陳旭燕

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，運(yùn)算定律屬于極富代表性的重難點(diǎn)內(nèi)容。由此，文章將在客觀闡述小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的基礎(chǔ)性知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想方法、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律過(guò)程中面臨的困境基礎(chǔ)上，探討優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)的科學(xué)性策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);運(yùn)算定律;教學(xué);優(yōu)化策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-01-06 文章編號(hào)：1674-120X（2019）09-0071-02

想要更高效地開展小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)，一線教師就必須保證在充分考慮社會(huì)需求和學(xué)科特征的基礎(chǔ)上，迎合學(xué)生的認(rèn)知變化動(dòng)態(tài)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以使小學(xué)生們快速算出各類題目的結(jié)果，從而深刻領(lǐng)悟當(dāng)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想并理順解題過(guò)程。至于這部分運(yùn)算定律知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)和思想方法，以及日后對(duì)應(yīng)教學(xué)優(yōu)化調(diào)整的策略等，將會(huì)在后續(xù)加以延展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)和有關(guān)思想方法

（一）知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)方面

通過(guò)對(duì)北師大版教材編排格式進(jìn)行觀察和分析，我們發(fā)現(xiàn)，有關(guān)運(yùn)算定律這部分課題內(nèi)容時(shí)刻維持著前有隱伏、中有突破、后有拓展的特征，同時(shí)在深度和廣度層面上亦包含差異化的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，這恰好和小學(xué)生獨(dú)特的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)習(xí)習(xí)慣相契合。

首先，通過(guò)內(nèi)容滲透和情境創(chuàng)設(shè)之后，引導(dǎo)學(xué)生更加熟練地掌握加法和乘法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)性知識(shí)，持續(xù)到三年級(jí)，之后再慢慢過(guò)渡到乘法分配率的運(yùn)算教學(xué)。在此期間，重心在于教會(huì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算定律獨(dú)立性感悟和深入性理解。

其次，從四年級(jí)開始，教學(xué)中則要切實(shí)強(qiáng)調(diào)整數(shù)范疇內(nèi)的一系列運(yùn)算定律，在令學(xué)生懂得配合字母來(lái)表示有關(guān)運(yùn)算定律和使用運(yùn)算定律來(lái)簡(jiǎn)化公式的基礎(chǔ)上，有機(jī)拓展有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，即配合運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)抑或是小數(shù)的運(yùn)算。

如在進(jìn)行加法交換律運(yùn)算定律教學(xué)時(shí)，教師可以引入停車場(chǎng)的情境，令學(xué)生透過(guò)不同角度觀察停車的數(shù)量，明白2+3等于3+2，就是說(shuō)兩個(gè)加數(shù)調(diào)換位置，最終的和不變。經(jīng)過(guò)這一系列運(yùn)算定律支持，學(xué)生就會(huì)更加靈活地展開深層次的運(yùn)算，不過(guò)基于小學(xué)生習(xí)慣于感性思維且邏輯思維不夠深刻，教師則可以考慮在淡化數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范性的基礎(chǔ)上，令他們借助圖片或是實(shí)物操作等正確理解和運(yùn)用有關(guān)定律。又如在進(jìn)行乘法交換律內(nèi)容講解時(shí)，同理可令學(xué)生明白兩個(gè)因數(shù)位置轉(zhuǎn)換，積不變。事實(shí)上，該類教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)頻率極高，存在意義便是輔助小學(xué)生持續(xù)積累有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的思想經(jīng)驗(yàn)，確保在課堂學(xué)習(xí)時(shí)能夠產(chǎn)生親切感，不會(huì)因?yàn)樗悸纺：a(chǎn)生厭學(xué)心理。

（二）思想方法方面

小學(xué)數(shù)學(xué)課程不僅僅包含數(shù)學(xué)的結(jié)果，同時(shí)也注重描述有關(guān)結(jié)構(gòu)的衍生流程和當(dāng)中蘊(yùn)藏的思想方法，尤其是數(shù)學(xué)思想方法，是針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行抽象概括，方便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和合作探究的關(guān)鍵性媒介。如進(jìn)行加法交換律教學(xué)時(shí)，小學(xué)生完全可以憑借字母來(lái)表示當(dāng)中的思想方法，即a+b=b+a，借此促成思維由具體到抽象的轉(zhuǎn)變。歸結(jié)來(lái)講，在挖掘和整理運(yùn)算定律期間，小學(xué)生務(wù)必要在秉承著恒等概念和建模的思想基礎(chǔ)上，熟悉不同數(shù)量關(guān)系，這樣才能夠快速地概括一些有規(guī)律和一般性的問(wèn)題，形成特殊的符號(hào)意識(shí)。

另外，教師必須深刻認(rèn)識(shí)到基本運(yùn)算定律屬于前人歸納的經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)、運(yùn)算等教學(xué)中，都要有所滲透。特別是在進(jìn)行直式、橫式、長(zhǎng)除、短除時(shí)，之所以能夠做到有理可依和有根可尋，關(guān)鍵都在于當(dāng)中蘊(yùn)含著特殊性的運(yùn)算定律，經(jīng)過(guò)這些內(nèi)容熟悉把控之后，小學(xué)生才可以自由順暢地理解分析四則運(yùn)算的算理。如在進(jìn)行乘法分配率的教學(xué)內(nèi)容延展時(shí)，教師可以預(yù)先引入住新房的情景圖，令學(xué)生嘗試獨(dú)立演算14×12，其間部分學(xué)生從中了解到14×12可以轉(zhuǎn)化為14×10+14×2，隨后便自然而然地理解豎式計(jì)算的算理，明白乘法分配率的思想方法。

二、科學(xué)優(yōu)化調(diào)整小學(xué)數(shù)學(xué)定律教學(xué)的策略

（一）輔助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，以形成完善的運(yùn)算定律思想

新課程改革后要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在傳授學(xué)生一系列基礎(chǔ)性知識(shí)點(diǎn)和解題技能前提下，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生獲得有關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣一來(lái)，小學(xué)生才有動(dòng)力和方向不斷探索新知，并且在做和思考的活動(dòng)中不斷提升自我。依照教材內(nèi)容的編排格局，我們要考慮由低年級(jí)教學(xué)開始進(jìn)行逐層滲透。

如在進(jìn)行長(zhǎng)方形周長(zhǎng)演算時(shí)，教師就可以進(jìn)行靈活的滲透引導(dǎo)。即預(yù)先呈現(xiàn)出有關(guān)長(zhǎng)方形的圖形，令學(xué)生獨(dú)立探索周長(zhǎng)的演算方式并進(jìn)行交互式探究，得出三種方法，即a+b+a+b、2a+2b、（a+b）×2。此時(shí)教師再補(bǔ)充說(shuō)明這些方法彼此間有著怎樣的關(guān)聯(lián)，并且配合多媒體課件來(lái)動(dòng)態(tài)化演示它們之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，這樣學(xué)生就可以很快知曉長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)寬相加的和。整個(gè)過(guò)程下來(lái)，學(xué)生就可以更好地理解和使用乘法分配率這類思想方法，無(wú)形中積累更多有關(guān)乘法分配率的解題經(jīng)驗(yàn)。

（二）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)化的感知情境，配合現(xiàn)實(shí)背景創(chuàng)建模型

為了輔助學(xué)生熟悉運(yùn)算定律，從而快速完善個(gè)人知識(shí)體系，教師須及時(shí)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)情境，從而引導(dǎo)小學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活背景和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行一系列運(yùn)算定律的模型創(chuàng)建。

同樣以乘法分配率為例，教師可以創(chuàng)設(shè)類似貼瓷磚的情境，隨后鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，理清瓷磚塊數(shù)的演算方法并加以充分解釋，為后續(xù)相關(guān)計(jì)算算理差異性和內(nèi)在聯(lián)系以及它們彼此相等關(guān)系等的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。之后再詢問(wèn)學(xué)生這類相等關(guān)系屬于偶然抑或是必然現(xiàn)象，并且鼓勵(lì)學(xué)生闡述有關(guān)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證每組式子的相等關(guān)系，配合字母總結(jié)出運(yùn)算規(guī)律的本質(zhì)特征。

歸結(jié)來(lái)講，經(jīng)過(guò)問(wèn)題挖掘、假設(shè)提出、舉例驗(yàn)證、模型創(chuàng)建等工序流程之后，學(xué)生便可以更加自主正確地創(chuàng)建各類運(yùn)算定律的模型，進(jìn)而為他們?nèi)蘸笙到y(tǒng)化學(xué)習(xí)和靈活性實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)提供保障。

（三）靈活使用數(shù)學(xué)運(yùn)算定律，令學(xué)生形成更強(qiáng)的問(wèn)題解決意識(shí)

依照全新教材內(nèi)容分析，涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的內(nèi)容編排呈現(xiàn)出兩類特征：一類是配合運(yùn)算定律引出問(wèn)題解決背景，令學(xué)生快速把握各類定律的發(fā)生和變化流程;另一類則是適當(dāng)縮減運(yùn)算定律純技能訓(xùn)練的部分，重在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這類定律來(lái)靈活處理生活實(shí)踐中的問(wèn)題。不過(guò)因?yàn)樵S多小學(xué)生很難辨別乘法分配律和結(jié)合律等定律內(nèi)容，因此教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該注意強(qiáng)化對(duì)比訓(xùn)練，必要時(shí)候配合問(wèn)題情境來(lái)輔助學(xué)生總結(jié)出算理，從而切實(shí)把握運(yùn)算定律適用的范疇和要沿用的思路，持續(xù)到問(wèn)題切實(shí)解決之后，積累更多寶貴的解題經(jīng)驗(yàn)。對(duì)應(yīng)的教學(xué)引導(dǎo)流程則表現(xiàn)為：

激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出猜想，隨后驗(yàn)證不同題目中蘊(yùn)藏的運(yùn)算定律和對(duì)應(yīng)的變化過(guò)程，力求經(jīng)由類別、說(shuō)理、舉例驗(yàn)證、總結(jié)歸納之后，能夠使用簡(jiǎn)單的字母來(lái)正確表示出乘法分配率，從而令小學(xué)生形成愈加強(qiáng)烈的符號(hào)意識(shí);要求學(xué)生分組探究出運(yùn)算定律等知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，隨后深化解讀乘法分配率，并在這個(gè)活動(dòng)過(guò)程中塑造更強(qiáng)的思維和創(chuàng)造技能;再就是引導(dǎo)學(xué)生欣賞和感悟數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)潔美，隨后明確和認(rèn)可乘法分配率的存在應(yīng)用價(jià)值，在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)方面變得更加有興趣和主動(dòng)。

三、小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律中需要關(guān)注的要點(diǎn)

盡管說(shuō)目前有關(guān)四年級(jí)運(yùn)算定律的教材內(nèi)容方便輔助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不過(guò)分布始終過(guò)于集中。由于小學(xué)生抽象思維和符號(hào)意識(shí)還不夠深入，理解和實(shí)際應(yīng)用時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)混淆的情況。

筆者曾經(jīng)對(duì)某小學(xué)500名學(xué)生展開有關(guān)運(yùn)算定律知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用的測(cè)試，面對(duì)“76×14+24×14=（76+24）×14”這類等式使用了什么運(yùn)算定律，又怎樣說(shuō)明兩邊相等的問(wèn)題時(shí)，有160個(gè)學(xué)生不知道上式中沿用什么樣的運(yùn)算定律，還有65人分別說(shuō)是乘法結(jié)合律和乘法交換律。這類現(xiàn)象表明，有許多小學(xué)生在學(xué)習(xí)完一些數(shù)學(xué)運(yùn)算定律之后，出現(xiàn)了混淆不清的情況;而在使用簡(jiǎn)便方式來(lái)演算37×25×4、25×41、39×99+39時(shí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示有330人全都做對(duì)，沒(méi)有全做對(duì)的主要集中在第2個(gè)式子上。

而經(jīng)過(guò)后續(xù)分析和整理后，又總結(jié)出其余典型性錯(cuò)誤現(xiàn)象，它們統(tǒng)一映射出當(dāng)前小學(xué)生對(duì)乘法分配率中分配環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)不夠精準(zhǔn)、理解未能透徹的問(wèn)題。雖然一些學(xué)生知道將41劃分為40和1，不過(guò)卻會(huì)在后續(xù)分配環(huán)節(jié)中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，如將兩個(gè)乘積相加的過(guò)程寫成相乘，再如受到結(jié)合律影響過(guò)重而令25去乘以40和1的積，要不然就是忘了要分別令25乘以40和1，之后再予以相加。

之所以說(shuō)許多小學(xué)生會(huì)混淆乘法結(jié)合律與分配率的知識(shí)，主要原因就是它們表達(dá)模式比較相似。就好比是25×（40+3）=25×40+25×3，學(xué)生會(huì)認(rèn)定當(dāng)中包含結(jié)合的成分，順勢(shì)認(rèn)定其反映出結(jié)合律的知識(shí)點(diǎn)，最終演算出的結(jié)果自然就不會(huì)正確。

更為關(guān)鍵的是，部分教師也沒(méi)有做到在不同學(xué)段進(jìn)行運(yùn)算定律思想方法的逐步滲透。須知小學(xué)生原本的經(jīng)驗(yàn)積累就不夠充分，如在實(shí)際教學(xué)中盲目地進(jìn)行掐頭去尾處理或是簡(jiǎn)單地總結(jié)規(guī)律，而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立配合運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，只會(huì)令學(xué)生感到數(shù)學(xué)課程毫無(wú)興趣可言，無(wú)法做到積極學(xué)習(xí)和深入性拓展。

綜上所述，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算定律細(xì)致化學(xué)習(xí)和靈活性使用訓(xùn)練，有助于充分拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，令其由具體快速向抽象過(guò)程轉(zhuǎn)變。因此，一名優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師要力求讀懂學(xué)生、教材，規(guī)劃出更加符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的課堂教學(xué)方案，令小學(xué)生在汲取知識(shí)養(yǎng)分的同時(shí)，掌握更加有效率的數(shù)學(xué)思想方法。

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