重慶 楊天才

細(xì)繩是應(yīng)用廣泛的一種工具，以其為素材的問題，在歷年高考物理題中都有體現(xiàn)，也是廣大考生的難點(diǎn)。細(xì)繩按不同標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類，按有無質(zhì)量可分為輕繩和有質(zhì)量的繩；輕繩按有無約束，可分為自由繩和約束繩；約束繩按約束方式可分為滑輪約束和結(jié)點(diǎn)約束；從受力角度看，輕繩所處的狀態(tài)可分為松弛(FT=0)、繃直(FT≥0)、繃緊(FT>0)、斷裂(拉力從較大突變?yōu)榱?。在不同分類里，與繩相連的物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況有不同的特點(diǎn)，現(xiàn)舉例歸納如下。

一、同一輕繩各處的張力大小均相等

(1)若輕繩上有“活結(jié)”，如滑輪、光滑掛鉤，“活結(jié)”把繩子分成兩段，但可以沿繩子移動(dòng)。實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上張力的大小一定相等。

(2)若輕繩上有“死結(jié)”，“死結(jié)”把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)。兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力大小不一定相等。

【例1】如圖1甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪，掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB=30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°夾角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：

(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；

(2)輕桿BC對C端的支持力；

(3)輕桿HG對G端的支持力。

(2)圖2甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡條件有FNC=FTAC=M1g，方向與水平方向成30°夾角，指向右上方。

二、輕繩兩端連接的物體沿繩方向速度大小相等，方向不同

【例2】(多選)如圖3所示，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則

( )

A.vA>vB

B.vA

C.繩的拉力等于B的重力

D.繩的拉力大于B的重力

【解析】小車A向左運(yùn)動(dòng)的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖4所示，輕繩兩端連接的物體沿繩方向速度大小相等。由圖可知vB=vAcosθ，則vB

三、繩繃緊，輕繩兩端沿繩方向連接的物體瞬間達(dá)到共速，此時(shí)滿足動(dòng)量守恒，一般機(jī)械能有損失

1.繩端兩物體共速為零

【例3】如圖5所示，將一質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩系住，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)，現(xiàn)讓繩子剛好繃直且與水平方向成30°夾角，松手釋放后，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小。

v2=v1cos30°

從B到C，由機(jī)械能守恒定律，有

在C點(diǎn)，對m由合外力提供向心力，有

2.繩端兩物體共速且不為零

3.定滑輪約束輕繩后，繩端兩物體速度大小相等方向相反

【例5】(2017年天津卷第10題)如圖8，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2 kg、mB=1 kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8 m(未觸及滑輪)然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10 m/s2?？諝庾枇Σ挥?jì)。求：

(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

(2)A的最大速度v的大??；

(3)初始時(shí)B離地面的高度H。

(2)設(shè)細(xì)繩繃直瞬間B速度大小為v0，有v0=gt=6 m/s，細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，總動(dòng)量守恒：mBv0=(mA+mB)v，繩子繃直瞬間，A、B系統(tǒng)獲得的速度：v=2 m/s，之后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以A的最大速度為2 m/s；

4.輕繩自由移動(dòng)，繩端兩物體滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。

【例6】如圖9，質(zhì)量為M的小車放在光滑的軌道上，長為L的輕繩一端系在小車上另一端拴一質(zhì)量為m的金屬球，將小球拉開至輕繩處于水平狀態(tài)由靜止釋放。求：

(1)小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)兩者的速度；

(2)此時(shí)小球受細(xì)繩的拉力是多少。

【解析】(1)由動(dòng)量守恒定律0=mvm-MvM

(2)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，受到豎直向上的拉力FT和重力作用如圖10，根據(jù)向心力的公式

四、繩拉斷，輕繩兩端沿繩方向連接的物體速度不一定相等，此時(shí)滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失

【例7】光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1 kg的物塊A與質(zhì)量mB=2 kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢能Ep=49 J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖11所示。放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5 m,B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。g=10 m/s2，求：

(1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大??；

(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大??；

(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W。

【解析】(1)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，有

代入數(shù)據(jù)得vB=5 m/s。

代入數(shù)據(jù)得I=-4 N·s，其大小為4 N·s。

(3)設(shè)繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有

代入數(shù)據(jù)得：W=8 J。

五、有質(zhì)量的繩不再滿足上述輕繩的系列結(jié)論，因研究對象會(huì)隨著繩長的改變而發(fā)生改變

【例8】(多選)如圖12所示，一根長度為2L、質(zhì)量為m的繩子掛在定滑輪的兩側(cè)，左右兩邊繩子的長度相等。繩子的質(zhì)量分布均勻，滑輪的質(zhì)量和大小均忽略不計(jì)，不計(jì)一切摩擦。由于輕微擾動(dòng)，右側(cè)繩從靜止開始豎直下降，當(dāng)它向下運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，加速度大小為a，滑輪對天花板的拉力為FT，繩子動(dòng)能為Ek。已知重力加速度大小為g，下列a-x、Ek-x、FT-x關(guān)系圖線正確的是

( )

六、輕繩中張力的大小隨狀態(tài)不同而改變

【例9】物體A的質(zhì)量為2 kg，兩根輕細(xì)繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個(gè)方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖13所示，θ=60°。若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。(g取10 m/s2)

【解析】作出物體A的受力分析圖如圖14所示，由平衡條件得

Fsinθ+F1sinθ-mg=0

Fcosθ-F2-F1cosθ=0

要使兩繩都伸直，則有F1≥0，F(xiàn)2≥0

七、輕繩中張力的大小發(fā)生突變

【例10】如圖15所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)繩OA、OB上，OB一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，OA水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將OA剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。

【解析】剪斷瞬間，繩OA產(chǎn)生的拉力F1消失，對繩來說，其伸長量很微小，可以忽略不計(jì)，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，因此，繩子中的張力也立即發(fā)生變化，這時(shí)F2將發(fā)生瞬時(shí)變化，mg與F2的合力將不再沿水平方向，而是沿小球下一時(shí)刻做單擺運(yùn)動(dòng)的圓弧的切線方向，與繩垂直，如圖16所示，F(xiàn)合=mgsinθ，所以a=gsinθ。

八、彈性輕繩等效于輕彈簧，受力時(shí)發(fā)生明顯的彈性形變

【例11】蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng)，深受年輕人的喜愛。如圖17所示，蹦極者從P點(diǎn)由靜止跳下，到達(dá)A處時(shí)彈性繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處，B離水面還有數(shù)米距離。蹦極者(視為質(zhì)點(diǎn))在其下降的整個(gè)過程中，重力勢能的減少量為ΔE1，繩的彈性勢能的增加量為ΔE2，克服空氣阻力做的功為W，則下列說法正確的是

( )

A.蹦極者從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中，速度一直增大

B.蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒

C.ΔE1=W+ΔE2

D.ΔE1+ΔE2=W

【解析】蹦極者下降過程中，速度先增大后減小，A錯(cuò)誤；由于空氣阻力做功，故機(jī)械能減少，B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系得W=ΔE1-ΔE2，解得ΔE1=W+ΔE2，C正確，D錯(cuò)誤。

綜上所述，細(xì)繩在高中物理試題中扮演著重要的角色，理清不同細(xì)繩的特點(diǎn)，具體問題具體分析是解題的關(guān)鍵。對一端松弛，僅另一端連接物體的輕繩，繩中受力為零不再舉例。