汪尚紅，李 澤，高超丹，莊克云

(1.湖北省金口電排站管理處，武漢 430209；2.武漢大學(xué)動力與機(jī)械學(xué)院，武漢430072)

軸流泵揚(yáng)程低、流量大，出水流道分虹吸式、直管式及屈膝式。其中虹吸式出水流道由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，被廣泛使用，在外江水位低于駝峰底部高程的情況下，可起到斷流擋水的作用。然而，受自然條件、河床淤積等原因的影響，外江水位逐年上升，此時(shí)，出水流道駝峰已失去切斷水流的功能。一方面，當(dāng)發(fā)生內(nèi)澇災(zāi)害時(shí)要求泵站開機(jī)運(yùn)行，另一方面，防洪期間又要求泵站停止向外江供水，因此，泵站在超駝峰水位下運(yùn)行就不可避免。由于泵站超駝峰運(yùn)行經(jīng)常在超高揚(yáng)程下運(yùn)行，負(fù)荷較重，振動較大，并且一旦發(fā)生事故停機(jī)，將出現(xiàn)斷流難度大，出現(xiàn)斷流失效現(xiàn)象，最終將進(jìn)入飛逸狀態(tài)。因此，為確保軸流泵機(jī)組在超駝峰水位下正常運(yùn)行，進(jìn)行水泵機(jī)組在超駝峰運(yùn)行的過渡過程研究是很有必要的。

對泵的過渡過程研究，現(xiàn)已有不少研究成果。周大慶[1]考察了出水管道采用平直管式，斷流裝置為快速閘門帶小拍門形式的軸流泵啟動特性，并計(jì)算了機(jī)組牽入同步的時(shí)間。于永海[2]基于水量平衡和水泵力矩方程，采用水泵全特性曲線，建立了立式軸流泵機(jī)組在啟動過程中的數(shù)學(xué)模型。陸偉剛[3]從機(jī)組停泵動態(tài)過渡過程著手，通過忽略正轉(zhuǎn)正流階段水流慣性對閘門運(yùn)行的影響，建立了快速閘門下落運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，得到了停泵后瞬時(shí)倒泄流量與快速閘門下落高度及下落時(shí)間的關(guān)系。

考慮到軸流泵管道一般較粗且較短，故可忽略管道彈性、水體可壓縮性影響，在水錘分析中，一般采用剛性水錘理論。本文以泵機(jī)組動力學(xué)特性、泵裝置水力特性及機(jī)械特性等建立泵在啟停過程中的數(shù)學(xué)模型，研究出水流道為虹吸式的軸流泵機(jī)組在超駝峰水位下的水力瞬變過程，確定外江極限運(yùn)行水位及停機(jī)時(shí)出水閘門的最優(yōu)關(guān)閉過程，以便為大型立式軸流泵站啟停機(jī)控制提供建議。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 啟泵過渡過程

軸流泵機(jī)組啟動過程可分為兩個階段：第一階段為出水閘門打開，機(jī)組從轉(zhuǎn)速為0上升至額定轉(zhuǎn)速牽入同步階段；第二階段為出水管道充水、造壓及揚(yáng)水過程，直至出水閘門全部打開為止。水泵機(jī)組在啟動過程中，其轉(zhuǎn)子所受力矩主要包括動力矩和阻力矩。動力矩即電動機(jī)的電磁力矩，阻力矩主要有軸承摩擦力矩、水阻力矩及各種損失力矩。這些力矩的大小取決于泵系統(tǒng)的電氣特性、機(jī)械特性、水力特性及空氣動力特性。式(1)中的F1、F2和F3為根據(jù)這些特性，得到的出水流道為駝峰形的軸流泵機(jī)組在啟動過程中的數(shù)學(xué)模型。

(1)

式中：Mm為電動機(jī)最大異步轉(zhuǎn)矩；Sm為對應(yīng)于Mm下的臨界轉(zhuǎn)差率；U0為電動機(jī)定子端瞬時(shí)電壓；Um為啟動瞬時(shí)定子端電壓；K、h為常數(shù)，其值為0.6～0.8及5.0～6.5；t為啟動時(shí)的時(shí)間；T為從啟動到牽入同步的時(shí)間；Q、H、n、n0、η、M分別為流量、揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速、同步轉(zhuǎn)速、效率及力矩；f為軸承摩擦系數(shù)；G為作用于推力軸承上的所有軸向力；R為推力軸承鏡板的平均半徑；ML、Mc分別為流道上升段特性參數(shù)及下降段特性參數(shù)；ΩJ為泵葉輪中水流的旋轉(zhuǎn)慣性系數(shù)；ΩM為泵葉輪中水流的流動慣性系數(shù)；λ為駝峰以前充水管段水力摩擦系數(shù)；A、B、C均為常數(shù)；S為上升段流道內(nèi)水平面面積；P為流道內(nèi)氣壓；P0為流道內(nèi)初始?xì)鈮?；V0為流道內(nèi)初始空氣體積；Hc為出水面與下降段管段內(nèi)水面差。

寫成一般的函數(shù)表達(dá)式，式(1)可表示為：

(2)

式(2)中只有轉(zhuǎn)速n、流量Q、流道內(nèi)氣壓P和時(shí)間t為獨(dú)立變量，其余均為非獨(dú)立變量，因此，式(2)存在唯一解，可利用積分試算法和分段試算法[4]進(jìn)行求解，兩種計(jì)算方法在時(shí)間段Δt很小的情況下，有較好的精確度，但計(jì)算工作量大，為此本文利用MATLAB編制源程序?qū)ζ溥M(jìn)行求解。

1.2 停泵過渡過程

1.2.1 水泵全特性描述

目前水泵全性能曲線通常采用P.Suter、Marchal等學(xué)者提出的方法，橫坐標(biāo)以無因次坐標(biāo)參數(shù)x表示[5]，縱坐標(biāo)為WH(x)、WM(x)。

(3)

(4)

式中：Q、n、H、M分別為泵流量、轉(zhuǎn)速、揚(yáng)程及轉(zhuǎn)矩，下標(biāo)e表額定值。

為方便計(jì)算機(jī)調(diào)用WH和WM的值，通常從x=0至x=2π，以等分間距Δx=2π/88=0.071 4，從兩條全特性曲線上取下89對離散數(shù)據(jù)。當(dāng)計(jì)算過程中出現(xiàn)的x值位于兩個離散數(shù)據(jù)之間時(shí)，可通過線性內(nèi)插，由插值點(diǎn)左邊的數(shù)據(jù)點(diǎn)號I和右邊I+1點(diǎn)確定出WH(x)和WM(x)的值。其中，I=INT(x/Δx+1)(INT表示x/Δx+1的整數(shù)內(nèi)容)。

兩節(jié)點(diǎn)間的微段曲線可用通過兩節(jié)點(diǎn)的直線近似替代，微段曲線近似表示為：

(5)

(6)

式中：A0、A1、B0、B1均為常數(shù)。

1.2.2 水泵端邊界條件

由剛性水錘[6]及水泵全特性理論，停泵工況下，泵端邊界條件方程可由水頭平衡方程和機(jī)組轉(zhuǎn)速改變方程兩個方程表示?，F(xiàn)用F1表示水頭平衡方程，F(xiàn)2表示機(jī)組轉(zhuǎn)速改變方程：

(7)

式中：β、v分別為ti+1時(shí)刻的相對轉(zhuǎn)速和相對流量；β0、v0、m0分別為ti時(shí)刻的相對轉(zhuǎn)速、相對流量和相對轉(zhuǎn)矩；Hsy為泵裝置揚(yáng)程；S為阻力系數(shù)；ML為流道慣性系數(shù)；C1、C2均為常數(shù)。

(8)

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量。

以上兩個方程中都含有未知數(shù)v、β，通過聯(lián)立求解，可解出流量和轉(zhuǎn)速，但在此處的兩式只能通過迭代的方法來求其近似值，因?yàn)槠錇榉蔷€性的超越方程。此處采用Newton-Raphson迭代公式來進(jìn)行方程的數(shù)值求解。其迭代公式如下：

(9)

1.2.3 閘門端邊界條件

當(dāng)閘門采用兩階段關(guān)閉規(guī)律時(shí)，設(shè)閘門的快關(guān)時(shí)間為T1、快關(guān)行程為H1、慢關(guān)時(shí)間為T2，慢關(guān)行程為H2，則在任意時(shí)刻t閘門關(guān)閉高度L為：

(10)

通過閘門的孔口流量Q可按下式計(jì)算：

(11)

式中：μ為流量系數(shù)，一般是閘門(閥門)開度的非線性函數(shù)，正流時(shí)取“+”，逆流取“-”；b為閘門寬度；e為閘門孔口開啟高度；ΔH為水頭損失。

2 工程案例

2.1 泵站基本情況

研究所用泵站為湖北省金口泵站，泵站原裝6×1 600 kW，現(xiàn)為6×2 200 kW，水泵為2800ZLQ24-7型全調(diào)節(jié)軸流泵，其主要技術(shù)參數(shù)為：設(shè)計(jì)流量Qn=24 m3/s，設(shè)計(jì)揚(yáng)程Hn=7.0 m，額定轉(zhuǎn)速Nn=150 r/min，額定點(diǎn)效率為87%，水泵轉(zhuǎn)動慣量為2 846 kg·m2，水泵揚(yáng)程適應(yīng)范圍為0.1～8.5 m，葉片角調(diào)節(jié)范圍為-12°～6°，配套電機(jī)為TL2200-40/3250型同步電動機(jī)，配套功率2 200 kW，對應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量為18 500 kg·m2。設(shè)計(jì)提排流量原為120 m3/s，現(xiàn)為144 m3/s，是一座Ⅱ等大型泵站。泵站自建成投入運(yùn)行以來，為金水流域的排澇發(fā)揮了巨大的效益。

2.2 水泵全性能曲線改造

水泵全性能曲線通常由專門的實(shí)驗(yàn)測得，現(xiàn)有實(shí)測資料的軸流泵全性能曲線非常少，為得到任意比轉(zhuǎn)數(shù)下的軸流泵全性能曲線，本文以比轉(zhuǎn)數(shù)Ns=260、333、530、950四種水泵的全面性能曲線資料進(jìn)行分類三次多項(xiàng)式擬合[7]，擬合系數(shù)見表1和表2。圖1為采用此分類三次多項(xiàng)式擬合得到的比轉(zhuǎn)數(shù)Ns=623水泵全性能曲線。

表1 擬合系數(shù)aTab.1 Curve fitting coefficients

表2 擬合系數(shù)bTab.2 Curve fitting coefficients

圖1 比轉(zhuǎn)速Ns=623的水泵全性能曲線Fig.1 The full characteristic curve of pump with specific speed Ns=623

3 水泵啟動過渡過程計(jì)算

軸流泵裝置由于其在關(guān)死點(diǎn)處軸功率處于最大狀態(tài)，因此在啟動過程中，需要開閘啟動，而閘門的啟動速度對軸流泵啟動過渡過程的影響需具體分析。

為保障軸流泵的正常啟動，現(xiàn)以最不利工況，即在最大凈揚(yáng)程(H=7.05)下計(jì)算不同閘門開啟速度對系統(tǒng)造成的影響。根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制機(jī)組啟動最大功率及最大倒泄流量與閘門開啟時(shí)間之間的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 最大倒流流量和最大啟動功率與開閘時(shí)間之間的關(guān)系曲線Fig.2 The max reverse flow rate and max power in different sluice gate opening time

從圖2可以看出。隨著閘門開啟時(shí)間的延長，最大倒流流量在逐漸減小，其中閘門在20～90 s開啟時(shí)，最大倒流流量減小明顯，超過90 s后，最大倒泄流量變化減弱；最大啟動功率隨閘門開啟時(shí)間增大而增大，當(dāng)閘門60 s開啟時(shí)，最大啟動功率為2 199.2 kW，尚小于配套電機(jī)額定功率，因此為保證泵的正常啟動，閘門開啟時(shí)間不應(yīng)超過60 s。

現(xiàn)以閘門開啟時(shí)間為50 s時(shí)對泵啟動過渡過程進(jìn)行計(jì)算，其系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。從圖3可以看出泵在啟動過程中，泵轉(zhuǎn)速逐漸上升，大概在8 s左右到達(dá)額定轉(zhuǎn)速150 r/min；泵流量剛開始處于倒泄?fàn)顟B(tài)，其最大倒泄流量為5.9 m3/s，之后隨著泵轉(zhuǎn)速的增大，泵流量在5.6 s左右開始正流，之后流量穩(wěn)定在22.6 m3/s；電機(jī)最大啟動功率為2 186.6 kW，小于電機(jī)的額定功率，滿足啟動要求。

圖3 閘門50 s開啟時(shí)流量、轉(zhuǎn)速和功率隨時(shí)間變化曲線Fig.3 Flow rate, rotational speed and power versus time curve when the sluice gate opened for 50 s

4 水泵停機(jī)過渡過程計(jì)算

4.1 機(jī)組事故停機(jī)

金口泵站興建的年代較早，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)較低，最大運(yùn)行揚(yáng)程較小，外江最高運(yùn)行水位較低。因此，外江水位超過虹吸出水流道駝峰高程的現(xiàn)象頻繁發(fā)生，此時(shí)，出水流道駝峰已失去斷流擋水功能。為確定外江極限運(yùn)行水位，現(xiàn)對金口泵站在出口閘門不關(guān)閉、駝峰頂部真空破壞閥不打開，內(nèi)河水位為24.59 m的情況下，計(jì)算外江水位超駝峰0.5、1.0及1.5 m下轉(zhuǎn)速和流量隨時(shí)間的變化過程，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

(a) 超駝峰0.5 m

由圖4(b)可以看出，當(dāng)外江水位超駝峰1.0 m時(shí)，一旦泵發(fā)生事故停機(jī)，正向流量將開始逐漸減小，在12.5 s左右，流量變?yōu)?。此后泵進(jìn)入制動工況，在重力作用下，水開始倒流，泵轉(zhuǎn)速迅速減小，16.4 s時(shí)，泵轉(zhuǎn)速降為0。之后機(jī)組在凈揚(yáng)程作用下開始反轉(zhuǎn)，50 s左右，泵流量和轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定達(dá)到倒流最大值和倒轉(zhuǎn)最大值，此時(shí)，泵倒流流量為30 m3/s，是額定流量的1.25倍；倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為180 r/min，為額定轉(zhuǎn)速的1.2倍。根據(jù)《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]要求的“泵最高反轉(zhuǎn)速度不應(yīng)超過額定轉(zhuǎn)速的1.2倍”，可確定在內(nèi)河水位為24.59 m時(shí)，泵站外江極限超駝峰值應(yīng)為1.0 m以下。

4.2 正常停泵，閘門兩階段關(guān)閉尋優(yōu)

4.2.1 優(yōu)化模型

(1)決策變量：取閘門的關(guān)閉程序參數(shù)[9](快關(guān)時(shí)間T1、快關(guān)行程H1、慢關(guān)時(shí)間T2，慢關(guān)行程H2)為決策變量，共4個。

(2)目標(biāo)函數(shù)：在優(yōu)化閘門的關(guān)閉程序時(shí)，總是希望在滿足約束條件的前提下，管線中出現(xiàn)的最大水錘壓力越小越好。因此，目標(biāo)函數(shù)表示為：

(13)

式中：i為節(jié)點(diǎn)編號，i= 1，2，…，NS；Hmax(i)為各節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的最大水錘壓力；[Hmax](i)為各節(jié)點(diǎn)的管道允許最大壓力。

(3)約束條件：閘門關(guān)閉程序優(yōu)化的約束條件包括系統(tǒng)約束、水泵倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和倒轉(zhuǎn)時(shí)間約束、閘門關(guān)閉時(shí)間約束、決策變量上下限約束。①系統(tǒng)約束：瞬變流水錘基本微分方程、系統(tǒng)上下游邊界條件、泵端邊界條件、閘門端邊界條件。②水泵倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和倒轉(zhuǎn)時(shí)間約束：水泵倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速不應(yīng)超過額定轉(zhuǎn)速的1.2 倍，超過額定轉(zhuǎn)速的持續(xù)時(shí)間不應(yīng)超過2 min。 ③閘門關(guān)閉時(shí)間約束：閘門關(guān)閉總時(shí)間不應(yīng)超過允許的最大時(shí)間，為減少水量倒泄，本次計(jì)算取為120 s；快關(guān)速度應(yīng)大于慢關(guān)速度。④決策變量上下限約束：取閘門快關(guān)行程H1=2.0～3.5 m，慢關(guān)時(shí)間T2=(4-12)T1。

4.2.2 優(yōu)化結(jié)果

采用遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到快速閘門的最優(yōu)關(guān)閉程序?yàn)?0 s快關(guān)總行程的62.5%，90 s慢關(guān)余下的37.5%。

圖5為采用此關(guān)閉程序，外江水位分別在超駝峰0.5 m、1.0 m及1.5 m情況下泵轉(zhuǎn)速和流量隨時(shí)間的變化曲線，與圖4相比其最大倒瀉流量以及最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的值都得到了明顯改善。從圖5(c)可以看出，最大倒瀉流量以及最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)的時(shí)間非常接近，大約在30 s左右。其中，最大倒瀉流量為20.8 m3/s，最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為125 r/min。

5 結(jié) 語

考慮到特征線法在求解低揚(yáng)程軸流泵的過渡過程中，誤差通常較大，為此本文基于剛性水錘和水泵全特性理論，建立了數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型可廣泛應(yīng)用于采用虹吸式出水流道的軸流泵機(jī)組。結(jié)合具體工程實(shí)例，并借助Matlab編程對該軸流泵站的過渡過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。在軸流泵啟動過程中，分析了出水閘門在不同時(shí)間開啟下其對系統(tǒng)參數(shù)的影響。計(jì)算結(jié)果表明，為保證機(jī)組不發(fā)生超載，閘門的開啟時(shí)間不應(yīng)超過60 s。

(b) 超駝峰1.0 m

通過事故停機(jī)(閘門、真空破壞閥均拒動的情況下)過渡過程計(jì)算，確定了外江極限運(yùn)行水位超過駝峰底部高程的值應(yīng)小于1 m，即外江水位在28.7 m以下時(shí)，泵站方可開機(jī)運(yùn)行。

采用閘門兩階段關(guān)閉過程，選取閘門快關(guān)時(shí)間、慢關(guān)行程為決策變量，以使管線最大水錘壓力最低為目標(biāo)函數(shù)并加以約束條件，建立了閘門兩階段關(guān)閉的優(yōu)化模型。利用遺傳算法加以求解，得到了最優(yōu)關(guān)閉過程為10 s快關(guān)總行程的62.5%，90 s慢關(guān)余下的37.5%。