施臣鋼，嚴(yán) 彥，王 楷，郭金雷，陳 健

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

為更好地適應(yīng)潛艇防空使用需求，其裝備的導(dǎo)彈自身需具備水下控制能力。由于受水下工作環(huán)境、導(dǎo)彈射程和潛艇可用空間等條件約束，工程設(shè)計(jì)中往往更傾向于采用推力矢量控制技術(shù)作為戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈水下控制方式，使得導(dǎo)彈可以適應(yīng)水和空氣兩種流體環(huán)境，并減少導(dǎo)彈對(duì)徑向空間的無(wú)效占用。

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈推力矢量控制方法目前主要有以下幾種[1-3]：①?gòu)楏w側(cè)向姿控發(fā)動(dòng)機(jī)控制方式；②發(fā)動(dòng)機(jī)噴口機(jī)械裝置偏流控制方式，如擾流片、燃?xì)舛?、燃?xì)馄鳝h(huán)等；③發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)噴管控制方式；④二次流體噴射控制方式。

其中，擾流片推力矢量控制技術(shù)具有操縱力矩較大、不受水深變化影響、機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、伺服力矩小和占用空間少等優(yōu)點(diǎn)，在水下控制中得到廣泛應(yīng)用。眾所周知，美國(guó)潛射型戰(zhàn)斧導(dǎo)彈和俄羅斯?jié)撋湫涂死紝?dǎo)彈均采用了這種控制方法[4-5]。

由于導(dǎo)彈在水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受斜吹力矩、質(zhì)量偏心力矩、推力矢量滾轉(zhuǎn)干擾力矩等影響，彈體會(huì)出現(xiàn)難以預(yù)計(jì)的滾轉(zhuǎn)。擾流片推力矢量控制技術(shù)由于其自身技術(shù)特性，無(wú)法有效產(chǎn)生適于滾轉(zhuǎn)控制的滾轉(zhuǎn)力矩，這就要求采用推力矢量控制技術(shù)的導(dǎo)彈具備滾轉(zhuǎn)自穩(wěn)定能力或適于滾轉(zhuǎn)控制的策略。

俄羅斯R-37導(dǎo)彈擾流片工作階段使用副翼裝置來(lái)限制彈體的滾轉(zhuǎn)；我國(guó)紅箭-8反坦克導(dǎo)彈則采用脈沖調(diào)寬的控制方式，使用擾流片推力矢量實(shí)現(xiàn)單通道控制，主動(dòng)形成彈體滾轉(zhuǎn)角速度。

以上兩種方法中，前一種需增加一套機(jī)構(gòu)，不符合水下控制方式選取初衷；后一種僅能產(chǎn)生間斷性控制力，控制效率相對(duì)較低。

本文針對(duì)擾流片這類(lèi)僅能實(shí)現(xiàn)俯偏雙通道控制的推力矢量控制方法，設(shè)計(jì)一種可適應(yīng)擾流片控制的出水指令模型(可推廣至單擺動(dòng)噴管推力矢量控制)，使該指令模型的俯仰、偏航控制指令可不受滾轉(zhuǎn)干擾，控制導(dǎo)彈按要求完成轉(zhuǎn)彎出水和航向機(jī)動(dòng)規(guī)避。

1 導(dǎo)彈水下控制及運(yùn)動(dòng)約束

1.1 擾流片工作原理

擾流片布置在導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管出口處，當(dāng)擾流片伸入噴管燃?xì)饬髦袝r(shí)會(huì)引起燃?xì)饬鲃?dòng)的局部堵塞，從而形成局部高壓區(qū)，導(dǎo)致噴管內(nèi)壁邊界層分離，迫使氣流偏轉(zhuǎn)、壓縮，形成斜激波，產(chǎn)生側(cè)向控制力，如圖1所示。

圖1 擾流片工作原理Fig.1 Working principle of spoilers

1.2 坐標(biāo)系定義

本文所用的坐標(biāo)系及姿態(tài)角定義如下：

1) 發(fā)射坐標(biāo)系oxfyfzf

原點(diǎn)o取在導(dǎo)彈浮心上；oxf在過(guò)原點(diǎn)的水平面內(nèi)，與導(dǎo)彈發(fā)射瞬時(shí)導(dǎo)彈縱軸方向平行，指向彈頭為正；oyf在包含oxf軸的鉛垂面內(nèi)，與oxf軸垂直，向上為正；ozf由右手法則確定。

2) 彈體坐標(biāo)系ox1y1z1

原點(diǎn)o取在導(dǎo)彈浮心上；ox1沿導(dǎo)彈縱軸，向前為正；oy1在導(dǎo)彈縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，垂直ox1軸，向上為正；oz1由右手法則確定。

偏航角ψ：縱軸ox1在水平面上的投影與oxf軸間的夾角。

俯仰角?：縱軸ox1與ox1z1平面間的夾角。

滾轉(zhuǎn)角γ：oy1軸與包含ox1軸的鉛垂面間的夾角。

1.3 水下運(yùn)動(dòng)約束

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈從潛艇上的魚(yú)雷管發(fā)射，離管后不僅要完成出水，還要在潛艇航向完成機(jī)動(dòng)規(guī)避，避免導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)異常對(duì)潛艇造成不可預(yù)見(jiàn)的危害。

因此，導(dǎo)彈水下運(yùn)動(dòng)終止時(shí)刻tf的約束條件為

(1)

式中：z為導(dǎo)彈在發(fā)射坐標(biāo)系下的側(cè)向運(yùn)動(dòng)距離；zf為側(cè)向機(jī)動(dòng)規(guī)避的最小安全距離；?bf為導(dǎo)彈期望出水俯仰角；ωn為ox1軸相對(duì)oxfyfzf坐標(biāo)系的擺動(dòng)角速度；ωbf為導(dǎo)彈出水時(shí)最大可接受擺動(dòng)角速度值。

2 出水控制指令設(shè)計(jì)

2.1 轉(zhuǎn)彎約束設(shè)計(jì)

設(shè)i,j,k為發(fā)射坐標(biāo)系oxf軸、oyf軸、ozf軸的單位矢量；i1,j1,k1為彈體坐標(biāo)系ox1軸、oy1軸、oz1軸在發(fā)射坐標(biāo)系下的單位矢量，則有

i1=cos?cosψi+sin?j-sinψcos?k

(2)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理可知，導(dǎo)彈發(fā)射后其側(cè)向機(jī)動(dòng)會(huì)引起偏航角的實(shí)時(shí)變化?，F(xiàn)引入俯仰角約束函數(shù)?b(t)=f1(t)和偏航角約束函數(shù)ψb(t)=f2(t)，并定義約束函數(shù)?b(t)和ψb(t)形成的ib1(t)為彈體縱軸ox1軸的虛指向軸，其表達(dá)式見(jiàn)式(3)。

(3)

導(dǎo)彈水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只要彈體偏航角受控跟隨約束函數(shù)f2(t)變化，那么在運(yùn)動(dòng)終止時(shí)刻tf必能滿足式(1)中|z(tf)|≥zf的約束條件，因此可將式(1)約束條件等效變換成式(4)約束條件。

(4)

式中：ωb(t)為虛指向軸ib1(t)的擺動(dòng)角速度，其表達(dá)式見(jiàn)式(5)。

(5)

(6)

現(xiàn)設(shè)ωg(t)的單位跟隨角速度為

(7)

則有

ωg(t)=λ(t)ωg1(t)

(8)

2.2 控制指令設(shè)計(jì)

ωnk(t)為Δt時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)|i1(t+Δt)×ib1(t+Δt)|=0的期望控制角速度，與ωg(t)、ωb(t)和ox1軸擺動(dòng)角速度ωn(t)存在式(9)所示的關(guān)系。

(9)

根據(jù)式(6)和式(8)可得

(10)

導(dǎo)彈繞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[6]為

(11)

可求得

ωn(t)= (ωy1sinγsinψ+ωz1cosγsinψ)i+

(ωy1sinγcosψ+ωz1cosγcosψ)k

(12)

將式(5)、(7)和(12)代入式(9)，可得ωnk(t)為

ωnk(t)= [λ(t)ωg1x(t)+ωy1sinγsinψ+

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(11)、(14)、(15)可求得

(16)

導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的水下動(dòng)力學(xué)方程[7]見(jiàn)式(17)。

(17)

式中：Jx、Jy、Jz為彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為導(dǎo)彈的質(zhì)量；λ26、λ55、λ66為水下附加質(zhì)量參數(shù)；MyT、MzT為擾流片產(chǎn)生的操縱力矩；My1、Mz1為水動(dòng)力力矩；Mω y1、Mω z1為阻尼力矩；xc、yc、zc為彈體系下質(zhì)心的位置；vx1、vy1、vz1為彈體系下速度；MGy、MG z為質(zhì)量偏心力矩。

(18)

(19)

(20)

式中：Lo為理論浮心位置與擾流片操縱力中心點(diǎn)之間的距離與發(fā)動(dòng)機(jī)推力的乘積；f(UY)、f(UP)為控制指令關(guān)于擾流片側(cè)向力的函數(shù)。結(jié)合式(18)～(20)可以得到當(dāng)前時(shí)刻偏航通道所需的控制指令UY和俯仰通道所需的控制指令UP。

(21)

根據(jù)式(21)求解得的控制指令UY、UP與彈體滾轉(zhuǎn)角相關(guān)。進(jìn)行線性近似處理，獲得偏航和俯仰控制指令UY、UP的簡(jiǎn)化表達(dá)形式，如式(22)所示。k1為線性比例系數(shù)，根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)效果選取其值。

(22)

(23)

3 仿真研究

3.1 仿真計(jì)算說(shuō)明

為了對(duì)本文所設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)自適應(yīng)指令在水下的應(yīng)用效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，建立了戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈水下6自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。仿真時(shí)暫不考慮波浪、洋流、湍流等干擾影響。

3.1.1仿真計(jì)算初始條件

初始位置：x0=z0=0 m,y0=-70 m。

初始姿態(tài)：?0=ψ0=γ0=0°。

初始速度：vx1=15 m/s,vy1=vz1=0 m/s。

3.1.2仿真計(jì)算約束條件

終止姿態(tài)約束：?bf=80°±5°。

終止俯偏合成角速度約束： ≤10 (°)/s。

終止位置約束：yf≥0 m,|zf|≥10 m。

3.1.3仿真計(jì)算中所用數(shù)學(xué)模型

航行器質(zhì)量模型、水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型、推力模型選用某型號(hào)水下試驗(yàn)所用模型，擾流片操縱力模型參照王寶壽等在論文中發(fā)布的試驗(yàn)結(jié)果[8]。

俯仰角約束函數(shù)?b(t)和偏航角約束函數(shù)ψb(t)函數(shù)模型如式(24)所示。

(24)

ε1和ε2變化規(guī)律模型采用式(25)～(26)所示形式。

(25)

(26)

仿真時(shí)，式(22)和(23)中的Δt取5倍積分步長(zhǎng)，k1表達(dá)式采用式(27)所示的經(jīng)驗(yàn)公式。

k1=0.000 357 5t-0.076 94

(27)

控制系統(tǒng)采用PD控制，比例系數(shù)取0.001 9，微分系數(shù)取0.05+0.095t。

3.2 仿真結(jié)果

仿真時(shí)，滾轉(zhuǎn)角速度ωx依次取0 (°)/s、100 (°)/s、200 (°)/s、300 (°)/s、500 (°)/s和700 (°)/s，仿真得到的導(dǎo)彈出水狀態(tài)參數(shù)見(jiàn)表1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程曲線如圖2～7所示。

表1 不同滾轉(zhuǎn)速度下出水參數(shù)Tab.1 Water-exit parameters under various rolling angular velocities

3.3 仿真結(jié)果分析

由表1可知，在分別受0 (°)/s、100 (°)/s、200 (°)/s、300 (°)/s、500 (°)/s和700 (°)/s滾轉(zhuǎn)角速度影響下，導(dǎo)彈正常出水，且對(duì)應(yīng)的出水狀態(tài)的俯仰角、俯偏合成角速度、側(cè)向機(jī)動(dòng)距離均滿足終止約束條件。由圖2～7可知，彈體姿態(tài)變化規(guī)律、位置變化規(guī)律和合成角速度變化規(guī)律受彈體滾轉(zhuǎn)角速度的影響不大。

圖2 滾轉(zhuǎn)角速度0 (°)/s時(shí)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.2 Motion status under rolling angular velocity 0 (°)/s

圖3 滾轉(zhuǎn)角速度100 (°)/s時(shí)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.3 Motion status under rolling angular velocity 100 (°)/s

圖3(續(xù))

圖4 滾轉(zhuǎn)角速度200 (°)/s時(shí)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.4 Motion status under rolling angular velocity 200 (°)/s

圖5 滾轉(zhuǎn)角速度300 (°)/s時(shí)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.5 Motion status under rolling angular velocity 300 (°)/s

圖6 滾轉(zhuǎn)角速度500 (°)/s時(shí)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.6 Motion status under rolling angular velocity 500 (°)/s

圖6(續(xù))

圖7 滾轉(zhuǎn)角速度700 (°)/s時(shí)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.7 Motion status under rolling angular velocity 700 (°)/s

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)的出水控制指令有效解決了擾流片控制推力矢量控制技術(shù)在水下應(yīng)用中存在的滾轉(zhuǎn)無(wú)法控制的缺陷，為戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈采用擾流片控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)彎出水提供技術(shù)解決方案。