李 爭， 張顯庫， 馬 超

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

船舶航向保持控制算法是大洋航行自動導(dǎo)航的核心算法。對船舶航向保持控制的研究可看作是船舶運動控制領(lǐng)域的一個標(biāo)準(zhǔn)問題，使船舶的航向保持更節(jié)能一直是船舶運動控制領(lǐng)域所追求的目標(biāo)之一，新的控制算法都可將船舶運動數(shù)學(xué)模型作為被控對象驗證控制效果。張顯庫[1]提出一種基于Lyapunov能量函數(shù)構(gòu)造的非線性控制器，對非線性船舶航向保持控制系統(tǒng)具有更好的控制性能和魯棒性能。SUN等[2]提出一種新的基于Lyapunov的自適應(yīng)邏輯切換規(guī)則，尋求船舶航向系統(tǒng)的正確控制方向，理論分析和仿真結(jié)果證明所開發(fā)控制方法的有效性。ZHANG等[3-4]提出非線性反饋控制的方法并將其應(yīng)用于船舶運動控制，并采用正弦函數(shù)的非線性反饋算法對航向保持自動舵算法進行改進，達(dá)到節(jié)能的目的。MOBAYEN等[5]提出一種復(fù)合非線性反饋控制技術(shù)的設(shè)計方法，用于具有時變時滯、Lipschitz非線性函數(shù)和參數(shù)不確定性的主/從非線性系統(tǒng)的同步。張顯庫等[6]采用雙極性S函數(shù)修飾技術(shù)結(jié)合線性魯棒控制算法構(gòu)成一種控制算法的控制能量。馬超等[7]設(shè)計基于指數(shù)非線性反饋的航向保持控制算法，并驗證其節(jié)能的特點。張顯庫[8]采用正弦函數(shù)驅(qū)動自動舵控制算法，應(yīng)用正弦函數(shù)的非線性反饋技術(shù)，對控制器的輸入進行處理，并于2017年提出一種基于Lyapunov候選函數(shù)的改進成簡潔Backstepping控制器，引入誤差非線性函數(shù)代替反饋環(huán)路中的誤差本身。[9]ZHANG等[10]將雙極性S函數(shù)非線性反饋應(yīng)用于比例積分和微分(Proportion Integral Differential, PID)控制器，對船舶的日本船舶操縱數(shù)學(xué)小組模型進行靠泊仿真試驗，證明該方法具有魯棒性，安全節(jié)能的特點。ZHANG等[11]設(shè)計基于正切函數(shù)非線性反饋的船舶自動舵航向保持控制器，并驗證其節(jié)能的特性。WU等[12]設(shè)計基于雙極性S函數(shù)非線性反饋控制算法的控制器，并進行理論分析，達(dá)到船舶運動控制和節(jié)能的目的。CHEN等[13]將非線性反饋技術(shù)應(yīng)用于自適應(yīng)模糊控制，并對油船進行仿真試驗證明非線性反饋技術(shù)的快速穩(wěn)定和航向偏差較小的特點。

1) 線性反饋的任務(wù)是設(shè)計一個控制律u=f(e)e，其中：f(e)是傳統(tǒng)意義上的控制律，是反饋誤差e的線性函數(shù)或非線性函數(shù)；而誤差e不做任何處理，直接反饋到控制器的輸入端。

2) 非線性反饋設(shè)計的控制律是u=f(e)g(e)，其中：g(e)為關(guān)于反饋誤差e的非線性函數(shù)；非線性修飾設(shè)計的控制律為h(u)=f(e)e，h(u)為控制器輸出u的非線性函數(shù)。非線性反饋和非線性修飾技術(shù)經(jīng)過仿真驗證都能實現(xiàn)節(jié)能的控制效果，本文在此基礎(chǔ)上設(shè)計非線性饋飾控制律h(u)=f(e)g(e)，即同時對反饋誤差和控制器的輸出進行非線性處理，并通過仿真試驗來驗證控制律的有效性。

1 非線性船舶模型

圖1 非線性的船舶運動數(shù)學(xué)模型

以大連海事大學(xué)新一代教學(xué)實習(xí)船“育鵬”輪為對象建立船舶運動數(shù)學(xué)模型，“育鵬”輪在2016年交付并使用，并于2017年進行首航，其各項試驗數(shù)據(jù)較為完備，對于驗證船舶模型和實際船舶情況的符合度具有重要意義。船舶模型采用上述Nomoto模型，并且?guī)в蟹蔷€性反饋補償項。對于建立船舶運動Nomoto模型所需要的船舶參數(shù)見表1。

表1 “育鵬”輪船舶參數(shù)

根據(jù)航海實踐，駕駛臺下達(dá)舵令后，船舶應(yīng)舵存在延遲，并且舵機的轉(zhuǎn)舵速率具有限制，為更加真實地模擬實際船舶情況，在仿真中考慮舵機的上述特性，并加入舵機伺服系統(tǒng)，舵機伺服系統(tǒng)是由比較器、功放、變量泵、液壓舵機和舵機反饋裝置組成的。在此系統(tǒng)中舵角δ的范圍是[-35°,35°]，轉(zhuǎn)舵速率最大為5(°)/s。非線性船舶模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由舵角δ和艏向角ψ分別作為被控對象輸入與輸出，可得被控對象的Nomoto傳遞函數(shù)模型為

(1)

非線性反饋補償項為

(2)

式(1)和式(2)中：參數(shù)K和T均可根據(jù)表1給出的數(shù)據(jù)通過代入流體動力導(dǎo)數(shù)估算，修正公式并應(yīng)用Norrbin模型進行編程計算得到[15]；而參數(shù)α和β則可通過系統(tǒng)辨識得出[6]；s為拉普拉斯算子。

模型建立完成不能夠直接用來進行試驗，必須要與船舶的實測數(shù)據(jù)對比進行模型驗證，只有模型的精度達(dá)到要求才能夠被用來進行船舶的仿真試驗。對于驗證模型精度，參考文獻[6]有符合度公式為

符合度=

(3)

為驗證所建立的響應(yīng)型非線性船舶模型和真實船舶的符合度，采用SIMULINK對模型進行右滿舵旋回試驗，并將得到的仿真曲線和實船試驗曲線進行對比結(jié)果(見圖2)，經(jīng)計算可知該仿真的回轉(zhuǎn)圈與實船試驗回轉(zhuǎn)圈擬合度為89.52%，就模型本身的精確度而言，仿真結(jié)果令人滿意。

圖2 右滿舵旋回圈對比圖

2 非線性饋飾技術(shù)改進PID控制器設(shè)計

2.1 PID控制器設(shè)計

針對上述非線性Nomoto 模型，采用一階閉環(huán)增益成形算法，即設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)具有1/T1的帶寬頻率(或交接頻率)，關(guān)門斜率(或高頻漸近線斜率)取-20 dB/dec 時，設(shè)計PID控制器，將補靈敏度函數(shù)T的奇異值曲線近似表示為最大奇異值為1的一階慣性系統(tǒng)的頻譜曲線，具體表示為

(4)

可得

(5)

式(5)中：K為控制器；G為被控對象；s為拉普拉斯算子。

將式(1)代入式(5)可得式(6)標(biāo)準(zhǔn)形式的PID控制器，其中ε為一個小數(shù)，用來消除控制系統(tǒng)靜差。

(6)

對于有著較大時間常數(shù)的船舶，控制器的調(diào)節(jié)時間過長。通過研究發(fā)現(xiàn)在控制律的比例部分加上一個正常數(shù)ρ=2，船舶航向保持的效果有顯著提升。最終，實際的控制器見式(7)，PID的初始值就是根據(jù)式(7)來確定的。

(7)

2.2 非線性饋飾技術(shù)改進PID控制器

非線性反饋技術(shù)是對控制器的輸入進行非線性處理(見圖3)；而非線性修飾技術(shù)是從另一個角度出發(fā)，用非線性函數(shù)對控制器的輸出進行處理(見圖4)。

圖3 非線性反饋系統(tǒng)框圖

圖4 非線性修飾系統(tǒng)框圖

圖5 非線性饋飾系統(tǒng)框圖

3 仿真驗證與結(jié)果分析

船舶在實際的航行中所受到的風(fēng)浪干擾在仿真中也是需要考慮的。船舶實際所受到的風(fēng)干擾可分為平均風(fēng)干擾和脈動風(fēng)干擾，對于平均風(fēng)干擾的影響可采用等效壓舵角在仿真中予以表示；而脈動風(fēng)干擾則采用白噪聲來代替。海浪干擾采用式(8)來模擬表示。

y(s)=h(s)w(s)

(8)

式(8)中：w(s)為零均值高斯白噪聲；h(s)二階海浪傳遞函數(shù)。本文中采用的h(s)為

(9)

最終得到系統(tǒng)仿真框圖見圖6。

通過對系統(tǒng)進行仿真試驗，設(shè)系統(tǒng)輸入為80，即設(shè)定船舶航向從正北轉(zhuǎn)為080°，標(biāo)準(zhǔn)PID控制器和非線性饋飾作用下PID控制器(簡稱饋飾PID)的仿真航向?qū)Ρ纫妶D7。由圖7可知：PID控制器作用下的控制效果與非線性饋飾PID控制器近似，兩者最終達(dá)到穩(wěn)定的航向所需時間基本相同，并且都較為迅速，約為120 s。2種控制技術(shù)下舵角的變化幅度見圖8。由圖8可知：使用非線性饋飾技術(shù)能夠大幅度地減小航向保持控制過程中的操舵幅度，并且標(biāo)準(zhǔn)PID和饋飾PID使用的最大舵角均為35°；通過計算可知標(biāo)準(zhǔn)PID的平均舵角是9.8°，非線性饋飾PID的平均舵角為4.92°，平均舵角減少4.88°，降幅約為50%。以上的仿真試驗與結(jié)果分析表明非線性饋飾技術(shù)要比標(biāo)準(zhǔn)PID更節(jié)能。幾種不同的非線性技術(shù)作用下的舵角對比(由于航向仿真結(jié)果差別不是很明顯，所以其仿真曲線這里不再給出)見圖9，其中：冪函數(shù)反饋控制器的最大舵角為35°，平均舵角是7.97°；雙極性S函數(shù)非線性修飾控制器的最大舵角是35°，平均舵角為6.51°；指數(shù)函數(shù)非線性反饋控制器最大舵角為35°，平均舵角為6.12°；冪函數(shù)非線性饋飾控制器最大舵角為35°，平均舵角為4.92°。在航海中使用舵機驅(qū)動舵葉改變舵角，因此較小的舵角意味著較小的能量消耗，由此可知上述4種非線性方法中冪函數(shù)非線性饋飾最為節(jié)能，見表2(其中設(shè)PID控制能量消耗為單位1)。

圖6 系統(tǒng)仿真框圖

圖7 標(biāo)準(zhǔn)PID與饋飾PID航向仿真對比圖

a) 標(biāo)準(zhǔn)PID舵角仿真圖b) 饋飾PID舵角仿真圖

圖8 標(biāo)準(zhǔn)PID與饋飾PID舵角仿真對比圖

a) 非線性反饋——冪函數(shù)

b) 非線性饋飾——冪函數(shù)

c) 非線性反饋——指數(shù)函數(shù)

d) 非線性修飾——雙極性S函數(shù)

圖9 不同非線性技術(shù)作用下的仿真舵角圖

4 結(jié)束語

應(yīng)用非線性饋飾技術(shù)對PID控制器的輸入和輸出進行非線性處理，設(shè)計新的船舶航向保持控制算法，加入貼近航海實踐的操舵頻率限制，并通過對“育鵬”輪進行仿真試驗從而驗證新算法的有效性。仿真結(jié)果表明:非線性饋飾改進的船舶航向保持控制算法能夠很好地實現(xiàn)航向保持控制的目標(biāo)，航向保持過程中的平均舵角較標(biāo)準(zhǔn)PID控制器下降50%，并且與在其他非線性技術(shù)的比較中體現(xiàn)出非線性饋飾算法的更加節(jié)能的特點，應(yīng)用于實際船舶能夠節(jié)省船舶在航行和實際運營中的能量消耗，對船舶航向保持控制研究的后續(xù)開展具有重要意義。