朱景福 李芳 鹿保鑫

摘要大米中礦物元素種類多（38種），為了快速、準確地篩選出判別大米產(chǎn)地的有效指標，在分析大米礦物元素含量相關(guān)性的基礎(chǔ)上，進行了大米產(chǎn)地判別分類算法對比實驗。首先通過R型聚類方法將大米礦物元素樣本進行分塊，然后從每一類中選取數(shù)據(jù)再進行Fisher與KNN判別分類對比，這樣可以改進傳統(tǒng)算法中剪輯樣本帶來的判別誤差，又大大降低了無效的計算量。實驗表明，基于聚類選出一種元素最優(yōu)組合方案，采用23種礦物元素進行Fisher判別的分類率達86.76%，此方法準確高效地降低了計算機的運算量，提高了判別分類速度。

關(guān)鍵詞聚類;Fisher判別;KNN判別;算法對比

中圖分類號S126文獻標識碼A

文章編號0517-6611（2019）01-0250-03

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2019.01.073

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

大米被譽為“五谷之首”，除了含有豐富的碳水化合物外，還含有維生素、蛋白質(zhì)、脂肪以及多種礦物質(zhì)，能為人體提供全面的營養(yǎng)[1]。不同產(chǎn)地來源的大米礦物元素含量及組成特征由于受土壤條件、氣候條件等影響存在一定的差異，因此礦物元素可作為大米穩(wěn)定有效的產(chǎn)地標記物。目前傳統(tǒng)的分類方法主要有決策樹、支持向量機（SVM）、K近鄰法（KNN）、Fisher、貝葉斯（NativeBayes）[2]、Boosting、神經(jīng)網(wǎng)絡[3]等。蘇毅娟等[4]針對KNN算法無訓練過程的特點，提出了一種應用于大數(shù)據(jù)下的快速KNN分類算法。該算法創(chuàng)新性地在K最近鄰算法中引入訓練過程，即通過線性復雜度聚類方法對大數(shù)據(jù)樣本進行分塊，然后在測試過程中找出與待測樣本距離最近的塊，并將其作為新的訓練樣本進行K最近鄰分類。樊存佳等[5]針對分類速度和分類精度無法同時兼顧的問題，采用改進的K-Medoids聚類算法裁剪對KNN分類貢獻小的訓練樣本，從而減少KNN相似度的計算量，并定義代表度函數(shù)有差別地處理測試文本的K個最近鄰文本，以提高KNN的分類精度。周慶平等[6]為了提高傳統(tǒng)KNN算法在文本分類中的效率，提出一種基于聚類的改進KNN算法。溫俊芹等[7]提出了一種基于線性判別分析和自適應K近鄰法的手勢識別方法。由于大米中礦物元素種類多（38種），為了快速、準確地篩選出判別大米產(chǎn)地的有效指標，筆者在分析大米礦物元素含量相關(guān)性的基礎(chǔ)上，進行大米產(chǎn)地判別分類算法對比實驗，提出基于聚類的Fisher與KNN判別分類算法，這樣可以改進傳統(tǒng)算法中剪輯樣本帶來的判別誤差，又大大降低了無效的計算量。

1數(shù)據(jù)來源

大米礦物元素含量原始數(shù)據(jù)來源于黑龍江八一農(nóng)墾大學食品學院，共計136組，每一組分別對38種礦物元素（鈉Na、鎂Mg、鋁Al、鉀K、鈣Ca、釩V、鉻Cr、錳Mn、鐵Fe、鈷Co、鎳Ni、銅Cu、鋅Zn、砷As、銣Rb、鍶Sr、釕Ru、鈀Pd、銀Ag、鎘Cd、銻Sb、碲Te、銫Cs、鋇Ba、鑭La、鐠Pr、釹Nd、釤Sm、釓Gd、鏑Dy、鈥Ho、鉺Er、鐿Yb、鉿Hf、鉑Pt、鉛Pb、釷Th、鈾U）含量進行了測定，38種礦物元素序號記為1～38。進行礦物元素檢測的大米來源于黑龍江5個不同的產(chǎn)地，分別為方正縣、五常市、查哈陽農(nóng)場、建三江農(nóng)墾管理局、寧安縣，并分別有28、31、32、25、20批次。部分礦物元素含量測定原始記錄如表1所示。

該研究對應的實驗中，訓練集選取68組數(shù)據(jù)，其中方正、五常、查哈陽、建三江、響水的樣本分別為14、15、16、13、10組;樣本集選取68組數(shù)據(jù)，其中方正、五常、查哈陽、建三江、響水的樣本分別為14、16、16、12、10組。

2礦物元素含量聚類分析

由于在大米中礦物元素含量可能具有一定的相關(guān)性，因此先采用R型聚類對原始數(shù)據(jù)進行聚類。首先對原始數(shù)據(jù)進行標準化轉(zhuǎn)換，標準化方法如公式（1）所示：

Zij=Xij-jSj（1）

其中，j是Xj的均值，j=1nni=1Zij;Sj是Xj的標準差，Sj=1nni=1（Zij-j）2，該研究采用類平均法進行聚類，得到聚類結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，26、27、25、28、29號等元素首先聚為一類，即它們之間的相關(guān)性最強，而22號元素最后才聚在一起，說明其與其他元素的相關(guān)性最差，也就是最具特征表達能力。

3Fisher線性判別與KNN分類判別對比

3.1Fisher線性判別Fisher線性判別的基本思想就是把空間中的數(shù)據(jù)點投影到一條直線上去，使得不同類別的樣本點在空間中能夠形成互相分離的且各自內(nèi)部緊湊的集合。為了達到這樣的分類效果，必須選擇一個合適的投影直線，以最大限度地區(qū)分各類數(shù)據(jù)點的投影方向[8]。當高維數(shù)據(jù)向該方向投影時，使樣本的類間離散度Sb與類內(nèi)離散度Sw的比值最大。假設(shè)共有k個類別，x（i）j表示第i類中的第j個樣本，樣本的類內(nèi)離散度矩陣Sw表示為：

Sw=1Nki=1Nii=1〔x（i）j-x（i）〕〔x（i）j-x（i）〕T（2）

其中，x（i）表示第i類樣本的均值;Ni表示第i類的樣本數(shù);N表示樣本總數(shù)，即N=ki=1Ni。

對于該樣本，類間離散度矩陣Sb可以表示為：

Sb=1Nki=1Ni〔x（i）-〕〔x（i）-〕T（3）

其中，類別數(shù)為k;x（i）表示第i類樣本的均值;為所有樣本的平均值。Fisher線性判別的準則函數(shù)定義為J（W）=|WTSbW||WTSwW|。如果類間離散度越大、類內(nèi)離散度越小，則類別的可分離性越好，越容易進行分類。使函數(shù)J（W）達到最大值的向量W*，就是要求的最佳向量。W*可以通過建立拉格朗日函數(shù)進行求解。求出W*后，再計算閾值Y0，就可以確定線性判別函數(shù)f（x）。然后輸入任意的高維樣本X，就可以進行分類。

3.2KNN分類判別KNN（K-nearestneighbor）分類算法作為一種簡單、高效和無參數(shù)的數(shù)據(jù)分類方法，由Cover等在1968年提出，這是一種理論上比較成熟的算法。KNN的核心思想是計算待分類樣本與已知訓練樣本的歐氏距離或余弦相似度，找到與待分類樣本距離最近或者相似度最大的K個最近鄰樣本，再根據(jù)K個最近鄰樣本的類別來判斷待分類樣本的類別[7]，簡單地說，K個最近鄰文本中大多數(shù)屬于某個類別，則樣本也屬于這個類別[8]。

3.3對原始數(shù)據(jù)進行判別分析首先針對原始數(shù)據(jù)采用Fisher線性判別和KNN判別進行分類，F(xiàn)isher線性判別正識率為91.78%，當N取不同值時，KNN判別正識率對比結(jié)果如表2所示。

Fisher判別的效果優(yōu)于KNN判別，說明待分類樣本的幾類總體間的均值差異相對比較明顯。KNN判別，與N的取值關(guān)系不大，因此該研究之后采用KNN判別分類時，均采用N=2。

3.4基于R型聚類的Fisher與KNN判別分析

根據(jù)前述R型聚類，當聚類成N類時，每一類內(nèi)的成分之間具有較強的相關(guān)性，類間成分間相關(guān)性較弱，從每一類中選取1個作為代表進行判別分析，N取15～33時，代表性礦物元素變化見表3。

針對選取的代表性礦物元素，從原始數(shù)據(jù)中選取相應的數(shù)據(jù)進行判別分析，比如選取15類時，只選其中序號為1、2、3、7、8、11、14、17、18、19、21、22、24、25、35的礦物元素含量進行判別分析，以后逐次增加1個新類的代表，F(xiàn)isher與KNN判別分類的正識率如表4所示，選取15～33類代表元素正識率變化如圖2所示。

由表4和圖2可知，當代表性礦物元素選取23類左右時，正識率可為80%以上，最接近于使用原始數(shù)據(jù)時的效果。

4最優(yōu)元素選取研究

對于聚類成23類的分類結(jié)果，由于每一類內(nèi)可能有多個相關(guān)性較強的成分，23類元素中1個元素自成1類的有5、6、13、10、21、34、3、24、36、7、17、18、19、35、14、22共16類，2成分構(gòu)成1類的分別有（37、38），（11、12），（15、23），（8、20）和（2、4）共5類，3成分構(gòu)成1類的有（1、9、16），其他（25、26、27、28、29、30、31、32、33）成1類。由于每一類中選取1個代表，會有多種組合，每1種組合可能在效果上還會有細微差別，因此研究如何確定一個最優(yōu)成分選取方案，以使正識率達到最大?？蛇x方案數(shù)共有864種，每種組合對應的正識率如圖3所示，F(xiàn)isher判別分類中達到最高識別率（86.76%，略低于直接針對原始數(shù)據(jù)的正識率91.78%）的共28組，從28組中每列選取出現(xiàn)次數(shù)最多的作為代表。得到選取方案按從小到大排序為3（Al）、4（K）、5（Ca）、6（V）、7（Cr）、8（Mn）、10（Co）、11（Ni）、13（Zn）、14（As）、15（Rb）、16（Sr）、17（Ru）、18（Pd）、19（Ag）、21（Sb）、22（Te）、24（Ba）、31（Ho）、34（Hf）、35（Pt）、36（Pb）、37（Th）。

5結(jié)論

該研究均采用Matlab7.1編程語言，試驗結(jié)果表明，

Fisher判別的正識率要高于KNN判別，同時，基于R型聚類

從每一類中選取數(shù)據(jù)進行判別分析，選出一種最優(yōu)元素組合

方案，可以只利用38種礦物元素中的23種進行判別，數(shù)據(jù)量和化驗工作量都大幅度減少，正識率并沒有明顯降低。

參考文獻

[1]付亭亭，賈健斌，尹巖，等.可追溯大米的消費行為研究[J].食品科技，2015，40（2）：360-367.

[2]楊昕薇，譚峰.基于貝葉斯分類器的水稻病害識別處理的研究[J].黑龍江八一農(nóng)墾大學學報，2012，24（3）：64-67，79.

[3]仝志民，榮麗紅，孟耀華，等.基于過程神經(jīng)網(wǎng)絡的農(nóng)作物生長預測算法研究[J].黑龍江八一農(nóng)墾大學學報，2013，25（3）：85-87，101.

[4]蘇毅娟，鄧振云，程德波，等.大數(shù)據(jù)下的快速KNN分類算法[J].計算機應用研究，2016，33（4）：1003-1006，1023.

[5]樊存佳，汪友生，邊航.一種改進的KNN文本分類算法[J].國外電子測量技術(shù)，2015，34（12）：39-43.

[6]周慶平，譚長庚，王宏君，等.基于聚類改進的KNN文本分類算法[J].計算機應用研究，2016，33（11）：3374-3377，3382.

[7]溫俊芹，王修暉.基于線性判別分析和自適應K近鄰法的手勢識別[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2017，32（3）：643-648.

[8]石欣，印愛民，張琦.基于K最近鄰分類的無線傳感器網(wǎng)絡定位算法[J].儀器儀表學報，2014，35（10）：2238-2247.