王克禮

摘 要：在解小學(xué)數(shù)學(xué)題時(shí)，將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，往往能夠帶來(lái)全新的解題思路，也能使解題過程變得更加簡(jiǎn)單。因此在實(shí)際解題時(shí)，有必要掌握一定的數(shù)形結(jié)合解題技巧，從而更加快速、準(zhǔn)確地解出答案。從輔助計(jì)算，弄懂概念，簡(jiǎn)化邏輯與理解綜合問題等方面，對(duì)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用策略進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題；難點(diǎn)

很多小學(xué)生在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，都很容易遇到各種困難，從而無(wú)法解出答案或者答案出錯(cuò)。而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，能夠從各個(gè)層面輔助學(xué)生進(jìn)行思考和計(jì)算，進(jìn)而幫助學(xué)生更加高效、準(zhǔn)確地解題。

一、輔助計(jì)算過程

計(jì)算一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生需要通過大量練習(xí)來(lái)鞏固的部分。但是，很多學(xué)生都會(huì)在練習(xí)計(jì)算時(shí)遇到困難，難以熟練對(duì)相應(yīng)的數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。尤其是對(duì)低年級(jí)學(xué)生而言，其對(duì)數(shù)字的概念本來(lái)就較為模糊，往往很難在短時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算。例如在小學(xué)三年級(jí)剛開始學(xué)習(xí)“乘除法”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生無(wú)法熟記乘法口訣，在做題時(shí)需要慢慢翻閱乘法表。但乘法表的內(nèi)容本身較為抽象難記，因此很難幫助學(xué)生提高計(jì)算能力和解題能力。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算，也就是用行列圖形代替乘法表。在計(jì)算一些數(shù)字較小的乘除法時(shí)，學(xué)生可以直接通過數(shù)座位的方法進(jìn)行計(jì)算。在解這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生就可以直接在第1排數(shù)4個(gè)座位，然后第2排數(shù)4個(gè)座位，等到第5排的4個(gè)座位數(shù)完后，學(xué)生能夠明白。雖然這個(gè)過程花的時(shí)間不比學(xué)生查閱乘法表少，但學(xué)生能夠通過數(shù)座位的方式深刻記住，能夠幫助學(xué)生更好地記住乘法表。而如果計(jì)算的數(shù)比較大，則可以在草稿本上畫出9行9列的點(diǎn)圖形，并通過數(shù)點(diǎn)的方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算并牢記乘法口訣。

二、突破概念難點(diǎn)

部分學(xué)生因?yàn)閷?duì)概念理解不夠清晰，在解題時(shí)很容易出現(xiàn)把概念弄混淆或者弄錯(cuò)，從而導(dǎo)致解題方法出現(xiàn)錯(cuò)誤。尤其是一些較難、較易弄混淆、較易理解錯(cuò)誤的概念，學(xué)生更難對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確理解，那么在解相關(guān)問題時(shí)自然很容易出錯(cuò)。例如在“小數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法”中，分位就是許多學(xué)生容易弄混淆的概念，雖然教師會(huì)在教學(xué)時(shí)多次強(qiáng)調(diào)一個(gè)數(shù)精確到不同分位的精確度不一樣，相應(yīng)的小數(shù)點(diǎn)后的0也不能去掉。雖然說(shuō)在當(dāng)時(shí)學(xué)生能夠記住這一點(diǎn)，但印象并不深刻。到了做題的時(shí)候，很多學(xué)生都會(huì)忘記這點(diǎn)，如果題目中要求把答案精確到十分位，而解出的答案的十分位又是0，學(xué)生就往往會(huì)把1.0寫成1。針對(duì)這一問題，教師可以在教學(xué)時(shí)用數(shù)軸來(lái)對(duì)十分位、百分位等概念進(jìn)行解釋。在數(shù)軸上，1的近似數(shù)的取值范圍是0.5～1.5，而1.0的近似數(shù)的取值范圍是0.95～1.05。這種圖形上的巨大差異能幫助學(xué)生充分理解1和1.0的差別所在。隨后，教師要求學(xué)生在解涉及需要精確的小數(shù)后多少位的問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過畫數(shù)軸的方式來(lái)得到最終答案。在這種數(shù)形結(jié)合的方式下，學(xué)生能夠逐漸理解并熟記精確取值的相關(guān)概念，從而逐漸擺脫圖形輔助進(jìn)行解題，提高解題效率。

三、簡(jiǎn)化邏輯關(guān)系

小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，在某些情況下無(wú)法充分理解題目中的邏輯關(guān)系，從而難以有效解決問題。而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，能夠把抽象的邏輯關(guān)系變得更加直觀而形象，從而幫助學(xué)生正確理解題目的邏輯關(guān)系，快速解出題目。例如在五年級(jí)下冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”的習(xí)題中，有一道題是：“小明詢問了25名同學(xué)最喜歡的科目，其中有12名同學(xué)喜歡語(yǔ)文課，有7名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)課，剩下的同學(xué)喜歡英語(yǔ)課。那么請(qǐng)問喜歡英語(yǔ)課的同學(xué)為多少？喜歡英語(yǔ)課的同學(xué)占百分之幾呢？”這道題的難點(diǎn)在于百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以在計(jì)算出喜歡英語(yǔ)課的同學(xué)人數(shù)為6人后，就需要通過轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)的邏輯關(guān)鍵在于分子、分母同時(shí)乘以4。學(xué)生可以用尺子在草稿本上畫出如圖1所示，分別長(zhǎng)0.6 cm和2.5 cm的線段，然后把2.5 cm的線段延長(zhǎng)至10 cm，得到延長(zhǎng)線段為原先的4倍。然后，學(xué)生再把0.6 cm的線段延長(zhǎng)至4倍，得到長(zhǎng)

2.4 cm的線段，最終將轉(zhuǎn)化成24%。

四、理解應(yīng)用問題

應(yīng)用題一直都是小學(xué)生解題的難點(diǎn)內(nèi)容，很多學(xué)生往往在理解應(yīng)用題的題意時(shí)就會(huì)遇到理解錯(cuò)誤或不能理解等問題。而數(shù)形結(jié)合能夠?qū)?yīng)用題以圖像的方式呈現(xiàn)出來(lái)，從而更容易被理解，這對(duì)幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確、高效地解應(yīng)用題十分有效。例如某應(yīng)用題為：“甲、乙、丙三人都喜歡玩彈珠，其中甲比乙的彈珠多6顆，丙的彈珠數(shù)量是甲的兩倍，并且比乙的彈珠數(shù)量多22顆。請(qǐng)問他們一共有多少?gòu)椫?？”學(xué)生在解這道題時(shí)，可以在草稿本上畫出如圖2所示的線段圖。

通過觀察，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)22-6=16，也就是甲有16顆彈珠。然后通過16-6=10可以計(jì)算出乙有10顆彈珠。然后通過計(jì)算16×2=32可以知道丙有32顆彈珠。最后將三者相加，16=10+32=58，也就是甲、乙、丙共有58顆彈珠。這樣一來(lái)，原本抽象、復(fù)雜的應(yīng)用題在圖形的展示下變得更加形象、簡(jiǎn)單，能夠幫助學(xué)生有效理解題意。

總之，數(shù)形結(jié)合的合理應(yīng)用，可以充分幫助小學(xué)生更加高效、準(zhǔn)確地解題，進(jìn)而促使學(xué)生數(shù)學(xué)水平的全面提高和數(shù)學(xué)思維的有效養(yǎng)成。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用需要做到科學(xué)合理，才能充分發(fā)揮其作用，否則同樣無(wú)法對(duì)解題起到幫助。通常來(lái)說(shuō)，小學(xué)生解數(shù)學(xué)題時(shí)可以利用數(shù)形結(jié)合來(lái)輔助計(jì)算過程、突破概念難點(diǎn)，簡(jiǎn)化邏輯關(guān)系和理解應(yīng)用問題，在解決問題的同時(shí)發(fā)展形象思維。

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編輯 劉瑞彬