方云團(tuán)，李小雪

（江蘇大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013）

由于光調(diào)制器和光放大器在光通信中的重要地位，人們對(duì)于如何高效地進(jìn)行光調(diào)制和光放大的研究也越來(lái)越多。宇稱—時(shí)間（Parity-Time：PT）對(duì)稱這一概念來(lái)源于量子力學(xué)，PT對(duì)稱的光學(xué)波導(dǎo)體系具有獨(dú)特的光學(xué)性質(zhì)，在光子信息處理以及集成光學(xué)方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1-15]。與普通結(jié)構(gòu)相比，PT對(duì)稱系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)許多奇異現(xiàn)象，例如多種類型的PT對(duì)稱光孤子、光能量振蕩現(xiàn)象、非互易性的光傳輸[2]、雙重折射、損耗引起的透射效應(yīng)[3]、完美吸收體[4-6]、光隔離[7-10]，等等。對(duì)于PT對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，本課題組也做了相關(guān)的研究[12-16]。目前，一般的PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)都具有較高的反射率，其透射率卻不能滿足要求。因此，如何利用具有缺陷模式的PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)較高透射率，從而實(shí)現(xiàn)電信號(hào)到光信號(hào)的高速調(diào)制和高效放大是目前所要解決的問(wèn)題。大規(guī)模集成以及體積小型化是未來(lái)電路及器件發(fā)展的趨勢(shì)，而將電光調(diào)制器和光放大器集于一個(gè)設(shè)備，將對(duì)未來(lái)電路的集成、設(shè)備小型化具有重要的意義。本文將設(shè)計(jì)一個(gè)基于PT結(jié)構(gòu)的放大器，該器件在實(shí)現(xiàn)正相放大的同時(shí)，也具有反相放大的功能。

1 結(jié)構(gòu)模型

圖1所示為電光調(diào)制器模型原理圖。該模型具有周期性的PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)，它的周期結(jié)構(gòu)由損耗介質(zhì)層A和增益介質(zhì)層C組成，整個(gè)結(jié)構(gòu)可以表示為(ABC)ND(CBA)N。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，D層是缺陷層，N是周期數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)調(diào)制器的功能，把B層和D層設(shè)置為一種電光材料板，外加電場(chǎng)沿著z軸。這種電光材料板是一種具有電光效應(yīng)的光學(xué)功能材料，在外加電場(chǎng)作用下，材料的折射率將發(fā)生變化。不失一般性，在這里，B層和D層材料選為L(zhǎng)iTaO3。A層和C層材料的介電常數(shù)可以用洛倫茲模型來(lái)描述，在外界泵浦的作用下，材料可實(shí)現(xiàn)增益或吸收，見(jiàn)參考文獻(xiàn)[17]。模型中所使用的材料都是非磁性的。

正向入射波和反向入射波分別表示沿著+x和-x方向傳播的波。對(duì)于自由空間中的這樣一個(gè)分層結(jié)構(gòu)，透射率T和反射率R可以通過(guò)傳輸矩陣來(lái)計(jì)算。LiTaO3的折射率依賴于外部電場(chǎng)。因?yàn)镋的方向沿著z軸，所以折射率橢球方程為

其中，x，y，z是橢球面上點(diǎn)的坐標(biāo)，n0、ne分別是o光和e光折射率，γ13和γ33是電光張量，Eex是外加電場(chǎng)幅度。

圖1 設(shè)計(jì)的電光調(diào)制器的原理圖

由于入射波是TE波，電場(chǎng)沿著y軸，B層的折射率可以寫成：

在這個(gè)公式中，nB0=2.176，電光系數(shù)γ13=8.4×10-12m/V。A層和C層由洛倫茲模型定量描述為

式中，ω0是共振頻率，ω0=2.9×1015s-1；γ是阻尼常數(shù)，γ=2.5×1014s-1；A為宏觀洛倫茲振蕩強(qiáng)度，|A|=2.155×10-4，它描述了系統(tǒng)中的增益與量子點(diǎn)的濃度及激發(fā)態(tài)的量子點(diǎn)的分布有關(guān)[17]，A＞0對(duì)應(yīng)于損耗，A＜0對(duì)應(yīng)于增益。A層和C層分別是損耗材料和增益材料，它們的介電常數(shù)均滿足實(shí)部偶對(duì)稱、虛部奇對(duì)稱，這樣才滿足PT對(duì)稱的條件。所有層的厚度（d）都是精心選擇以滿足共振的條件，這里，dA=dC=422 nm，dB=392 nm和dD=4 dB。這樣的結(jié)構(gòu)會(huì)在λ0=633 nm處出現(xiàn)缺陷模式。

2 結(jié)果與分析

選取周期N=6，外加電場(chǎng)Eex=0，在(2)式和(3)式所表述的參數(shù)條件下，即結(jié)構(gòu)參數(shù)：nB=2.176，|A|=2.155×10-4，ω0=2.9×1015s-1，應(yīng)用傳輸矩陣法[16]計(jì)算其透射譜，如圖2所示。從圖2中可以看出，從615 nm到650 nm的帶隙中，在633 nm處有一個(gè)非常清晰的傳輸峰值，這個(gè)峰值對(duì)應(yīng)于缺陷模式。不同于一般周期結(jié)構(gòu)的常規(guī)缺陷模式，它的峰值為11.38，大于1。這就說(shuō)明了波長(zhǎng)為633 nm的光不僅可以通過(guò)該結(jié)構(gòu)，而且還被放大。

以上結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)因?yàn)闈M足PT對(duì)稱的條件，所以在波長(zhǎng)為633 nm處的光被放大。它的放大機(jī)理是因?yàn)檎w的結(jié)構(gòu)滿足耦合共振，微腔的這種效應(yīng)將外界提供的能量轉(zhuǎn)換為電磁能。因?yàn)樵诓ㄩL(zhǎng)633 nm處有一個(gè)比較高的透射率，所以我們給定波長(zhǎng)為633 nm的光作為入射波。共振效應(yīng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會(huì)影響共振效應(yīng)?，F(xiàn)通過(guò)改變nB來(lái)研究透射率的變化。其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，將nB做很小的改變，如圖3所示（透射率取了10 lg（T），故用dB作單位），nB變化0.000 1，透射峰的峰值改變很大，但峰位仍是633 nm。由電光效應(yīng)原理知，當(dāng)電場(chǎng)加在這個(gè)結(jié)構(gòu)上時(shí)，nB的變化會(huì)引起透射峰峰值的變化。這樣的結(jié)果為我們提供了設(shè)計(jì)電光調(diào)制器的思路。

圖2 電光調(diào)制器結(jié)構(gòu)模型透射譜

圖3 折射率不同時(shí)電光調(diào)制器結(jié)構(gòu)模型的透射譜

根據(jù)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)模型，固定波長(zhǎng)為633 nm，計(jì)算nB不同時(shí)其透射率，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，曲線是中心對(duì)稱圖形。在對(duì)稱軸左側(cè)，曲線的斜率為正，可實(shí)現(xiàn)同相放大調(diào)制；在對(duì)稱軸右側(cè)，曲線斜率為負(fù)，可實(shí)現(xiàn)反相放大調(diào)制。先討論同相放大調(diào)制的情況。在標(biāo)注的陰影區(qū)域內(nèi)是選擇的線性范圍，在此線性范圍內(nèi)的調(diào)制屬于線性調(diào)制。這個(gè)線性范圍的中點(diǎn)叫靜態(tài)工作點(diǎn)，即圖4中陰影處曲線的黑點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)nB在這個(gè)線性范圍內(nèi)變化，我們?cè)谝粋€(gè)交變電場(chǎng)E(t)的基礎(chǔ)上，加一個(gè)靜態(tài)偏置電場(chǎng)Eb，此時(shí)nB的大小由下式?jīng)Q定：

(4)式中的Eb決定了nB變化范圍的中心，由靜態(tài)工作點(diǎn)的位置算出Eb的大小，從而對(duì)外電場(chǎng)進(jìn)行設(shè)置。通過(guò)觀測(cè)，圖4(a)靜態(tài)工作點(diǎn)的位置為nB=2.176 17，圖4(b)表示nB在靜態(tài)工作點(diǎn)附近隨著時(shí)間的變化。因?yàn)閁(t)和E(t)的線性關(guān)系，E(t)電場(chǎng)的變化就表示電壓U(t)信號(hào)。根據(jù)(4)式，要得到nB=2.176 17，令外加電場(chǎng)E(t)=0，算得Eb=-4.1×106V/m。 PT 對(duì)

圖4 正相靜態(tài)工作點(diǎn)的選取和線性范圍。（a）透射率隨nB的變化；(b）在靜態(tài)工作點(diǎn)附近因?yàn)殡妶?chǎng)的調(diào)制，nB隨著時(shí)間的變化曲線

作為一個(gè)例子，設(shè)置輸入信號(hào)E(t)=1×106×sin(t×10)V/m，偏置電場(chǎng)Eb=-4.1×106V/m，輸入與輸出信號(hào)分別如圖5(a)、5(b)所示。由圖5可以看出，輸出信號(hào)和輸入信號(hào)是同相且同頻變化。另外，從圖5明顯可以看出，輸出信號(hào)的幅度要大于輸入信號(hào)幅度，這說(shuō)明輸出信號(hào)被放大了。由此可見(jiàn)，我們?cè)O(shè)計(jì)的這種結(jié)構(gòu)同時(shí)兼有調(diào)制器和放大器的功能。

圖5 (a)輸入信號(hào)，(b)輸出信號(hào)輸入信號(hào)：E(t)=1×106×sin(t×10)V/m，Transmittance表示輸出信號(hào)，E表示輸入信號(hào)

接下來(lái)，將線性范圍取在對(duì)稱軸的右側(cè)，如圖6(a)所示，這時(shí)所實(shí)現(xiàn)的功能是反相調(diào)制。圖6（b）nB一樣表示在靜態(tài)工作點(diǎn)附近隨著時(shí)間的變化。圖7所示為輸入信號(hào)與輸出信號(hào)圖，由圖可知，信號(hào)被反相調(diào)制的同時(shí)也被放大。

圖6 反相靜態(tài)工作點(diǎn)的選取和線性范圍。（a）透射率隨nB的變化；(b）在靜態(tài)工作點(diǎn)附近因?yàn)殡妶?chǎng)的調(diào)制，nB隨著時(shí)間的變化曲線。靜態(tài)工作點(diǎn)nB=2.176 29,Eb=0.694 71×107V/m，輸入信號(hào)為E（t）=1×106×sin(t×10)V/m，Transmittance為輸出信號(hào)，t表示時(shí)間

圖7 (a)輸入信號(hào)，(b)輸出信號(hào)。靜態(tài)工作點(diǎn)nB=2.176 29,Eb=0.694 71×107V/m，輸入信號(hào)為E（t）=1×106×sin(t×10)V/m，Transmittance為輸出信號(hào),E為輸入信號(hào)

3 同相放大和反相放大的一個(gè)應(yīng)用設(shè)想

根據(jù)上述研究，綜合考慮該結(jié)構(gòu)所具有的電光調(diào)制同相放大和反相放大的功能，提出如圖8所示的反相對(duì)稱光調(diào)制放大器消除噪聲的設(shè)計(jì)思路。

假設(shè)信號(hào)源產(chǎn)生的電模擬信號(hào)為s(t)，這一信號(hào)分別經(jīng)過(guò)左右兩路的電光調(diào)制器。根據(jù)模型圖8，信號(hào)經(jīng)過(guò)左支路正相放大的電光調(diào)制器后，輸出信號(hào)為ms(t)，其中，m表示信號(hào)經(jīng)過(guò)上支路電光調(diào)制器被放大的倍數(shù)；經(jīng)過(guò)右支路反相放大的電光調(diào)制器后，輸出信號(hào)為-m1s(t)，m1表示信號(hào)經(jīng)過(guò)下支路電光調(diào)制器被放大的倍數(shù)。這兩路信號(hào)在信道中并行傳輸。信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到環(huán)境噪聲的影響，設(shè)噪聲為n(t)。輸入減法器前端上支路和下支路的信號(hào)分別為m′s(t)+n(t)和-m1′s(t)+n(t)，m′和-m1′表示經(jīng)過(guò)信道后由于衰減發(fā)生變化后的信號(hào)放大倍數(shù)，這樣經(jīng)過(guò)減法器后，輸出信號(hào)為o(t)。它們的關(guān)系可以表示如下：

因此，借助調(diào)制器的正向放大和反相放大及減法器的共同作用，信號(hào)的白噪聲得到很好的抑制。

圖8 實(shí)現(xiàn)減噪的反相對(duì)稱光調(diào)制放大器理論模型

4 總結(jié)

本次的設(shè)計(jì)是基于PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)同相和反相放大調(diào)制器的設(shè)計(jì)。這種結(jié)構(gòu)不僅具有較高的反射率，而且滿足我們對(duì)高透射率的要求。它集光調(diào)制器和光放大器于一體，在對(duì)光進(jìn)行調(diào)制的同時(shí)還被放大。此結(jié)構(gòu)也具有正相調(diào)制和反向調(diào)制的功能，利用此功能，還可以設(shè)計(jì)出消除白噪聲的信號(hào)處理模型。