黃威龍，白 欣，梁海坤，梁綺霞，曾育鋒,b

(華南師范大學(xué) a.物理與電信工程學(xué)院; b.物理國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510006)

全息光學(xué)的概念是由Gabor于1948年首次提出，其基本思想是通過光波干涉的方法，同時(shí)記錄光波的振幅和相位信息. 而數(shù)字全息則是利用高精度的CCD或COMS相機(jī)和空間光調(diào)制器[1](SLM)進(jìn)行采集和再現(xiàn)，由于降低了對環(huán)境的要求，免去沖洗的麻煩，同時(shí)可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行二次開發(fā)，如濾波、存儲、傳輸、加密安全等，拓展了全息的應(yīng)用領(lǐng)域，使得近年來關(guān)于數(shù)字全息[2]的研究越來越廣泛. 本文利用數(shù)字全息光學(xué)平臺[3]對數(shù)字記錄、數(shù)字再現(xiàn)、光學(xué)記錄等實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 數(shù)字全息記錄及再現(xiàn)

數(shù)字全息記錄是利用數(shù)字相機(jī)代替全息干板記錄全息圖，若想獲得高質(zhì)量的數(shù)字全息圖、完好地重現(xiàn)物波，則需要滿足奈奎斯特[4]采樣定理，即記錄介質(zhì)的空間頻率必須是全息圖表面上光波空間頻率的2倍以上. 因此，全息圖表面上光波的最大空間頻率為

(1)

只要滿足奈奎斯特定理，參照光[5]可以是任何形式，可以是準(zhǔn)直光也可以是發(fā)散光，可以垂直入射數(shù)字相機(jī)，也可以一定角度入射相機(jī).

如圖1所示，物體位于xoy平面上與全息平面xHoHyH相距d，即全息記錄距離，物體的復(fù)振幅[6]分布為u(x,y). 數(shù)字相機(jī)位于xHoHyH面上，iH(xH,yH)是物光和參照光在全息平面上的干涉光強(qiáng)分布.x′o′y′面是數(shù)字重現(xiàn)的成像平面，與全息平面相距d′，也稱再現(xiàn)距離.u(x′,y′)是重現(xiàn)像的復(fù)振幅分布，是二維復(fù)數(shù)矩陣，可以同時(shí)得到再現(xiàn)像的強(qiáng)度和相位分布. 對于圖1中的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)菲涅耳衍射[7]公式可以得到物光波在全息平面上的衍射光波場分布O(xH,yH)為

(2)

圖1 數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系示意圖

其中λ為波長，k=2π/λ為波數(shù). 全息面上，設(shè)參考光波的分布為R(xH,yH),則全息平面的光強(qiáng)分布iH(xH,yH)為

iH(xH,yH)= [O(xH,yH)+R(xH,yH)]·

[O(xH,yH)+R(xH,yH)]*.

(3)

在滿足菲涅耳衍射條件，重現(xiàn)距離為d′時(shí)，成像平面上的光場分布u(x′,y′)為

(4)

將(4)式中的二次相位因子(x-xH)2+(y-yH)2展開，則可以寫成

(5)

在數(shù)字全息中，為了獲得清晰的重現(xiàn)像[8]，必須d′=d，當(dāng)d′=-d時(shí)，重現(xiàn)像的復(fù)振幅分布為

(6)

這樣，利用傅里葉變換可以求出重現(xiàn)像. 其中，傅里葉變換[9]的頻率為

(7)

(8)

根據(jù)頻域采樣間隔和空域采樣間隔之間關(guān)系可得

(9)

(10)

其中，M和N分別為2個(gè)方向的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù). 則全息平面的像素大小和重現(xiàn)像面的像素大小之間的關(guān)系為

(11)

(12)

(11)式和(12)式表明，重現(xiàn)像的像素大小和重現(xiàn)距離d成正比，重現(xiàn)距離越大，Δx′和Δy′就越大，空間分辨率就越低.

1.2 光學(xué)全息記錄及數(shù)字全息再現(xiàn)

反射全息法是將物光和參考光從高精度的CCD攝相機(jī)兩側(cè)入射，從而利用CCD攝相機(jī)記錄物體全息圖[10]的方法. 利用搭建的光路，可以記錄獲得物體的相位和振幅信息，從而獲得強(qiáng)度等信息.

如圖2所示，首先激光器發(fā)射出為632.8 nm激光，通過偏振片調(diào)節(jié)激光的透過率[11]，隨后通過空間濾波器進(jìn)行濾波，使用準(zhǔn)直鏡校準(zhǔn)，最后利用光闌[12]調(diào)節(jié)光束的大小，進(jìn)入分光棱鏡A后分成2束光，一束光通過反光鏡1進(jìn)入分光棱鏡B，另外一束光通過反光鏡2及反光鏡3反射后照射到物體上，物體反射的光進(jìn)入分光棱鏡B，2束進(jìn)入分光棱鏡B的光發(fā)生干涉，隨后進(jìn)入CCD/COMS相機(jī)中，記錄下光波的信息.

圖2 光學(xué)全息記錄光路圖

圖2中元器件相關(guān)技術(shù)參量如下：He-Ne激光源λ=632.8 nm，準(zhǔn)直鏡d=150 mm，COMS相機(jī)μ=5.2 μm.

1.3 HRO數(shù)字相減法消除零級光斑原理

設(shè)全息記錄平面上的物光和參照光的復(fù)振幅分別為O(x,y)和R(x,y)，則全息記錄平面的光強(qiáng)分布為

IH(x,y)= |O(x,y)|2+|R(x,y)|2+

O(x,y)R*(x,y)+O*(x,y)R(x,y).

(13)

可見，全息再現(xiàn)的光強(qiáng)分布與(13)式成正比，第1項(xiàng)與第2項(xiàng)構(gòu)成零級光，第3項(xiàng)為原始像，第4項(xiàng)為共軛像. HRO相減是指用全息圖中記錄的所有光減去上述參考光強(qiáng)度|R(x,y)|2以及物光波強(qiáng)度|O(x,y)|2. 因此，最后得到的HRO數(shù)字相減全息圖光波強(qiáng)度為

IH′=+O(x,y)R*(x,y)+O*(x,y)R(x,y).

(14)

根據(jù)(14)式可知， 進(jìn)行HRO數(shù)字相減法處理后，只能得到原始像與共軛像. 因此可以消除零級光斑的影響.

1.4 Sobel算子處理法

采用Sobel算子[12]對數(shù)字全息圖I(x′,y′)進(jìn)行預(yù)處理，隨后進(jìn)行傅里葉變換，得到Sobel算子處理后的數(shù)字全息圖的頻譜為

I(ξ,η)= |I(ξ,η)-I(ξ,η)exp (j2πΔξ)|+

|I(ξ,η)-I(ξ,η)exp (j2πΔη)|,

(15)

以ξ軸方向?yàn)槔M(jìn)行分析.

Iξ(ξ,η)= |I(ξ,η)-I(ξ,η)exp (j2πΔξ)|=

I(ξ,η)|1-exp (j2πΔξ)|=

I(ξ,η){[1-cos (2πΔξ)]2+

[sin (2πΔξ)]2}1/2=

I(ξ,η)[2-2cos (2πΔξ)]1/2.

(16)

由(16)式可知，在Δξ=0附近，頻譜面上零級光對應(yīng)的區(qū)域趨近于0. 其中|exp (j2πΔξ)|對數(shù)字全息圖的影響如圖3所示. 圖3中，虛線三角形和正方形分別表示零級光和原始像、共軛像對應(yīng)的頻譜，實(shí)線表示Sobel算子作用后的這三項(xiàng)的頻譜. 分析可知，Sobel算子對全息圖的處理效果等效于在全息圖頻譜上加了帶通濾波器. 這樣，既可以濾除零級光的頻譜，又能保留并增強(qiáng)原始像和共軛像的頻譜值.

圖3 Sobel算子在頻域ξ軸方向?qū)θD的作用

1.5 Laplace算子處理法

采用Laplace算子[13]對數(shù)字全息圖I(x,y)同時(shí)進(jìn)行Laplace運(yùn)算和卷積運(yùn)算得

I(x,y)=-2I(x,y)?|rect|x/a|exp (-j2πβx)|,

(17)

式中，I(x,y)表示Laplace算子處理后全息圖的強(qiáng)度分布，?表示卷積運(yùn)算，α和β是待定常數(shù)，對應(yīng)于原始像頻譜的分布寬度和中心位置，2為Laplace算符

(18)

對(18)式進(jìn)行傅里葉變換化簡得

F[I(x,y)]=4π2(ξ2+η2)αsinc [α(ξ-β)]i(ξ,η)

以ξ軸方向?yàn)槔?，繪出一維圖，如圖4所示. 圖中虛線三角形分別表示零級光和原始像、共軛像對應(yīng)的頻譜，實(shí)線表示Laplace算子作用后的頻譜，用Laplace算子處理全息圖等效于在全息圖上疊加一個(gè)頻譜濾波器. 這樣，即濾掉零級光的頻譜，降低共軛像的頻譜值，有增強(qiáng)原始像的頻譜值，使得再現(xiàn)圖像的質(zhì)量顯著提高.

圖4 Laplace算子在頻域ξ軸方向?qū)θD的作用

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 數(shù)字全息記錄與再現(xiàn)

數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)中，選擇了圖5(a)作為樣品1，經(jīng)過數(shù)字全息光學(xué)系統(tǒng)獲得樣品1的全息圖如圖5(b)所示[圖5(b)為放大2 000倍的部分圖像].

(a)原始圖 (b)部分全息圖圖5 樣品1及部分全息圖

(a)未處理 (b)數(shù)字處理圖6 樣品1再現(xiàn)圖

隨后通過全息系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字再現(xiàn)，獲得樣品1的再現(xiàn)圖[圖6(a)]，由于[圖6(a)]的零級亮斑較強(qiáng)，成像質(zhì)量不高，因此，采用HRO數(shù)字相減方法處理全息圖，獲得清晰的樣品圖案([圖6(b)]). 經(jīng)過HRO數(shù)學(xué)相減法對零級光斑進(jìn)行消除后會出現(xiàn)清晰較高的再現(xiàn)圖案.

2.2 光學(xué)全息記錄與數(shù)字全息再現(xiàn)

在光學(xué)全息實(shí)驗(yàn)中，采用2015版一元硬幣[圖7(a)]作為樣品，利用硬幣上的元字進(jìn)行反射全息實(shí)驗(yàn). 搭建光路平臺，將參照光及物光干涉后的信息記錄進(jìn)高精度CCD攝像機(jī)中，隨后將信息輸入計(jì)算機(jī)之中，生成全息圖并反色獲得[圖7(b)].

(a)原始圖 (b)反色全息圖7 樣品2及反色全息圖

采用數(shù)字全息系統(tǒng)對全息圖進(jìn)行數(shù)字再現(xiàn)后，獲得圖如圖8(a)所示. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，再現(xiàn)圖中會出現(xiàn)多個(gè)像，分布在整個(gè)再現(xiàn)圖像上，并且圖像記錄清晰度不高. 因此，對光路中反射鏡角度進(jìn)行微調(diào)，同時(shí)將再現(xiàn)光距離由原來180 mm調(diào)節(jié)至200 mm，修改參照光光強(qiáng)后可以獲得較為清晰的再現(xiàn)圖像[圖8(b)]，達(dá)到光學(xué)再現(xiàn)的效果.

(a) (b)圖8 樣品2的再現(xiàn)圖

在達(dá)到光學(xué)再現(xiàn)的效果之后，利Matlab對全息圖進(jìn)行Sobel算子處理，并進(jìn)行再現(xiàn)獲得圖如圖9(a)所示 .

從再現(xiàn)的圖像來看，經(jīng)過Sobel處理后的圖像明顯清晰于未處理的圖像，原因在于經(jīng)過Sobel處理后，圖像的中心零級光光強(qiáng)降低，使得原始像可以顯示.

另外，還利用Matlab將原來的全息圖進(jìn)行Laplace算法處理，再現(xiàn)后獲得如圖9(b)所示的再現(xiàn)圖.

由圖9(b)可以看出，該圖的圖像質(zhì)量也明顯高于原來的未進(jìn)行任何處理的全息圖. 在此基礎(chǔ)上對原來的全息圖先進(jìn)行了Sobel算法處理，再進(jìn)行Laplace算法處理，隨后再現(xiàn)出圖像如圖9(c)所示.

(a)Sobel處理 (b)Laplace處理

(c)Sobel處理品再Laplace處理圖9 數(shù)字再現(xiàn)圖

由圖9(c)可以看出，不僅是所再現(xiàn)的原始像變得更加清晰，該方法還可以使原始像的光強(qiáng)變得更高，可以更加得凸顯出原始像的特征，有效地提高了再現(xiàn)的效果.

3 結(jié)束語

利用菲涅耳積分再現(xiàn)算法對數(shù)字記錄以及光學(xué)記錄所獲得的全息圖進(jìn)行了再現(xiàn)，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)中通過HRO數(shù)字相減法的使用，光路中反射鏡角度的微調(diào)以及再現(xiàn)距離，再現(xiàn)光強(qiáng)度的修改，消除了零級光的影響，獲得較為清晰的再現(xiàn)圖，達(dá)到了數(shù)字記錄數(shù)字再現(xiàn)以及光學(xué)記錄數(shù)字再現(xiàn)的目的. 利用Matlab對光學(xué)記錄的全息圖進(jìn)行Sobel算法以及Laplace算法的處理，同時(shí)也利用2者的組合，對全息圖的圖像進(jìn)行優(yōu)化，獲得清晰的再現(xiàn)圖，有效地提高了再現(xiàn)圖像質(zhì)量. 實(shí)現(xiàn)了后期利用計(jì)算機(jī)軟件改進(jìn)全息圖圖像質(zhì)量獲得清晰再現(xiàn)圖的目的.