魏強

(遼寧省有色地質局109隊，朝陽 122000)

0 引言

我國采用兩分法把礦業(yè)權分為探礦權與采礦權，實行探礦權、采礦權有償取得的制度，自然資源部等管理部門協(xié)助國務院地質礦產主管部門進行礦產資源勘查、開采的監(jiān)督管理工作[1]。隨著礦業(yè)經濟迅速發(fā)展，產權意識也不斷增強，非法勘探、越界開采等侵權行為產生的礦業(yè)權產權糾紛也不斷發(fā)生。正確界定礦業(yè)權范圍邊界、準確圈定礦業(yè)權范圍內資源儲量對礦政監(jiān)管工作顯得尤為重要。

我國的礦業(yè)權是探礦權和采礦權的合稱。礦業(yè)權范圍在平面上由一組特定的拐點連線組成，在三維空間內則是在特定標高范圍內的包含該拐點連線的鉛直面圍成的立體空間區(qū)域[2-5]。資源儲量估算范圍應在礦業(yè)權范圍內[6]，但因各種因素，可能會遇到資源儲量估算范圍超出礦業(yè)權范圍的情況。在資源儲量垂直縱投影圖上，往往將穿過平面內礦業(yè)權范圍拐點連線的鉛直線作為礦業(yè)權邊界的投影位置，此做法具有一定局限性。當礦體走向與礦業(yè)權邊界不垂直時，礦業(yè)權邊界在資源儲量垂直縱投影圖上也不是鉛直的，而是傾斜的。如何確定礦業(yè)權邊界在資源儲量估算垂直縱投影圖上的傾角和方向，目前這方面研究較少，沒有統(tǒng)一的標準。本文通過構建礦體三維數學模型，進行三角函數公式推導，可快速、準確地在資源儲量垂直縱投影圖上確定礦業(yè)權邊界的投影位置的公式，從而為此類問題的研究、探討提供思路。

1 資源儲量估算存在問題及分析

資源儲量估算一般都要借助地質圖件來進行，這些圖件主要有勘探線地質剖面圖、中段地質平面圖、水平或垂直投影圖等。采用何種投影圖，主要取決于礦體產狀的陡緩。當礦體總體傾角小于45°時，一般采用水平投影圖； 當礦體總體傾角大于45°時，則采用垂直縱投影圖； 當礦體傾角在45°左右時，也可以采用傾斜投影圖。當前常用的投影圖件為水平投影圖和垂直縱投影圖[7]。

采用水平投影來進行資源儲量估算時，把礦體主要地質要素垂直投影到中段地質平面圖上，根據地質礦產勘查規(guī)范[8-9]要求圈定資源儲量估算范圍； 礦業(yè)權范圍在平面上表現為一組特定的拐點連線。由于兩者均為水平面，要確定資源儲量估算范圍與礦業(yè)權范圍的相對位置，僅需將礦業(yè)權范圍垂直投影到中段地質平面圖上即可。礦業(yè)權邊界在資源儲量估算圖的投影位置一目了然，在平面圖上判定資源儲量是否超出礦業(yè)權范圍較為容易。

采用垂直投影來進行資源量估算時，除了要把地質要素垂直投影到中段地質平面上，在水平面上圈定資源儲量估算范圍外，還需水平投影到垂直面上,這個垂直面通常為地質勘探線所在垂直面(勘探線地質剖面)和沿礦體走向確定的基線所在垂直面(礦體垂直縱投影面)。中段地質平面、勘探線地質剖面和垂直縱投影面兩兩相互垂直，組成一個三維空間體系。而礦業(yè)權范圍在三維空間上則是由一組包含拐點連線的鉛直面及標高限定面圍成的立體空間區(qū)域。在此三維空間體系中判定資源儲量估算范圍是否超出礦業(yè)權范圍較為復雜。下面以某金屬礦在資源儲量估算過程中遇到的問題來進行探討。

某金屬礦山礦業(yè)權平面范圍如圖1所示，礦業(yè)權標高范圍600～355 m。①號礦體原為露天開采，現形成一處采坑，標高450 m以上已采空； 現開采方式轉為地下開采，豎井開拓，有主、副井各1座； 2個開采中段，標高分別為425 m(一中)和400 m(二中)，坑道開拓平面范圍現已接近礦業(yè)權邊界。礦體總體走向70°，傾向SE，傾角75°，呈層狀產出，地表控制延長350 m，連續(xù)性較好，延深較穩(wěn)定，礦體真厚度2.8～3.4 m。

1.第四系； 2.斜長角閃片麻巖； 3.礦體及編號； 4.采坑位置及編號； 5.井口位置及標高； 6.坑道投影位置及標高； 7.勘探線位置及編號； 8.礦業(yè)權范圍

圖1 某金屬礦床地質簡圖

Fig.1 Geological sketch of a metal ore

礦體部分地質勘探線剖面如圖2所示。

1.斜長角閃片麻巖； 2.礦體及編號； 3.采坑投影位置及編號； 4.豎井編號及地面標高； 5.坑道投影位置； 6.礦體遇礦業(yè)權邊界時標高； 7.地質產狀； 8.礦業(yè)權投影位置

圖2 部分勘探線地質剖面簡圖

Fig.2 Geological profile sketch of partial exploration line

按照固體礦產勘查規(guī)范[6]要求，根據圖1、圖2反映的礦體與礦業(yè)權相對位置及礦體產狀、埋藏深度等地質信息，繪制資源儲量垂直縱投影圖，圈定資源儲量估算范圍[7]。礦體沿走向方向超出礦業(yè)權范圍，礦體資源儲量估算范圍沒有被完全包圍在礦業(yè)權范圍，需在礦產資源儲量估算范圍圖上標明準確的礦業(yè)權邊界投影位置。

目前常規(guī)做法是沿礦體走向方向做勘查基線，將穿過勘查基線與礦業(yè)權邊界交點的鉛直線作為礦業(yè)權邊界在垂直縱投影圖上的投影，將地質簡圖和勘探線地質剖面圖上地質要素投影到垂直投影圖上，綜合整理即為資源儲量垂直縱投影圖(圖3)。從圖上看出，標高425 m(一中)與400 m(二中)坑道2個中段在CC′號勘探線投影到礦業(yè)權邊界投影間的長度相等(圖3中綠色圖框中所示)，這與地質簡圖(圖1)上2個中段坑道到礦業(yè)權邊界長度不相等結論不一致。常規(guī)做法認為礦業(yè)權邊界投影在垂直投影圖上是鉛直線的做法是錯誤的，圈定的資源儲量估算范圍也是不準確的。

1.采空區(qū)； 2.資源儲量估算區(qū)； 3.資源儲量遠景區(qū)； 4.采坑投影位置及編號； 5.豎井編號及地面標高； 6.坑道投影位置及標高； 7.按當前慣用方法投影礦業(yè)權邊界投影位置； 8.明顯與剖面不符合的坑道投影位置

圖3 錯誤的礦體垂直縱投影簡圖

Fig.3 Erroneous vertical projection diagram of the ore body

按做垂直縱投影圖制圖過程，將地質簡圖和勘探線地質剖面圖上地質要素投影到垂直投影圖上(圖4)，將坑道與礦業(yè)權邊界交點在垂直縱投影圖上投影對應點連接并延伸，剛好穿過礦體與礦業(yè)權邊界在地面上交點。此線即為礦業(yè)權邊界在資源儲量垂直縱投影圖上準確的投影位置。礦業(yè)權邊界與鉛直面是有一定交角的。

同樣，礦體延深方向也可能會超出礦業(yè)權范圍。礦體先超出礦業(yè)權標高范圍后再超過平面所在鉛直面(圖2中AA′號勘探線)，按照采礦權范圍最低可采標高來圈定； 若礦體在礦業(yè)權標高范圍內先超出平面拐點連線所在鉛直面再超出礦業(yè)權范圍的標高范圍(圖2中CC′號勘探線)，按照與鉛直面交線所在標高位置來圈定。連接不同勘探線上礦體與礦業(yè)權邊界相交時標高，即為礦業(yè)權范圍內礦體最低估算標高。此線與在垂直縱投影上投影位置與水平面具有一定交角(圖4)。視礦業(yè)權范圍最低標高為最低可采標高的觀點也是不妥當的。

1.采空區(qū)； 2.資源儲量估算區(qū)； 3.資源儲量遠景區(qū)； 4.采坑投影位置及編號； 5.豎井編號及地面標高； 6.坑道投影位置及標高； 7.按坑道實際長度投影礦業(yè)權邊界投影位置； 8.礦業(yè)權范圍內礦體估算最低標高； 9.鉛直線

圖4 正確的礦體垂直縱投影簡圖

Fig.4 Correct vertical projection diagram of the ore body

根據對比發(fā)現，在垂直縱投影圖上是先確定礦業(yè)權邊界位置投影還是后確定礦業(yè)權邊界位置投影，得出的最終成果圖存在較大的差別。準確確定礦業(yè)權邊界投影位置，對正確圈定礦體資源儲量具有較為重要的意義。

2 資源儲量估算方法探討

在實際的生產過程中，準確確定礦業(yè)權邊界在垂直縱投影圖上投影位置的方法五花八門，目前較為常用的有作圖法和計算法。

2.1 作圖法

在地質平面簡圖上確定礦體總體走向并繪圖勘查基線； 按照地質勘查規(guī)范要求確定數條穿過礦體地質勘探線位置，并繪制地質剖面圖； 按照確定基線繪制礦體垂直縱投影圖，并將地質簡圖和地質剖面圖上主要地質要素投影到圖上，特別是確定幾個地質坑道與礦業(yè)權邊界交點的投影位置點，將確定的幾個投影位置點連接并延長，得出在礦體垂直縱投影圖上礦業(yè)權邊界投影位置。

此方法可通過地質繪圖軟件操作實施，雖原理簡單，但繪制過程比較復雜，精確度也不高，并且必須有坑道控制礦體，對礦體控制程度要求較高，應用具有一定的局限性。

2.2 計算法

在對資源儲量估算過程充分了解的基礎上，提取礦業(yè)權范圍內礦體主要地質體特征，構建礦體三維空間立體模式圖，運用簡單的三角函數運算，僅需要知道礦體的傾角、走向與礦業(yè)權邊界的夾角，就能確定礦業(yè)權邊界在垂直縱投影圖上投影位置的傾斜角度。

首先，提取礦業(yè)權范圍內礦體主要地質體特征，構建三維空間立體模式圖(圖5)。選取地質平面圖、勘探線鉛直面、礦體走向鉛直面3個平面作為基準面。這3個面兩兩相交，設定3個面相交點為基準點F點。選取地質平面時，應盡量減少標高誤差，一般選取穿過礦體走向與礦業(yè)權水平面上邊界相交點的水平面做為水平基準面； 選取穿過F點的勘探線所在鉛直面做為勘探線鉛直基準面； 選取穿過F點基線所在鉛直面為礦體走向鉛直基準面。

1.礦體理想賦存模式； 2.礦體遇礦業(yè)權邊界鉛直投影面； 3.水平基準面； 4.勘探線； 5.走向鉛直基準線； 6.基準點F點； 7.礦體傾角； 8.勘查基線與礦業(yè)權邊界夾角； 9.礦業(yè)權邊界投影與鉛直面夾角

圖5 礦體與礦業(yè)權邊界相對位置三維模式

Fig.5 Three-dimensional model of the relative position of the ore body and mining right boundary

將此三維空間立體圖上地質信息分解到地質平面(平面簡圖)、勘探線鉛直面(剖面簡圖)、礦體走向鉛直面(垂直縱投影簡圖)3個基準平面上，得出分解數學模型(圖6)。

(a) 剖面簡圖(b) 平面簡圖 (c) 垂直縱投影簡圖

F.礦體中心線與礦業(yè)權邊界交點；α.礦體傾角，(°)；β.勘查基線與礦業(yè)權邊界夾角，(°)；θ.礦業(yè)權邊界投影與鉛直面夾角，(°)；h.礦體上某點到勘查基線所在平面垂直距離，m;d.對應某點在勘查基線上垂直投影位置到F點的水平距離，m;l.對應某點在勘查基線上垂直投影位置到礦業(yè)權邊界反投影位置水平距離，m

圖6 簡化礦體數學模型分解

Fig.6 Mathematical model decomposition diagram of the simplified ore body

地質剖面圖(圖6(a))上，以礦體中心線與礦業(yè)權邊界交點F點為基準點，量得礦體傾角α； 任選礦體中心線上2個不同點，標高h1、h2，垂直投影到地質勘探線上，得出2個投影點，到F點的水平距離分別為d1、d2； 根據不同標高h1、h2，量算兩者差值Δh，同理量算Δd。變量之間關系公式為

(1)

式中變量說明見圖6圖注。

在地質平面圖(圖6(b))上，仍以F點為基準點。量得礦體勘查基線與礦業(yè)權邊界夾角β； 將地質勘探線上得出的d1、d2、Δd，投影到該地質平面圖上，在對應點位置量得該點到礦業(yè)權邊界的距離l1、l2； 并在圖上量算l1、l2，兩者差值Δl。變量之間關系公式為

(2)

式中變量說明見圖6圖注。

在礦體垂直縱投影圖(圖6(c))中，同樣以F點為基準點，以地質勘探線所在平面為投影面。在F點做鉛直線，并在此鉛直線上找到h1、h2標高相應位置； 在對應的標高位置上，將平面圖上得出的l1、l2投影到對應位置，連接兩點連線并延長，即為礦業(yè)權邊界在垂直縱投影上正確的投影位置。兩點連線延長線穿過基準點F點，驗證了上述結論的正確性。將此線與鉛直線之間夾角定義為θ角。變量之間關系式為

(3)

式中變量說明見圖6圖注。

綜合式(1)—式(3)，進行三角函數換算，得變量關系式為

(4)

θ=arctan(cotα×cotβ)

(5)

式中變量說明見圖6圖注。

在垂直縱投影圖上，礦業(yè)權邊界投影與鉛直面的夾角θ僅與礦體傾角α和勘查基線與礦業(yè)權邊界夾角β有關。

由于垂直縱投影圖的適用范圍為礦體總體傾角大于45°，故α取值范圍為45°<α≤90°； 礦體勘查基線與礦業(yè)權邊界夾角范圍0°<β≤90°。當α=90°或β=90°時，θ=0°,即礦體垂直或走向方向與礦業(yè)權邊界垂直時，垂直縱投影圖上礦業(yè)權邊界投影為鉛直線。

根據式(5)計算在不同礦體傾角α和礦體走向中心線與礦業(yè)權邊界夾角β的情況下，礦業(yè)權邊界的θ角，并通過與作圖法得出礦業(yè)權邊界傾斜程度相互比較，兩者得出傾斜程度一致,因此驗證了公式的正確性。

與作圖法相比，公式法的應用減少了在3個投影面上來回投影、量距等過程，避免了操作過程中的人為錯誤； 要確定θ角的值，僅需知道礦體傾角α和勘查基線與礦業(yè)權邊界夾角β，對礦體控制程度要求較低，方便快捷，操作簡單，適用性強。

運用公式，計算在不同α角和β角下，θ角的值，匯總整理得出垂直縱投影圖中礦業(yè)權邊界傾斜角度參照表(表1)，可以更加方便快捷地查詢到相應α角和β角下的θ角值。

表1 垂直縱投影圖中礦業(yè)權邊界傾斜角度(θ)參照

需特別說明的是，在地質平面圖、勘探線剖面圖以及垂直縱投影圖中，礦業(yè)權邊界與勘探線相對位置關系不變，據此也就可以確定礦業(yè)權邊界投影在垂直縱投影圖上的傾斜方向。

3 結論

(1)資源儲量估算過程中，垂直縱投影圖中將礦業(yè)權邊界認為是鉛垂線的結論是不準確的。本文研究認為，礦業(yè)權邊界在垂直縱投影圖上通常是傾斜的，且可以通過作圖法或計算法來確定這條傾斜直線的位置和傾斜角度。

(2)通過作圖法和計算法的比較，計算法更能快速準確地界定礦業(yè)權邊界，既能為合理開采、利用礦業(yè)權范圍內資源儲量提供數據支持，又能為礦政管理部門核準、監(jiān)管礦業(yè)權范圍內資源儲量提供技術支持。

(3)由于坐標網格線與礦業(yè)權邊界相似，推導公式同樣適用于坐標網格線在垂直縱投影圖上的確定。同理，在垂直縱投影圖上，坐標網格線也應為傾斜直線。由于坐標網格線對資源儲量估算范圍確定無積極意義，還有可能干擾礦業(yè)權邊界在垂直縱投影圖上的顯示，故在垂直縱投影圖上不建議畫出坐標網格線。

致謝： 在文章撰寫過程中，蔣振和教授級高級工程師提出針對性指導意見； 在文章審閱、修改過程中，審稿專家和編輯提出了寶貴修改意見。在此一并深表感謝。