何 勇，金 生

(大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

大河大彎，小河小彎是天然河流的基本特征[1]，自1876年Thomson[2]發(fā)現(xiàn)彎道螺旋水流之后，對(duì)彎道水流的研究就從未停止，并取得了豐碩成果，理論研究方面，如計(jì)算橫向流速分布的波達(dá)波夫公式[3]和羅索夫斯基公式[4]，計(jì)算水面橫比降的羅索夫斯基公式、張紅武公式，計(jì)算彎道環(huán)流分布規(guī)律的Odgaard公式、張紅武[5]公式等。數(shù)值計(jì)算方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了很多彎道水流數(shù)學(xué)模型，如Ruther等[6]、khosronejad等[7]、Zeng等[8]和陳翠霞等[9]分別對(duì)彎道水流進(jìn)行模擬并取得了較好的模擬效果。我國(guó)河流眾多，河流交匯形成交匯河口，對(duì)內(nèi)河航運(yùn)的發(fā)展起著控制性的作用，而且交匯河口水力特性復(fù)雜，河床沖淤劇烈，常常形成江心洲和淺灘。對(duì)于交匯河口的水力特性和泥沙輸移問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也曾有過(guò)研究，如Best等[10]研究了交匯河口分離區(qū)大小，Eric Dean Shumate[11]曾就90°直渠交匯河口在不同匯流比時(shí)的水力特性問(wèn)題進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)研究，Ribeiro等[12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了明渠交匯口的水流和泥沙沖淤特性。蘭波[13-14]也對(duì)國(guó)內(nèi)山區(qū)交匯河口的交匯情況及不同季節(jié)的匯流比進(jìn)行過(guò)統(tǒng)計(jì)分析。但目前對(duì)于彎曲型交匯河口的研究，特別是對(duì)彎曲型交匯河口的數(shù)值模擬研究還比較少。本文采用正交網(wǎng)格有限差分法求解完全離散的Navier-Stokes方程來(lái)研究彎曲型交匯河口的水力特性,其中主渠為120°彎道，支渠以90°角分別交匯于主渠彎頂凹岸和凸岸，交匯后流量為0.17 m3/s，主渠進(jìn)口流量與總流量的比值定義為流量比q*，分別為0.250、0.417、0.750(見(jiàn)圖1)。

圖1模型示意圖(單位：m)

1 數(shù)值模型

本文采用CFD軟件FLOW3D[15]來(lái)進(jìn)行相關(guān)研究，其控制方程主要是不可壓縮流體的連續(xù)性方程、三個(gè)方向的動(dòng)量方程，具體表達(dá)式如下：

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

其中：ui為平均速度；Ai表示i方向可流動(dòng)面積分?jǐn)?shù)；Vf為可流動(dòng)體積分?jǐn)?shù)；P為壓力；Gi為i向的重力加速度；fi為i向的黏滯力加速度；τb,i為壁面剪切力；τij為流體剪切應(yīng)力；ρ為液體密度；μtot為動(dòng)力黏度。

紊流模型本文采用RNG-k-ε方程[16-17]，控制方程也引入了體積分率Vf和面積分率Ax、Ay、Az，k方程和ε方程如下：

(5)

(6)

其中PT表示速度梯度引起的紊動(dòng)能k的附加項(xiàng),默認(rèn)值為0，GT是浮力引起的紊動(dòng)能項(xiàng)，對(duì)于不可壓縮流體取0，DIfft和DIffε為擴(kuò)散項(xiàng)，表達(dá)式如下：

(7)

式中：vk=vε=1.39，CDIS=1.42，CDIS2=1.92,CDIS3=0.2。

2 數(shù)值算法和邊界條件

本文網(wǎng)格采用有限差分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，標(biāo)量變量置于網(wǎng)格面心，矢量變量置于網(wǎng)格體心，壓力項(xiàng)采用隱式GMRES法迭代求解，動(dòng)量對(duì)流項(xiàng)選用二階精度。為減少計(jì)算量，采用單流體Tru-VOF法捕捉自由表面，自由表面以上的空氣壓力和密度視為統(tǒng)一值而不進(jìn)行求解。

本文主渠和支渠上游按流量比給定流量邊界，出口給定壓力邊界，出口水深方向服從靜壓分布，上部邊界給定對(duì)稱(chēng)邊界，即假定上部壓力為大氣壓，且所有物理量在該界面的通量為0。其余各邊界為無(wú)滑移壁面邊界。

3 模型驗(yàn)證

本文以休克萊(Skukry)矩形彎道水槽試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行彎道水流驗(yàn)證，以Shumate直渠交匯試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行交匯水流驗(yàn)證。休克萊矩形彎道試驗(yàn)和Shumate直渠交匯試驗(yàn)的模型尺寸如圖2所示，圖2中x*、y*、z*分別表示x、y、z坐標(biāo)比上渠道寬度W的無(wú)量綱數(shù)。休克萊試驗(yàn)上游給定流量邊界0.072 m3/s，下游給定壓力邊界，并保持水位為0.28 m；Shumate試驗(yàn)主渠上游給定流量0.071 m3/s，支渠給定流量0.091 m3/s，下游給定壓力邊界，并保持水位為0.305 m。對(duì)兩組試驗(yàn)進(jìn)行模擬，并從水位和流速兩方面進(jìn)行模型驗(yàn)證。

圖2模型試驗(yàn)圖(單位：m)

圖3為休克萊彎道速度等值線圖。從圖3的速度等值線圖可以看到，在進(jìn)入彎曲段之前，動(dòng)力軸線已經(jīng)偏向凸岸，在120°斷面，動(dòng)力軸線偏向凹岸，模擬值能夠模擬出彎道水流動(dòng)力軸線的遷移。圖4繪制了45°、90°、135°、180°斷面的水位沿徑向分布圖，從圖4中可以看到，模擬結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，能夠模擬水位凹岸高，凸岸低的水位特征。

圖3 休克萊彎道速度等值線圖

圖4休克萊彎道典型斷面橫向水位圖

圖5是y*分別為0.25、0.50、0.75倍渠寬的縱向剖面水位分布圖，從模擬結(jié)果可看出能夠模擬出交匯前的雍水現(xiàn)象和交匯后的水位降低。圖6是距離交匯口兩倍渠寬、距離主渠近支渠側(cè)不同距離的x方向流速和y方向流速，由圖6可以看到，除了近表面流速與試驗(yàn)結(jié)果略有偏差外，基本可以模擬出流速沿垂向的變化。

圖5 Shumate試驗(yàn)典型縱剖面水位圖

圖6Shumat試驗(yàn)速度垂向分布圖

綜上，本文采用的數(shù)值模型可以較精確的模擬出彎道水流和交匯水流的特點(diǎn)，可以用來(lái)進(jìn)行彎曲型干流交匯口水流的三維水力特性研究。

4 模擬結(jié)果分析

本次模擬凹岸交匯和凸岸交匯兩種交匯形式，為了便于說(shuō)明，記距離凹岸的距離與渠道寬度的比值為r*，記90°斷面、120°斷面、距120°斷面2倍渠寬、4倍渠寬、6倍渠寬的斷面分別為surf1-surf5，如圖1所示。流量比q*定義為主渠入口流量與交匯后總流量之比的無(wú)量綱數(shù)，每種交匯形式按流量比的不同模擬三種工況，如表1所示。

對(duì)模擬結(jié)果從水位、流速兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

表1 模擬工況

4.1 水位

為了分析水位的橫向變化，將同一流量比在r*=0.25、0.50、0.75處的縱向水位繪制在同一幅圖中,凹岸交匯如圖7(a)—圖7(c)所示，為了分析不同流量比對(duì)水位的影響，將同一r*不同流量比的水位繪制在同一幅圖中，凹岸交匯如圖7(d)—圖7(f)所示。同樣，也分析了凸岸交匯水位分布圖(略)。

圖7凹岸交匯水位分布圖

從圖7可以看到，凹岸交匯時(shí)，和直渠交匯不同，最低水位出現(xiàn)在交匯口下游遠(yuǎn)離支渠的凸岸，此處凸岸水位<凹岸水位<中間水位；在交匯口上游到交匯完成的范圍內(nèi)，凸岸水位<中間水位<凹岸水位。從圖7(d)—圖7(f)可以看出，流量比越小，支渠流量越大，上游雍水高度越高，下游最低水位越低，上下游水位差越大，但是隨著流量比的減小，上游雍水高度增加越來(lái)越慢。

通過(guò)分析，凸岸交匯時(shí)，凹岸水位高于凸岸水位，距離凸岸越遠(yuǎn)，水位越高。記J1為r*從0.75到0.50的水位平均橫比降。J2為r*從0.50到0.25的水位橫比降，如表2所示。

表2 凸岸交匯水位橫比降

由表2可以看出，凸岸交匯時(shí)，隨著流量比的增大，橫比降逐漸減小，隨著r*的增大，橫比降隨之增大，即越靠近支渠，水面變化越劇烈。和凹岸交匯相同，支渠流量越大，上游雍水越高，下游最低水位越低。且隨支渠流量的增加，上游雍水高度增加速率也是逐漸降低的。

研究表明無(wú)論凸岸交匯還是凹岸交匯，最低水位都出現(xiàn)在凸岸，這符合彎道水流的特性。但是相同流量比，凸岸交匯時(shí)的雍水高度更高，下游最低水位也越低，如q*=0.417時(shí)，凸岸交匯雍水高度為0.344 m，下游最低水位為0.280 m，而凹岸交匯時(shí)，上游雍水高度為0.333 m，下游最低水位為0.286 m。

4.2 流速

由水力學(xué)的知識(shí)可以知道，彎道水流動(dòng)力軸線會(huì)從凸岸偏向凹岸，交匯水則更為復(fù)雜，存在著分離區(qū)、恢復(fù)區(qū)等[18]，而彎曲型交匯河口既具有彎道水流的特性，又具有交匯水流的特性，因此，本文將從分離區(qū)、縱向流速、橫向流場(chǎng)來(lái)進(jìn)行分析。

(1) 分離區(qū)。繪制凹岸交匯和凸岸交匯時(shí)不同流量比在z=0.25 m平面的流速云圖見(jiàn)圖8，從圖8中可以看到由于豎軸環(huán)流而形成的分離區(qū)。

從圖8還可以看到，無(wú)論凸岸交匯還是凹岸交匯，均會(huì)在交匯口下游靠近支渠側(cè)出現(xiàn)分離區(qū)，4幅圖的分離區(qū)長(zhǎng)度依次為0.83 m、1.55 m、1.68 m和3.20 m。顯而易見(jiàn)，該分離區(qū)的大小隨著流量比的減小而增大。相同流量比，凸岸交匯時(shí)，分離區(qū)比凹岸交匯時(shí)大。

圖8速度v云圖(左側(cè)：q*=0.75,右側(cè)：q*=0.25)

(2) 縱向流速。為了分析流量比對(duì)斷面縱向流速分布的影響，繪制srf1和surf3在r*=0.25和r*=0.75的凹岸交匯縱向流速沿垂向分布圖(見(jiàn)圖9)，凸岸縱向流速沿垂向分布圖略。

圖9凹岸交匯縱向流速沿垂向分布

從圖9中可以看到，無(wú)論是凸岸交匯還是凹岸交匯均呈現(xiàn)遠(yuǎn)離支渠一側(cè)流速大，靠近支渠一側(cè)流速小的現(xiàn)象；對(duì)于凹岸交匯，靠近支渠的凹岸，流速隨流量比的減小先減小后增加，遠(yuǎn)離支渠的凸岸，縱向流速隨流量比的減小而增加。對(duì)于凸岸交匯，靠近支渠的凸岸，流速隨流量比的減小而減小，遠(yuǎn)離支渠的凹岸，縱向流速隨流量比的減小而增加。

圖10為surf1和surf3斷面的最大縱向流速和最小縱向流速差值與流量比的關(guān)系圖，由圖10可以看到，隨著流量比的增大，斷面流速差值隨之減小，即支流流量越大，斷面流速沿橫向分布越不均勻；相同流量比時(shí)，凸岸交匯時(shí)斷面的最大縱向流速與最小流速的流速差值比凹岸交匯時(shí)大，可見(jiàn)，凸岸交匯時(shí)，渠道的彎曲加重了流速分布的不均勻程度。

從圖10還可以看出，隨著距離交匯口越來(lái)越遠(yuǎn)，斷面縱向流速的差值也越來(lái)越小。

圖10斷面流速差與流量比關(guān)系圖

(3) 橫向流速。對(duì)于彎道水流，會(huì)存在一個(gè)底部流向凸岸、表面流向凹岸、環(huán)流中心位于凸岸橫向環(huán)流[19-20]，但是當(dāng)支渠匯入彎道時(shí)，由于支流與主流互相頂托，使交匯口附近的流態(tài)更為復(fù)雜、水流的三維特性更加明顯，將surf1到surf5在r*=0.10、0.25、0.50、0.75、0.90的徑向流速繪制在不同的圖中，發(fā)現(xiàn)在surf1-surf2水流結(jié)構(gòu)變化極其復(fù)雜，特別是當(dāng)流量比較小時(shí)。自surf3之后，橫向環(huán)流強(qiáng)度逐漸減小、環(huán)流結(jié)構(gòu)也趨于穩(wěn)定。本文選取彎頂斷面surf1來(lái)分析。

在surf1斷面，凹岸交匯時(shí)，底部流速在靠近支渠的凹岸指向凹岸，在遠(yuǎn)離支渠的凸岸指向凸岸，隨著流量比的減小，底部流向凸岸的范圍也隨之減小。流量比較大時(shí)，斷面靠近凸岸的逆時(shí)針橫向環(huán)流范圍大，隨著流量比的減小，該逆時(shí)針環(huán)流中心逐漸向凸岸底部偏移，環(huán)流范圍也越來(lái)越小，此外，隨著流量比的減小，斷面出現(xiàn)一逆時(shí)針環(huán)流，環(huán)流中心隨流量比減小逐漸向凸岸方向移動(dòng)。凸岸交匯時(shí)底部流速均指向凸岸，且斷面存在一個(gè)和彎道水流環(huán)流方向一致的逆時(shí)針環(huán)流和一個(gè)與彎道水流環(huán)流方向相反的順時(shí)針環(huán)流，逆時(shí)針環(huán)流中心隨流量比的減小逐漸向凹岸偏移、環(huán)流范圍隨流量比的減小逐漸減小。順時(shí)針環(huán)流隨著流量比的減小逐漸向凹岸偏移，環(huán)流強(qiáng)度隨流量比的減小而增大。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值模擬，對(duì)流量比為0.250、0.417、0.750的凹岸匯流和凸岸匯流進(jìn)行水位、分離區(qū)、縱向流速和橫向流場(chǎng)研究，得出如下結(jié)論：

(1) 流量比越小，分離區(qū)越大；相同流量比的情況下，凸岸交匯時(shí)分離區(qū)大，凹岸交匯時(shí)分離區(qū)小。

(2) 流量比越小，上游雍水越高，交匯口下游最低水位越低；相同流量比，凸岸交匯時(shí)上游雍水大于凹岸交匯，下游最低水位低于凹岸交匯，上下游水位差更大。

(3) 斷面最大縱向流速隨流量比的減小而增加，最小縱向流速隨流量比的減小而減小；相同流量比，凸岸交匯時(shí)斷面最大縱向流速與最小縱向流速的流速差大于凹岸交匯時(shí)的流速差。

(4) 凹岸交匯時(shí)，在彎頂斷面，近底橫向流速靠近凹岸的地方指向凹岸，靠近凸岸的地方指向凸岸，流量比越小，近底流速指向凹岸的范圍越大；凸岸交匯時(shí)，近底流速均指向凸岸。