章云,孫虎,胡振邦,梅雪松

(1.西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,710071,西安;2.中航工業(yè)陜西航空電氣有限責(zé)任公司,713107,西安;3.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

現(xiàn)代高品質(zhì)加工表現(xiàn)出高速、高精度等特點(diǎn),高速主軸是高品質(zhì)加工的核心部件,其動態(tài)性能直接影響零件的加工的效率及精度[1-2]。主軸運(yùn)行過程中,由于安裝偏心、磨損等原因?qū)е轮鬏S慣性中心線不在主軸回轉(zhuǎn)線上,即存在不平衡現(xiàn)象。不平衡力與轉(zhuǎn)速的平方成正比,在高轉(zhuǎn)速情況下,即使不平衡量微小,也會產(chǎn)生較大的離心力,引起主軸的不平衡振動[3]。高速加工技術(shù)中,主軸振動對加工的質(zhì)量和效率影響極大,甚至導(dǎo)致某些功能部件的破壞。

盡管國內(nèi)外學(xué)者在不平衡振動抑制問題上投入了大量精力[4-7],但工業(yè)現(xiàn)場時(shí)有平衡不徹底或盲目平衡的現(xiàn)象發(fā)生:對主軸進(jìn)行低速動平衡后,即使主軸最高轉(zhuǎn)速低于一階臨界,但其低速動平衡效果在高速下仍無法繼續(xù)保持;以主軸不同位置測點(diǎn)的振動信號為依據(jù)進(jìn)行動平衡配重計(jì)算,其結(jié)果往往不一致,甚至相互矛盾。這類現(xiàn)象在基于測試數(shù)據(jù)進(jìn)行動平衡的方法中尤為明顯,許多學(xué)者在動平衡實(shí)施過程中增加了主軸動力學(xué)特性信息,并在動平衡的實(shí)施過程及效果上取得了一定的進(jìn)展[8-11]。

不平衡狀態(tài)無法直接測量,動平衡方法的分析對象是不平衡所激發(fā)的振動響應(yīng),而不是不平衡本身。高速運(yùn)轉(zhuǎn)的不平衡主軸系統(tǒng)內(nèi)部呈現(xiàn)非線性特征[12],這直接導(dǎo)致了高速下不平衡狀態(tài)的逐漸演變。與此同時(shí),各類耦合故障、復(fù)雜工況的干擾也會進(jìn)一步加劇不平衡主軸的振動形態(tài)的復(fù)雜度。

因此,本文基于有限元思路,建立了主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型,通過仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方式對模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,進(jìn)而分析了不平衡激勵(lì)下主軸轉(zhuǎn)子空間振動行為,提出了基于模型的不平衡振動抑制策略,并給出了現(xiàn)場驗(yàn)證效果。

1 高速主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型構(gòu)建

典型的主軸有限元模型由離散質(zhì)量圓盤、具有分布質(zhì)量的軸段以及彈性軸承座等單元組成[13],各單元間彼此在節(jié)點(diǎn)處聯(lián)接。主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,對于具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)、其間用N-1個(gè)軸段連接而成的主軸系統(tǒng),每個(gè)單元的位移向量為δ={δxn,δyn,δzn,θyn,θzn}T∈RN×1,n=1,2,…,N。

圖1 主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對于采用角接觸滾動球軸承支承的高速主軸,基于Jones軸承模型[14],構(gòu)建由變形協(xié)調(diào)方程和力平衡方程得到的軸承滾動體非線性方程

(1)

(2)

式中:τ={τ1,τ2,τ3,τ4}T為迭代誤差項(xiàng);λ=?ηq/?τ,λ∈R4×4。

基于迭代所得參數(shù)可以求解軸承的接觸角與接觸力,進(jìn)而可得到所有滾珠與軸承內(nèi)、外圈之間接觸力的疊加合力Fb={Fx,Fy,Fz,My,Mz},該合力為位移向量δ的函數(shù),將合力對位移求偏導(dǎo)即可得到軸承的剛度矩陣Kb。

對于主軸轉(zhuǎn)子上的平衡環(huán)、編碼盤以及電機(jī)繞組等質(zhì)量相對集中單元,其可視為由位于圓盤中心的一個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的五自由度剛性圓盤單元,單元運(yùn)動方程可表示為

(3)

式中:Ω為主軸轉(zhuǎn)速;Md∈R5N×5N為圓盤單元的質(zhì)量單元;Gd∈R5N×5N為考慮陀螺效應(yīng)的反對稱矩陣;Fd∈R5N×1為圓盤偏心導(dǎo)致的不平衡離心力。

對于主軸轉(zhuǎn)子主體部分,可視為梁單元,其有限元運(yùn)動方程可寫為

(4)

對主軸各單元矩陣進(jìn)行集成,可得到主軸系統(tǒng)動力學(xué)有限元方程

(5)

2 高速主軸系統(tǒng)動態(tài)特性測試

為了對主軸動力學(xué)特性進(jìn)行分析,建立有限元模型,主軸轉(zhuǎn)子總長為560 mm,模型中將主軸劃分為58個(gè)梁單元,即共計(jì)59個(gè)單元節(jié)點(diǎn),高速主軸有限元模型節(jié)點(diǎn)分布如圖2所示。兩個(gè)配重盤以及旋轉(zhuǎn)編碼器作為圓盤單元,其節(jié)點(diǎn)位置分別6、24和54,兩個(gè)滾動軸承單元所在節(jié)點(diǎn)號為18、45。主軸轉(zhuǎn)子與滾動軸承內(nèi)外圈的材料密度為7.8×103kg/m3,彈性模量為208 GPa,泊松比為0.3,軸承內(nèi)圈內(nèi)徑與外圈外徑分別為25、52 mm,寬度為15 mm。軸承內(nèi)共均勻分布32個(gè)滾動體,其泊松比為0.26,彈性模量為315 GPa,滾動體直徑為7 mm,接觸角為25°。

圖2 高速主軸有限元模型節(jié)點(diǎn)分布

為驗(yàn)證式(5)所構(gòu)建主軸動力學(xué)模型的有效性,通過Ansys商業(yè)軟件進(jìn)行主軸建模,其中主軸主體和軸承分別采用SOLID187和COMBI214單元構(gòu)建,兩者之間的連接基于接觸單元TARGE170和CONTA174建立。將Ansys分析結(jié)果與基于式(5)的Matlab計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,彎曲振動前3階振型的Matlab、Ansys分析結(jié)果如圖3、圖4所示,可知兩者所求解振型的整體形貌變化規(guī)律相同。Matlab和Ansys仿真分析得到的主軸端部徑向位移諧響應(yīng)曲線對比圖如圖5所示,Matlab和Ansys仿真分析得到的前3階諧振頻率的對比見表1。

(a)1階 (b)2階 (c)3階圖4 彎曲振動振型Ansys分析結(jié)果

(a)1階 (b)2階 (c)3階圖3 彎曲振動振型Matlab分析結(jié)果

圖5 Matlab和Ansys仿真分析得到的諧響應(yīng)曲線對比圖

階次頻率/HzMatlabAnsys誤差/%11922035.4222602631.1439489631.56

由圖5、表1可知,Matlab和Ansys的頻響曲線契合度很高,頻響峰值處對應(yīng)的固有頻率誤差分別為5.42%、1.14%、1.56%,由Matlab和Ansys分別計(jì)算的主軸動態(tài)特性基本相同,這反映了式(5)所建動力學(xué)模型的有效性。

高速主軸系統(tǒng)動態(tài)特性實(shí)驗(yàn)測試平臺如圖6所示,平臺采用壓電式加速度傳感器ULT2001及沖擊力錘LC-01A獲取頻率響應(yīng)信息,采用電渦流位移傳感器WD502A及光電傳感器E32-ZC31N獲取主軸不平衡振動及相位信息,數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)記錄與顯示通過INV3018CT數(shù)據(jù)采集儀來實(shí)現(xiàn)。

圖6 高速主軸實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺

在主軸末端施加激勵(lì),結(jié)合加速度傳感器信號,可獲得實(shí)驗(yàn)頻率響應(yīng)曲線,如圖7所示。由圖7可知:基于實(shí)驗(yàn)獲取的主軸頻率響應(yīng)曲線的峰值分別為192.3、271.9、1 008 Hz,諧振頻率的誤差分別為0.16%、4.38%、5.95%,這表明仿真分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果匹配程度較高,即該模型能可靠地描述主軸的動態(tài)特性;受激勵(lì)施加及響應(yīng)測量位置、主軸轉(zhuǎn)子裝配狀態(tài)、主軸系統(tǒng)內(nèi)部組件等因素的影響,實(shí)驗(yàn)頻率響應(yīng)曲線會略有差異。在實(shí)際高速運(yùn)轉(zhuǎn)中,主軸諧振頻率與陀螺效應(yīng)、軸承特性等諸多因素相關(guān),這會導(dǎo)致仿真與實(shí)測結(jié)果之間略有出入。

圖7 高速主軸末端實(shí)驗(yàn)頻率響應(yīng)曲線

3 主軸空間振動行為分析

主軸受到不平衡激勵(lì)時(shí),將產(chǎn)生受迫振動,若偏心量為ε,初始相位φ0為0°,則主軸系統(tǒng)受到的不平衡激勵(lì)可表示為

F(t)={F1(t),F2(t),…,F59(t)}T

(6)

式中Fi(t)={0,Fyi,Fzi,0,0}T(i=1,2,…,59)為每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的不平衡激勵(lì),Fyi+iFzi=mεiεΩ2ei(Ω t+φ0)。

若主軸左右端節(jié)點(diǎn)6、54處具有不平衡質(zhì)量mε6=2g、mε54=1g,ε為37mm,主軸轉(zhuǎn)速為6 000r/min,不平衡激勵(lì)如圖8所示。在激勵(lì)作用下主軸不同位置的響應(yīng)不同,研究不同位置響應(yīng)可以確定主軸在該激勵(lì)作用下的振動傳遞規(guī)律。

圖8 不平衡激勵(lì)

不平衡激勵(lì)確定后,結(jié)合有限元模型可求解不平衡響應(yīng),此處選取主軸左右端、軸承、編碼器、電機(jī)繞組以及配重盤處等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析,根據(jù)轉(zhuǎn)軸y與z向運(yùn)動的相似性、對稱性,以y向振動為例,yi表示y向第i(i=1,2,…,59)個(gè)節(jié)點(diǎn),不平衡激勵(lì)下徑向和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)過程如圖9、圖10所示。

圖9 不平衡激勵(lì)下徑向響應(yīng)過程

由圖9可知:在不平衡激勵(lì)下,主軸振動迅速進(jìn)入穩(wěn)態(tài),且不平衡振動與激勵(lì)同頻;主軸左右端節(jié)點(diǎn)1、6、54、59振動較為明顯,且由于左端不平衡激勵(lì)較大,故左端節(jié)點(diǎn)1、6振動明顯大于右端節(jié)點(diǎn)54、59;主軸軸承節(jié)點(diǎn)18、45處振動受軸承外圈約束,振動幅值非常小。主軸軸承外側(cè)節(jié)點(diǎn)1、6、54、59振動與兩側(cè)軸承之間的中央節(jié)點(diǎn)24、33振動相位近乎相反,其原因在于圖3a中第1階振型在兩軸承中間位置,與軸承外側(cè)是反向的,而當(dāng)主軸運(yùn)行在6 000r/min即第1階臨界轉(zhuǎn)速以下時(shí),其振動行為主要受第1階振型影響,故符合主軸第1階振型形貌分布特性。

圖10 不平衡激勵(lì)下扭轉(zhuǎn)響應(yīng)過程

由圖10可知:主軸左端節(jié)點(diǎn)1、6扭轉(zhuǎn)位移明顯大于右端節(jié)點(diǎn)54、59,符合不平衡激勵(lì)左端大于右端的加載特征;軸承外端同側(cè)延伸節(jié)點(diǎn)1與6、54與59的扭轉(zhuǎn)位移基本一致,符合主軸軸承外側(cè)延伸懸臂端扭轉(zhuǎn)變形物理特征;軸承節(jié)點(diǎn)18、45處扭轉(zhuǎn)位移較為明顯,說明在軸承處雖然其振動幅值較小,但在該處轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)較為明顯,這符號軸承的約束特征和圖3a第1階振型在主軸軸承處斜率較大的特征。中間節(jié)點(diǎn)33扭轉(zhuǎn)位移最小,兩側(cè)節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)位移較大,主軸轉(zhuǎn)子整體扭轉(zhuǎn)響應(yīng)符合第1階振型曲線斜率特征。

為分析主軸轉(zhuǎn)子在不同不平衡激勵(lì)下的響應(yīng)特性,mε54保持不變,mε6從0遞增至3g,不平衡激勵(lì)變化下各節(jié)點(diǎn)的徑向響應(yīng)和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)如圖11、圖12所示。由圖11可知,隨著不平衡質(zhì)量的增加,主軸徑向位移與扭轉(zhuǎn)位移均呈上升趨勢,145、423mm處為軸承位置,故受不平衡質(zhì)量的影響不明顯,幅值較小。圖12表現(xiàn)出同樣的整體變化趨勢,但因其為扭轉(zhuǎn)位移,故其最小值不再在軸承處,而表現(xiàn)在軸承中間275mm處,該處在圖11中為極值點(diǎn)位置,徑向位移曲線斜率最小。

圖11 不平衡激勵(lì)變化下各節(jié)點(diǎn)的徑向響應(yīng)

圖12 不平衡激勵(lì)變化下各節(jié)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)

4 基于模型的不平衡振動抑制策略

不平衡激勵(lì)會導(dǎo)致主軸轉(zhuǎn)子空間多自由度振動,為實(shí)現(xiàn)空間振動的抑制,可將轉(zhuǎn)子不同自由度振動按不同權(quán)重組合,構(gòu)建平衡目標(biāo),但在現(xiàn)場平衡過程中,通常僅采用徑向振動作為平衡目標(biāo),其原因一方面在于徑向振動與不平衡激勵(lì)的方向一致,相對于其他自由度振動,兩者相關(guān)性更明顯,即空間振動的平衡目標(biāo)中,徑向振動的權(quán)重遠(yuǎn)高于其他自由度振動;另一方面由于主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)限制,通常僅能獲取主軸徑向振動。實(shí)際上,以徑向振動為平衡目標(biāo),經(jīng)動平衡操作后,各自由度不平衡振動都能得到有效降低[15]。

結(jié)合主軸動力學(xué)模型,可將不平衡力等效到模型節(jié)點(diǎn)之上,通過力學(xué)分析得出不同轉(zhuǎn)速下徑向振動與不平衡矢量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)不平衡量的求解。式(5)中振動響應(yīng)特解為δ=AeiΩt,其中A={a1eiφ1,a2eiφ2,…,aNeiφN}T∈CN,式(5)可變形為

Ω-2[-Ω2INiΩIN-iΩ2ININ][MCGK]TA=U

(7)

式中:U={u1,u1,…,uN}T∈CN為分布在節(jié)點(diǎn)上的不平衡矢量;IN∈RN×N為單位對角矩陣。

若不平衡節(jié)點(diǎn)數(shù)為N,振動測量節(jié)點(diǎn)數(shù)為J,為求解不平衡矢量U,則需要測振轉(zhuǎn)速的數(shù)量H為N/J,式(7)可擴(kuò)展、變形為

[u1u2…uN]T

(8)

為驗(yàn)證動力學(xué)模型及不平衡識別策略的有效性,需開展動平衡驗(yàn)證。根據(jù)第1階振型分布,不平衡振動在主軸兩端體現(xiàn)的較為明顯,實(shí)驗(yàn)平臺上對主軸轉(zhuǎn)子兩端都進(jìn)行監(jiān)測,每個(gè)測量面上的兩個(gè)電渦流位移傳感器呈相互垂直方位安裝,光電傳感器則用于獲取振動相位。由于主軸轉(zhuǎn)子在裝配前已進(jìn)行過離線動平衡,運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不平衡激勵(lì)主要源于兩側(cè)質(zhì)量盤,根據(jù)式(8),僅需一個(gè)轉(zhuǎn)速即可完成不平衡激勵(lì)識別,實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速設(shè)為9 000 r/min。主軸運(yùn)行穩(wěn)定后,提取振動工頻值,結(jié)合主軸動力學(xué)模型數(shù)據(jù),求解得到兩側(cè)質(zhì)量盤上的不平衡量分別為7.99、8.30 g·mm,所在相位分別為-179.18°、-151.88°,根據(jù)識別結(jié)果實(shí)現(xiàn)動平衡校正后,主軸振動抑制情況如圖13所示,其中外圈三維全息譜圖為原始振動,內(nèi)圈譜圖為平衡后的殘余振動。主軸動平衡前后振動結(jié)果如表2所示。

圖13 主軸動平衡前后三維全息圖譜對比

測振位置振動幅值/μm平衡前平衡后降幅左截面y方向7.872.7465.2%z方向10.463.9162.6%右截面y方向8.822.8467.9%z方向7.721.7577.4%

由圖13、表2可知,主軸動平衡后,不平衡振動抑制效果較為明顯,這反映了本文主軸動力學(xué)模型及不平衡振動抑制策略的有效性。圖13中動平衡前后振動初相矢的方位發(fā)生了一些變化,這主要是由于平衡后振動信號的信噪比降低,提取工頻振動時(shí)受噪聲干擾影響,以及轉(zhuǎn)子輕微各向異性所致。表2中殘余振動沒有降至零,主要是由于動平衡效果受到轉(zhuǎn)軸彎曲等呈現(xiàn)工頻特征的非失衡故障、配重質(zhì)量加載精度以及模型構(gòu)建偏差等的影響。

5 結(jié) 論

本文構(gòu)建了高速主軸動力學(xué)模型,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性,進(jìn)而分析了高速主軸在不平衡振動行為及抑制策略,得到如下主要結(jié)論。

(1)不平衡響應(yīng)曲線形貌受不平衡激勵(lì)和振型共同影響,整體符合振型特征;在局部區(qū)域,響應(yīng)節(jié)點(diǎn)距離不平衡激勵(lì)節(jié)點(diǎn)越近,位移幅值越大,且按照振型特征變化。

(2)不平衡激勵(lì)越強(qiáng),振動幅值越大,兩者呈現(xiàn)單調(diào)遞增關(guān)系;受阻尼影響,即使激勵(lì)與響應(yīng)為同一節(jié)點(diǎn),兩者也存在略微的相位延遲;受結(jié)構(gòu)的限制,在軸承等節(jié)點(diǎn)的不平衡響應(yīng)會受到約束。

(3)基于模型的不平衡振動抑制方法,本文構(gòu)建了不平衡振動與不平衡矢量之間的傳遞關(guān)系,無需添加試重,僅需在低于臨界轉(zhuǎn)速下采集振動數(shù)據(jù),就可實(shí)現(xiàn)振動的有效抑制。