王 輝 李宇豪 張文博 李靜怡 趙冬陽

(1.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學 湖北省微電網(wǎng)工程技術研究中心，湖北 宜昌 443002)

雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能要求越來越高，因此對其控制策略的提出有了更高的要求[1]．

針對雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)的整流側，目前實際應用較多的控制策略是直接電流控制．文獻[2]采用基于空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)的直接電流控制．該方法采用解耦電流雙PI閉環(huán)控制策略，其動態(tài)性能較好，但PI控制器參數(shù)設計相對復雜．文獻[3]采用傳統(tǒng)直接功率控制(Direct Power Control，DPC)電壓外環(huán)采用PI控制，功率內(nèi)環(huán)采用滯環(huán)比較器，通過查詢開關矢量表來選擇開關電壓矢量．該方法無需坐標變換，算法、結構簡單．但開關頻率不固定，同時造成無功失控．文獻[4]通過分析開關電壓矢量對瞬時功率的調(diào)節(jié)作用，提出一種18扇區(qū)矢量空間劃分方法，提高系統(tǒng)動靜態(tài)性能．文獻[5]結合虛擬磁鏈(Virtual Flux，VF)控制算法，通過取消網(wǎng)側電壓傳感器，從而實現(xiàn)控制電路與主電路的隔離，提高電路可靠性，簡化電路結構、降低了硬件設計成本．文獻[6]提出了一種模型預測直接功率控制(Model Predictive Direct Power Control，MPDPC)，通過性能優(yōu)化目標函數(shù)來選擇最佳控制電壓矢量，但其未考慮采樣延遲問題．文獻[7]介紹了一種基于模型預測原理的直接功率優(yōu)化控制策略，未考慮穩(wěn)態(tài)時有功、無功誤差為零問題．

為解決上述問題，本文建立了整流側在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型．整流側在瞬時有功和無功功率原理的基礎上，結合模型預測控制理論提出一種基于虛擬磁鏈定向的模型預測直接功率控制策略．該控制算法內(nèi)環(huán)采用虛擬磁鏈模型預測直接功率控制模塊，無需經(jīng)電壓傳感器來測得電網(wǎng)電壓，降低系統(tǒng)控制難度．通過構造有功、無功誤差最小目標函數(shù)，采用兩步預測法預測參考功率給定值，使控制延時所帶來的誤差在最大程度上被減小，且采用重復控制對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有功和無功功率誤差進行修正，通過SVPWM實現(xiàn)MPDPC．逆變電機側采用轉子磁場定向矢量控制(Rotor Flux Orientation Control, FOC)策略．最后對該雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)進行了仿真驗證．

1 雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學模型

典型的雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)的拓撲結構如圖1所示．

圖1 雙PWM變換器拓撲結構

圖1中，esa，esb，esc為三相對稱交流電網(wǎng)電壓源；isa，isb，isc為整流器網(wǎng)側三相線電流；L為網(wǎng)側濾波電感，R為網(wǎng)側等效電阻；vsa，vsb，vsc為整流器交流側輸入相電壓；C為直流側濾波電容；udc為直流側母線電壓．

根據(jù)基爾霍夫定律在兩相靜止坐標系下建立電壓型PWM整流器的動態(tài)方程為[8]：

(1)

圖1中電機為三相異步電機，參考文獻[9]已列出其數(shù)學模型．

2 雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)控制策略

2.1 整流側基于VF模型預測直接功率控制

波蘭學者Mariusz Malinowski 提出基于虛擬磁鏈定向的直接功率控制策略．引入虛擬磁鏈定義，因此省去電網(wǎng)電壓傳感器，系統(tǒng)成本相對減?。?/p>

網(wǎng)側變換器的虛擬磁鏈定義為[10]：

(2)

式中：Ψs=[Ψsα，Ψsβ]T，es=[esα，esβ]T．

根據(jù)瞬時功率理論：

(3)

利用VF將上式表示為：

(4)

對式(4)求導，可得：

(5)

由式(1)可知：

(6)

虛擬磁鏈與電網(wǎng)電壓的關系為：

(7)

將式(6)、(7)代入式(5)，可得

(8)

假設t=k時，瞬時有功和無功的導數(shù)表達式為

(9)

式中的導數(shù)方程可以用線性一階方程表示，故可得下一周期開始時的有功無功的預測值為：

(10)

因采用SVPWM調(diào)制技術，整流器需要獲得準確的交流輸出電壓矢量(vsα，vsβ)，這樣才能獲得較好地控制效果．為了使在下一個采樣周期結束時有功和無功的實際值與給定參考值誤差最小，定義性能優(yōu)化目標函數(shù)F．

F=[pref(k+1)-p(k+1)]2+

[qref(k+1)-q(k+1)]2

(11)

由于存在一個周期的采樣延時，因此加入延時補償，利用兩步預測消除這種延遲，得到新的目標函數(shù)：

F′=[pref(k+2)-p(k+2)]2+

[qref(k+2)-q(k+2)]2

(12)

將式(10)代入式(12)得：

F′=[pref(k+2)-p(k+1)-Tδp]2+

[qref(k+2)-q(k+1)-Tδq]2

(13)

為了使目標函數(shù)最小，使式(13)對電壓矢量(vsα，vsβ)的偏導數(shù)為零，得

(14)

式中：εp=pref(k+1)-p(k+1)，εq=qref(k+1)-q(k+1)．

另外，磁鏈和電流的預測值由泰勒級數(shù)的二階展開式求得：

Ψα(k+1)=2Ψα(k+0.5)-Ψα(k)

(15)

2.2 重復控制

在模型預測直接功率中，功率并非連續(xù)變化，當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，有pref=p(k+1)，qref=q(k+1)．則εp=0，εq=0．由式(14)知，瞬時有功和無功的誤差為零后，系統(tǒng)不能有效地控制輸出合適的電壓矢量．為解決此問題，本文在虛擬磁鏈預測直接功率控制策略中加入重復控制的修正方法．功率誤差的存在使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時保持相應的功率變化，能達到動態(tài)平衡．

重復控制是一種基于內(nèi)膜原理的控制方法，是由Inous T.在1981年提出．圖2虛線部分為改進型重復信號發(fā)生器，Q(z)為濾波衰減環(huán)節(jié)，通常取小于1的常數(shù)，在此取0.95；Z-N為周期延時環(huán)節(jié)；N為采樣次數(shù)．其傳遞函數(shù)為：

(16)

因此，輸入輸出信號之間的關系表達式為：

y(k)=e(k)+Q(z)y(k-N)

(17)

圖2 重復信號控制器功率修正框圖

每經(jīng)過一次采樣周期，輸出量就會累加一次．即上一采樣周期(k-N)Ts時刻輸出量y(k-N)與Q(z)相乘之積，加上當前采樣kTs時刻誤差e(k)，一同作為當前采樣時刻的輸出．

在kTs時刻，根據(jù)上述公式，將該時刻功率預測值p(k+1)加上前k次預測誤差之和，對該時刻的預測值進行修正，得到修正預測值：

(18)

同理可得：

(19)

2.3 綜合控制策略

逆變側采用矢量控制(FOC)[9]策略．根據(jù)前面分析，將整流側與逆變側控制策略相結合，如圖3所示為雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)總體控制框圖．

圖3 雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)總體控制框圖

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)

為了驗證本文所采用控制策略的正確性和可行性，在Matlab/Simulink中搭建雙PWM變頻系統(tǒng)仿真模型．整流側具體仿真參數(shù)見表1，電機側仿真所用參數(shù)見表2．

表1 整流側參數(shù)

表2 電機側參數(shù)

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應

圖4～8所示為三相雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)采用本文所提出的控制策略后的穩(wěn)態(tài)波形．從圖4中可以看出，直流側穩(wěn)態(tài)電壓穩(wěn)定在650 V左右，圖5為直流側電壓放大后波形，可以看出紋波非常?。畧D6為交流側a相電壓電流波形圖，為方便觀察，其中網(wǎng)側a相電流放大4倍，兩者波形同相位，且電流波形成正弦．圖7為穩(wěn)定有功功率和無功功率，波形很穩(wěn)定，超調(diào)量小，其紋波也非常小，其無功功率的值恒為0，實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行．圖8為實際有功跟蹤給定有功波形，有功實現(xiàn)無誤差準確跟蹤預測值．

圖4 直流母線電壓波形

圖5 直流母線電壓放大波形

圖6 a相電網(wǎng)電壓與電流波形

圖7 網(wǎng)側有功和無功波形

圖8 有功功率跟蹤波形

3.3 系統(tǒng)動態(tài)響應

動態(tài)響應過程：給定轉速為100 rad·s-1，在0.1 s時電機轉矩Te由100 N·m突變到120 N·m．圖9～12分別為直流側電壓、直流側電壓放大、網(wǎng)側a相電壓電流波形、網(wǎng)側整流器的有功功率波形圖，為方便觀察，其中網(wǎng)側a相電流放大4倍．

圖9 直流側電壓波形

圖10 直流側電壓放大波形

圖11 網(wǎng)側a相電壓和電流波形

圖12 整流側有功功率波形

從仿真結果可以看出在網(wǎng)側采用虛擬磁鏈模型預測直接功率控制，并引入兩步預測和重復控制，在負載突變的情況下，直流電壓經(jīng)過較小波動且經(jīng)過0.005 s重新達到穩(wěn)態(tài)，電壓波動不到4 V，系統(tǒng)抗擾性能好．網(wǎng)側電壓電流動態(tài)恢復快，網(wǎng)側電壓和電流相位仍保持同步．在突加負載時，有功功率始終與預測值保持一致，且動態(tài)響應速度較快．表明雙PWM變換器在單位功率因數(shù)狀態(tài)下運行．

圖13為a相電網(wǎng)電流傅里葉分析結果圖，其中橫坐標表示的是諧波次數(shù)，縱坐標表示諧波含量．其總電流諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)為2.13%．從其傅里葉分析結果可知，并且依據(jù)諧波電流相關標準，通常認為THD≤5%范圍內(nèi)是允許的．

圖13 電網(wǎng)電流傅里葉分析

4 結 語

本文針對雙PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)提出一種控制策略．電網(wǎng)整流側采用VF-MDPC策略，即一種基于虛擬磁鏈的模型預測直接功率控制策略．該控制策略采用兩相靜止坐標系減小運算量，并且借助兩步預測和重復控制優(yōu)化控制系統(tǒng)性能．逆變電機側采用轉子磁鏈定向矢量控制(FOC)策略，提高電機調(diào)速性能．VF-MDPC策略與FOC策略二者相互結合，不需增加協(xié)調(diào)控制策略，簡化雙PWM變頻系統(tǒng)控制器結構．仿真結果表明，該控制系統(tǒng)具有較好穩(wěn)態(tài)特性，并且動態(tài)響應速度快，直流側電壓紋波小，三相輸入電流諧波畸變率小，抗干擾性能強．