張佰尚，范剛龍,唐 攀，賈玉奎，尹如法

(1.洛陽師范學院河南省電子商務大數(shù)據處理與分析重點實驗室，河南 洛陽 471934；2.國家市場監(jiān)督管理總局發(fā)展研究中心，北京 100088；3.暨南大學應急管理研究中心，廣東 廣州 510632； 4.中國建筑科學研究院有限公司建筑機械化研究分院，河北 廊坊 065000)

1 引言

近些年，質量安全、自然災害、公共衛(wèi)生等突發(fā)事件的頻繁發(fā)生給社區(qū)應急疏散調度帶來巨大挑戰(zhàn)[1]。這使社區(qū)應急疏散調度優(yōu)化成為一項亟需解決的課題。

應急疏散調度的主要目的為突發(fā)事件發(fā)生后，應急決策人員制定科學合理的應急疏散調度方案，確保在最短的時間、以最小的成本將盡可能多的受災居民疏散到安全場所，主要包括運輸工具指派、疏散路徑選擇、應急疏散場所分配等問題，屬于應急調度的科學范疇[2,3]。目前，應急疏散調度建模方法包括分析方法和仿真方法兩類。其中，分析方法為應急響應產生最優(yōu)疏散方案，其所要達到的疏散目標主要包括以下幾個方面：第一，疏散人群數(shù)量最大。該目標關系到災民的人身安全，為應急疏散的首要目標，并經常與其他一些決策目標一起構成多目標應急疏散模型，如孟永昌等[4]綜合考慮了應急疏散的時效性、經濟性和安全性，將疏散流量最大與疏散路線最短、運輸可靠性最高一起作為疏散目標，構建了多目標優(yōu)化模型。第二，疏散時間最小。該目標在非常緊急的情況下顯得尤為重要，以避免發(fā)生更大的損失，如馬毅和嚴余松[5]通過構建理想疏散時間流和保守時間流問題的模型，提出了增廣路算法，獲取了最好情況下和最壞情況下疏散所需總時間。第三，疏散成本最小。由于應急疏散需要調動大量的人員和資源，涉及到成本問題，所以應急疏散調度優(yōu)化還需要考慮到疏散成本最小的目標?；袅及驳萚6]將應急疏散費用和應急疏散時間作為決策目標，并根據這兩個指標建立了負效用函數(shù)，進而建立了既能滿足應急需求又能滿足費用最小化的規(guī)劃模型。 第四，疏散路徑最短。尋找最優(yōu)疏散路徑也是應急疏散需要研究的一個重要問題。這是因為疏散路徑越短，應急疏散所需時間也越短，同時應急疏散的車輛運行時間也會縮短，運輸成本隨之下降。如劉亞磊等[7]根據路網中有通行容量及條件限制的節(jié)點和路段特征，提出了容量限制節(jié)點的表征方式及流量計算方法和分類路徑規(guī)劃方法，以彌補Dijkstra算法在應急疏散規(guī)劃中可用性差的缺陷。唐爐亮[8]考慮到道路實時速度和路面狀況等影響道路疏散能力的因素，建立了多集結點多安置點的最優(yōu)疏散模型。仿真技術也是一種有效解決疏散規(guī)劃的方法。Wolshon[9]從疏散預警、需求建模、路徑選擇、交通指派等方面給出了較為全面的疏散仿真方法。Chiu和Mirchandani[10]強調實時反饋信息對于應急疏散仿真系統(tǒng)的重要性，并根據實時反饋信息定時為車輛提供運行指導。Balakrishna等[11]認為應急情景對仿真系統(tǒng)的決策具有重要影響，并提出了不同應急情景下應急疏散仿真系統(tǒng)的框架。苑盛成等[12]針對突發(fā)事件演化模型不明確，不確定性高的特點，提出了基于實時數(shù)據的應急交通疏散仿真方法，通過融合仿真模型和數(shù)據分析技術，使仿真系統(tǒng)能夠兼容常態(tài)與非常態(tài)仿真計算。吳薇薇和寧宣熙[13]通過隨機流動仿真實驗找出不同改造對網絡飽和流的概率分布影響，并使用網絡期望流通值與隨機飽和流的偏方差值對改造方案進行比較研究。

突發(fā)事件中存在著許多動態(tài)信息，這些動態(tài)信息主要包括加載到疏散路網中的受災人員數(shù)量的動態(tài)變化，道路通行能力的動態(tài)變化和車輛可用性的動態(tài)變化。應急疏散調度中的動態(tài)信息在很大程度上會影響應急疏散調度決策。高明霞[14]認為集結點疏散車輛的發(fā)車頻率、路線和交叉口控制參數(shù)等的變化會對疏散效率產生重要影響。Li和Ozbay[15]認為潛在風險很有可能打破系統(tǒng)的穩(wěn)定性而使應急疏散環(huán)境發(fā)生改變，進而衍生出不確定性。其根據潛在風險構建了隨機動態(tài)交通分配模型。Miller-Hooks和Sorrel[16]認為路網的通行能力是隨時間變化的離散隨機變量，并在此環(huán)境下以疏散人員最多為目標構建了應急疏散模型。Yazici和Ozbay[17,18]認識到道路的通行能力與臺風、地震等自然災害的演化及危害程度具有關聯(lián)關系，這造成了道路通行能力的不確定性，并據此提出了最優(yōu)動態(tài)交通分配模型。Ng和Waller[19]研究了疏散人員過多而運力不足的情況下的應急疏散問題，并將運力滿足疏散需求的程度以概率形式表現(xiàn)出來，進而提出了一個可靠性規(guī)劃模型。同時，其也研究了隨著突發(fā)事件進展，受災居民數(shù)量動態(tài)變化時的可靠性規(guī)劃的建模問題。

由上文可知，社區(qū)應急疏散的動態(tài)性對應急疏散調度優(yōu)化具有重要的影響作用，其中，疏散居民數(shù)量的動態(tài)變化是影響疏散調度優(yōu)化的首要指標。突發(fā)事件發(fā)生后，由于突發(fā)事件類型、社區(qū)結構布局、應急響應速度、居民數(shù)量及結構等具有較大差別，所以突發(fā)事件發(fā)生后的一段時間內加載到路網中的災民數(shù)量呈現(xiàn)動態(tài)變化，并且不同時刻加載到路網中的災民數(shù)量具有隨機性，而災民數(shù)量的動態(tài)變化直接影響著應急交通工具的需求及疏散路徑的選取[20-21]。同時，為了提高疏散效率，社區(qū)應急疏散往往需要多種應急疏散方式協(xié)作完成。但是，目前的研究沒有考慮隨著時間變化加載到路網中災民數(shù)量的動態(tài)性和隨機性，而僅僅將加載到路網中的災民數(shù)量視為一個具有靜態(tài)特征的確定值。這有背社區(qū)應急疏散災民數(shù)量動態(tài)性和隨機性的實際情況，不利于正確開展應急疏散規(guī)劃決策。本文的主要貢獻在于提出了社區(qū)應急疏散動態(tài)協(xié)作調度優(yōu)化流程，并在廣義S型加載曲線的基礎上構建了社區(qū)應急疏散動態(tài)協(xié)作調度優(yōu)化的多目標隨機機會約束規(guī)劃模型。同時，為了獲取更好的尋優(yōu)效果，本文使用輪盤賭和精英選擇策略相結合的個體選擇方法和自適應遺傳算子對遺傳算法(genetic algorithm, GA)進行了改進，豐富了多目標遺傳算法(multi-object genetic algorithm, MOGA)的理論和求解方法。

2 問題描述

社區(qū)應急疏散調度優(yōu)化的目標為突發(fā)事件發(fā)生后，應急決策人員根據受災居民區(qū)、交通運輸工具、城市道路和應急疏散場所等情景指標制定運輸調度方案，以期將受災居民安全送達應急疏散場所。通常情況下，社區(qū)應急疏散應保證疏散居民最大化和疏散成本最小化兩個目標。

(1)疏散災民數(shù)量最大化。該目標是社區(qū)應急疏散的核心目標，也是衡量應急疏散效果的重要指標。由于各個應急疏散場所所能收納的居民數(shù)量不同，所以應急疏散調度優(yōu)化需要確定災民的數(shù)量。

(2)疏散成本最小化。在保證最大數(shù)量地疏散災民的前提下，最大限度地減少疏散成本也是社區(qū)應急疏散調度優(yōu)化需要達到的重要目標。社區(qū)應急疏散調度優(yōu)化包括運輸工具調度、運輸路徑選擇和應急疏散場所指派，涉及人員、車輛較多。這就涉及到資源有效利用的科學問題，需要做到應急疏散成本最小化。

社區(qū)應急疏散調度優(yōu)化需要根據災民、運輸工具、疏散路徑、應急場所等情景指標進行合理規(guī)劃。其中，應急疏散調度人員可以根據交通部門、市政部門等準確地獲取某一時刻運輸工具、疏散路徑、應急場所的情景指標。但是，加載到路網中的受災居民數(shù)量具有明顯的動態(tài)性，這使應急疏散調度決策需要根據時間變化進行調整。

根據以上情況，本文針對加載到路網中災民數(shù)量的動態(tài)性和隨機性，以疏散人員最大化和疏散成本最小化為目標，構建了多目標的應急疏散協(xié)作調度優(yōu)化動態(tài)模型，以期為具有動態(tài)性的社區(qū)應急疏散調度優(yōu)化提供決策支持。

3 社區(qū)應急疏散動態(tài)協(xié)作調度優(yōu)化建模

3.1 社區(qū)應急疏散動態(tài)協(xié)作調度優(yōu)化流程

TansModeler以地理信息系統(tǒng)為基礎，采用較為先進的交通行為仿真模型，為交通規(guī)劃及疏散仿真提供決策支持[22]。本文借助TansModeler在交通行為仿真中的優(yōu)勢，通過仿真獲取應急疏散動態(tài)需求和動態(tài)路徑通行狀況，建立多目標規(guī)劃模型，完成社區(qū)應急疏散動態(tài)協(xié)作調度優(yōu)化，具體流程見圖1。

圖1 社區(qū)應急疏散動態(tài)協(xié)作調度優(yōu)化流程

3.2 廣義S型需求加載模型

由于應急響應能力、社區(qū)總體布局、受災人員對災害的反應能力不同等原因，突發(fā)事件發(fā)生后需要疏散的災民數(shù)量呈現(xiàn)動態(tài)變化的特點。而S型行為反應曲線則可以用于突發(fā)事件發(fā)生后加載到路網中疏散需求量的計算。在社區(qū)應急疏散中，不妨設共有m個受災社區(qū)A1，A2，…，Am，每個社區(qū)需要疏散的災民總數(shù)分別為a1，a2，…，am，第i個疏散社區(qū)疏散命令下達時刻和預計疏散持續(xù)時間分別為γi、θi，則其疏散需求加載時間為γi+θi，那么疏散居民全部加載到路網中的S型反應曲線可以用式(1)表示，其中t為分析時間點；αi表示疏散人群對突發(fā)事件的反應速度的參數(shù)，決定應急交通需求加載到路網中的速度，通常根據歷史數(shù)據使用最小二乘法確定；H為待疏散人員的一半人員加載到路網中所需的時間，若已知疏散持續(xù)時間，則可取持續(xù)時間的一半而估算[23]。

P(it)

(1)

需要指出的是，最小二乘法的核心思想為保持所有數(shù)據偏差平方和最小，見式(2)。其中，xi、yi分別為樣本的自變量和因變量，f(xi)為擬合的從xi到y(tǒng)i的函數(shù)關系，E為觀測到的樣本值與擬合模型結果偏差平方和。因此，模型的擬合效果可以使用式(3)進行測度。

(2)

(3)

假設m個受災社區(qū)應急疏散的緊急程度為A1>A2>…>Am，那么則有γ1<γ2<…<γm，應急疏散時間段為T∈[0,max(γi+θi)，總的需疏散災民數(shù)量為A=∑ai，而系統(tǒng)的廣義S型加載曲線可以表示為式(4)，其模擬效果可以使用式(5)表示[24]。

(4)

(5)

3.3 社區(qū)應急疏散動態(tài)協(xié)作調度優(yōu)化模型

為了更好的描述動態(tài)環(huán)境下社區(qū)應急疏散協(xié)作調度優(yōu)化問題，本文提出的數(shù)學模型具有如下前提：

(1)各個受災點需要疏散的各類受災人群數(shù)量可以提前確定。

(2)應急避難場所及可以容納的各類受災人群的數(shù)量可以提前獲取。

(3)應急疏散過程中單個運輸工具僅參與一次運輸。

(4)各個疏散路徑的長度及通行時間可以提前獲取且各個運輸路徑不相互影響。

為了建立規(guī)劃模型，本文設i,l,j分別代表受災點、運輸方式、應急疏散場所，并定義了以下符號：

(2)Vl：第l種運輸工具單位運輸成本。

(3)Cl：運輸方式l單個運輸工具載客。

(4)ai：第i個受災點受災人員數(shù)量。

(5)bj：第j個應急疏散場所可以容納的受災人員的數(shù)量。

(6)nil：第i個受災點可支配的運輸工具l 數(shù)量。

社區(qū)應急疏散調度優(yōu)化需要在保證疏散災民數(shù)量最大化的前提下，最大限度地減少疏散成本，其規(guī)劃模型見式(6)。

其中，第一個目標函數(shù)表示從受災點i使用運輸方式l輸送到應急疏散場所j的災民數(shù)量最大化；第二個目標函數(shù)表示將災民從受災點i使用運輸方式l輸送到應急疏散場所j的成本之和最小化。第一個約束條件表示所疏散的災民數(shù)量不大于各個受災點災民數(shù)量；第二個約束條件表示所疏散的災民的數(shù)量不大于各個應急疏散場所能容納的災民的數(shù)量；第三個約束條件表示各個受災點所疏散災民的數(shù)量不大于該受災點可支配的l種交通工具可運送災民的數(shù)量。

(6)

4 基于改進多目標遺傳算法的隨機機會約束規(guī)劃求解方法

通常情況下機會約束規(guī)劃求解方法包括轉化為確定性規(guī)劃問題進行求解和借助智能算法進行求解兩種方法。但是，前者通常需要機會約束規(guī)劃問題滿足復雜的條件，應用經常收到限制。鑒于此，本文借助智能算法對機會約束規(guī)劃模型進行求解。同時，為了避免遺傳算法(genetic algorithm, GA)的早熟及收斂慢的缺點，本文對MOGA進行了如下改進：在種群的選擇方法中，本文采用輪盤賭和精英選擇策略相結合的方法來選擇染色體，既保證了優(yōu)良個體，又保持了種群的多樣性；在交叉和變異過程中，本文采用自適應交叉算子和變異算子保證算法的交叉概率和變異概率隨著遺傳代數(shù)而自動調整，以避免算法陷入局部最優(yōu)。

(1) 產生初始種群 GA的編碼方法包括：實數(shù)編碼、二進制編碼、格雷編碼、符號編碼等編碼方法。考慮到實數(shù)編碼具有占用存儲空間小、效率高等特點，本文使用實數(shù)編碼方法進行編碼，并定義pop_size為染色體個數(shù)。在規(guī)劃模型的可行域隨機產生一個點并檢驗其是否滿足約束條件要求。若該點滿足約束條件要求，則將其作為一個染色體；否則，則產生另一個點并進行檢驗。經過多次選取，本研究獲取pop_size個可行點。

(2)選擇 GA中種群的選擇方法對GA最優(yōu)解的全局性和個體多樣性有重要影響。考慮到僅使用輪盤賭方法選擇染色體會導致優(yōu)良個體的損失，而僅采用精英策略選擇染色體會減小群體的多樣性，本文采用輪盤賭和精英選擇策略相結合的方法對染色體進行排序和選擇[25,26]，具體操作步驟如下：

1)個體按適應度值大小排序。

2)求平均適應度，以此為閾值，選擇適應度值大于平均適應度值的個體。

3)判斷相似度(如果兩個個體中在相對應的位置上存在著相同的字符，則將相同字符數(shù)量定義為相似度)，以最高適應度值為模板，去除相似個體。

4)逐次以適應度高的個體為模板，選擇不同模板的個體組成群體。其中排在前面的個體復制兩份；中間的復制一份，后面的不復制。

5)判斷是否達到群體規(guī)模。如果達到了種群規(guī)模，則進行下一步交叉、變異等操作；如果不能達到種群規(guī)模，則需要按照以下方式補全種群規(guī)模：如果種群數(shù)量大于種群規(guī)模，則去掉復制兩份的個體中的一個(從適應度低的開始)，直到種群數(shù)量達到要求；如果種群數(shù)量小于種群規(guī)模，則加入去除的相似個體(以適應度高的開始)，直到種群數(shù)量達到要求。

(3) 交叉 目前的MOGA在進行交叉操作時沒有考慮到最優(yōu)適應度函數(shù)會隨著進化代數(shù)而變化的情形，這削弱了其性能。本文使用自適應遺傳算子來彌補這一缺陷，見式(7)。

(7)

(4)變異 同樣，目前的MOGA的變異算子也存在同樣問題。本文使用式(8)選擇變異概率。

(8)

(5)停止條件 本文使用停滯策略作為算法的停止條件。當連續(xù)400代無進化時，算法即停止。

5 算例

5.1 具體問題

為了驗證本文提出的模型的有效性和準確性，本文設計如下算例進行驗證。假設1個社區(qū)受到火災影響而需要將社區(qū)居民疏散到5個不同的應急疏散場所。由相關部門的匯報和記錄資料可以獲取當前應急疏散的一些情景指標，其中社區(qū)居民、可用運輸工具的情況見表1； 5個不同應急疏散場所所能容納的受災居民數(shù)量見表2。為了計算方便，Ⅰ型客車平均載客量按照40計算，Ⅱ型客車載客量按照20計算，Ⅰ型客車單位時間運行成本為Ⅱ型客車單位時間運行成本的1.2倍。該疏散過程預計持續(xù)45分鐘，疏散命令下達時刻為突發(fā)事件發(fā)生后15分鐘。

表1 受災社區(qū)居民分類及運輸工具統(tǒng)計數(shù)據

表2 應急場所容量(單位：人)

5.2 結果分析

本文根據圖1的仿真流程進行以下步驟的仿真決策分析：系統(tǒng)根據社區(qū)應急疏散情景創(chuàng)建疏散路網拓撲結構，其中路網含有一個源點、五個終點且五個終點分別與源點連接；使用最小二乘法估

算社區(qū)居民災害反應系數(shù)αi為0.45，其可信性為0.95并使用Matlab對該社區(qū)應急疏散進行S型需求曲線仿真，獲取不同時刻社區(qū)應急疏散需求，見圖2。

圖2 社區(qū)應急疏散S型仿真曲線

表3 車輛運行時間表(單位：分鐘)

為簡便起見，本文獲取了突發(fā)事件發(fā)生后35分鐘時和40分鐘時的社區(qū)應急疏散需求分別為2525和7776。接下來，系統(tǒng)使用動態(tài)交通分配程序計算BPR分時段路阻[22]，獲取出行時間表，具體公式見式(9)。

(9)

(10)

其他出行時間的計算方式同上，為簡便起見，本文僅給出突發(fā)事件發(fā)生后35分鐘時和40分鐘時的歷史出行時間表。由于Ⅰ型客車較大，無法在較窄的后五條路徑通行，所以其在后五條路徑運行時間為0，所以本文獲得了不同車型疏散路徑運行時間表，見表3。最后，系統(tǒng)根據獲取的動態(tài)交通需求和歷史出行時間表，調用多目標協(xié)作調度優(yōu)化模型提供疏散車輛調度及路徑選取等決策。

系統(tǒng)分別對ti=35和ti=40時的協(xié)作調度優(yōu)化進行了仿真計算，獲取了這兩個時刻加載到路網中的災民數(shù)量分別為2525人、7776人。為了檢驗MOGA的全局尋優(yōu)效果，本文分別使用MOGA與GA對ti=35進行了仿真，獲取了不同算法下尋優(yōu)結果，見圖3和圖4。

圖3 MOGA尋優(yōu)性能

圖4 GA尋優(yōu)性能

從圖中可以看出，MOGA在進化到大約230代時達到最優(yōu)狀態(tài)，獲取的全局最優(yōu)值為-639.25，此時應急疏散的成本為1246.5，而GA在進化到1000代時才達到最優(yōu)狀態(tài)，獲取全局最優(yōu)值-543.276?？梢?，相比GA而言，MOGA能在更短時間內達到穩(wěn)定狀態(tài)，并獲取比GA更優(yōu)的全局值。這說明MOGA在求解該類問題中具有更優(yōu)的尋優(yōu)性能。

系統(tǒng)調用多目標協(xié)作調度模型獲取了ti=35和ti=40時響應的協(xié)作調度方案，見表4和表5。由圖像和表格可以看出，社區(qū)應急疏散中不同時刻具有不同的疏散需求和不同的出行時間表。這也導致不同時刻的協(xié)作調度優(yōu)化具有不同的決策方案。本文提出的方法可以根據疏散需求和路網通行時間有效的進行交通工具配置和路徑選擇。

表4 ti=35時居民疏散方案(單位：人)

表5 ti=40時居民疏散方案(單位：人)

6 結語

社區(qū)應急疏散往往需要多種運輸方式協(xié)作完成疏散任務，并且加載到路網中的災民數(shù)量和路網通行時間具有明顯的動態(tài)性。本文針對災民數(shù)量和路網通行能力的動態(tài)性，提出了社區(qū)應急疏散動態(tài)協(xié)作調度優(yōu)化流程，并以疏散成員最大化和疏散成本最小化為目標構建了多目標協(xié)作調度優(yōu)化模型，設計了多目標隨機規(guī)劃模型的MOGA，最后使用Tansmodeler進行驗證。結果顯示，不同時刻加載到路網中的災民數(shù)量和路網通行時間具有動態(tài)性，這使協(xié)作調度方案具有明顯不同，而本文提出的模型和算法可以為社區(qū)應急疏散交通工具配置和路徑選取提供有效決策。

致謝：本文受到洛陽師范學院河南省電子商務大數(shù)據處理與分析重點實驗室和暨南大學應急管理研究中心資助，在此表示感謝！