李文輝 朱德剛

【摘要】幾何分布數(shù)學(xué)期望的常規(guī)計算方法涉及級數(shù)求和與逐項求導(dǎo)等方法，技巧性強(qiáng)，計算煩瑣.本文利用一個引理和幾何分布的無記憶性，給出了兩個簡便的計算方法.

【關(guān)鍵詞】幾何分布;數(shù)學(xué)期望;無記憶性

【基金項目】南京林業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目（2018NFUSPITP285）;2018年校級“教學(xué)質(zhì)量提升工程”項目（163101813）.

幾何分布（geometric distribution）是一個重要的離散型概率分布，其概率模型可描述如下：在獨(dú)立的Bernoulli試驗中，若所考慮事件首次出現(xiàn)，則試驗停止，此時所進(jìn)行的試驗總數(shù)服從幾何分布，事件發(fā)生的概率即為幾何分布的參數(shù).常規(guī)幾何分布數(shù)學(xué)期望的計算涉及級數(shù)求和與逐項求導(dǎo)等方法，技巧性高，計算較為煩瑣.一些學(xué)者研究過這類問題[1-4]，本文利用一個引理和幾何分布的無記憶性給出了兩個計算幾何分布數(shù)學(xué)期望的簡便方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳秀才.對概率論中“數(shù)學(xué)期望”概念的教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（7）：18-19.

[2]毛曉峰.關(guān)于幾何分布的數(shù)學(xué)期望[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015（10）：56-57.

[3]王新利，陳光曙.幾何分布和負(fù)二項分布高階矩的遞推公式[J].高等數(shù)學(xué)研究，2011（2）：15-16+28.

[4]姜玉英，劉強(qiáng).離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的幾種巧妙算法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008（5）：153-154.