張宓，劉建吉，宋志遠

(大慶石化工程有限公司，黑龍江 大慶 163714)

工業(yè)用熱電偶、熱電阻、雙金屬溫度計等溫度檢測元件，要求既能迅速準確測溫又能夠具有足夠的強度，以滿足復雜工況要求。因此，在工業(yè)溫度測量領域大量使用了溫度套管，套管可以隔斷溫度檢測元件與介質(zhì)的直接接觸，并進行有效支撐和固定，以達到延長使用壽命、提高安全性和改善可維護性的目的[1]。

測溫點的工況決定了套管的類型、材質(zhì)和連接結構。要解決套管強度與快速準確測溫之間的矛盾，就要準確地分析出導致套管損壞的主要原因。因此，在溫度套管設計時需要針對所在工況進行振動計算[2]，以保證強度能夠適用于所用工況。

本文在ASME PTC 19.3 TW—2016《溫度套管性能測試規(guī)范》的基礎上[3]，結合其他文獻的相關內(nèi)容，總結出了一套溫度套管強度計算的具體實現(xiàn)方法。

1 溫度套管強度計算內(nèi)容

當套管插入具有流動介質(zhì)的管道或容器時，受力狀況類似于1根懸臂梁受到介質(zhì)壓力以及流動引起的沖擊力的干擾作用，因此套管強度計算應包括以下幾方面的內(nèi)容：

1) 驗證套管本身及套管連接件承載介質(zhì)靜壓力的能力。

2) 驗證套管承受來自介質(zhì)流動產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)應力和疲勞應力(也稱動態(tài)應力)的能力。

由于共振與非共振工況下套管應力計算的理論公式完全不同[4]，因此為了計算不同流速條件下的穩(wěn)態(tài)應力和疲勞應力，必須判斷套管是否有共振現(xiàn)象發(fā)生。

判斷共振現(xiàn)象是否發(fā)生的依據(jù)是考慮安裝依從系數(shù)時的套管自然頻率fnc和介質(zhì)漩渦脫落頻率fs的比值[5]。理論研究表明介質(zhì)的漩渦脫落在套管上會產(chǎn)生兩種類型的力： 橫向振動升力，頻率為fs；縱向振動阻力，頻率為2fs。當fs或者2fs與fnc接近時，共振現(xiàn)象就會發(fā)生，即： 當fs=fnc時，橫向共振發(fā)生；當fs=0.5fnc時，縱向共振發(fā)生。在fs接近0.5fnc或fnc時會有“鎖定”現(xiàn)象。因此，為了避免共振發(fā)生，一般要求fnc與fs的比值是1個區(qū)域而不是1個點。

2 溫度套管強度計算適用范圍

ASME PTC 19.3 TW—2016《溫度套管性能測試規(guī)范》中對溫度套管強度計算所適用的形式有具體的要求。

2.1 溫度套管類型

套管類型由套管的連接方式和套管形式確定，具體見表1所列。錐形套管截面如圖1所示，階梯形套管截面如圖2所示[1,6-7]。

表1 溫度套管類型選擇

圖1 錐形套管截面示意

圖2 階梯形套管截面示意

2.2 溫度套管外形尺寸限制

1) 直形套管和錐形套管的外形尺寸限制見表2所列。插深大于表2中最大值時，文中計算方法仍然有效，但是僅適用于整體棒料鉆孔的套管。

表2 直形套管和錐形套管外形尺寸限制 mm

2) 階梯形套管的外形尺寸限制見表3所列。本文中對于階梯型套管fnc的計算要求頭部直徑B為表3中所列值，如不涉及fnc計算，B將不受該限制。

表3 階梯形套管外形尺寸限制 mm

3 溫度套管強度計算合格判定依據(jù)

3.1 頻率限制條件

3.1.1頻率限制的合格判定依據(jù)

頻率限制的合格判定依據(jù)是：

(1)

3.1.2合格判定依據(jù)的應用原則

計算套管的質(zhì)量阻尼因數(shù)Nsc，也稱為斯柯拉頓(Scruton)數(shù)：

(2)

式中：ζ——阻尼系數(shù)；ρm——套管材料密度，kg/m3；ρ——介質(zhì)密度，kg/m3。

1) 如果Nsc>2.5且雷諾數(shù)Re<105，則fs<0.8fnc。

2) 如果Nsc>64且Re<105，那么流速在超過fs<0.8fnc條件限制下的流速值是可以的，但應考慮套管高次共振的發(fā)生。

3) 如果Nsc≤2.5或Re≥105，則按照下列步驟判斷：

a) 計算縱向共振流速vIR。

b) 用vIR計算縱向振動應力Sd，從而得出尖峰振動彎曲最大應力Somax，此時忽略橫向振動應力SL。

c) 如果滿足縱向共振條件下的疲勞應力限制條件，則fs<0.8fnc。

d) 如果不滿足縱向共振條件下的疲勞應力限制條件，則fs<0.4fnc。

e) 穩(wěn)態(tài)操作時，介質(zhì)流速不在縱向共振鎖定區(qū)域，即0.4fnc

fs瞬時出現(xiàn)在縱向共振條件下是允許的，例如開停車、緊急停車等工況下，只要套管在該縱向共振區(qū)域停留的時間很短且疲勞應力小，只要保證不使套管受到損壞即可。

3.2 穩(wěn)態(tài)應力限制條件

穩(wěn)態(tài)應力限制條件應滿足：

LHS≤RHS

LHS=

(3)

RHS=1.5S

式中：Sr——徑向壓力，Pa；St——圓周壓力應力，Pa；Smax——最大應力點應力；S——套管材質(zhì)最大允許應力。

3.3 疲勞應力限制條件

疲勞應力限制條件應滿足：

Somax

(4)

3.4 壓力限制條件

外部壓力pr應大于最大操作壓力p，即：pr>p。

4 溫度套管強度計算方法

4.1 套管自然頻率計算

1) 套管初始自然頻率計算公式：

(5)

2) 計算修正系數(shù)。參照ASME PTC 19.3 TW—2016計算修正系數(shù)Hf，流體附加質(zhì)量修正系數(shù)Haf，傳感器質(zhì)量修正系數(shù)Has和安裝依從系數(shù)Hc。

3) 理想支撐套管的最低自然頻率fn：

fn=HfHafHasfa

(6)

4) 考慮套管安裝依從系數(shù)的自然頻率fnc：

fnc=Hcfn

(7)

4.2 漩渦脫落頻率計算

1) 漩渦脫落頻率與介質(zhì)流速的關系：

(8)

式中：Ns——斯特羅哈數(shù)，是雷諾數(shù)Re的函數(shù)。

2)Ns的計算公式：

在進行簡單估算或介質(zhì)黏度難于確定時，可認為Ns=0.22。

4.3 在設計流速條件下的穩(wěn)態(tài)應力計算

1) 計算套管上的應力：

a) 徑向壓力的應力Sr：

Sr=p

(10)

b) 圓周壓力的應力St：

(11)

c) 軸向壓力的應力Sa：

(12)

2) 計算套管支撐面的介質(zhì)下游側的穩(wěn)態(tài)應力SD：

(13)

式中：CD——穩(wěn)態(tài)壓力阻力系數(shù)，CD=1.4；Gβ——參數(shù)，參照ASME PTC 19.3 TW—2016計算。

4.4 在設計流速條件下的疲勞應力計算

4.4.1非縱向共振條件下共振放大系數(shù)計算

1) 在非縱向共振條件下，橫向共振放大系數(shù)：

(14)

2) 在非縱向共振條件下，縱向共振放大系數(shù)：

(15)

4.4.2振動應力

1) 橫向振動應力SL：

(16)

式中：Cl=1.0。

2) 縱向振動應力Sd：

(17)

式中：Cd——振動壓力阻力系統(tǒng)，Cd=0.1。

3) 最大應力點的應力Smax：

Smax=SD+Sa

(18)

4.4.3在縱向共振條件下的疲勞應力計算

1) 建立在縱向共振條件下的流速vIR計算：

式中：a(R)=0.028 5R2-0.049 6R，且R=lg(Re/Re0)，Re0=1 300；μ——動力黏度。

如果采用簡化斯特羅哈數(shù)計算，即Ns=0.22，則縱向共振流速計算公式可簡化為

(20)

3) 應力集中系數(shù)Kt在沒有更直接的可用數(shù)據(jù)的情況下，使用下列參數(shù)：

a)b值未知時，Kt取2.2。

b) 螺紋連接時，Kt最小取2.3。

c) 如果已知b和A，則：

(21)

4) 疲勞應力限制條件中FT，F(xiàn)E，Sf的確定：

a) 套管在生命周期里可能到達1×1011次振動，屬于高循環(huán)限制條件下的振動，其Sf值可依據(jù)表4選取。

b) 當FE≤1時，允許調(diào)整疲勞極限。對于在其他環(huán)境或超過427 ℃情況下使用表4的值，需要通過減少FE值以考慮腐蝕或相關影響。

c) 溫度校正因數(shù)FT：

FT=E(T)/Eref

(22)

式中：Eref——彈性模量參考值。對于A級材料，Eref=202 GPa，但對于低鉻合金，Eref=213 GPa；對于B級材料，Eref=195 GPa，但對于鎳銅合金，Eref=179 GPa。

表4 Sf參數(shù)的取值 MPa

4.5 套管壓力限制計算

1) 當壓力小于103 MPa時，套管桿部設計靜態(tài)壓力pc：

(23)

2) 套管端部的設計壓力pt：

(24)

3) 套管外部壓力pr的確定。對于法蘭型套管，支撐套管的法蘭設計壓力為pf，pr是pc，pt，pf中的最小值；對其他類型套管，pr是pc，pt中的最小值。

5 李滋法計算套管自然頻率

對于錐形保護套管的自然頻率計算可以采用李滋法，該方法計算過程比較繁瑣，經(jīng)過整理簡化后的基頻計算公式為[8]

(25)

6 頻率比限定范圍

李滋法的頻率限制條件沒有考慮fs=0.5fnc

圖3 AMSE標準和李滋法的頻率比范圍示意

7 結束語

在實際工程中溫度套管強度計算是必不可少的環(huán)節(jié)[9-10]，一個實用的計算方法能夠更好地指導工程設計。文中所給出的溫度套管強度計算方法切實有效，對工程設計和溫度套管的制造具有指導意義。