趙學(xué)遠(yuǎn)，王康，秦亮，王帥磊

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

良好的測(cè)試性設(shè)計(jì)能保證裝備系統(tǒng)能夠在特定環(huán)境下正常工作，并且有利于縮短故障檢測(cè)和隔離時(shí)間，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)裝備系統(tǒng)維修保障任務(wù)精、準(zhǔn)、快的目的[1]。

現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和文獻(xiàn)都強(qiáng)調(diào)了運(yùn)用基于故障注入的驗(yàn)證試驗(yàn)方法來對(duì)裝備測(cè)試性設(shè)計(jì)水平進(jìn)行考查[2-4]。然而，由于故障注入試驗(yàn)具備破壞性，對(duì)裝備所有故障模式進(jìn)行故障注入是不切實(shí)際的，必須依據(jù)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)理論確定滿足要求的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)所需的故障樣本量[5-7]，然后通過故障樣本量分配實(shí)施故障注入，以此檢驗(yàn)裝備測(cè)試性水平。

為對(duì)裝備系統(tǒng)的測(cè)試性指標(biāo)如故障檢測(cè)率（FDR）和故障隔離率（FIR）進(jìn)行評(píng)估，通常采用測(cè)試性驗(yàn)證的方式，即向裝備的測(cè)試性樣機(jī)中人工注入故障，并依據(jù)故障檢測(cè)/隔離情況做出判決[3]。一個(gè)完整的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)過程包括故障樣本量確定、樣本量分配、故障模式選取、故障注入、數(shù)據(jù)分析以及決策。其中，故障樣本量確定是測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)的核心環(huán)節(jié)?；诠收献⑷朐囼?yàn)的結(jié)果通常為成敗型數(shù)據(jù)，所以選用二項(xiàng)分布模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?，F(xiàn)有故障樣本量確定大多采用經(jīng)典驗(yàn)證方法，即單次抽樣方法，即在承制方和生產(chǎn)方測(cè)試性水平、風(fēng)險(xiǎn)的約束下，尋求一個(gè)最佳的故障樣本量n和最大允許檢測(cè)/隔離失敗次數(shù)c來同時(shí)滿足雙方約束條件。

當(dāng)前，各國(guó)針對(duì)測(cè)試性驗(yàn)證制定了有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，研究人員也針對(duì)測(cè)試性驗(yàn)證問題進(jìn)行了一系列的研究[8-11]。田仲和石君友對(duì)測(cè)試性建模和驗(yàn)證的流程進(jìn)行了介紹[3]，李天梅等在針對(duì)某型飛行控制系統(tǒng)的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)中闡述了完整的試驗(yàn)方法和流程[8-11]。

隨著測(cè)試性技術(shù)發(fā)展和功能需求的提升，裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)越來與復(fù)雜，造價(jià)日益昂貴。因此，采用傳統(tǒng)的樣本量確定方法會(huì)增加測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)費(fèi)用，甚至?xí)?duì)裝備造成難以挽回的破壞[11]，故須要研究一種新的測(cè)試性驗(yàn)證方法用以減少實(shí)際樣本量。

A Wald提出了一種序貫概率比檢驗(yàn)（SPRT）方法[12-13]，并證明了該方法所需要的平均樣本量比固定樣本量的單次、二次及多次抽樣方法均要少，且對(duì)于縮短驗(yàn)證周期具備明顯作用?；赟PRT方法的這種優(yōu)勢(shì)，研究人員在此基礎(chǔ)上將SPRT方法應(yīng)用于不同的統(tǒng)計(jì)分布模型當(dāng)中[14-16]。文獻(xiàn)[17]利用SPRT檢測(cè)和識(shí)別核電站和飛行器的故障。文獻(xiàn)[18-19]利用了SPRT檢測(cè)的齒輪裂紋。文獻(xiàn)[20]也對(duì)SPRT進(jìn)行了研究，并利用Bayes理論進(jìn)行了改進(jìn)。

綜上所述，結(jié)合SPRT方法的優(yōu)點(diǎn)，本文給出了基于SPRT方法的某型裝備控制系統(tǒng)的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)序貫試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。具體包括判決準(zhǔn)則、閾值計(jì)算方法、截尾準(zhǔn)則以及序貫試驗(yàn)方案下樣本量分配和故障模式選取方法4個(gè)方面的內(nèi)容。

1 基礎(chǔ)知識(shí)介紹

1.1 約束參數(shù)

1）承制方為確保裝備測(cè)試性水平能以較高概率通過驗(yàn)證試驗(yàn)的要求值p0。

2）使用方規(guī)定的裝備測(cè)試性水平的下限值p1，且滿足p0＞p1。

3）裝備測(cè)試性水平為p0時(shí)，未能通過驗(yàn)證的概率，記為承制方風(fēng)險(xiǎn)α。

4）裝備測(cè)試性水平為p1時(shí)，通過驗(yàn)證試驗(yàn)的概率，記為使用方風(fēng)險(xiǎn)β。

1.2 經(jīng)典測(cè)試性驗(yàn)證方法

定義N為故障注入次數(shù)，C為最大允許檢測(cè)/隔離失敗次數(shù)，y是實(shí)際的失敗次數(shù)。對(duì)于試驗(yàn)方案(N,C)，其滿足：

在N次故障注入試驗(yàn)后，試驗(yàn)通過要求y≤C；如果y＞C，則判定試驗(yàn)失敗。

1.3 測(cè)試性驗(yàn)證序貫設(shè)計(jì)

為制定測(cè)試性驗(yàn)證序貫設(shè)計(jì)方案，作如下假設(shè)：

每次注入試驗(yàn)完成后，設(shè)當(dāng)前故障注入總次數(shù)為n，當(dāng)前累計(jì)失敗檢測(cè)次數(shù)為c，可得當(dāng)前2種假設(shè)的似然概率比的對(duì)數(shù)為：

式（3）中，X={X1,X2,…,Xn}表示故障注入試驗(yàn)的序貫過程。

Xi=1表示故障注入試驗(yàn)后故障能被檢測(cè)，Xi=0表示故障注入試驗(yàn)后故障不能被檢測(cè)。此外，定義A和B分別為λ(X)的上下閾值，則判決準(zhǔn)則可表示為：

1）如果λ(X)≥A，停止驗(yàn)證試驗(yàn)并接受假設(shè)H0，試驗(yàn)通過；

2）如果λ(X)≤B，停止驗(yàn)證試驗(yàn)并接受假設(shè)H1，試驗(yàn)失敗；

3）如果B＜λ(X)＜A，繼續(xù)驗(yàn)證試驗(yàn)。

判決閾值A(chǔ)和B由雙方風(fēng)險(xiǎn)值α和β確定。其定義式為[18]：

較之單次抽樣方法、二次抽樣方法等而言，SPRT方法所需平均樣本量最小。但受驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)性的影響，實(shí)際序貫試驗(yàn)過程中會(huì)出現(xiàn)樣本量較大的情形，甚至無法做出接收/拒收的情況。針對(duì)該問題，一般采用截尾的方式對(duì)試驗(yàn)所需樣本量進(jìn)行限制。當(dāng)序貫試驗(yàn)樣本量達(dá)到截尾值nt時(shí)，對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)制性判決。由以上分析可知，截尾序貫判決過程在工程實(shí)施方面較為復(fù)雜，為解決這個(gè)問題，通常采用序貫試驗(yàn)圖這一直觀的圖形化方式來進(jìn)行判斷分析，具體如圖1所示。

圖1序貫概率比方法判決過程示意圖Fig.1 Decision process schematic diagram of sequential probability ratio method

圖1中，橫軸表示當(dāng)前注入故障樣本量n，縱軸表示當(dāng)前累計(jì)檢測(cè)/隔離失敗數(shù)c。直線l:c=sn+h0為試驗(yàn)次數(shù)為ns的接收邊界，直線l′:c=sn+h1為試驗(yàn)次數(shù)為n的拒收邊界。圖1中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)未達(dá)到截尾次數(shù)時(shí)，圖中區(qū)域被劃分為拒收區(qū)、繼續(xù)試驗(yàn)區(qū)和接收區(qū)。

其中，l和l′直線的斜率為s，直線l在c軸上的截距h0和直線l′在c軸上的截距h1的表達(dá)式為：

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)未達(dá)到規(guī)定截尾數(shù)nt時(shí)，判決標(biāo)準(zhǔn)為：

1）若c≤sn+h0時(shí)，接收假設(shè)H0，判定為接收；

2）當(dāng)c≥sn+h1時(shí)，接收假設(shè)H1，判定為拒收；

3）當(dāng)sn+h0＜c＜sn+h1時(shí)，不做出判決，繼續(xù)開展驗(yàn)證試驗(yàn)。

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到規(guī)定的截尾數(shù)nt時(shí)，根據(jù)截尾判決準(zhǔn)則做出判定。截尾準(zhǔn)則為：

1）若n=nt且c＜ct，判定接收；

2）若n=nt且c≥ct，判定拒收。

2 基于故障率的樣本分配方法

在測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)中，當(dāng)樣本量確定完成后，即可建立故障樣本集，選取最具代表性的故障模式。該過程包含樣本量分配和故障模式選取2個(gè)步驟。

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[4，8]，在故障模式選取中，單次抽樣方案與SPRT方法制定試驗(yàn)方案所需步驟方法存在較大差異。單次抽樣方案采用的是先分配樣本量，再抽取故障模式的方式，而SPRT方法采取序貫驗(yàn)證的方式導(dǎo)致其每次僅能注入一個(gè)故障，須要先確定故障模式選取單元，再基于該單元抽取故障模式。

2.1 故障模式單元選取

通過分析裝備的FMECA信息，對(duì)用于故障模式抽樣單元選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。然后，實(shí)施對(duì)故障模式抽樣單元的選取，具體步驟如下。

1）確定構(gòu)成某型裝備控制系統(tǒng)的主要單元，將系統(tǒng)劃分到可進(jìn)行故障樣本量分配的裝備層次，具體可劃分為子系統(tǒng)、部件、模塊等，假設(shè)在這些層次內(nèi)共有n個(gè)單元。

2）通過FMECA分析，對(duì)每個(gè)進(jìn)行樣本量分配的單元，收集單元故障率λi、該單元的個(gè)數(shù)Qi和單元的工作時(shí)間系數(shù)Ti等相關(guān)數(shù)據(jù)。

3）根據(jù)上述獲取的數(shù)據(jù)，計(jì)算該單元總的故障率QiλiTi，然后對(duì)每個(gè)單元的相對(duì)故障發(fā)生頻率進(jìn)行分配，即有：

2.2 故障模式選取

裝備故障模式信息主要用于故障模式的選取，構(gòu)建用于測(cè)試性驗(yàn)證的故障樣本集。假設(shè)模式選取的單元內(nèi)共有故障模式數(shù)為m，且每個(gè)故障模式的故障率為λi（每個(gè)故障模式對(duì)應(yīng)唯一的故障代碼）。

基于此，可得到故障模式的選取實(shí)施步驟如下。

1）對(duì)每個(gè)故障模式的發(fā)生頻率λiSi進(jìn)行計(jì)算，則

可以得到每個(gè)故障模式的相對(duì)發(fā)生頻率為：

2）確定每個(gè)故障模式的相對(duì)發(fā)生頻率的累積范圍，可通過如下公式進(jìn)行確定：

3）通過仿真生成0-1區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后與的累積范圍進(jìn)行比較，若隨機(jī)數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，則選取該故障模式。

表1 故障模式抽樣舉例Tab.1 Example of failure mode

例如，在抽樣時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為0.60，從表1中可以看出，其落在故障模式FM0003的累積頻率區(qū)間內(nèi)，因此，選中故障模式FM0003，以上步驟均可以通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)。

3 仿真分析

實(shí)驗(yàn)規(guī)定約束參數(shù)：生產(chǎn)方要求值：p0=0.95，使用方要求值：p1=0.90，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)：α=0.1，使用方風(fēng)險(xiǎn)：β=0.1，以某型導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過仿真數(shù)據(jù)對(duì)序貫設(shè)計(jì)過程進(jìn)行判定。

由式（1）可得，經(jīng)典抽樣方案結(jié)果為（187，13），即須要注入的試驗(yàn)樣本量為187，最大允許失敗次數(shù)為13。在上述約束參數(shù)下，經(jīng)典方法和SPRT方法的抽樣特性見圖2，SPRT方法的平均試驗(yàn)次數(shù)曲線見圖3。

圖2 不同方案抽樣特性曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of sampling characteristics of different schemes

圖3 SPRT方法平均抽樣次數(shù)Fig.3 Average sample number of SPRT method

從圖2中可以看出，經(jīng)典驗(yàn)證方法和SPRT方法擁有幾乎相同的抽樣特性曲線，圖3反映出SPRT方法的平均抽樣次數(shù)要小于經(jīng)典方法，其最大平均樣本量為130。

圖4為基于故障模式單元抽取和故障模式抽取，通過仿真數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)測(cè)試性驗(yàn)證的序貫設(shè)計(jì)過程。圖中的橫坐標(biāo)表示仿真試驗(yàn)次數(shù)，即故障注入的序貫過程，圖中的縱坐標(biāo)表示每次故障注入后的似然函數(shù)比，實(shí)際仿真過程中，第15次及第33次進(jìn)行故障注入試驗(yàn)后，故障檢測(cè)失敗，即對(duì)應(yīng)的Xi=0。因前14次故障注入試驗(yàn)中故障均能被檢測(cè)，由式（3）可知似然概率比和序貫試驗(yàn)次數(shù)呈線性關(guān)系。第15次以及33次故障注入試驗(yàn)使得似然概率比降低，所以圖中出現(xiàn)跳變，而第15—32次以及33—69次序貫試驗(yàn)故障均能被檢測(cè)，所以也呈現(xiàn)線性關(guān)系。在第69次序貫試驗(yàn)之后，似然概率比的值超過了判據(jù)閾值A(chǔ)，所以停止試驗(yàn)，進(jìn)行判定。

圖4 測(cè)試性驗(yàn)證序貫設(shè)計(jì)仿真實(shí)現(xiàn)Fig.4 SPRT simulation

利用仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了驗(yàn)證試驗(yàn)的序貫過程和λ(X)的變化曲線。可以看出，λ(X)在2次失敗檢測(cè)處有下降。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為69時(shí)，λ(X)超過了接收判決閾值，判斷接收，進(jìn)一步說明SPRT方法對(duì)應(yīng)的實(shí)際樣本量為69，要優(yōu)于經(jīng)典驗(yàn)證方法所確定的故障樣本量。

事實(shí)上，本文所提出的基于仿真數(shù)據(jù)的測(cè)試性序貫設(shè)計(jì)方案對(duì)于實(shí)際裝備的應(yīng)用有明顯的指導(dǎo)作用。對(duì)實(shí)際裝備進(jìn)行測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)，序貫設(shè)計(jì)過程同樣包括判決閾值確定、裝備故障模式單元選取、故障模式選取以及裝備的接收/拒收判據(jù)等環(huán)節(jié)，相對(duì)于仿真試驗(yàn)而言，由于裝備故障注入試驗(yàn)的限制，序貫試驗(yàn)過程需要更加嚴(yán)謹(jǐn)，充分利用裝備研制階段收集整理的數(shù)據(jù)也是需要進(jìn)一步研究的，通過這種序貫的方式，達(dá)到減少驗(yàn)證試驗(yàn)所需故障樣本量以及縮短試驗(yàn)周期的目的。

3 結(jié)論

本文將二項(xiàng)分布模型下的SPRT方法應(yīng)用于某型裝備控制系統(tǒng)的測(cè)試性驗(yàn)證，介紹了在序貫試驗(yàn)方案下基于故障率的故障樣本量分配和故障模式選取方法。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，在相同的試驗(yàn)約束參數(shù)下，所需樣本量SPRT方法要小于經(jīng)典方法。因此，SPRT方法可以作為一種有效的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案制定方法。