李昊星，張 迪，高德亮，呂瑞恒，顧村鋒

(1. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109； 2. 空軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 201109)

0 引 言

多目標(biāo)密集突擊空襲戰(zhàn)術(shù)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中進(jìn)攻方常采用的方式，為了有效對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截，必須能夠分辨、檢測(cè)每個(gè)目標(biāo),并分別進(jìn)行攔截[1]。圖1為多目標(biāo)干擾示意圖。

尋的導(dǎo)引頭探測(cè)到多個(gè)目標(biāo)時(shí)，主波束內(nèi)有多個(gè)無法分辨的目標(biāo)，因此，導(dǎo)引頭接收到的是多個(gè)目標(biāo)的合成回波，從而指向多目標(biāo)能量重心位置?；夭芰恐匦奈恢貌粩嘧兓?，導(dǎo)致導(dǎo)引頭不斷抖動(dòng)，最終使導(dǎo)

圖1 多目標(biāo)干擾示意圖Fig.1 Diagram of multi-target interference

彈無法命中正確目標(biāo)。目前，已有的對(duì)抗多目標(biāo)干擾的研究成果主要是利用空間域、頻率域、極化域的信息或直接采用信號(hào)處理技術(shù)去除多個(gè)目標(biāo)之間的相關(guān)性等方法，但這些方法都需要發(fā)射和接收多個(gè)脈沖進(jìn)行探測(cè)。脈沖間存在著一定的間隔時(shí)間，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，不同脈沖探測(cè)到的目標(biāo)會(huì)在下一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到不同位置，而相對(duì)位置一旦發(fā)生變化，就無法進(jìn)行脈沖積累[2]。因此，在同一時(shí)間發(fā)送多個(gè)脈沖進(jìn)行探測(cè)，是適用于高速運(yùn)動(dòng)多目標(biāo)場(chǎng)景的方法。

在給出多目標(biāo)環(huán)境下回波信號(hào)角度誤差模型并分析其對(duì)尋的導(dǎo)引頭角度跟蹤影響的基礎(chǔ)上，本文利用正交多載波技術(shù)，提出多目標(biāo)干擾補(bǔ)償方法，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 多目標(biāo)分析

1.1 多目標(biāo)環(huán)境下角度誤差模型建立

假設(shè)被探測(cè)目標(biāo)數(shù)為n，第j個(gè)目標(biāo)的坐標(biāo)為(xj,yj,zj)，第j個(gè)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積為σj，與導(dǎo)引頭相對(duì)距離最小的目標(biāo)為導(dǎo)引頭應(yīng)跟蹤的對(duì)象，其他目標(biāo)為干擾。

在比幅單脈沖體制下，對(duì)多目標(biāo)環(huán)境下的角度誤差進(jìn)行建模，并分析其對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的影響。導(dǎo)引頭和、差通道天線方向圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式可由式(1)～(2)表示[3]。

Σ(θ)=e-1.386(θ/θb)2

(1)

Δ(θ)=1.56·(θ/θb)·e-0.9(θ/θb)2

(2)

式中：θ為導(dǎo)引頭電軸指向與真實(shí)目標(biāo)指向的夾角，即測(cè)角誤差；θb為導(dǎo)引頭天線3 dB波束寬度。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中給出的目標(biāo)回波功率計(jì)算式，在多目標(biāo)環(huán)境下，和、差通道輸出的回波功率可由式(3)～(4)表示。

(3)

(4)

式中：j=1,2,…,n；n為目標(biāo)個(gè)數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，式(3)～(4)為單個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)和、差輸出；P為發(fā)射功率；θj為導(dǎo)引頭指向與目標(biāo)j指向的夾角；G為天線增益；λ為制導(dǎo)探測(cè)信號(hào)波長；σj為目標(biāo)j的雷達(dá)散射截面積；dmj為目標(biāo)j與導(dǎo)彈之間的距離；L為損耗因子；φj為目標(biāo)j的回波信號(hào)相位。

(5)

(6)

此時(shí)，導(dǎo)引頭由于多目標(biāo)產(chǎn)生的誤差輸出可表示為

E=Re[D/S]

(7)

1.2 影響分析

表1給出了多目標(biāo)仿真參數(shù)，列出了多個(gè)目標(biāo)的位置坐標(biāo)。

表1 多目標(biāo)仿真參數(shù)表Tab.1 Multi-target simulation parameters

表1中的目標(biāo)1與導(dǎo)引頭距離最近，為導(dǎo)引頭應(yīng)跟蹤對(duì)象，其他6個(gè)目標(biāo)為干擾目標(biāo)。

以表1的多目標(biāo)仿真參數(shù)設(shè)置為例，假設(shè)所有目標(biāo)的σj相同，將其代入式(5)～(6)，基于Matlab平臺(tái)，可得出在末制導(dǎo)階段不同目標(biāo)指向和導(dǎo)引頭實(shí)際指向的仿真比較圖[5]，如圖2所示。

圖2 多目標(biāo)對(duì)導(dǎo)引頭實(shí)際指向的影響Fig.2 The influence of multi-target on the actual direction of the seeker

圖2中，橫坐標(biāo)為導(dǎo)彈飛行時(shí)間，縱坐標(biāo)為導(dǎo)彈大地坐標(biāo)系下的高低角。共有3條曲線，目標(biāo)1為導(dǎo)引頭應(yīng)跟蹤對(duì)象，藍(lán)色實(shí)線即為導(dǎo)引頭跟蹤該對(duì)象的指向；綠色點(diǎn)劃線為導(dǎo)引頭跟蹤某一干擾目標(biāo)時(shí)(本文選擇目標(biāo)2)的指向；紅色虛線為多目標(biāo)環(huán)境影響下的導(dǎo)引頭實(shí)際指向。由圖2可見，在末制導(dǎo)階段，由于受到多目標(biāo)影響，導(dǎo)引頭實(shí)際指向在各目標(biāo)指向之間來回抖動(dòng)，甚至?xí)龈髂繕?biāo)指向。

2 基于正交多載波的抗多目標(biāo)干擾技術(shù)

2.1 正交多載波技術(shù)

利用補(bǔ)碼序列矩陣，正交多載波雷達(dá)信號(hào)同時(shí)調(diào)制生成多個(gè)滿足正交關(guān)系的載波，模糊函數(shù)呈圖釘型，具有高分辨力[6]，且可以與已成為諸多通信標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的正交頻分復(fù)用技術(shù)有效結(jié)合，組建雷達(dá)通信網(wǎng)絡(luò)[7]。文獻(xiàn)[8]采用正交多載波技術(shù)，利用不同探測(cè)頻點(diǎn)獲得多個(gè)雷達(dá)誤差值，建立多個(gè)方程提取多路徑未知參量，實(shí)現(xiàn)多路徑效應(yīng)補(bǔ)償。該技術(shù)在同一時(shí)間發(fā)射多個(gè)載波探測(cè)目標(biāo)，所以適用于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其正交多載波雷達(dá)信號(hào)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 N×M的正交多載波信號(hào)結(jié)構(gòu)Fig.3 N×M orthogonal multicarrier structure

N×M的正交多載波雷達(dá)脈沖信號(hào)，由N×M的補(bǔ)碼矩陣同時(shí)調(diào)制N個(gè)相位周期為M×tb的載波生成(tb為單個(gè)相位周期)。載波間隔Δf為1/tb，載波間滿足正交關(guān)系。單個(gè)正交多載波雷達(dá)脈沖信號(hào)可表示為

(8)

式中：

(9)

式中：Wn為各載波的幅度權(quán)重；φn,m為第n個(gè)載波的第m個(gè)相位元素。正交多載波脈沖具有tb/N的距離分辨力和1/Mtb的多普勒分辨力，脈沖壓縮比達(dá)到N×M[9]。

2.2 干擾補(bǔ)償原理

由式(7)可知，導(dǎo)引頭雷達(dá)比幅單脈沖輸出可由式(10)表達(dá)。

(10)

根據(jù)比幅單脈沖測(cè)角原理[10]，可得

Δ(θe)/Σ(θe)=Pe·θe

(11)

式中：θe為測(cè)角誤差;Pe為導(dǎo)引頭S曲線的誤差斜率。

(12)

式中：干擾目標(biāo)j與目標(biāo)1的回波信號(hào)相位差可表示為

(13)

將載波頻率f改變?yōu)閒+Δf，可得各干擾目標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)1的回波信號(hào)相位差為

(14)

相位差的變化量為

(15)

要實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)干擾補(bǔ)償，需要求出θ1。由分析可知，角度誤差輸出方程中包含3n-1個(gè)未知量，分別為：n個(gè)誤差角θj(j=1,2,…,n)；n個(gè)目標(biāo)到導(dǎo)彈的距離dmj(j=1,2,…,n)；n-1個(gè)干擾目標(biāo)與目標(biāo)1的雷達(dá)散射截面積比值σj1(j=2,3,…,n)。通過調(diào)整載波頻率f，可獲得不同的角度誤差輸出方程，每個(gè)載波對(duì)應(yīng)1個(gè)載頻，使載波頻率數(shù)N(即載波個(gè)數(shù))為3n-1，可得到3n-1個(gè)方程，即可求解出θj，達(dá)到干擾補(bǔ)償?shù)哪康?。目?biāo)數(shù)n越多，補(bǔ)償多目標(biāo)干擾需要的載頻數(shù)N也越多。

2.3 干擾補(bǔ)償方法的簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)

實(shí)際計(jì)算過程中，式(12)非常復(fù)雜，在工程上難以實(shí)現(xiàn)。為此，可采用以下簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)方法。

根據(jù)式(5)，調(diào)整載波頻率f，可得回波信號(hào)和通道輸出為

(16)

假設(shè)Δφj1max=2π，且在0～2π范圍內(nèi)，Δφj1max均勻分成與載波個(gè)數(shù)相同的N個(gè)相位差值，即每調(diào)整一次載波頻率，相位差改變2π/N，將所有的和通道信號(hào)輸出相加，可得

(17)

(18)

同理，將所有差通道信號(hào)輸出相加，可得

(19)

補(bǔ)償后的雷達(dá)誤差輸出可表示為

Ecomp=Re[Dsum/Ssum]≈Re[Δ(θ1)/Σ(θ1)]

(20)

各干擾目標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)1的回波信號(hào)相位差變化最大點(diǎn)Δφj1max=2π，可得

(21)

由此可得載波頻率最大變化量，即頻率跳變帶寬需求為

(22)

式中：c為光速，c=3×108m/s。

均勻分布的載波頻率變化間隔為

(23)

3 補(bǔ)償效果仿真分析

3.1 仿真結(jié)果

根據(jù)上文的角度誤差模型及表1的多目標(biāo)模型，采用不同載頻數(shù)N進(jìn)行多目標(biāo)干擾補(bǔ)償，圖4為在末制導(dǎo)階段，目標(biāo)1指向、干擾目標(biāo)指向、導(dǎo)引頭實(shí)際指向及使用本文方法補(bǔ)償后導(dǎo)引頭實(shí)際指向的仿真比較。

圖4 不同載頻數(shù)多目標(biāo)補(bǔ)償效果圖Fig.4 Multi-target compensation effects with different carrier frequency numbers

3.2 結(jié)果分析

與圖2相比，圖4多出一條黑色虛線，黑色虛線表示采用本文補(bǔ)償方法后導(dǎo)引頭的實(shí)際指向。由圖4可知，經(jīng)本文方法補(bǔ)償后的導(dǎo)引頭實(shí)際指向明顯比未經(jīng)本文方法補(bǔ)償?shù)膶?dǎo)引頭實(shí)際指向抖動(dòng)小很多，導(dǎo)引頭角度跟蹤受多目標(biāo)的干擾減少很多。當(dāng)載頻數(shù)N=5時(shí)，由于沒有獲得足夠的相位點(diǎn)數(shù)，干擾目標(biāo)回波功率無法完全抵消。隨著載頻數(shù)N的增加，跟蹤目標(biāo)回波功率積累增加，干擾回波功率基本被抵消，N=8時(shí)可較好地實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)干擾補(bǔ)償。本文采用固定RCS目標(biāo)進(jìn)行仿真，采用RCS起伏模型時(shí)，也可達(dá)到較好補(bǔ)償效果。

4 結(jié)束語

受多目標(biāo)干擾的影響，尋的導(dǎo)引頭實(shí)際指向在各目標(biāo)指向間來回抖動(dòng)，甚至?xí)龈髂繕?biāo)指向?；谡欢噍d波體制，可在同一時(shí)刻利用不同探測(cè)頻點(diǎn)獲得多個(gè)角度誤差輸出方程，提取出多目標(biāo)未知參量，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)干擾補(bǔ)償。不同探測(cè)頻點(diǎn)下，不同目標(biāo)的回波信號(hào)存在相位差，合理選取探測(cè)頻點(diǎn)，可抵消干擾目標(biāo)回波信號(hào)，簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)補(bǔ)償。由以上分析和仿真結(jié)果可知，不同載頻數(shù)N對(duì)多目標(biāo)補(bǔ)償有影響，載頻數(shù)N越大，補(bǔ)償效果越好。本文補(bǔ)償方法采用固定帶寬進(jìn)行，在后續(xù)研究中，可以考慮采用自適應(yīng)帶寬進(jìn)行角度干擾補(bǔ)償。