王 曉，趙河明，彭志凌

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051 )

0 引言

無(wú)線(xiàn)電引信又稱(chēng)雷達(dá)引信，是利用無(wú)線(xiàn)電波覺(jué)察目標(biāo)以獲取引爆信息確定引爆時(shí)機(jī)。現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)要求引信能從繁雜的信號(hào)中獲取準(zhǔn)確的目標(biāo)信息。無(wú)線(xiàn)電引信易受干擾信號(hào)的影響[1]。使得引信回波信號(hào)的濾波問(wèn)題成為無(wú)線(xiàn)電引信的一個(gè)重要研究方向。

引信回波信號(hào)的最高頻率為吉赫茲，被噪音覆蓋，很難得到實(shí)際波形。引信回波的處理方法有小波分析和自適應(yīng)濾波等方法。其中自適應(yīng)濾波算法有計(jì)算簡(jiǎn)便、穩(wěn)定性好和易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。

自適應(yīng)濾波技術(shù)[2-4]作為當(dāng)前主流的噪聲消除模塊[5]，其理論模型最早于1960年由Widrow和Hoff 提出。它作為信號(hào)處理方向的具體應(yīng)用分支，能夠根據(jù)系統(tǒng)環(huán)境和噪聲特點(diǎn)自適應(yīng)地改進(jìn)濾波器的濾波參數(shù)，使得濾波器能夠動(dòng)態(tài)地調(diào)整輸入信號(hào)，提取有用信號(hào)，達(dá)到最佳濾波的效果[4]。收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差是自適應(yīng)濾波算法的兩個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。在高收斂速度和低穩(wěn)態(tài)誤差情形下才能有效過(guò)濾回波信號(hào)中的雜波。文獻(xiàn)[6-8]建立了步長(zhǎng)與誤差的非線(xiàn)性關(guān)系模型，提高了收斂速度降低了穩(wěn)態(tài)誤差，但其只考慮了當(dāng)前誤差對(duì)步長(zhǎng)的影響。文獻(xiàn)[9-10]彌補(bǔ)了文獻(xiàn)[6-8]的缺陷，但其在提高收斂速度降低穩(wěn)態(tài)誤差方面仍有待提高。文獻(xiàn)[11-12]建立了步長(zhǎng)與誤差的非線(xiàn)性關(guān)系模型，但對(duì)高頻信號(hào)的消除不夠有效。文獻(xiàn)[13]中利用了反饋理論知識(shí)，建立了當(dāng)前步長(zhǎng)跟當(dāng)前誤差比率的平方相關(guān)的步長(zhǎng)與誤差的非線(xiàn)性關(guān)系模型，并應(yīng)用于引信回波信號(hào)的濾波，但其誤差抑制能力還有待提高。對(duì)此，本文提出無(wú)線(xiàn)電引信回波信號(hào)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法。

1 自適應(yīng)濾波算法

1.1 自適應(yīng)濾波算法原理

自適應(yīng)濾波器基本原理如圖1所示。圖1中，x(n)為輸入信號(hào)，y(n)為輸出信號(hào)，v(n)為與x(n)不相關(guān)的雜波信號(hào)，d(n)為期望信號(hào)，誤差e(n)=d(n)-y(n)，算法通過(guò)該誤差e(n)值來(lái)自動(dòng)調(diào)整自適應(yīng)濾波器的抽頭權(quán)向量w(n)，使得下一輸出信號(hào)y(n+1)與期望信號(hào)更接近，從而使得自適應(yīng)濾波器逐漸收斂并且穩(wěn)定地工作。圖中控制系統(tǒng)是最常用的FIR數(shù)字濾波器[14]?；谧钏傧陆捣↙MS算法迭代公式為[15-16]：

y(n)=wH(n)x(n)

(1)

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)

(3)

式(3)中，μ為步長(zhǎng)因子，滿(mǎn)足算法收斂的條件是0≤μ≤1/λmax，其中λmax是x(n)的自相關(guān)矩陣最大特征值。

圖1 自適應(yīng)濾波原理圖Fig.1 Principle of adaptive filtering

1.2 自適應(yīng)濾波算法

文獻(xiàn)[8]提出的變步長(zhǎng)模型：

μ(n)=α(1-exp(-|e(n)|β))

(4)

文獻(xiàn)[9]提出的變步長(zhǎng)模型：

μ(n)=barctanr(a(|e(n)·e(n-1)|))

(5)

文獻(xiàn)[13]中提出的變步長(zhǎng)模型：

μ(n)=karctan(a(n)·e(n)m)

(6)

文獻(xiàn)[8]提出的變步長(zhǎng)模型在穩(wěn)態(tài)收斂階段有較為緩慢的步長(zhǎng)變化，但其曲線(xiàn)還不夠平滑，且只考慮了當(dāng)前誤差對(duì)步長(zhǎng)的影響。文獻(xiàn)[9]提出的變步長(zhǎng)模型基于反正切函數(shù)，在開(kāi)始收斂階段具有較大步長(zhǎng)，提高了收斂速度，但在穩(wěn)態(tài)收斂階段，降低穩(wěn)態(tài)誤差上有待提高。文獻(xiàn)[13]中提出的誤差相關(guān)函數(shù)(α(n)=f(e(n)/e(n-1))2)動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng)效果顯著。

本文基于對(duì)上述文獻(xiàn)中的模型優(yōu)缺點(diǎn)的把握，將文獻(xiàn)[8-9]中模型有效結(jié)合起來(lái)加上文獻(xiàn)[13]中的誤差相關(guān)函數(shù)。提出變步長(zhǎng)模型，其步長(zhǎng)與誤差的關(guān)系式如下：

μ(n)=k(1-exp(-arctan(α(n)|e(n)2|)))

(7)

α(n)=f(e(n)/e(n-1))b

(8)

2 自適應(yīng)濾波算法性能分析

2.1 模型參數(shù)對(duì)濾波性能影響分析

通過(guò)步長(zhǎng)與誤差之間的非線(xiàn)性關(guān)系曲線(xiàn)分析變步長(zhǎng)函數(shù)中參數(shù)對(duì)算法性能的影響。圖2為k，α，f，b取不同值時(shí)，步長(zhǎng)與誤差的關(guān)系曲線(xiàn)。從圖2可得：

1)k對(duì)算法的收斂速度影響較大。初始步長(zhǎng)隨k的增大而增大，k越大收斂速度越快，k越小收斂速度越慢。

2)α(n)為迭代公式，為了方便分析步長(zhǎng)與誤差之間的關(guān)系，先將α(n)作為常值看待。α對(duì)算法的收斂速度的影響與k相似，但其函數(shù)形狀比k作用下的窄，函數(shù)底部變化較快，對(duì)收斂速度的影響也較深。

3)f對(duì)步長(zhǎng)函數(shù)的形狀以及底部特性影響較大，f值越大曲線(xiàn)向e(n)為0軸越靠攏。f越小曲線(xiàn)底部變化越平緩，即在e(n)等于0附近緩慢變化。

4)b對(duì)函數(shù)的形狀、底部特性和算法的收斂速度影響較為穩(wěn)定。如圖所示在相對(duì)較大的范圍內(nèi)其值的大小的改變，作用于函數(shù)的變化很小。

綜上所述，為了獲得較高的收斂速度和較低的穩(wěn)態(tài)誤差，需折中考慮變步長(zhǎng)函數(shù)中參數(shù)的取值。

2.2 模型參數(shù)的確定

由2.1中通過(guò)步長(zhǎng)與誤差之間的非線(xiàn)性關(guān)系曲線(xiàn)分析變步長(zhǎng)函數(shù)中參數(shù)對(duì)算法性能的影響。確定k=0.2，α=1較為合理。在α作為e(n)函數(shù)時(shí)確定f，b的值，仿真條件為：x(n)為高斯白噪聲，均值為零，方差為 1；v(n)為高斯白噪聲，均值為零，方差為 0.01，且與x(n)不相關(guān)；自適應(yīng)濾波器階數(shù)為2，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器系數(shù)w=[0.8 0.5]T；系統(tǒng)采樣點(diǎn)在500時(shí)發(fā)生時(shí)變，為w=[0.4 0.2]T；仿真次數(shù)為200，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000時(shí)。圖3是當(dāng)函數(shù)式(5)中變量b固定取2時(shí)，變量f變化對(duì)濾波性能的直觀描述；其中f取500時(shí)其收斂速度最快，穩(wěn)態(tài)誤差也最小。

圖4在f=500確定后，讓b變化觀察對(duì)濾波性能的影響，通過(guò)該圖可以看出b在取四個(gè)值時(shí)的收斂速度幾乎一樣，但b=0.3時(shí)的誤差最低。所以，選取b=0.3較為理想。

圖2 步長(zhǎng)與誤差關(guān)系曲線(xiàn)Fig.2 Relationship curve with error

圖3 b=2，f變化時(shí)步長(zhǎng)與誤差關(guān)系曲線(xiàn)Fig.3 Relationship curve with error at different values of f

圖4 f=500，b變化時(shí)步長(zhǎng)與誤差關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 Relationship curve with error at different values of b

2.3 算法濾波性能對(duì)比

依據(jù)上文分析確定了自適應(yīng)濾波算法的模型：

μ(n)=0.2(1-exp(-arctan(α(n)|e(n)2|)))

(9)

α(n)=500(e(n)/e(n-1))0.3

(10)

將文獻(xiàn)[13]的算法和文獻(xiàn)[9]的算法與本文提出的算法，應(yīng)用于不同信噪比下的高斯白噪聲的濾波處理中。文獻(xiàn)[9]式(5)的最優(yōu)值b取0.03，a取800，r取3。文獻(xiàn)[13]式(6)的最優(yōu)值k取0.05，m取2，f取500。

圖5仿真結(jié)果顯示：本文算法在30 dB中具有遠(yuǎn)低于其他兩種算法的穩(wěn)態(tài)誤差，在20 dB中的穩(wěn)態(tài)誤差遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[9]且收斂速度快于文獻(xiàn)[13]。本文算法在處理13 dB和10 dB這樣的低信噪比時(shí)，在仿真過(guò)程中對(duì)參數(shù)f進(jìn)行了調(diào)整，將其從500調(diào)整為5且其余參數(shù)值不變，使得總體參數(shù)值遠(yuǎn)低于兩個(gè)文獻(xiàn)中算法參數(shù)值，降低了運(yùn)算量。本文算法在處理低信噪比時(shí)，在擁有與文獻(xiàn)算法一樣的收斂速度的同時(shí)具有略低的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖5 本文算法與文獻(xiàn)算法在不同信噪比下濾波性能的比較Fig.5 Comparison of filtering performance between algorithm and literature algorithm under different SNR

3 應(yīng)用實(shí)例

本文對(duì)文獻(xiàn)[17]中所建立的引信回波信號(hào)進(jìn)行分析。其沖擊脈沖信號(hào)為高斯脈沖信號(hào)，時(shí)域波形為：

(11)

式(11)中，A0為波形系數(shù)，σ=2×10-10。選取其5階導(dǎo)數(shù)高斯脈沖信號(hào)作為回波信號(hào)，仿真條件設(shè)定為：濾波器階數(shù)為15，高頻噪聲均值為0，方差為0.01，仿真次數(shù)200。對(duì)比文獻(xiàn)[14]中的濾波算法仿真結(jié)果如圖6—圖7所示。

圖6 本文算法與文獻(xiàn)[13]處理后的回波信號(hào)Fig.6 Echo signals after document algorithm and paper’s algorithm processing

圖7 本文算法與文獻(xiàn)[13]算法對(duì)回波信號(hào)的誤差性能Fig.7 Error performance of the echo signal from document algorithm and paper’s algorithm

4 結(jié)論

本文提出無(wú)線(xiàn)電引信回波信號(hào)的濾波算法。該算法基于反饋控制函數(shù)且將反正切函數(shù)和指數(shù)函數(shù)組合在一起，通過(guò)Matlab分析了該算法的濾波性能，并應(yīng)用于無(wú)線(xiàn)電引信回波信號(hào)處理中。應(yīng)用實(shí)例表明，本文算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面均優(yōu)于文獻(xiàn)中所提算法，在高低信噪比時(shí)均具有高收斂速度和低穩(wěn)態(tài)誤差，且在無(wú)線(xiàn)電引信回波信號(hào)的濾波處理效果中，本文算法在誤差抑制能力上優(yōu)于原有文獻(xiàn)[13]，驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性。