黃妍慧

摘 要：該文主要研究二維網(wǎng)格上并行更新的非對稱排它過程。網(wǎng)格上均勻分布方向向東和向北的兩種行人。當行人運動方向的前方為空且無其他行人進入該空格，則行人以q的概率向前移動；若兩個行人競爭同一個空格，兩個行人都以q/2的概率進入空格。該文運用了蒙特卡羅仿真繪制了密度-流量基本圖?？紤]到行人之間的相互作用，并通過時間滾動平均場方法對模型進行解析研究。

關鍵詞：非對稱排它過程 平均場解析 基本圖

中圖分類號：U491 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）02（a）-000-02

近年來，行人流動力學在不同領域中被廣泛研究。這些研究從最早的人行道設計，到城市各種設施設置，分別研究宏觀行人流特征和微觀行人的走行行為，對解決擁堵現(xiàn)象和指導行人安全提供了理論支撐。

微觀行人流模型能夠體現(xiàn)出行人個體特征差異，受到學者的廣泛關注。微觀行人流模型可以分為連續(xù)模型和離散模型。社會力模型是最常見的連續(xù)模型，該模型引入行人和周圍環(huán)境以及行人之間相互作用，能夠展現(xiàn)行人流中一些自組織行為現(xiàn)象，如行人成行[1]、成拱堵塞和快即是慢等現(xiàn)象[2]。元胞自動機模[3]是最常見的離散模型。

由于元胞自動機模型便于大規(guī)模計算機數(shù)值模擬，計算效率高，被學者們關注。例如偏右行走傾向的行人流元胞自動機模型，對向行走交換位置的行人流元胞自動機模型等。行人流在不同場景下有不同特性，比較常見的場景有單向流、相向流和疏散流等?？紤]到學者們對交叉流的研究較少，此文重點研究交叉行人流，首先基于元胞自動機方法建立交叉行人流模型；接著通過蒙特卡羅模擬，發(fā)現(xiàn)行人流的一些復雜動態(tài)特性；最后，時間滾動平均場方法對模型進行理論驗證。

此文的組織如下：第一部分為模型介紹。第二部分為周期邊界下模型的仿真結(jié)果。第三部分對自由流進行解析。第四部分給出該文結(jié)論。

1 模型

如圖1所示，在一個大小為L×L的二維周期網(wǎng)格上，隨機分布著密度相等的兩種行人。第一種行人只能向東運動，第二種行人只能向北運動。由于每一個格子只能容納一個行人，因此每個格子有3種狀態(tài)：空的、被第一種行人占據(jù)和被第二種行人占據(jù)。當行人運動方向的前方為空且無其他行人進入該空格，則行人以q的概率向前移動，以Pr的概率保持不動，其中Pr=1-q；若兩個行人競爭同一個空格，兩個行人都以q/2的概率進入空格；當行人運動方向的前方空格被占據(jù)，行人保持不動。

2 仿真結(jié)果

模擬時所采用的系統(tǒng)尺寸是100×100，考慮行人的移動概率q=0.2，0.4，0.6，0.8這4種情況。圖2是經(jīng)過100次模擬得到的平均速度v隨車輛密度ρ變化關系圖。可以看出系統(tǒng)中只有自由狀態(tài)和阻塞狀態(tài)兩種狀態(tài)。系統(tǒng)處于自由流相時，行人之間幾乎沒有相互作用，行人能夠自由行駛，速度隨著密度的變化是線性的。

3 自由流的解析

該文采用時間滾動平均場方法對自由流進行解析，該方法解析的關鍵點是：如果隨機選擇一個格點，這個格點為空的概率是1-ρ。然而如果選擇的格點被一個東向（北向）行人占據(jù)，這個東向（北向）行人的東向（北向）格點為空的概率等于平均速度v，而不是1-ρ。釆用這種方法，將行人之間的相關性納入進去。假如當前時間步一個東向行人被選中，研究當他再次被選中時他的移動概率p。很明顯這個概率應該等于平均速度v。為了計算這個概率p，我們需要考慮圖3中的12種情況。

圖3中Po表示格點被行人占據(jù)，Pe表示格點為空。每個子圖的左邊是當前時間步對應位形的存在概率。右邊是當目標車輛再次被選中時的移動概率。

下面我們對子圖1做詳細解釋，其他子圖以此類推（如圖4）。

子圖1：

t時刻：表示格點3為空的概率，是格點6被東向行人占據(jù)的概率；

t+1時刻：是目標行人保持不動的慢化概率；

t+2時刻：是目標行人進入格點3的概率。

目標車輛再次被選中時的移動概率等于圖中所有子圖中的概率乘積之和：

聯(lián)立各式，得到行人的平均速度的數(shù)值解。

圖5是系統(tǒng)處于自由流狀態(tài)時，仿真結(jié)果與時間滾動平均場解析結(jié)果的比較。實線是解析結(jié)果，點是仿真結(jié)果。由圖5可知，解析結(jié)果和模擬結(jié)果符合得很好，說明時間滾動平均場方法可以很好地應用到并行更新的交叉行人流模型中。

4 結(jié)語

該文討論交叉行人流的非對稱排它過程，建立并行更新規(guī)則的元胞自動機模型，通過蒙特卡羅模擬，采用時間滾動平均場方法對模型驗證。幸運的是，解析結(jié)果和模擬結(jié)果十分吻合，說明時間滾動平均場方法可以應用到交叉行人流模型中。

參考文獻

[1] 馬劍.相向行人流自組織行為機理研究[D].中國科學技術大學，2010.

[2] 鄺華.基于潛意識效應和行為分析的行人流動力學建模及相變研究[D].上海大學，2011.

[3] 高自友，李克平，李新剛.基于元胞自動機的交通系統(tǒng)建模與模擬[M].北京：科學出版社，2007.