郝 樂, 李蓓蓓, 楊 鶴

(1. 遼寧大學(xué) 國際關(guān)系學(xué)院, 遼寧 沈陽 110036; 2. 沈陽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 遼寧 沈陽 110041;3. 中國農(nóng)業(yè)銀行股份有限公司 廈門市分行, 福建 廈門 361000)

世界上幾乎所有的事物之間都存在著不同形式和不同程度的關(guān)聯(lián),了解這些關(guān)聯(lián),能使我們在處理問題時熟悉事物的本質(zhì),理解事物的內(nèi)涵,分清矛盾的主次、抓住問題的關(guān)鍵;弄清這些關(guān)聯(lián),有利于掌握哪些因素之間關(guān)系密切,哪些因素之間關(guān)系疏遠(yuǎn).

變量X0與變量X1,X2…,Xn之間的對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)學(xué)中可以表示為X0=f(X1,X2,…,Xn),稱變量X0是變量X1,X2…,Xn的函數(shù).但實際中的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是有區(qū)別的,大多數(shù)事物之間的關(guān)聯(lián)并不確定,相關(guān)關(guān)系比函數(shù)關(guān)系包含的范圍更廣泛,也不像函數(shù)關(guān)系定義的那么嚴(yán)格,一般情況下,都是用變量的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析.

設(shè)反映n+1個事物的數(shù)據(jù)樣本

是通過相等的時間間隔觀測得到的,即對k=2,…,m-1,有tk+1-tk=tk-tk-1.

如果變量X0(t)={x0(t1),x0(t2),…,x0(tm)}與變量Xi(t)={xi(t1),xi(t2),…,xi(tm)}(i=1,2,…,n)按關(guān)系f相關(guān)聯(lián),即X0≈f(X1,X2,…,Xn),其關(guān)聯(lián)程度可以表示為

其中,R0i是介于0和1之間的數(shù),R0i越接近1,說明X0(t)與Xi(t)按關(guān)系f的關(guān)聯(lián)程度越高,即X0(t)與Xi(t)按f關(guān)系越密切;而R0i越接近0,說明X0(t)與Xi(t)按關(guān)系f的關(guān)聯(lián)程度越低,即X0(t)與Xi(t)按f關(guān)系越疏遠(yuǎn).

不難看出:R0i不僅依賴于數(shù)據(jù)樣本,而且與f的選擇有關(guān).但問題的關(guān)鍵在于f是未知的,事先并不知道X0(t)與Xi(t)究竟按怎樣的f關(guān)系關(guān)聯(lián);在種類繁多的f中,選擇什么樣的f對問題的研究更有意義,不同的f對應(yīng)的R0i是不同的.因此,不同的f可對應(yīng)不同的分析方法.

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法及其改進(jìn)

關(guān)于變量之間的關(guān)聯(lián)分析,除了數(shù)學(xué)及統(tǒng)計學(xué)已給出一些成熟的方法[1]之外,灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用也為之提供了很多幫助[2-3].鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑P(guān)聯(lián)分析方法[4]如下.

(1) 將數(shù)據(jù)組初值化處理.用每個數(shù)據(jù)組的第一個數(shù)據(jù)去除該數(shù)據(jù)組中的每個數(shù)據(jù).

(2) 計算節(jié)點數(shù)據(jù)差的絕對值.

(3) 取ymax=max{|y0(tj)-yi(tj)|(j=1,2,…,m)(i=1,2,…,n)},ymin=min{|y0(tj)-yi(tj)|(j=1,2,…,m)(i=1,2,…,n)}.給定調(diào)劑參數(shù)λ,一般可取λ=0.5.

(4) 計算關(guān)聯(lián)系數(shù).

(5) 計算關(guān)聯(lián)度.

灰色關(guān)聯(lián)分析法的核心在于計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

其中λ,ymin,ymax都是取定的常數(shù),起作用的是|y0(tj)-yi(tj)|,|y0(tj)-yi(tj)|越小ξ0i越大.即灰色關(guān)聯(lián)分析法強調(diào)的是,節(jié)點的數(shù)據(jù)越接近關(guān)聯(lián)程度越高.

但實際上,變量之間的關(guān)聯(lián)程度更應(yīng)該強調(diào)變量在節(jié)點處變化趨勢(變化率)的一致性[5-6],即兩個變量的變化趨勢(變化率)越一致,認(rèn)為兩個變量的關(guān)聯(lián)程度越高.基于這個前提,對灰色關(guān)聯(lián)分析法做如下改進(jìn).

(1) 計算各樣本數(shù)據(jù)在各節(jié)點的相對變化率.

如果Xi(t)={xi(t1),xi(t2),…,xi(tm)}為百分比等無量綱數(shù)據(jù),相對變化率為

(2) 計算節(jié)點相對變化率之差的絕對值.

(3) 取zmax=max{|z0(tj)-zi(tj)|(j=1,2,…,m-1)(i=1,2,…,n)},zmin=min{|z0(tj)-zi(tj)|(j=1,2,…,m-1)(i=1,2,…,n)}.給定調(diào)劑參數(shù)λ,一般可取λ=0.5.

(4) 計算關(guān)聯(lián)系數(shù).

(5) 計算關(guān)聯(lián)度.

灰色關(guān)聯(lián)分析法改進(jìn)后的優(yōu)越性,可以通過下面的例子加以說明.以3個數(shù)據(jù)樣本為例,見表1.

表1 數(shù)據(jù)樣本

按灰色關(guān)聯(lián)分析法計算,

R01=0.625,R02=0.573,R01>R02.

按改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)分析法計算可得

R01=0.5,R02=1,R02>R01.

圖1橫軸為時間間隔相等的觀測點,縱軸為時間樣本數(shù)據(jù)X(t),可以看出,從時間樣本數(shù)據(jù)變化趨勢(變化率)的一致性考慮,改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)分析法的計算結(jié)果更符合實際.

圖1 數(shù)據(jù)樣本關(guān)聯(lián)比較Fig.1 Correlation comparison between data samples

2 中國與俄羅斯等國之間貿(mào)易與政治等因素的關(guān)聯(lián)分析

作為改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)分析法的應(yīng)用,下面利用2005—2017年中國與俄羅斯、美國、日本、英國、法國、德國、印度、韓國、澳大利亞、印度尼西亞之間雙邊貿(mào)易、雙邊關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)規(guī)模數(shù)據(jù)(表2),以中俄政治關(guān)系對中俄貿(mào)易影響的關(guān)聯(lián)分析為例,對中國與俄羅斯等國間雙邊貿(mào)易、雙邊政治關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)規(guī)模等因素的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行分析.

步驟1 構(gòu)造相對變化率矩陣,見表3.

步驟2 構(gòu)造相對變化率之差絕對值矩陣,見表4.

表2 2005—2017年中國與別國雙邊貿(mào)易及各國經(jīng)濟(jì)規(guī)模

續(xù)表2

注: 中外關(guān)系數(shù)據(jù)來自清華大學(xué)國際關(guān)系研究院官方網(wǎng)站[7](其中由于政治關(guān)系對貿(mào)易影響的滯后性,當(dāng)年政治關(guān)系值取上年度下半年與本年度上半年的平均值);中外貿(mào)易數(shù)據(jù)來自國別報告網(wǎng)[8].

表3 2005—2017年中俄雙邊貿(mào)易、雙邊關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)規(guī)模數(shù)據(jù)相對變化率

表4 2005—2017年中俄雙邊貿(mào)易、雙邊關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)規(guī)模數(shù)據(jù)相對變化率差的絕對值

步驟3

取λ=0.5.

步驟4 按公式

計算關(guān)聯(lián)系數(shù),見表5.

表5 2005—2017年中俄雙邊貿(mào)易、雙邊關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)規(guī)模數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)

步驟5 按公式

計算關(guān)聯(lián)度,見表6.

表6 2005—2017年中俄雙邊貿(mào)易、雙邊關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)規(guī)模關(guān)聯(lián)度

結(jié)論:R02>R03>R04>R05>R01.

結(jié)果表明:2005—2017年間,對中俄貿(mào)易的影響程度由大到小依次為:俄對外貿(mào)易、俄羅斯GDP、中國對外貿(mào)易、中國GDP、中俄政治關(guān)系.這個結(jié)果與多元回歸方法分析的結(jié)果是一致的.

按照上面的方法對中國與俄羅斯等國之間政治關(guān)系對貿(mào)易的影響進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析, 結(jié)果見表7.

由表7可以計算雙邊關(guān)系、GDP及對外貿(mào)易等因素對雙邊貿(mào)易水平影響的比重,見表8.

表7 中國與俄羅斯等國雙邊貿(mào)易、雙邊關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)規(guī)模關(guān)聯(lián)度

表8中國與俄羅斯等國雙邊貿(mào)易、雙邊關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)規(guī)模關(guān)聯(lián)影響的比重

由表7及表8可以發(fā)現(xiàn):2005—2017年間,各國GDP對雙邊貿(mào)易的影響略低于各國對外貿(mào)易總額對雙邊貿(mào)易的影響;中國GDP對雙邊貿(mào)易的影響略低于對方國家GDP對雙邊貿(mào)易的影響.政治關(guān)系對雙邊貿(mào)易的影響均明顯低于各國GDP及對外貿(mào)易總額對雙邊貿(mào)易的影響,其中,中國與英、法、德、韓的政治關(guān)系對雙邊貿(mào)易的影響所占比重較高為18%,中日政治關(guān)系對中日貿(mào)易的影響所占比重最低為14%,這也是對中日“政冷經(jīng)熱”的一個解釋[9].

3 結(jié) 論

灰色關(guān)聯(lián)分析法是分析兩個變量之間關(guān)聯(lián)程度的一種方法,但原始的灰色關(guān)聯(lián)分析法的核心是衡量兩個變量在對應(yīng)節(jié)點處數(shù)據(jù)的接近程度,而實際上,變量之間的關(guān)聯(lián)程度更應(yīng)該強調(diào)變量在節(jié)點處變化趨勢(變化率)的一致性,即兩個變量的變化趨勢(變化率)越一致,認(rèn)為兩個變量的關(guān)聯(lián)程度越高.基于這個觀點,對灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行改進(jìn)是有必要的.作為改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法的應(yīng)用,對中國與俄羅斯等國間雙邊貿(mào)易、雙邊政治關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)規(guī)模等因素的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行分析,結(jié)果顯示:政治關(guān)系對雙邊貿(mào)易的影響明顯低于GDP及外貿(mào)易總額對雙邊貿(mào)易的影響.但需要說明的是:上面的結(jié)論只是雙邊貿(mào)易與雙邊政治關(guān)系、雙邊經(jīng)濟(jì)實力(GDP)、雙邊對外貿(mào)易總額5個因素之間的關(guān)聯(lián)分析,一旦因素變化,分析結(jié)果也可能會隨之而變;其次,上面的分析使用的是2005—2017年間的數(shù)據(jù),一旦時間區(qū)域變化,分析結(jié)果也可能會隨之而變.