杜逸康，廖 勇，李 福，林 豪

(重慶大學(xué)，重慶 400044)

0 引 言

同步磁阻電動(dòng)機(jī)是一種轉(zhuǎn)子無需永磁體和勵(lì)磁繞組的無刷電機(jī)，它依靠轉(zhuǎn)子的凸極性，產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低，調(diào)速性能好。對(duì)同步磁阻電動(dòng)機(jī)采用矢量控制，需要獲得較高精度的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，傳統(tǒng)控制系統(tǒng)通過安裝位置傳感器實(shí)現(xiàn)這一需求。而高精度位置傳感器本身價(jià)格昂貴，穩(wěn)定性差，并且需要額外的空間，在對(duì)成本控制要求高，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)空間限制多的場(chǎng)合難以應(yīng)用。為了解決這一難題，諸多學(xué)者針對(duì)同步磁阻電動(dòng)機(jī)的無位置傳感器控制進(jìn)行研究，提出多種位置檢測(cè)方法。

由于同步磁阻電動(dòng)機(jī)的凸極性，電機(jī)的狀態(tài)變量如電壓、電流和磁鏈中均含有轉(zhuǎn)子位置信息，通過合理的解算方法可提取出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速或位置信號(hào)。例如利用在兩相靜止α，β坐標(biāo)系中，定子反電動(dòng)勢(shì)是含有轉(zhuǎn)子位置角項(xiàng)的量，對(duì)觀測(cè)到的反電動(dòng)勢(shì)直接解算可獲得轉(zhuǎn)子角度[1]。這類方法運(yùn)算簡(jiǎn)單，但在低速段，漏抗壓降和電阻壓降占比較大，反電動(dòng)勢(shì)較小，參數(shù)誤差影響較大；在零速時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)為零，無法進(jìn)行解算。磁鏈觀測(cè)法通過靜止兩相坐標(biāo)系下的定子磁鏈，與d，q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子磁鏈進(jìn)行對(duì)比，建立磁鏈觀測(cè)器，即可求得轉(zhuǎn)子角位置[2-7]。文獻(xiàn)[2]采用考慮交叉飽和影響的電機(jī)模型，提高磁鏈觀測(cè)精度，同時(shí)在低速時(shí)引入信號(hào)注入法，校正磁鏈觀測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上引入全維觀測(cè)器，減小電機(jī)參數(shù)變化對(duì)定子磁鏈觀測(cè)帶來的影響。文獻(xiàn)[5]在電流微分檢測(cè)方法的基礎(chǔ)上，分析起動(dòng)和低速階段的算法和控制方法的調(diào)整，并降低對(duì)電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確性的要求。文獻(xiàn)[6]重點(diǎn)考察各類損耗對(duì)磁鏈觀測(cè)所帶來的影響，并建立基于最大效率的控制模型。文獻(xiàn)[7]基于文獻(xiàn)[5]，引入利用q軸電流的速度觀測(cè)器和魯棒控制器，優(yōu)化控制效果。磁鏈觀測(cè)器優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)負(fù)載變化和轉(zhuǎn)速變化不敏感，但與反電動(dòng)勢(shì)解算法相似，對(duì)電機(jī)參數(shù)變化敏感；在零轉(zhuǎn)速點(diǎn)無法運(yùn)行，同時(shí)在低速段由于積分器零漂問題，計(jì)算得到的磁鏈具有積分效應(yīng)，造成較大誤差。

為解決零速點(diǎn)及低速段的位置觀測(cè)問題，文獻(xiàn)[8]基于文獻(xiàn)[9]，提出電流微分檢測(cè)法，其基本思路是利用逆變器若干開關(guān)周期內(nèi)的三相電感瞬時(shí)值計(jì)算轉(zhuǎn)子角位置。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，無需電機(jī)參數(shù)，且每個(gè)開關(guān)狀態(tài)可更新轉(zhuǎn)子角位置，算法分辨率高，有利于實(shí)現(xiàn)高精度控制。但電流微分檢測(cè)法需要測(cè)量開關(guān)過程中的電流紋波值，對(duì)電流傳感器和電流測(cè)量環(huán)節(jié)的測(cè)量精度和采樣速度都要求極高，且控制系統(tǒng)必須采用電流滯環(huán)控制，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相比SPWM和SVPWM控制更大，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高后該問題更為顯著，因此該類方法的應(yīng)用較為局限。

同樣，為彌補(bǔ)磁鏈觀測(cè)類方法在低速段及零速點(diǎn)的問題，利用電機(jī)的凸極性，采用高頻注入法，可得到轉(zhuǎn)子位置信息[10]。文獻(xiàn)[11]提出在低速段使用高頻電流注入法，在d軸方向上注入一個(gè)電流小信號(hào)，利用定子端反饋的高頻電壓信號(hào)跟蹤轉(zhuǎn)子位置角。文獻(xiàn)[12]采用高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入，可在定子電流信號(hào)中檢測(cè)二倍頻的高頻分量，注入信號(hào)與檢測(cè)信號(hào)的相位差即為實(shí)際電角度。對(duì)比不同方法產(chǎn)生的估計(jì)誤差，脈振信號(hào)注入法要優(yōu)于旋轉(zhuǎn)信號(hào)注入法，而在魯棒性和瞬態(tài)響應(yīng)速度上，旋轉(zhuǎn)信號(hào)注入法要優(yōu)于脈振信號(hào)注入法，總體來看，脈振注入法更優(yōu)[13]。在脈振信號(hào)注入法的研究中，電壓脈振信號(hào)相比電流脈振信號(hào)，在同樣的注入頻率和功率下，可以產(chǎn)生更大的參考軸系誤差角以便于追蹤轉(zhuǎn)子位置，并產(chǎn)生更小的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速脈動(dòng)[14]。

高頻注入法目前已成為多類位置估算算法在低速段的主要方法。但現(xiàn)有的脈振電壓注入法的反饋信號(hào)處理中，需要系統(tǒng)生成與反饋信號(hào)頻率相同、相位相同的正弦信號(hào)，并將該信號(hào)與反饋電流信號(hào)相乘，才能將所需的誤差量信號(hào)轉(zhuǎn)為直流量，進(jìn)而通過濾波處理得到輸入PI環(huán)節(jié)的誤差信號(hào)。當(dāng)系統(tǒng)生成的正弦信號(hào)與反饋信號(hào)相位不同時(shí)，乘法計(jì)算后得到的結(jié)果中，有效信號(hào)占比會(huì)減小，最差的情況下，計(jì)算結(jié)果中包含真實(shí)誤差信息的信號(hào)量大小為零，無法通過PI環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)有效的位置跟蹤。

基于上述現(xiàn)有的理論研究，本文研究一種采用脈振高頻電壓信號(hào)注入法的同步磁阻電動(dòng)機(jī)低速段位置估算方法，其核心思路：在d軸上注入高頻脈振電壓信號(hào)后，在反饋電流d軸分量中也存在相同頻率且包含參考坐標(biāo)系與真實(shí)坐標(biāo)系相對(duì)誤差的信號(hào)，且該信號(hào)與q軸高頻反饋信號(hào)經(jīng)過相同的采樣和A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，相位滯后相同。因此在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，在反饋信號(hào)處理過程中，將d軸的電流信號(hào)與q軸電流信號(hào)相乘，從d，q軸電流信號(hào)的乘積中直接提取誤差信號(hào)。不利用系統(tǒng)產(chǎn)生的高頻參考信號(hào)，從而避免原方法解算過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的高頻參考信號(hào)需要進(jìn)行相移補(bǔ)償?shù)娜秉c(diǎn)。

1 同步磁阻電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 同步磁阻電動(dòng)機(jī)基波模型

忽略同步磁阻電動(dòng)機(jī)的鐵心損耗、飽和及交叉耦合效應(yīng)，在d，q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系中，理想同步磁阻電動(dòng)機(jī)的電壓方程如下：

(1)

式中：ud，uq為定子電壓d,q軸分量；id，iq為定子電流d，q軸分量；rs為定子電阻；Ld，Lq為d，q軸電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。同步磁阻電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(3)

式中：p為電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

1.2 高頻激勵(lì)信號(hào)下的電機(jī)模型

對(duì)高頻注入信號(hào)激勵(lì)下的電機(jī)模型而言，由于注入的電壓信號(hào)幅值較小，反饋電流較小，故電阻壓降項(xiàng)相較電感壓降項(xiàng)可忽略不計(jì)；在低轉(zhuǎn)速至零轉(zhuǎn)速段，運(yùn)動(dòng)電勢(shì)項(xiàng)由于轉(zhuǎn)速較低也可忽略。因此，式(1)，式(2)簡(jiǎn)化為頻域表達(dá)式后，將復(fù)頻域算子s用jωh替換，得到[16]：

(4)

式中：各符號(hào)的上標(biāo)f表明此式中的變量為在高頻注入下的d，q軸定子電壓、電流；lq，ld為d，q軸高頻電感；ωh為對(duì)應(yīng)高頻的電角速度。

2 高頻脈振電壓信號(hào)注入法及其改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)高頻注入法及存在的問題

在低轉(zhuǎn)速區(qū)間，向電機(jī)d軸的電壓分量注入高頻小幅值的脈振電壓信號(hào)，從電機(jī)機(jī)端可檢測(cè)到反饋的高頻電流信號(hào)。當(dāng)控制所用坐標(biāo)軸系和同一時(shí)刻真實(shí)的旋轉(zhuǎn)軸系有偏移，如圖1所示，可得參考坐標(biāo)軸系與真實(shí)坐標(biāo)軸系下的變量轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(5)

圖1 參考坐標(biāo)系與真實(shí)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)關(guān)系

在參考坐標(biāo)軸系上注入如下的高頻電壓脈振信號(hào)：

(6)

式中：A為注入信號(hào)的幅值，通常在5～10 V之間。利用式(5)，可以得到在真實(shí)坐標(biāo)軸系下的注入信號(hào)：

由于參考坐標(biāo)系和真實(shí)坐標(biāo)軸系的電流間也具有式(5)的變換關(guān)系，我們將式(7)代入式(4)的高頻同步磁阻電動(dòng)機(jī)模型中，可以得到參考坐標(biāo)系下的高頻電流反饋：

(8)

其中：

(10)

圖2 iq高頻信號(hào)處理環(huán)節(jié)圖

圖3 同步磁阻電動(dòng)機(jī)無位置傳感器控制框圖

在基本的高頻脈振注入法中，對(duì)q軸電流高頻信號(hào)的解析過程較為復(fù)雜。提升帶通濾波器(以下簡(jiǎn)稱BPF)的濾波效果，需要更高的階數(shù)，這會(huì)增大算法的運(yùn)算量。對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[15]將反饋的q軸電流直接與高頻信號(hào)相乘，相當(dāng)于對(duì)q軸電流信號(hào)在頻域上做整體位移，將對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)高頻信號(hào)轉(zhuǎn)為直流信號(hào)，將基波信號(hào)轉(zhuǎn)為高頻信號(hào)，處理過程如圖4所示。相比采用BPF的原方法，本方法減少運(yùn)算量，提高了觀測(cè)系統(tǒng)可靠性。

圖4 文獻(xiàn)[15]改進(jìn)后的iq處理環(huán)節(jié)

而在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，為得到q軸電流值，需要通過傳感器獲取電流信息，并經(jīng)過A/D信號(hào)的采樣電路，輸入控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)按照固定的頻率計(jì)算并輸出控制值，這些環(huán)節(jié)均會(huì)引入一定的相位滯后。因此，為能正確取樣q軸目標(biāo)頻率的信號(hào)，我們需要對(duì)第一步處理中的高頻信號(hào)相位做相應(yīng)補(bǔ)償，但上述滯后的具體值很難確定，在文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[17]中也未提到如何處理這一問題。

為更好地闡述該問題，可分析反饋信號(hào)與不同相位同頻率高頻信號(hào)相乘后的結(jié)果。假設(shè)q軸電流中的高頻分量表達(dá)式：

(11)

理想狀態(tài)下，ρ為零，處理后的結(jié)果：

(13)

相位滯后ρ的出現(xiàn)會(huì)造成直流分量相對(duì)于整體高頻信號(hào)的成分減小，這對(duì)信號(hào)的提取非常不利。為了彌補(bǔ)直流分量減小而設(shè)置過大的增益系數(shù)k又可能會(huì)造成PI環(huán)節(jié)的振蕩。

如果能夠測(cè)得ρ值，或者通過理論推算得到，就能夠抵消這一誤差。推算ρ值需要考慮傳感器、采樣電路、濾波算法等多方面因素，較為復(fù)雜。而對(duì)目標(biāo)高頻信號(hào)直接跟蹤相位差，需要BPF直接濾波得到對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)的信號(hào)，這與文獻(xiàn)[15]中不使用BPF從而減小運(yùn)算量的目標(biāo)相悖。

2.2 改進(jìn)的高頻信號(hào)注入法

圖5 改進(jìn)后的高頻信號(hào)處理環(huán)節(jié)

(15)

其中：

(16)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文所述高頻注入法已通過實(shí)驗(yàn)論證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為基于DSpace 1103的電機(jī)控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)電機(jī)為一臺(tái)同步磁阻電動(dòng)機(jī)，基本參數(shù)如表1所示。

表1 同步磁阻電動(dòng)機(jī)參數(shù)表

電機(jī)轉(zhuǎn)速在45 r/min時(shí)，空載狀態(tài)下的觀測(cè)實(shí)驗(yàn)波形如圖6～圖8所示。圖6為本文改進(jìn)的高頻注入法觀測(cè)得到的轉(zhuǎn)子位置電角度，與光碼傳感器測(cè)得的轉(zhuǎn)子實(shí)際位置電角度對(duì)比，圖7為二者計(jì)算得到的誤差值，圖8為空載狀態(tài)下的三相電流波形。

圖6 高頻注入法轉(zhuǎn)子位置電角度觀測(cè)值與傳感器讀取值

圖7 高頻注入法觀測(cè)值誤差

圖8 三相電流波形(45 r/min，空載)

由圖6可見，在低轉(zhuǎn)速下，改進(jìn)的信號(hào)注入法可以有效地跟蹤轉(zhuǎn)子位置角信息，并由圖7可證，在未進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那闆r下?lián)碛休^少的相位滯后和較小的角度觀測(cè)誤差(0.1 rad約合5.7°)，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的跟蹤效果。

圖9、圖10為45 r/min下，文獻(xiàn)[15]的原始方法與本文改進(jìn)后的方法在同一控制系統(tǒng)下的轉(zhuǎn)子位置角估計(jì)值比較。

圖9 改進(jìn)方法與原方法對(duì)比

圖10 原方法觀測(cè)值誤差

由圖9可見，在改進(jìn)方法已經(jīng)穩(wěn)定跟蹤后，原方法在觀測(cè)中具有更大的相差和振蕩(1.7 s前后具有明顯抖動(dòng))，實(shí)際反映了在該注入信號(hào)下，原始方法已經(jīng)不能準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)子位置角。同時(shí)，圖10也反映在實(shí)驗(yàn)中，原方法觀測(cè)角度誤差較大，跟真實(shí)位置角之間具有20°左右的角度觀測(cè)誤差。而對(duì)比圖7，本文改進(jìn)后的方法采用同樣的信號(hào)注入頻率和幅值大小(10 V，100 Hz)，在兩者均不進(jìn)行觀測(cè)角度補(bǔ)償?shù)臈l件下，仍然能夠得到一個(gè)較穩(wěn)定、且相位滯后更小的原始結(jié)果，這充分說明改進(jìn)后的方法具有更好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和觀測(cè)效果。

4 結(jié) 語

本文對(duì)同步磁阻電動(dòng)機(jī)位置估測(cè)算法中脈振電壓信號(hào)注入法進(jìn)行了分析，探討了現(xiàn)有方法反饋信號(hào)處理過程中需要進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)膯栴}。利用d軸高頻信號(hào)與q軸高頻信號(hào)相位滯后保持一致的特點(diǎn)，使用d，q軸電流的乘積及低通濾波器，將d，q軸電流高頻信號(hào)乘積作為供PI環(huán)節(jié)跟蹤的誤差信號(hào)，實(shí)現(xiàn)角位置的跟蹤。相較于原方法，本方法不需要進(jìn)行反饋高頻信號(hào)的相位跟蹤及參考正弦信號(hào)的滯后相位補(bǔ)償。在不增加系統(tǒng)運(yùn)算量的前提下減小了角位置估測(cè)算法的誤差，提高了算法的穩(wěn)定性。通過電機(jī)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比本文改進(jìn)方法和原方法的角位置跟蹤效果，在轉(zhuǎn)速45 r/min下觀察到本方法相較原方法，具有跟蹤誤差更小，穩(wěn)定性更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，論證了本方法的有效性和優(yōu)點(diǎn)。