李湘梅，陸兆峰，左小清，布金偉，常軍

(1.昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093； 2.浙江省測繪大隊，浙江 杭州 310030；3.國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西 西安 710054)

1 引 言

隨著導航衛(wèi)星的發(fā)展，近年來BDS、GLONASS、GALILEO導航衛(wèi)星也在迅速發(fā)展，并且在很多領(lǐng)域起到重要作用，但是單系統(tǒng)定位模式有時無法保障所需定位精度，甚至難以滿足導航定位的要求。多星座組合使得衛(wèi)星在空中的幾何分布較單系統(tǒng)更好，定位精度更高，而且導航定位的穩(wěn)定性和可靠性也得到一定提高[1，2]；除此之外，多星座組合提高了可見衛(wèi)星數(shù)，可見衛(wèi)星數(shù)目的增加，可以提高山區(qū)、城市等區(qū)域的定位能力[3]。因此，多星座組合定位逐漸成為未來GNSS導航定位的主要發(fā)展方向。眾多學者對多系統(tǒng)組合單點定位進行了相關(guān)的研究工作：賈雪等人針對不同截止高度角對GPS/BDS/GALILEO多系統(tǒng)融合偽距單點定位性能進行分析，結(jié)果表明，GPS/BDS/GALILEO組合系統(tǒng)定位精度比單系統(tǒng)高，而且具有更加穩(wěn)定的定位結(jié)果[4]。吳玲等人對GPS/GLONASS/GALILEO多星座組合導航系統(tǒng)研究分析，發(fā)現(xiàn)多星座組合系統(tǒng)大大增加了可見衛(wèi)星數(shù)，減小了PDOP值，導航定位的精度得到提高，定位性能以及可靠性良好[2]。布金偉等人對Beidou/GPS/GLONASS多系統(tǒng)衛(wèi)星的定位數(shù)據(jù)質(zhì)量進行了分析，并發(fā)現(xiàn)隨著截止高度角的增加，組合系統(tǒng)PDOP值相比單系統(tǒng)較小且較穩(wěn)定，在截止高度角較大的情況下(40°)，相比單系統(tǒng)而言，組合系統(tǒng)獲得了比較好的定位精度[5，6]。

綜上所述，目前很多學者對多系統(tǒng)融合進行單點定位的研究主要以GPS/BDS/GLONASS、GPS/BDS/GALILEO、GPS/GLONASS/GALILEO為主，對BDS/GLONASS/GALILEO的研究目前還較少開展相關(guān)工作?；诖耍疚脑谛l(wèi)星截止高度角分別為15°、20°、25°、30°、40°、45°的情況下，對BDS、GLONASS、GALILEO、BDS/GLONASS、BDS/GALILEO、GLONASS/GALILEO、BDS/GLONASS/GALILEO組合的7種模式的偽距單點定位進行解算。

2 BDS+GLONASS+GALILEO組合偽距單點定位數(shù)學模型

2.1 時間基準統(tǒng)一

BDS的時間系統(tǒng)采用BDT，GLONASS的時間系統(tǒng)采用GLONASST，GALILEO的時間系統(tǒng)采用GST時，對BDS、GLONASS和GALILEO的時間基準統(tǒng)一，應(yīng)當尋求一個中間變量，將三個不同的時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到含有相同變量的關(guān)系式中，BDS、GLONASS和GALILEO的時間基準都與UTC有一定的聯(lián)系，所以可選擇UTC為中間變量對其時間系統(tǒng)進行統(tǒng)一，具體轉(zhuǎn)換方法參考文獻[7]和文獻[8]。

2.2 坐標基準統(tǒng)一

BDS的坐標系統(tǒng)采用CGCS2000，GLONASS的坐標基準采用PZ-90，GALILEO的坐標基準采用GTRF坐標系，在進行坐標基準轉(zhuǎn)換時，將其統(tǒng)一至CGCS2000坐標系下。近年來，多衛(wèi)星系統(tǒng)融合發(fā)展使得不同的坐標框架越來越兼容[8]，CGCS2000和GTRF坐標系之間存在cm級的偏差，對于偽距單點定位m級定位精度而言，可忽略兩者之間的差異[9]。而PZ-90和CGCS2000之間的差異可達數(shù)米甚至是數(shù)十米[8]，因此兩者差異不容忽視，文中可采用七參數(shù)布爾沙模型實現(xiàn)轉(zhuǎn)換[7，10]。

2.3 BDS+GLONASS+GALILEO組合單點定位數(shù)學模型

BDS、GLONASS、GALILEO偽距單點定位的觀測方程分別為[11]：

(1)

(2)

(3)

將觀測方程(1)、(2)、(3)在測站近似坐標(X0、Y0、Z0)處用泰勒級數(shù)展開，得誤差方程：

V=AδX-L

(4)

即：

(5)

δX=(ATPA)-1ATPL

(6)

在進行偽距單點定位時，單系統(tǒng)的未知參數(shù)包括1個接收機鐘差以及3個坐標分量，雙系統(tǒng)的未知參數(shù)包括2個接收機鐘差以及3個坐標分量，三系統(tǒng)的未知參數(shù)包括3個接收機鐘差以及3個坐標分量。所以，至少需要同時觀測到4顆衛(wèi)星才能進行單系統(tǒng)偽距單點定位，同理可知，至少需要5顆衛(wèi)星才能進行雙系統(tǒng)偽距單點定位，三系統(tǒng)偽距單點定位則需要至少6顆衛(wèi)星[12]。

3 試驗分析

本實驗采用MGEX跟蹤站部分測站的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)觀測時間為2016年02月01日0時0分0秒～2016年02月01日23時59分30秒，數(shù)據(jù)采樣間隔為 30 s。分別對BDS(C)、GLONASS(R)、GALILEO(E)、BDS/GLONASS(CR)、BDS/GALILEO(CE)、GLONASS/GALILEO(RE)和BDS/GLONASS/GALILEO(CRE)組合模式在不同衛(wèi)星截止高度角(分別為15°、20°、25°、30°、40°和45°)情況下的可見衛(wèi)星數(shù)、定位精度、定位穩(wěn)定性和收斂性進行對比分析。

3.1 可見衛(wèi)星數(shù)分析

圖1為不同截止高度角(高度角分別為：15°、20°、25°、30°、40°和45°)下，C、R、E、CR、CE、RE、CRE七種模式衛(wèi)星可見數(shù)的情況。

由圖1可知，隨著衛(wèi)星截止高度角的增加，可見衛(wèi)星數(shù)減少。對單系統(tǒng)而言，BDS的可見衛(wèi)星數(shù)較多，在不同的截止高度角下，其可見衛(wèi)星數(shù)達4顆～11顆，可滿足定位要求；其次是GLONASS，GLONASS在截止高度角45°時無法進行定位；GALILEO的可見衛(wèi)星數(shù)較少，當截止高度角為40°、45°時，GALILEO無法進行定位，這主要是因為GALILEO目前還處于建設(shè)階段，可以進行觀測定位的衛(wèi)星數(shù)較少。

圖1不同截止高度角不同組合系統(tǒng)衛(wèi)星可見數(shù)情況

對多系統(tǒng)而言，多系統(tǒng)融合的可見衛(wèi)星數(shù)較單系統(tǒng)有了明顯的改善，其中，CRE組合的可見衛(wèi)星數(shù)最多，其次是CR、CE和RE組合。在截止高度角為15°時，CRE組合可見衛(wèi)星數(shù)達13～20顆，較BDS、GLONASS和GALILEO單系統(tǒng)有了很大提高；在截止高度角45°時，CRE組合可見衛(wèi)星數(shù)目為5～9顆，大多數(shù)時刻滿足定位要求，但在部分時刻可見衛(wèi)星數(shù)僅有5顆，無法進行三系統(tǒng)偽距單點定位。CR組合可見衛(wèi)星數(shù)比CRE組合少，但在雙系統(tǒng)組合中其可見衛(wèi)星數(shù)最多，在6種情形的截止高度角下可見衛(wèi)星數(shù)均大于5顆，可進行雙系統(tǒng)偽距單點定位。CE組合在截止衛(wèi)星高度角為45°時，部分時刻可見衛(wèi)星數(shù)為4顆，無法進行雙系統(tǒng)偽距單點定位，其他高度角下(15°、20°、25°、30°和40°)可見衛(wèi)星數(shù)均滿足定位要求。RE組合可見衛(wèi)星數(shù)較其他多系統(tǒng)組合較少，與BDS可見衛(wèi)星數(shù)相近，但是與GLONASS、GALILEO單系統(tǒng)相比，可見衛(wèi)星數(shù)目仍然有所增加。由此可知，在多系統(tǒng)融合中，BDS對于增加可見衛(wèi)星數(shù)目做的貢獻較大。隨著截止高度角的增加，可見衛(wèi)星數(shù)目呈下降趨勢，但是在不同截止衛(wèi)星高度角下，大多數(shù)的組合系統(tǒng)依然解決了單系統(tǒng)因可見衛(wèi)星數(shù)不足無法進行單點定位的問題。BDS/GLONASS/GALILEO組合定位在6個不同高度角下的可見衛(wèi)星數(shù)都是最優(yōu)的；當可見衛(wèi)星數(shù)較多時，衛(wèi)星的空間幾何分布越好。

3.2 定位性能分析

(1)不同截止高度角定位精度分析

圖2給出了GMSD測站在截止高度角為15°和30°兩種情況下7種模式(C、R、E、CR、CE、RE、CRE)在X方向、Y方向、Z方向的三維坐標偏差變化情況。

圖2不同截止高度角下X、Y、Z三維坐標偏差

從圖2可知，截止高度角15°時X、Y、Z方向上的穩(wěn)定性比30°好，三維坐標偏差也較小。當截止高度角為15°時，R和RE組合在X、Y、Z方向上的坐標偏差超過 15 m，穩(wěn)定性較差，而其他模式穩(wěn)定性較好；當截止高度角為30°時，各種組合模式穩(wěn)定性比15°時差，波動較大。相比之下，CRE組合模式X、Y、Z方向上定位精度都比單系統(tǒng)好，其穩(wěn)定性更高。綜合以上分析，無論在衛(wèi)星截止高度角為15°或30°的情況下，對單系統(tǒng)而言，BDS的歷元可用率及穩(wěn)定性較高，GLONASS的穩(wěn)定性較差，GALILEO的歷元可用率較少；對多系統(tǒng)而言，BDS/GLONASS/GALILEO組合模式的穩(wěn)定性最高，其次是BDS/GLONASS組合和BDS/GALILEO組合，GLONASS/GALILEO組合模式的穩(wěn)定性較差，這主要是因為在組合模式下BDS和GLONASS的空間衛(wèi)星幾何分布較好。而在截止高度角較大的情況下，相比單系統(tǒng)，BDS/GLONASS/GALILEO組合對定位結(jié)果改善效果更為明顯。

(2)RMS值統(tǒng)計分析

為分析多系統(tǒng)組合進行單點定位的收斂時間，圖3對GMSD測站在 10 min、15min、30 min、1 h、2 h、4 h、6 h和 12 h 8個時段的RMS值進行了統(tǒng)計，由于采集數(shù)據(jù)的 12 h內(nèi)GALILEO無法進行定位，所以未對其RMS值進行統(tǒng)計(圖中實心點、星號、多邊形、圓圈、下三角、矩形分別代表C、R、CE、CR、RE、CRE時段解RMS值，從左到右三幅子圖分別為X、Y、Z三個方向)。

圖3不同時段單點定位精度及收斂速度

從圖3可看出，對單系統(tǒng)而言，BDS的定位精度和收斂速度都要優(yōu)于GLONASS。對多系統(tǒng)而言，CE、CR、CRE定位模式的RMS值較小，且較穩(wěn)定；其中CRE組合模式可以較快地達到較高精度，在 10 min時X、Y和Z方向RMS值達到 4.09 m、0.71 m和 3.12 m。R和RE組合的精度較差，而且波動比較大。

在X方向上，C、CE、CR、CRE定位模式的RMS值較小，在 2 m～6 m之間；在 60 min之前，R和RE的RMS值相比其他模式最小，60 min之后呈急劇上升趨勢，RE在 120 min時RMS達最大值為 19.19 m，R在 240 min時RMS達最大值為 11.91 m，之后開始減小。在Y方向上，CRE的RMS值最小，為 0.71 m～3.02 m；R和RE的RMS值最大，且波動較大。在Z方向上，CR和CRE的RMS值最小，且隨著時間的增加呈下降趨勢，其RMS最小值為1.61左右；R的RMS值最大出現(xiàn)在 240 min，為 7.41 m；在 120 min時刻，RE的RMS最大，其值為 15.52 m。

為分析多系統(tǒng)組合相比單系統(tǒng)進行單點定位的改善情況，表1給出了在截止高度角為15°和30°下GMSD和ANMG兩個測站的RMS值統(tǒng)計結(jié)果(#表示無法進行定位)。

RMS值統(tǒng)計結(jié)果 表1

續(xù)表1

從表1可知，GMSD測站截止高度角為15°時，C、CR、CE、RE、CRE的歷元可用度都為96.0%；R的歷元可用度為90.4%，E的歷元可用度為11.0%。單系統(tǒng)模式中C的RMS值較小且歷元可用度較高，組合系統(tǒng)較單系統(tǒng)都有提高，其中CRE組合定位模式改善率最大，在X、Y、Z方向上，CRE組合模式較C的改善率分別達17.8%、26.1%和26.4%。截止高度角為30°時，C、CR、CE、CRE的歷元可用度都為96.0%，E的歷元可用度最低，僅2.3%，這主要是因為目前GALILEO只有較少的衛(wèi)星可以進行觀測。組合系統(tǒng)較單系統(tǒng)的改善率比截止高度角15°時高，CRE組合模式的改善率最大，在X、Y、Z方向上，CRE組合模式較C的改善率分別達34.6%、33.7%和31.6%。

ANMG測站截止高度角為15°時，C、CR、CE、RE、CRE的歷元可用度為94.8%，E的歷元可用度最低，僅28.3%；在單系統(tǒng)模式中，C的RMS值最小，組合系統(tǒng)較單系統(tǒng)有所提高，其中CRE組合定位模式改善率最大，在X、Y、Z方向，CRE組合模式較C的改善率分別達24.5%、13.0%和26.4%。當截止高度角為30°時，C、CR、CE、CRE的歷元可用度為94.8%，此時E無法進行定位。而CRE組合定位模式改善率最大，在X、Y、Z方向，CRE組合模式較C的改善率分別達5.6%、10.8%和21.0%。

所選取的GMSD測站最大歷元可用度為96.0%，最小歷元可用度為E的2.3%；ANMG測站最大歷元可用度為94.8%，最小歷元可用度為R的18.9%，ANMG測站截止高度角為30°時E無法進行定位。當截止高度角為15°時，X方向上，ANMG測站CRE較C的改善率比GMSD測站大，達24.5%，GMSD測站CE較C的改善率僅4.6%；在Y方向，GMSD測站各組合模式較C的改善率均比ANMG測站大；在Z方向，GMSD測站和ANMG測站中，CRE較C的改善率均為26.4%，GMSD測站中CE較C的改善率為6.0%。當截止高度角為30°時，在X、Y、Z方向上GMSD測站各組合模式較C的改善率均比ANMG測站多。在X方向上，GMSD測站各組合模式的改善率均在20.0%以上，CRE較C的改善率達34.6%；而ANMG測站各組合模式較C的改善率較低，均小于6.0%；在Y方向上，GMSD測站CRE較C的改善率達33.7%；在Z方向上，GMSD測站CRE較C的改善率達31.6%。

綜合以上分析，GMSD測站最大歷元可用度比ANMG測站大，而最小歷元可用度比ANMG測站小。GMSD測站各組合模式在截止高度角30°的情況下，CRE較C的改善率在X、Y、Z方向均大于30.0%，其改善程度較好?？傮w來說，在截止高度角30°的情況下，GMSD測站在X、Y、Z方向上，各組合模式較C的改善率比ANMG測站好；在截止高度角15°的情況下，GMSD測站和ANMG測站在X、Y、Z方向上，各組合模式較C的改善率均有所提高，CE較C的改善率在組合模式中相對較低。

4 結(jié) 論

在6種不同的截止高度角(15°、20°、25°、30°、40°和45°)下，對BDS、GLONASS、GALILEO、BDS/GLONAS、BDS/GALILEO、GLONASS/GALILEO和BDS/GLONASS/GALILEO七種模式的偽距單點定位進行解算，得出以下結(jié)論：

(1)BDS、GLONASS和GALILEO單系統(tǒng)中BDS的可見衛(wèi)星數(shù)較多，可見衛(wèi)星數(shù)目隨著衛(wèi)星截止高度角的增加而減少；BDS/GLONASS/GALILEO組合系統(tǒng)的衛(wèi)星可見數(shù)較單系統(tǒng)有明顯增加。衛(wèi)星可見數(shù)增多可以提高空間幾何構(gòu)型強度，使得定位結(jié)果更可靠，這對于有建筑物、樹木遮擋的區(qū)域十分重要。

(2)在截止高度角15°和30°的情況下，對BDS、GLONASS、GALILEO、BDS/GLONASS、BDS/GALILEO、GLONASS/GALILEO、BDS/GLONASS/GALILEO組合的X、Y、Z三維坐標分量偏差進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在截止高度角為15°的情況下，X、Y、Z三維坐標偏差比30°情況下小，且定位結(jié)果更穩(wěn)定；BDS/GLONASS/GALILEO組合系統(tǒng)穩(wěn)定性最高，且其三維坐標偏差較其他組合下的單點定位方式有明顯的減少。

(3)在截止高度角為15°的情況下，對GMSD測站不同時間段的RMS值分析得出，單系統(tǒng)中BDS的定位精度以及收斂性最佳，這與BDS在軌衛(wèi)星數(shù)較多有關(guān)，采集數(shù)據(jù)的12h內(nèi)GALILEO無法進行定位；GLONASS和GLONASS/GALILEO的RMS值最大，且波動較大，其余各組合系統(tǒng)收斂性較好。

(4)在截止衛(wèi)星高度角15°和30°的情況下，對GMSD和ANMG測站的RMS值進行分析，隨著截止衛(wèi)星高度角的增加，歷元可用度降低，其中GLONASS、GALILEO、GLONASS/GALILEO組合歷元可用度受高度角影響較大；當截止衛(wèi)星高度角為30°時，ANMG測站上GALILEO無法進行定位，組合系統(tǒng)較單系統(tǒng)定位精度有明顯改善，其中BDS/GLONASS/GALILEO較BDS的改善率最大；GMSD測站截止高度角為30°時，X、Y、Z方向BDS/GLONASS/GALILEO較BDS的改善率均達30%以上。