杜曉彬，黃開勝，蔡黎明

(1.廣東工業(yè)大學，廣州 510006; 2.國網(wǎng)浙江寧?？h供電公司，寧波 315000)

0 引 言

外轉子電機常用于風機的驅動，其結構與傳統(tǒng)的內轉子電機結構相反，定子與轉軸在內部，而轉子安裝在外部[1-2]。這種相反的結構有利于在設計制造過程中把風機扇葉、輪轂等部件方便地固定在外轉子外圓上，有效地減少了電機的體積，節(jié)省了電機的材料，便于對電機進行維護，且電機每個磁極可以產(chǎn)生較大的磁通，轉動慣量大，適用于高速場合[3]。

在電機設計過程中，低轉矩波動是一項重要的設計要求，較低的轉矩波動有利于永磁同步電機的轉矩穩(wěn)定輸出，減少電機振動和噪聲。因此，如何抑制轉矩波動一直以來都是國內外專家學者研究的熱點之一。

文獻[4]從電機控制方面出發(fā)，提出了一種基于轉矩預測控制(以下簡稱TPC)的轉矩波動抑制方法，該方法不僅能夠快速動態(tài)地進行直接轉矩控制，而且還可以有效地減少轉矩脈動。文獻[5]采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(以下簡稱RBFBP)作為轉矩波動補償器，研究了永磁同步電動機伺服控制方法，利用RBFBP在線逼近非線性因素和外部干擾，調整網(wǎng)絡權值和控制器輸出，對轉矩波動進行補償，抑制了轉矩波動。文獻[6]提出了一種根據(jù)轉矩波動的次數(shù)和磁鋼分段數(shù)設計磁鋼分段斜極角的方法來抑制轉矩波動，利用有限元軟件仿真分析了電機負載與每極每相槽數(shù)對轉矩波動的影響。

本文以一臺12槽10極外轉子永磁同步電機為例，通過有限元仿真軟件建立模型，分析了該模型輸出轉矩波動，提出了定子齒冠偏心的方法，對不同偏心距離下的電機模型進行仿真分析計算，研究了齒冠偏心對轉矩波動、輸出轉矩的影響。分析總結了該結構對于齒槽轉矩，以及氣隙磁場諧波的影響規(guī)律。研究結果表明，該結構對于轉矩波動、齒槽轉矩和氣隙磁場諧波畸變率有明顯的抑制作用，使得電機氣隙磁場波形有所改善。

1 齒冠偏心結構設計及轉矩波動理論分析

1.1 定子齒冠偏心結構設計理論

本文的定子齒冠偏心結構如圖1所示。圖1

圖1定子齒偏心結構

中，O為電機軸心，O′為齒冠偏心中心，H為偏心距離，L為偏心半徑，x為偏心導致的定子齒外凸出長度，θ為半個定子齒對應機械角度，則電機定子半徑R=H+L。保持極弧中部氣隙長度σ和定子半徑R不變的情況下，改變偏心距離H，依據(jù)定子結構有如下關系式：

L2=r2+H2-2rHcosθ(1)

H+L=r+x=R(2)

由以上兩式可得偏心距離H與定子齒外凸出長度x之間的關系：

(3)

x=R-r(4)

可以看出，隨著H的增大，r不斷減小，定子齒外凸出長度x不斷增加，定子齒中間對應的氣隙長度不變，且定子齒兩端所對應的氣隙長度變寬，這樣有利于氣隙磁導由定子齒冠中間過渡到槽時，下降速度比較平緩，從而對齒槽轉矩以及對氣隙諧波畸變率起到抑制作用。

1.2 轉矩波動理論分析

根據(jù)外轉子永磁同步電機的運行原理，引起電機轉矩波動的原因主要有以下幾個方面：齒槽轉矩的存在；反電動勢諧波；電樞反應導致氣隙磁場波形畸變；驅動電流諧波。其中前面三項屬于電機本體設計的內容，最后一項屬于電機驅動控制的內容[7-8]。本文的方法涉及齒槽轉矩與氣隙磁場諧波兩方面。

在永磁同步電機中定轉子相互之間有位移時，由于定子開槽，磁鋼極弧部分與對應的電樞齒之間的磁導基本不變，而磁鋼兩側與對應的電樞齒之間的磁導有明顯變化，從而引起永磁同步電機磁場儲能變化，導致齒槽轉矩的產(chǎn)生和輸出轉矩的波動。假設電機磁導無窮大，不考慮飽和，則外轉子永磁同步電機齒槽轉矩的表達式[9-10]：

(5)

式中:z為定子槽數(shù);La為鐵心長度;R1,R2分別為定子外徑半徑、轉子內徑半徑;n取值為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。

齒冠偏心結構使定子齒兩端所對應的氣隙長度變大，而極弧部分中部氣隙長度不變，故會減緩從極弧部分對應氣隙到齒部兩端對應氣隙之間磁導的下降速度，使得磁導下降比較平緩，從而對齒槽轉矩產(chǎn)生抑制作用。

當表貼式永磁同步電機用正弦波驅動時，電機的反電動勢往往是非理想的正弦波，且含有一定的較低次數(shù)的諧波成分，由于反電動勢乘以驅動電流為電磁功率，非理想的正弦波反電動勢會導致電磁功率不恒定，從而導致輸出轉矩波動。其中，反電動勢非正弦很大程度上是氣隙磁場的并非理想正弦波導致的[11]。因此，在保證氣隙磁密基波幅值達到電機設計要求的前提下，對電機氣隙磁密波形優(yōu)化是很有必要的。一般采用氣隙磁場諧波畸變率THD評價氣隙磁密波形的正弦性，THD計算公式如下：

(6)

采用合適的齒冠偏心結構，可以使得定子齒部兩端氣隙對應的磁導下降平緩，從而減少氣隙磁場波形毛刺，使得氣隙磁場波形光滑，降低諧波畸變率。但是當偏心程度過大時，反而會導致氣隙磁場嚴重畸變，使得氣隙磁密波形扭曲，增大諧波畸變率。故應合理選擇偏心距H的長度，使得氣隙磁密波形有所改善。

當電機繞組中通入電流i時，電機的一相繞組產(chǎn)生的瞬時合成電磁轉矩：

(7)

式中:L為相繞組電感;α為定轉子相對位置角度;ψpm為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;Tr為磁阻轉矩;Tpm為永磁轉矩。

2 外轉子電機定子齒冠偏心結構仿真分析

2.1 外轉子電機模型建立及轉矩波動抑制

針對12槽10極外轉子分數(shù)槽永磁同步電機，采用有限元軟件ANSYS Maxwell 2D建立電機模型，基本參數(shù)如表1所示。

表1 初始電機模型基本參數(shù)

對模型進行仿真分析，結果如圖2所示。由圖2可知，輸出轉矩的穩(wěn)定均值為1.821 7N·m，轉矩波動系數(shù)按照如下公式計算：

(8)

式中:Tmax為穩(wěn)態(tài)下輸出轉矩的最大值;Tmin為穩(wěn)態(tài)下輸出轉矩的最小值。

圖2優(yōu)化前電機模型輸出轉矩波形

按照式(8)計算轉矩波動系數(shù)，結果為4.87%，由此可見，輸出轉矩具有明顯的波動，為了抑制轉矩的波動，采用前面的定子齒偏心結構對永磁同步電機進行優(yōu)化。由于采用該結構時，使得定子齒兩側對應的氣隙增大，磁路的磁阻會增大，影響輸出轉矩的大小，所以偏心距離不宜過大。本文分析的偏心距離為1mm到20mm之間，經(jīng)過計算分析，在此取值區(qū)間，半個定子齒對應機械角度θ變化不大，故θ取值15°進行結構設計分析。

由有限元仿真軟件對偏心結構進行分析，繪制關于不同偏心距離下電機轉矩波動系數(shù)、輸出轉矩，結果如圖3、圖4所示。可以看出，隨著偏心距離的不斷增加，轉矩波動系數(shù)和輸出轉矩不斷下降。且轉矩波動系數(shù)曲線最低值為1.34%，輸出轉矩曲線由開始的下降幅度較大到后來的下降幅度變小?？紤]到輸出轉矩不能太小，偏心距離宜取值區(qū)間位于11mm到15mm之間，其對應的轉矩波動系數(shù)如表2所示。

表2 不同偏心距離對應的轉矩波動系數(shù)

圖3不同偏心距離下轉矩波動系數(shù)

圖4不同偏心距離下輸出轉矩

偏心距離為15mm時的輸出轉矩波形與優(yōu)化前電機輸出轉矩波動對比，如圖5所示?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后轉矩波動比原來明顯下降，且輸出轉矩大小為1.759 2N·m，比優(yōu)化前下降了0.062 5N·m，輸出轉矩下降幅度不明顯。

圖5優(yōu)化前后轉矩波形對比

2.2 齒冠偏心結構對齒槽轉矩的影響分析

由于齒槽轉矩的存在會影響輸出轉矩的波動，故研究齒冠偏心結構對齒槽轉矩的影響是很有必要的。本文采用偏心距離為1mm到20mm之間，對齒槽轉矩進行分析研究。

為了減少有限元軟件分析計算時間以及增加齒槽轉矩計算精度，刪除定子槽中繞組，并采用氣隙分層的方法進行仿真。利用MATLAB繪制出關于齒冠偏心距離的齒槽轉矩幅值變化，如圖6所示?？梢钥闯?，優(yōu)化前模型結構齒槽轉矩為41.389 6mN·m，且齒槽轉矩的幅值隨著偏心距離的增大而不斷減小，最優(yōu)的偏心距離為11mm到20mm之間。繪制偏心距離為20mm時齒槽轉矩與優(yōu)化前齒槽轉矩對比圖，如圖7所示?？梢钥闯觯斊木嚯x為20mm時，齒槽轉矩為7.359 4mN·m，下降了82.22%。

圖6不同偏心距離的齒槽轉矩

圖7優(yōu)化前后齒槽轉矩波形對比

2.3 齒冠偏心結構對氣隙磁密諧波的影響分析

由于氣隙磁密波形非正弦會導致電磁轉矩非恒定，從而引起轉矩波動，故研究偏心結構對氣隙磁場波形的影響很有必要。在永磁同步電機中，氣隙磁場Br(θ,t)是沿著氣隙圓周分布的，是時間t與位置θ的函數(shù)。在有限元軟件中分析氣隙磁場波形時，取固定的時間點t，并按照空間位置θ繪制出不同位置的氣隙磁密。則徑向氣隙磁密的大?。?/p>

Br=BXcosθ+BYsinθ(9)

式中:BX,BY分別為氣隙磁密沿著x軸，y軸的分量。

按照以上方法求取徑向氣隙磁密，氣隙圓周半徑取定子內圓半徑與轉子外圓半徑的均值，結果如圖8所示。并利用有限元軟件中的傅里葉分析功能對氣隙磁密波動進行傅里葉分析，分析結果如圖9所示。可以看出，該電機基波幅值為0.465 6T，計算其諧波畸變率為24.77%。

圖8優(yōu)化前電機徑向氣隙磁密波形

圖9優(yōu)化前電機徑向氣隙磁密波形傅里葉分析

對采用齒冠偏心結構的電機進行仿真分析，其中，偏心距離為1mm到20mm之間。并計算每個氣隙磁場波形的諧波畸變率，計算結果如圖10所示?？梢钥闯?，隨著偏心距離的增大，諧波畸變率先下降，后上升，并在x=12mm時，取得最小值23.96%。繪制偏心距離為12mm的氣隙磁場波形與優(yōu)化前氣隙磁場波形對比圖，如圖11所示。可以看出，當偏心距離為12mm時， 氣隙磁密波形的波峰較為平緩，曲線較光滑，毛刺較少，氣隙磁場波形得到改善。

圖10不同偏心距離的氣隙磁密諧波畸變率

圖11優(yōu)化前后氣隙磁密波形對比

綜合前面的仿真數(shù)據(jù)進行分析，可以看出，對于本文的12槽10極外轉子分數(shù)槽永磁同步電機，最優(yōu)的偏心距離在11mm到14mm之間，在此區(qū)間采用偏心距離的齒冠偏心結構，能有效抑制轉矩波動，使齒槽轉矩幅值下降，并改善氣隙磁密波形。

3 結 語

本文研究了定子齒冠偏心的結構，用于對外轉子永磁同步電機的轉矩波動進行抑制。利用有限元軟件分析了該結構對于轉矩波動系數(shù)、輸出轉矩大小的影響，得到了最優(yōu)的偏心距離。分析了該結構對于齒槽轉矩以及氣隙磁場諧波畸變率的影響。仿真結果表明，選擇適當?shù)钠木嚯x，能有效地抑制轉矩波動，并且輸出轉矩大小下降的幅度不明顯；同時，氣隙磁場諧波畸變率和齒槽轉矩也得到抑制，氣隙磁場波形得到改善。