陳博 李迎春 夏振平

摘要[目的]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測林內(nèi)PM2.5濃度。[方法]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，采用2013年7月—2014年5月野外實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立了以氣象參數(shù)、污染源強(qiáng)變量和林分結(jié)構(gòu)特征為輸入因子，林內(nèi)PM2.5小時(shí)平均濃度為輸出因子的預(yù)測模型，并對(duì)其預(yù)測精度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。[結(jié)果]BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠很好地捕捉污染物濃度與氣象因素和林分結(jié)構(gòu)間的非線性影響規(guī)律，預(yù)測結(jié)果的平均相對(duì)誤差為1.71×10-3，均方根誤差為6.77，擬合優(yōu)度達(dá)0.98，模型具有很高的預(yù)測精度。而傳統(tǒng)的多元線性回歸（MLR）模型預(yù)測結(jié)果的平均相對(duì)誤差、均方根誤差和擬合優(yōu)度分別為0.27、22.92和0.93。[結(jié)論]研究成果印證了應(yīng)用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測林內(nèi)PM2.5濃度的可行性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞PM2.5;BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);多元線性回歸;林分結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)S771.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)0517-6611（2019）01-0107-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2019.01.033

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，常被稱為可入肺顆粒物或細(xì)顆粒物[1]。雖然PM2.5只是大氣成分中含量很少的組分，但其在空氣中的重力沉降率幾乎為零，長期在空氣中懸浮，附著很多有機(jī)污染物和重金屬元素[2]，對(duì)人類健康、環(huán)境和氣候有重要影響。植物作為環(huán)境綠化的主體，對(duì)空氣有一定的凈化作用，森林植被可以通過直接和間接的方式對(duì)大氣中顆粒物的濃度產(chǎn)生影響[3-6]。然而森林植被對(duì)PM2.5的作用研究尚處于起步階段，林內(nèi)PM2.5濃度變化規(guī)律及林內(nèi)外濃度對(duì)比情況尚不清楚。已有文獻(xiàn)報(bào)道林內(nèi)PM2.5的質(zhì)量濃度受污染散發(fā)源、氣象條件和林分結(jié)構(gòu)等多種因素影響[7-10]，既存在林內(nèi)PM2.5濃度低于林外，也存在林內(nèi)PM2.5濃度高于林外的情況。鑒于此，準(zhǔn)確預(yù)測林內(nèi)PM2.5濃度對(duì)于研究森林調(diào)控PM2.5的作用效果及引導(dǎo)公眾健康出游、親近森林具有重要意義。

研究表明，PM2.5濃度的變化與氣象條件之間呈很強(qiáng)的非線性關(guān)系[11]，傳統(tǒng)的多元線性回歸模型預(yù)測PM2.5質(zhì)量濃度存在很大局限性。然而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠建立非常復(fù)雜的非線性模型，很好地反映PM2.5質(zhì)量濃度與參數(shù)之間的關(guān)系[12-13]，此種方法已經(jīng)成功地用于多種污染物的預(yù)測研究[14-15]。筆者以北京市大興區(qū)黃村鎮(zhèn)景觀生態(tài)林為研究對(duì)象，應(yīng)用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測林內(nèi)PM2.5小時(shí)平均質(zhì)量濃度，并與多元線性回歸預(yù)測結(jié)果做比較，說明基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測林內(nèi)PM2.5質(zhì)量濃度的可行性和準(zhǔn)確性。

1實(shí)驗(yàn)方法原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，有80%～90%的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用了BP網(wǎng)絡(luò)或它的變化形式[16]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成包括1個(gè)輸入層、1個(gè)或多個(gè)隱藏層以及1個(gè)輸出層，主要特點(diǎn)為信號(hào)前向傳遞，而誤差反向傳播。BP算法的原理是在前向的傳遞中，信號(hào)經(jīng)由輸入層、隱含層和輸出層的逐層處理及傳遞，如果預(yù)測輸出和給定輸出之間的誤差未達(dá)到精度要求，則轉(zhuǎn)為反向傳播并修正連接權(quán)值，進(jìn)而促使預(yù)測輸出逐漸逼近期望輸出。3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。一般采用S型的轉(zhuǎn)換函數(shù)作為傳遞輸入層與隱含層之間關(guān)系的函數(shù)，采用純線性的轉(zhuǎn)換函數(shù)作為傳遞隱含層與輸出層之間關(guān)系的函數(shù)[17]。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和隱含層間的S型傳遞函數(shù)表達(dá)公式如下：

F（x）=1/（1+e-x）（1）

式中，x表示輸入該神經(jīng)元，將神經(jīng)元（-∞，+∞）的輸入范圍映射到（0，+1）較小的范圍內(nèi)，便于BP算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1數(shù)據(jù)獲取該研究中采用的283組數(shù)據(jù)由野外實(shí)時(shí)監(jiān)測得到。2013年7月—2014年5月，每個(gè)季度隨機(jī)抽取無降水天氣9d，每天連續(xù)監(jiān)測9h。在北京市大興區(qū)黃村鎮(zhèn)大洼村景觀生態(tài)林林內(nèi)監(jiān)測點(diǎn)和林外2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)同步監(jiān)測1.5m高處空氣中的PM2.5濃度及氣象要素（溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、風(fēng)向），為了保證監(jiān)測點(diǎn)具有相近的污染源，且避免監(jiān)測點(diǎn)出現(xiàn)林緣效應(yīng)，林內(nèi)監(jiān)測點(diǎn)設(shè)在景觀生態(tài)林中心位置，距林緣50m，林外監(jiān)測點(diǎn)設(shè)在林外距林緣50m的位置且四周空曠無高大喬木和建筑遮擋。林內(nèi)樣地主要喬木為旱柳（Salixmatsudana），平均樹高6m、平均胸徑12cm，林緣伴生榆葉梅（Prunustriloba）和碧桃（Prunuspersica）等少量的花灌木。

采用英國Turnkey儀器制造公司生產(chǎn)、符合粉塵監(jiān)測國家標(biāo)準(zhǔn)的Dustmate粉塵檢測儀（分辨率0.1μg/m3，測量范圍0～6000μg/m3，粒徑范圍0.5～15.0μm）測定PM2.5濃度，使用臺(tái)灣衡欣az8918風(fēng)速氣溫濕度三合一測試儀及TNF三杯式風(fēng)速表測定氣溫、相對(duì)濕度、風(fēng)速和風(fēng)向等。

2.2數(shù)據(jù)處理由于大氣污染物的濃度變化受氣象條件的影響，因此要實(shí)現(xiàn)對(duì)林內(nèi)PM2.5質(zhì)量濃度的預(yù)測，必須同時(shí)考慮林外PM2.5背景值及林內(nèi)氣象條件。

（1）背景濃度：將林外監(jiān)測點(diǎn)的PM2.5濃度設(shè)為預(yù)測模型輸入?yún)?shù)中的背景濃度，即用PM表征污染源強(qiáng)對(duì)林內(nèi)PM2.5濃度的影響。

（2）氣象參數(shù)：選取溫度（T）、相對(duì)濕度（H）和風(fēng)速（VW）數(shù)據(jù)為氣象參數(shù)直接進(jìn)入分析。風(fēng)向（θ）經(jīng)由正弦和余弦轉(zhuǎn)換成2個(gè)變量sinθ和cosθ[17]，即把風(fēng)向轉(zhuǎn)換成為東西方向和南北方向2個(gè)變量。

（3）季節(jié)參數(shù)：考慮一年中不同季節(jié)植物生長快慢不同對(duì)林內(nèi)PM2.5濃度變化產(chǎn)生不同影響，引進(jìn)季節(jié)變量Aseason作為雙變量使用。根據(jù)旱柳生長習(xí)性，春季和夏季生長旺盛，令A(yù)season=0;秋季和冬季生長緩慢，令A(yù)season=1。

建立的預(yù)測模型中全部的輸入變量如表1所示。

2.3BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法仿真林內(nèi)PM2.5濃度的過程主要由MatlabR2013a中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱所提供的函數(shù)開展編程并建立起相應(yīng)的模型而實(shí)現(xiàn)。具體網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)步驟如下：Step1，網(wǎng)絡(luò)初始化。將輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層所有的權(quán)值設(shè)置成任意小的隨機(jī)數(shù)，并設(shè)定初始閾值。Step2，讀入輸入變量與輸出變量（林內(nèi)PM2.5質(zhì)量濃度）。全部樣本數(shù)據(jù)被隨機(jī)分成訓(xùn)練組和測試組：訓(xùn)練組樣本占70%用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)顯示的誤差調(diào)試網(wǎng)絡(luò)，其中訓(xùn)練法則為Levenberg-Marquardt運(yùn)算法則;測試組樣本占30%用于獨(dú)立測試訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的性能，結(jié)果對(duì)訓(xùn)練過程無影響。Step3，選擇訓(xùn)練函數(shù)，在設(shè)置隱藏層神經(jīng)元的數(shù)目后訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)不能收斂時(shí)，則需要更換訓(xùn)練函數(shù);當(dāng)結(jié)果誤差比較大時(shí)，則需要將隱藏層神經(jīng)元的數(shù)目進(jìn)行調(diào)整，之后再次訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，如此反復(fù)訓(xùn)練，最終獲得最佳訓(xùn)練結(jié)果。Step4，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終結(jié)構(gòu)：單隱層，各層神經(jīng)元數(shù)目為7-6-1，訓(xùn)練函數(shù)確定為trainlm，并使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)林內(nèi)PM2.5小時(shí)平均濃度進(jìn)行仿真。

2.4多元線性回歸模型將多元線性回歸（multiplelinearregression，MLR）模型與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較，其中MLR模型是通過MatlabR2013a所建立。MLR模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

Y=b0+ni=1biXi+εi（2）

式中，Xi表示輸入變量i的值;Y表示林內(nèi)PM2.5質(zhì)量濃度實(shí)測值;用最小二乘法計(jì)算求得常數(shù)項(xiàng)b0及回歸系數(shù)bi;εi是回歸誤差，回歸求解的過程就是使平均誤差最小的過程。

通過逐步（stepwise）回歸法將該研究全部的輸入變量進(jìn)行篩選，得到林內(nèi)PM2.5質(zhì)量濃度ρ（PM2.5）的多元線性回歸預(yù)測模型如下：

ρ（PM2.5）=-19.2179+0.9689ρ（PM02.5）+0.0946H+0.3425VW-0.4583T

預(yù)測模型顯示，預(yù)測林內(nèi)PM2.5濃度時(shí)背景濃度的影響非常重要，其次是相對(duì)濕度。該預(yù)測模型經(jīng)過逐步回歸法后留取了4個(gè)輸入變量（背景濃度、相對(duì)濕度、風(fēng)速和溫度），風(fēng)向變量和季節(jié)變量未能進(jìn)入回歸。

47卷1期陳博等基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測林內(nèi)PM2.5濃度

3結(jié)果與分析

3.1監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)描述在預(yù)測模型輸入變量中，由于背景濃度（林外PM2.5濃度）對(duì)林內(nèi)PM2.5濃度的預(yù)測結(jié)果影響最為重要，故將背景濃度數(shù)據(jù)與林內(nèi)PM2.5濃度數(shù)據(jù)分別描述，并進(jìn)行T檢驗(yàn)，以了解林內(nèi)和林外PM2.5濃度數(shù)據(jù)本身的差異，避免因?qū)Ρ葦?shù)據(jù)無顯著差異而不適合采用以上模型進(jìn)行預(yù)測。由表2可知，林外PM2.5濃度最小值高于林內(nèi)，最大值低于林內(nèi)，PM2.5小時(shí)平均濃度為林外高于林內(nèi);T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值對(duì)應(yīng)的雙尾概率P值接近0，如果設(shè)定顯著水平α為0.05，則P值小于α，可認(rèn)為林內(nèi)和林外PM2.5濃度存在顯著差異。

3.2預(yù)測結(jié)果比較圖2是基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和MLR方法仿真生成的研究區(qū)林內(nèi)PM2.5濃度的預(yù)測值與觀

測值的比對(duì)。圖2顯示BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與MLR模型

預(yù)測結(jié)果之間存在明顯的差異。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比較好地預(yù)測了不同天氣情況下林內(nèi)PM2.5的質(zhì)量濃度變化，盡管對(duì)于數(shù)據(jù)急劇變化（突然增大或減?。┑狞c(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差相較于平滑變化的點(diǎn)略微增大，但是整體的預(yù)測曲線非常接近實(shí)測曲線。而MLR模型的預(yù)測效果明顯不及BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果。從圖2可以看出，當(dāng)大氣中PM2.5濃度較高（>100μg/m3）時(shí)，MLR模型的預(yù)測結(jié)果明顯高于實(shí)際觀測值;當(dāng)大氣中PM2.5濃度較低（<10μg/m3）時(shí)，預(yù)測結(jié)果明顯低于實(shí)際觀測值，甚至出現(xiàn)負(fù)值（見紅框所示），說明采用MLR模型預(yù)測林內(nèi)PM2.5濃度時(shí)存在一定局限性和不確定因素。為了更好地體現(xiàn)以上2種模型的預(yù)測能力，該研究采用預(yù)測精度對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.3預(yù)測精度評(píng)價(jià)可以選用多種預(yù)測方法對(duì)同一研究對(duì)象進(jìn)行預(yù)測，但是預(yù)測效果往往存在不同程度的差異。預(yù)測精度即為評(píng)價(jià)預(yù)測效果優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，是衡量預(yù)測方法是否合理的依據(jù)。評(píng)價(jià)模型預(yù)測性能常用的檢驗(yàn)指標(biāo)[18-19]包括：R2，表示擬合優(yōu)度，R2越接近1，說明二者相關(guān)程度越高，預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值越接近;EMR，表示平均相對(duì)誤差，預(yù)測的結(jié)果越精確，EMR越小;ERMS，表示均方根誤差，是用來衡量預(yù)測值同實(shí)測值之間的偏差，ERMS越小，預(yù)測結(jié)果越理想。以上2種預(yù)測方法的擬合優(yōu)度見圖3，預(yù)測精度評(píng)價(jià)指標(biāo)見表3。

EMR=（X-Y）/Y（3）

ERMS=ni=1（Xi-Yi）2n（4）

式中，X為預(yù)測平均值;Y為實(shí)測平均值;Xi為第i組預(yù)測值;Yi為第i組實(shí)測值;n為監(jiān)測樣本組數(shù)。

從圖3可以看出，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合優(yōu)度R2為0.982，而基于多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度為0.931，低于前者。從圖3a和b擬合直線與期望值1∶1直線關(guān)系也可以看出，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果更加接近期望值，較多元線性回歸模型預(yù)測結(jié)果的精確性有所提高。

由表3可知，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的平均相對(duì)誤差EMR為1.71×10-3、均方根誤差ERMS為6.77;而MLR模型預(yù)測的平均相對(duì)誤差EMR為0.27、均方根誤差ERMS為22.92。雖然2種方法得到的預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)性都很高（圖3），但從誤差值大小可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的誤差值遠(yuǎn)小于MLR模型。表3對(duì)比了2種模型預(yù)測精度，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性和容錯(cuò)性[19]，綜合信息能力強(qiáng)，能夠很好地處理復(fù)雜的非線性關(guān)系。以上分析說明2種預(yù)測模型均能預(yù)測林內(nèi)PM2.5濃度的小時(shí)平均值，相較而言，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)林內(nèi)PM2.5濃度值變化的預(yù)測結(jié)果比通過多元線性回歸模型的預(yù)測結(jié)果更加接近實(shí)際觀測值的變化。

4小結(jié)

（1）BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)多元線性回歸模型2種方法均可以用于林內(nèi)大氣PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測，盡管二者在PM2.5濃度急劇變化時(shí)預(yù)測存在一定缺陷，但仍然能夠在稀疏監(jiān)測數(shù)據(jù)輸入條件下基本反映林內(nèi)PM2.5污染的時(shí)間變化規(guī)律。

（2）相對(duì)于多元線性回歸模型，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自組織與自適應(yīng)功能，可以更加準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)林內(nèi)PM2.5質(zhì)量濃度小時(shí)平均值的預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果能更好地捕捉氣象因素對(duì)大氣污染物濃度的非線性影響規(guī)律。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠成為預(yù)測林內(nèi)PM2.5質(zhì)量濃度的較優(yōu)方法。

（3）文中所選的污染源強(qiáng)表征變量和氣象參數(shù)數(shù)據(jù)容易獲得，且可以比較準(zhǔn)確地反映氣象變化和林分作用對(duì)PM2.5質(zhì)量濃度的影響，是預(yù)測林內(nèi)PM2.5質(zhì)量濃度較為理想的輸入變量。

（4）采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立的林內(nèi)PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測模型適用于不同大氣污染程度，但是在一般污染濃度情況下對(duì)林內(nèi)PM2.5濃度的預(yù)測效果比高污染時(shí)期的預(yù)測效果更為準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)

[1]邵龍義，時(shí)宗波，黃勤.都市大氣環(huán)境中可吸入顆粒物的研究[J].環(huán)境保護(hù)，2000（1）：24-26，29.

[2]孫淑萍，古潤澤，張晶.北京城區(qū)不同綠化覆蓋率和綠地類型與空氣中可吸入顆粒物（PM10）[J].中國園林，2004，20（3）：77-79.

[3]YUY，SCHLEICHERN，NORRAS，etal.DynamicsandoriginofPM2.5duringathree-yearsamplingperiodinBeijing，China[J].Journalofenvironmentalmonitoring，2011，13（2）：334-346.

[4]吳海龍，余新曉，師忱，等.PM2.5特征及森林植被對(duì)其調(diào)控研究進(jìn)展[J].中國水土保持科學(xué)，2012，10（6）：116-122.

[5]BECKETTKP，F(xiàn)REERSMITHPH，TAYLORG.Particulatepollutioncapturebyurbantrees：Effectofspeciesandwindspeed[J].Globalchangebiology，2000，6（8）：995-1003.

[6]LANGNERM.Reductionofairborneparticulatesbyurbangreen[J].Bundesamtfürnaturschutz，2008，179：129-137.

[7]CAVANAGHJAE，ZAWAR-REZAP，WILSONJG.Spatialattenuationofambientparticulatematterairpollutionwithinanurbanisednativeforestpatch[J].Urbanforestry&urbangreening，2009，8（1）：21-30.

[8]郭二果，王成，郄光發(fā)，等.北京西山典型游憩林空氣懸浮顆粒物季節(jié)變化規(guī)律[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，38（10）：55-57.

[9]殷杉，蔡靜萍，陳麗萍，等.交通綠化帶植物配置對(duì)空氣顆粒物的凈化效益[J].生態(tài)學(xué)報(bào)，2007，27（11）：4590-4595.

[10]汪永英，孫琪，李昭，等.典型天氣條件下哈爾濱城市森林不同林型對(duì)PM2.5的調(diào)控作用研究[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2016，44（5）：175-179.

[11]GARDNERMW，DORLINGSR.Statisticalsurfaceozonemodels：Animprovedmethodologytoaccountfornonlinearbehaviour[J].Atmosphericenvironment，2000，34（1）：21-34.

[12]CHALOULAKOUA，SAISANAM，SPYRELLISN.ComparativeassessmentofneuralnetworksandregressionmodelsforforecastingsummertimeozoneinAthens[J].Scienceofthetotalenvironment，2003，313（1/2/3）：1-13.

[13]MCKENDRYIG.Evaluationofartificialneuralnetworksforfineparticulatepollution（PM10andPM2.5）forecasting[J].Journaloftheair&wastemanagementassociation，2002，52（9）：1096-1101.

[14]KOLEHMAINENM，MARTIKAINENH，RUUSKANENJ.Neuralnetworksandperiodiccomponentsusedinairqualityforecasting[J].Atmosphericenvironment，2001，35（5）：815-825.

[15]PAPANASTASIOUDK，MELASD，KIOUTSIOUKISI.DevelopmentandassessmentofapplicationofneuralnetworkandmultipleregressionmodelsinordertopredictPM10levelsinamediumsizedMediterraneancity[J].Water，air&soilpollution，2007，182：325-334.

[16]曹虹.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測[D].西安：長安大學(xué)，2012：30.

[17]王敏，鄒濱，郭宇，等.基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市PM2.5濃度空間預(yù)測[J].環(huán)境污染與防治，2013，35（9）：63-70.

[18]石靈芝，鄧啟紅，路嬋，等.基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大氣顆粒物PM10質(zhì)量濃度預(yù)測[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，43（5）：1969-1974.

[19]宰松梅，郭冬冬，韓啟彪，等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的土壤水分預(yù)測研究[J].中國農(nóng)學(xué)通報(bào)，2011，27（8）：280-283.