王瀟然，邊敦新

（山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

光伏陣列發(fā)生局部遮陰的主要原因是由樹木、建筑物、鳥糞和云層等造成的灰塵積聚和陰影，陰影對陣列中的光伏組件性能具有重要影響，從而使光伏電池產(chǎn)生的功率嚴(yán)重降低[1-2]。因此，研究光伏陣列在陰影情況下的輸出特性，對研究最大功率跟蹤技術(shù)和提高光伏系統(tǒng)效率具有重要意義[3]。文獻(xiàn)[4]提出便于計(jì)算的光伏電池模型，但是沒有考慮陰影對其影響；文獻(xiàn)[5]只研究了帶旁路二極管的兩個(gè)串聯(lián)組件被部分遮擋時(shí)的輸出特性，并沒有推廣到串并聯(lián)光伏陣列；文獻(xiàn)[6]使用曲線擬合方法對光伏陣列進(jìn)行非機(jī)理建模，但模型描述較為復(fù)雜。本文在單個(gè)光伏電池四參數(shù)工程模型的基礎(chǔ)上，通過分析不同光照下2個(gè)光伏電池串聯(lián)的輸出特性，建立其仿真模型。該模型簡單易懂，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型。把該模型推廣到光伏陣列中，并通過仿真得出陰影對光伏陣列輸出特性的影響。

1 光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

1.1 光伏電池電路模型

根據(jù)光伏電池的發(fā)電原理，其等值電路圖如圖1所示[7]。圖中:Iph，ID，Ish，I分別為光生電流、二極管反向飽和電流、光伏電池并聯(lián)支路電流、光伏電池輸出電流；Rsh，Rs分別為并聯(lián)等效電阻、串聯(lián)等效電阻；U為電池輸出電壓。

由基爾霍夫電流定律可以得到光伏電池輸出電流計(jì)算公式:

根據(jù)式（1）及文獻(xiàn)[7]，可以得到光伏電池的輸出特性方程:

式中:q為電荷常數(shù)，一般為1.6×10-19；K為玻爾茲曼常數(shù)，K=1.38×10-23；T是絕對溫度（單位:K）；A為PN結(jié)理想因數(shù)。

圖1 光伏電池等值電路圖Fig.1 Equivalent value circuit of photovoltaic cell

1.2 光伏電池工程模型

由于光伏電池的電路模型不便于應(yīng)用，所以國內(nèi)外很多文獻(xiàn)研究了基于工程四參數(shù)（Isc，Voc，Im，Vm）的實(shí)用模型[8]。

基于式（2），通過以下假設(shè):由于光伏電池串聯(lián)電阻Rs很小，而并聯(lián)電阻Rsh很大，所以式（2）中的最后一項(xiàng)值約等于0，即忽略(V+IRs)Rsh項(xiàng)；由于正常情況下，Rs遠(yuǎn)小于二極管正向?qū)娮?，所以Iph≈Isc并令開路狀態(tài)下I=0，V=Voc，最大功率點(diǎn)處V=Vm，I=Im。得到基于工程四參數(shù)的實(shí)用模型。

2 串聯(lián)光伏電池的建模、仿真與實(shí)驗(yàn)

2.1 串聯(lián)光伏電池在部分陰影下的建模

實(shí)際應(yīng)用中，光伏電池串聯(lián)回路中每一個(gè)或幾個(gè)電池單體兩側(cè)都并聯(lián)一個(gè)旁路二極管。其作用是當(dāng)其中某個(gè)電池處于陰影條件下或其他故障導(dǎo)致不能正常發(fā)電時(shí)，二極管兩端形成正向偏壓，不至于阻礙其他光伏電池的正常發(fā)電，同時(shí)也避免了“熱斑現(xiàn)象”的產(chǎn)生[9]。

光照均勻時(shí)，串聯(lián)光伏電池輸出電流等于單個(gè)光伏電池輸出電流，輸出電壓等于各光伏電池的電壓之和，輸出功率等于各光伏電池輸出功率之和，輸出特性曲線形狀與單個(gè)光伏電池相同。設(shè)此時(shí)有m個(gè)光伏電池串聯(lián)，由電路學(xué)知識(shí)得:

所以，光照均勻時(shí)，串聯(lián)光伏電池工程模型仍可以為:

光照不均勻時(shí)，式（5）不再適用。為了便于分析不均勻光照時(shí)串聯(lián)光伏電池輸出電流的特性，從串聯(lián)支路中取出兩個(gè)光伏電池進(jìn)行分析，其電路圖如圖2所示。在光照均勻時(shí)，兩參數(shù)一致的電池處于相同的工作電流中，旁路二極管截止，但光照不均勻時(shí)，若第一個(gè)電池受陰影影響光生電流減小，即Isc2＞Isc1，旁路二極管導(dǎo)通[5]。

圖2 2個(gè)光伏電池串聯(lián)電路Fig.2 Circuit for series connection of two photovoltaic cells

在電池被遮擋的情況下，有Isc2≠Isc1，隨著外界負(fù)載電阻由小到大，串聯(lián)光伏電池輸出電流有以下兩種:

1）當(dāng)外界負(fù)載電阻值很小，即輸出電流很大時(shí)，由于Isc2＞Isc1，此時(shí)與電池1并聯(lián)的旁路二極管兩端形成正向偏壓，即二極管導(dǎo)通，使得電池1被短路停止工作，因此此階段只有電池2對外輸出功率，串聯(lián)后的電流方程為電池2的輸出特性方程:

2）隨著外界負(fù)載電阻的逐漸增大，輸出電流逐漸減小。當(dāng)電池2的輸出電流減小到等于電池1的光生電流Isc1時(shí)，與電池1并聯(lián)的二極管兩端形成反向偏壓。旁路二極管處于截止?fàn)顟B(tài)。此階段電池1和電池2都正常對外輸出功率。串聯(lián)后電池的電流輸出特性與電池單體的輸出特性相同，輸出功率為電池單體輸出功率之和:

綜上所述，可以得到在2個(gè)光伏電池串聯(lián)時(shí)在不均勻光照下的輸出電流特性方程:

2.2 串聯(lián)光伏電池在部分陰影下的仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述模型的正確性，在Matlab/Simulink中對其進(jìn)行仿真，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果做比較。實(shí)驗(yàn)采用型號為TSM-240PC/PA05的光伏組件，廠商提供的4個(gè)參數(shù)Isc，Voc，Im，Vm分別為8.37 A，37.2 V，7.89 A，30.4 V。仿真條件為溫度T=25℃，正常部分光照S0=1 000 W/m2，受陰影遮擋部分光照S=600 W/m2。實(shí)驗(yàn)中的模擬光源采用輸出光譜接近太陽光譜的碘鎢燈，通過紙板遮擋電池模擬其受陰影。為了方便對比仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將實(shí)測的數(shù)據(jù)標(biāo)在仿真曲線中。2個(gè)光伏電池輸出特性曲線如圖3所示。

圖3 2個(gè)光伏電池輸出特性曲線Fig.3 Output feature curves of two photovoltaic cells

由圖3可以看出，如果不計(jì)由于光伏電池中其他組件的能量消耗，實(shí)驗(yàn)曲線和仿真曲線基本吻合，說明式（8）可以較為準(zhǔn)確地描述2個(gè)光伏電池串聯(lián)時(shí)在不均勻光照下的輸出特性。

3 局部陰影條件下光伏陣列輸出特性分析

把單串陣列中具有相同光照和溫度的電池板稱為子串[10]，如圖4b）中6個(gè)電池單體可形成兩個(gè)子串，將受遮擋狀況相同的子陣列并聯(lián)在一起形成子陣列。選取只有2個(gè)子串串聯(lián)的單串陣列為基本單元，建立光伏陣列的數(shù)學(xué)模型[10]，如圖4c）所示。

圖4 光伏陣列模型圖Fig.4 Model diagram of photovoltaic array

將2個(gè)光伏電池單體串聯(lián)時(shí)在不均勻光照下的輸出電流特性方程推廣到2個(gè)子串串聯(lián)的情形下，進(jìn)而推廣到2個(gè)子串串聯(lián)為基本單元的光伏陣列。由前面的分析可以得出，如圖4c）陣列的輸出電流是單串陣列輸出最小電流之和，輸出電壓是單串陣列兩端的最大電壓，公式表示為:

式中，m1，m2表示子串中含有的電池單體數(shù)。

不考慮溫度等外界條件的影響，引入遮光率γ來描述光伏陣列受陰影遮擋的情況:

式中:S表示陰影影響下電池所受光照強(qiáng)度，W/m2；S0表示參考光照強(qiáng)度1 000 W/m2。

把光伏陣列按遮光率進(jìn)行分組，如圖4c）可以分成G1，G2，G3三組，由前面分析知，陰影會(huì)影響光伏陣列的輸出特性，由于G1，G2，G3的遮光率不同，光伏陣列的輸出會(huì)有多個(gè)極值點(diǎn)，按照以下3種不同情況在Matlab/Simulink環(huán)境下對式（9）、式（10）進(jìn)行仿真。

1）光伏陣列受光照只有一組，即均在正常光照下；

2）光伏陣列受光照情況分成兩組，即一組電池在正常光照下，另外一組在γ=0.5的情況下；

3）光伏陣列受光照情況分成三組，即一組電池在正常光照下，令兩組分別在γ1=0.4和γ2=0.5的情況下。

對3種不同情況下的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 光伏陣列輸出特性曲線Fig.5 Output feature curves of photovoltaic array

由圖5可以看出陰影的分布和大小會(huì)對光伏陣列的輸出特性產(chǎn)生明顯影響，具體分析如下:

1）光伏陣在正常光照下輸出I-U曲線是膝形，受陰影遮擋時(shí)輸出I-U曲線有多個(gè)階梯。由圖5a）可以看出，光伏陣列不受陰影遮擋即受光照情況分為一組時(shí)，輸出IU曲線為膝形；光伏陣列受光照情況分成兩組時(shí)，輸出IU曲線為兩個(gè)階梯；光伏陣列受光照情況分為三組時(shí)，輸出I-U曲線為三個(gè)階梯。以此類推，光伏陣列受陰影情況越復(fù)雜，輸出I-U曲線中的階梯數(shù)越多。

2）光伏陣列受陰影影響時(shí)輸出功率大大降低。

3）局部陰影下，光伏陣列輸出P-U曲線會(huì)有多個(gè)極大值，極點(diǎn)數(shù)也會(huì)隨著陰影復(fù)雜程度的增加而增加，此時(shí)擾動(dòng)觀察法等傳統(tǒng)的最大功率算法失效，需要有改進(jìn)的最大功率算法對其進(jìn)行最大功率跟蹤。

4 結(jié)論

本文主要研究光伏陣列在陰影下的輸出特性，分析了不同光照情況下2個(gè)光伏電池串聯(lián)的輸出特性，推導(dǎo)出其輸出模型，該模型簡單易理解，通過實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。把該模型推廣到多個(gè)光伏電池串并聯(lián)的光伏陣列中，在Matlab中仿真后得到了陰影對光伏陣列的輸出影響關(guān)系，為光伏陣列設(shè)計(jì)時(shí)采用能避免陷入局部最大值的最大功率點(diǎn)技術(shù)提供依據(jù)。