在第二階段，主要任務(wù)是使用上述擾動錨點對原始軌跡進行校準，得到校準軌跡。而后基于差分隱私框架構(gòu)造噪音前綴樹，在樹的葉子節(jié)點添加拉普拉斯噪音形成最終的發(fā)布版本。然而噪音的大量添加使得發(fā)布的數(shù)據(jù)實用性降低，為了添加更少的噪音，該算法通過濾波器來減少空節(jié)點的數(shù)量。算法的主要思想是：從虛擬根開始，逐級分析每一層高度上的節(jié)點，通過估計當前節(jié)點的子樹高度來分配隱私預算并計算濾波器在該節(jié)點的截止值。對于添加噪音后能達到截止值的非空節(jié)點，將其添加到前綴樹中生成最終發(fā)布版本。

這2個階段都需要添加拉普拉斯噪音。第一階段通過基于先驗知識的閾值進行控制；第二階段提出一種自適應算法解決構(gòu)建前綴樹過程中的噪音計數(shù)問題。

2.1 算法基本思想

本文算法首先是基于道路分析提取軌跡數(shù)據(jù)中的交叉點，轉(zhuǎn)折點，對軌跡數(shù)據(jù)離散化得到的位置點進行基于密度的聚類算法分析（NDBSCAN）提取軌跡關(guān)鍵點，由交叉點、轉(zhuǎn)折點和軌跡關(guān)鍵點組成特征點集，本文稱為錨點集。出于隱私性考慮，本文將對錨點集中的特征點進行隱私保護操作，為其添加一定量的拉普拉斯噪音。在位置點獲得隱私保證的基礎(chǔ)上，基于擾動錨點校準原始軌跡。通過對原始軌跡進行校準，去除冗余位置點，在不影響原始軌跡大致走向的前提下縮短了長度，得到校準軌跡?；谛受壽E構(gòu)建前綴樹，從而降低了前綴樹構(gòu)造過程中的計算量和算法復雜度。

然后，基于校準軌跡構(gòu)造噪音前綴樹，該樹從根節(jié)點到每一個葉子節(jié)點的路徑表示一條軌跡數(shù)據(jù)。本文基于一種自適應剪枝方案處理構(gòu)建前綴樹的過程中產(chǎn)生的空節(jié)點，以提高效率和效用。對于空節(jié)點，本文采取的一種解決方案是另外存儲，算法結(jié)束時再做統(tǒng)一處理，對于非空節(jié)點，為其添加拉普拉斯噪聲并計算噪音計數(shù)，對于大于閾值的節(jié)點，將其添加到樹中，否則將其標記為葉子節(jié)點。通過自適應剪枝方案減少了前綴樹構(gòu)建過程中的計算量，提升了算法性能。

2.2 算法描述

軌跡數(shù)據(jù)發(fā)布是從軌跡位置點中提取錨點，而后基于該錨點校準原始軌跡后構(gòu)建噪音前綴樹生成發(fā)布版本。用于提取錨點的NDBSCAN算法和構(gòu)建噪音前綴樹的FPTR算法分別詳見如下代碼設(shè)計。

算法1 NDBSCAN算法

輸入：軌跡tj上全部位置點的集合P；存儲每個集群的結(jié)果RL；存儲種子點的隊列SD；鄰域查詢RQ的半徑r；核心點的閾值τ；存儲全部錨點的集合M＝｛｝；M中的一組位置點集Mcj；錨點的計數(shù)CT；錨點的噪音計數(shù)CT＇

輸出：擾動錨點集

Construct R-Tree index overP

FOR each pointpinP，do

IFP［i］.clustered＝falseTHEN

SD.add（P）；

RL.add（P）；

whileSDis not null do

Points P′＝SD.pop（）；

Points P′＝RQ（P′，r）；

FORi＝0 to｜P′｜do

IFP′［i］.clustered＝falseand collect withP′directly

RL.add（P′［i］）；

SD.add（P′［i］）；

end

end

end

IF｜RL｜≥τTHEN

M.add（RL）；

FOR each pointP″inRLdo

P″.clustered＝true

end

end

RL.clear（）

end

FORj＝1 to｜M｜do

CT′＝｜Mcj｜+lap（σct）；

IF CT′＞γthen

CC′＝NoisyLap（σj）（CCj）

End

分析可知，NDBSCAN算法是從軌跡tj的全部位置點集合的某一點P開始，若判斷P為核心點，則將與P同類別的點即都歸并作為P的鄰域點，而且將這些點作為種子點進行下一輪考察，不斷擴展種子點所在的類直至找到完整類。重復以上步驟直至尋找到其它類，則算法結(jié)束。對算法獲取的錨點集添加拉普拉斯噪音形成擾動錨點集。

算法2 Final Private Trajectory Release算法

輸入：校準后的軌跡數(shù)據(jù)集CT，全部的隱私預算ε，初始閾值θ，軌跡的最大長度xmax

輸出：噪音前綴樹PT

Initialize a prefix treePTwith a virtual root

FORi＝0；i＜xmax；i++do

FORj＝0；j＜｜nds｜；j++do

IFnds［j］.flagisfalse

tr（nds［j］）.height＝EstimateHeight（）；

ε［i］［j］＝PBD（tr（nds［j］）.height）；

θ［i］［j］＝Threshold（ε［i］［j］）；

nodes［pcn］＝All possible children of nds［j］；

FORk＝0 to｜pcn｜do

Count＝c（pcn［k］）；

IFNoisyCount≥θthen

NoisyCount＝c＇(pcn[k])

NoisyCount≥θthen

Add pcn［k］intoPT；

else

pcn［k］.flag＝true；

end

else

Node［empty］.push（pcn［n］）；

Node［empty＇］＝ThresholdSampling（empty＇）；

end

end

Form＝0 to｜empty＇｜do

NoisyCount＝c＇（empty＇［m］）；

IFNoisyCount≥θthen

Add empty＇［m］intoPT；

elseempty＇［m］.flag＝＆；

empty＇［m］.flag＝＆；

end

end

end

End

分析可知，F(xiàn)inalPrivateTrajectoryRelease（FPT）算法是在文獻［7］中提出的噪音樹構(gòu)建算法的基礎(chǔ)上加以改進的，該算法能夠自適應剪枝以減少噪音的添加。該算法的輸入是校準軌跡數(shù)據(jù)集CT、隱私預算ε、初始閾值θ和軌跡的最大長度xmax。 首先，初始化前綴樹PT并創(chuàng)建虛擬根節(jié)點，構(gòu)建噪音樹是找到所有序列，直到計數(shù)大于閾值而長度小于xmax，迭代生成樹中每個層級的節(jié)點并對每個節(jié)點進行判斷：如果該節(jié)點不是葉子節(jié)點，則估計該節(jié)點子樹的高度并基于自適應隱私預算分配算法計算該節(jié)點應被分配的ε值。 此外，找到該節(jié)點的所有可能子節(jié)點，同時計算在數(shù)據(jù)集CT中從根節(jié)點到該節(jié)點軌跡前綴的頻率。在此過程中，為了處理大量空節(jié)點造成的冗余現(xiàn)象，本文提出一種自適應剪枝方案處理空節(jié)點和非空節(jié)點的潛在子節(jié)點。對于計數(shù)非0的非空節(jié)點，通過拉普拉斯噪音添加到實數(shù)中來計算噪音計數(shù)，對于噪聲計數(shù)大于閾值的節(jié)點添加到噪音前綴樹中，否則該節(jié)點被標記為葉節(jié)點；對于計數(shù)為0的空節(jié)點，則將其專門存儲起來，不會添加到噪音前綴樹中，這樣在一定程度上就減少了構(gòu)造噪音前綴樹的計算量。如果噪音前綴樹的高度達到nmax或者沒有可添加的節(jié)點時，遍歷過程即停止，其噪音計數(shù)無法超過閾值，或者節(jié)點所在高度的層級隱私預算消耗完。

2.3 算法性能分析

這里有2個連續(xù)的步驟，分別是：隱私參考系統(tǒng)和隱私軌跡發(fā)布。本文首先證明這2個連續(xù)步驟生成的發(fā)布結(jié)果分別滿足ε-差分隱私，再通過差分隱私的組成屬性證明該算法滿足ε-差分隱私。其中，εpr用于隱私參考系統(tǒng)，并且εpg用于隱私軌跡發(fā)布。

對于第一階段，又分為計數(shù)擾動εct和質(zhì)心擾動εcc。 在此，εpr＝εct+εcc， 計數(shù)靈敏度，即為max(NUMindividual(points))，質(zhì)心靈敏度即為max(distance(pi，pj))／2。 因此， 通過將函數(shù)的隨機噪聲添加到每個聚類計數(shù)，將Laplace函數(shù)的隨機噪聲添加到每個聚類質(zhì)心使得算法1滿足 (εct+εcc)-差分隱私。

對于第二階段，令lmax為原始軌跡數(shù)據(jù)集T中的最長序列，因此，增加或者去除一個單獨軌跡(T＇)最多影響lmax條根到葉子節(jié)點的序列，記為SE(lmax)，即Δf＝lmax。 定義噪音性強軌跡的功能函數(shù)M(T)，那么在噪音前綴樹PT中至少有個節(jié)點，記為X，分配給nd∈X的隱私預算是εnd。采用拉普拉斯噪聲機制，可以表示為：

3 實驗分析

為了驗證算法的隱私性和實用性，本文通過大量實驗來評估FPT算法的性能。本文的實驗分為2部分。第一部分：驗證錨點集和發(fā)布軌跡的隱私性；第二部分：驗證發(fā)布軌跡數(shù)據(jù)的實用性。實驗環(huán)境為：Inter（R）Core（TM）i5-2450M CPU＠ 2.50 GHz，8 Gb內(nèi)存，Win7操作系統(tǒng)，編程環(huán)境為 MyEclipse。實驗數(shù)據(jù)集為 Gowalla和 Brightkite上的簽到數(shù)據(jù)［11］，測試數(shù)據(jù)集由 Thomas Brinkhoff路網(wǎng)移動節(jié)點數(shù)據(jù)生成器生成。

3.1 隱私性驗證

從清洗過的數(shù)據(jù)集中分別隨機選擇8 000個軌跡，其中位置點的總數(shù)是252 448，最大軌跡長度是192，平均軌跡長度為13。 設(shè)置不同的ε＝0.01、0.1、0.5、1.0、1.5， 設(shè) 置 聚 類 算 法 的 初 始 閾 值 為 半 徑0.01 km內(nèi)至少包含50個特征點。每組實驗進行10次，并以平均值作為該組實驗的最終結(jié)果。

實驗中，設(shè)置歐氏距離閾值為100 m，隱私預算ε＝0.01、0.1、0.5、1.0、1.5 時，對 2 個數(shù)據(jù)集分別基于本文算法提取的錨點以及發(fā)布軌跡的召回率對比如圖1所示。其中，橫坐標表示隱私預算，縱坐標表示召回率。

圖1 經(jīng)過本文算法處理后數(shù)據(jù)的召回率Fig.1 Data recall rate of this algorithm

圖1 表示數(shù)據(jù)集基于本文算法發(fā)布的錨點以及數(shù)據(jù)在給定閾值的前提下所能達到的召回率。分析圖1可知，隨著ε變大，錨點的召回率和發(fā)布軌跡的召回率都呈現(xiàn)增加的趨勢。這是由于ε越大，隱私保護程度越低，添加的拉普拉斯噪音越少，錨點和軌跡的可識別率越高，因此召回率隨之增加。反之，ε越小，隱私保護程度越高，可識別的錨點和軌跡越少，相應的召回率越低。從實驗結(jié)果來看，即使在弱隱私保護級別下，攻擊者無法重新識別的敏感位置百分比超過86%，無法重新識別的軌跡百分比超過89%，證明了本文算法的隱私性。

3.2 實用性驗證

為了評估數(shù)據(jù)的實用性，本文基于2個數(shù)據(jù)集針對隱私保護后發(fā)布的數(shù)據(jù)進行KNN查詢以及頻繁序列模式挖掘，并與文獻［7］中提出的直接構(gòu)建噪音前綴樹實現(xiàn)軌跡數(shù)據(jù)隱私保護的算法進行對比分析。本文采用歐式距離（ED）以及實序列編輯距離（EDR）進行計算，歐氏距離用于評估具有相同長度軌跡相似性，實序列編輯距離的目的則是匹配每個可能的位置對（pi，pj）來計算使得t1和t2等效所需的最小編輯數(shù)。其中，pi∈原始軌跡數(shù)據(jù)集，pj∈校驗軌跡數(shù)據(jù)集。 當pi，pj匹配時，編輯距離為0，否則為1。從數(shù)據(jù)集中隨機選擇500個隨機軌跡執(zhí)行KNN查詢實驗對比如圖2（a）、（b）所示。其中，橫坐標表示隱私預算，縱坐標表示頻繁模式挖掘的距離。

圖2 不同隱私保護水平下的相對誤差Fig.2 Relative error at different levels of privacy protection

從實驗結(jié)果可以看出，一般的隱私保護機制在較強的隱私保護支持下，數(shù)據(jù)的實用性降低，而本文提出的數(shù)據(jù)發(fā)布算法可以在數(shù)據(jù)隱私性相同的情況下保持相對較高的數(shù)據(jù)實用性。

4 結(jié)束語

在差分隱私保護下，本文提出了隱私軌跡校準和發(fā)布系統(tǒng)，解決了基于噪音前綴樹的軌跡數(shù)據(jù)發(fā)布問題，基本上彌補了歷史算法中存在的距離局限性以及序列丟失等問題。此方法通過建立噪音增強的前綴樹來實現(xiàn)帶有隱私保證的嘈雜校準軌跡發(fā)布解決方案，可擴展到大型地理空間領(lǐng)域，能夠有效保護軌跡數(shù)據(jù)中的個人隱私信息，提高數(shù)據(jù)的利用率。然而，當數(shù)據(jù)集增加到一定限度后隱私預算必定會被耗盡，并且隨著數(shù)據(jù)集的增加，所添加的噪音也會加大，從而影響發(fā)布數(shù)據(jù)的實用性。因此，該算法對動態(tài)軌跡數(shù)據(jù)發(fā)布的隱私保護仍不能完全適用。今后的研究方向?qū)⒓性谌缦?個方面：一是如何在不影響數(shù)據(jù)隱私性和實用性的前提下進一步減小算法的計算量；二是如何在差分隱私保護下實現(xiàn)數(shù)據(jù)的增量更新。