盛繼新 張邦基 朱 波 王 明 金秋談

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，4100822.合肥工業(yè)大學(xué)新能源汽車研究院，合肥，230009

0 引言

為提高整車動力性，降低驅(qū)動電機(jī)和動力電池需求，純電動汽車傳動系統(tǒng)的發(fā)展趨于多擋化[1-2]。國內(nèi)外關(guān)于電動汽車多擋化方向都有相關(guān)的研究，北京理工大學(xué)針對北京奧運(yùn)電動客車開發(fā)了三擋機(jī)械式自動變速器(AMT)，整車經(jīng)濟(jì)性能提高了9%[3]；文獻(xiàn)[4]開發(fā)了純電動汽車兩擋雙離合變速器(DTC)，電機(jī)平均工作效率提升了3.63%。多擋變速器通過擋位控制可使整車運(yùn)行在電機(jī)高效工作區(qū)間，提高整車動力性和經(jīng)濟(jì)性[5-6]。

純電動汽車效率優(yōu)化的關(guān)鍵在于傳動系統(tǒng)，即實(shí)現(xiàn)動力電池組、電機(jī)和變速器擋位的匹配優(yōu)化[7]。目前，研究純電動汽車傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的方法主要有遺傳算法和動態(tài)規(guī)劃算法。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用遺傳算法對汽車傳動系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但考慮工況過于單一；文獻(xiàn)[9]運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法對電池單體數(shù)量和單體容量進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，但僅限于電池匹配；文獻(xiàn)[10]運(yùn)用全局優(yōu)化遺傳算法匹配混合動力汽車電機(jī)和發(fā)動機(jī)參數(shù)，但未涉及多擋變速器的影響；文獻(xiàn)[11]運(yùn)用全局動態(tài)規(guī)劃算法對兩擋I-AMT齒輪速比進(jìn)行優(yōu)化，但該算法容易陷入局部最優(yōu)。

針對上述問題，本文以兩擋DCT純電動汽車為設(shè)計(jì)原型，采用兩擋AMT傳動系統(tǒng)方案，采用多目標(biāo)遺傳算法匹配優(yōu)化電機(jī)參數(shù)，采用全局優(yōu)化遺傳算法優(yōu)化整車傳動速比，并與匹配車型和試驗(yàn)車型進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配和整車建模

以某純電動汽車兩擋DCT傳動系統(tǒng)為基礎(chǔ)，匹配純電動汽車的兩擋AMT傳動系統(tǒng)，整車參數(shù)和設(shè)計(jì)指標(biāo)見表1。傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配針對動力系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)進(jìn)行，包括電池、電機(jī)和變速器傳動比[12-13]。

表1 整車參數(shù)及設(shè)計(jì)指標(biāo)

1.1 傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配

動力電池是影響整車?yán)m(xù)駛里程的決定因素，單一NEDC工況電池耗電量的表達(dá)式為

(1)

式中，Ebat為單個NEDC工況耗電量，kW·h；v為車速，km/h；ηc為逆變器效率，取0.95；ηb為電池組的放電效率，取0.94;g為重力加速度，m/s2；δ為整車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

達(dá)到整車?yán)m(xù)駛里程要求時電池總?cè)萘繛?/p>

(2)

式中，E為滿足單次充電續(xù)駛里程所需的電池總?cè)萘?，kW·h；S為單次充電整車?yán)m(xù)駛里程，km；η為電池放電深度，取0.85。

電動汽車驅(qū)動電機(jī)要求在加速或爬坡時提供大扭矩，高速行駛時提供大功率[14]，電機(jī)匹配參數(shù)包括峰值功率、額定功率和峰值扭矩。

電機(jī)峰值功率表征汽車行駛的后備功率，峰值功率

Pp≥max(Pvmax,Ptmax,Pαmax)

(3)

式中，Pvmax為滿足最高車速時所需功率；Ptmax為滿足加速時間所需功率；Pαmax為滿足最大爬坡度時所需功率。

根據(jù)我國高速工況的設(shè)計(jì)要求，電機(jī)額定功率須滿足車速為120 km/h勻速巡航要求，電機(jī)峰值扭矩應(yīng)滿足整車爬坡性能要求。

傳動速比匹配的關(guān)鍵在于計(jì)算其可行域。最大傳動比igmax須滿足最大爬坡度要求和道路附著條件約束：

iα≤igmax≤ia

(4)

式中，iα為滿足最大爬坡度時的傳動比；ia為滿足附著條件時的傳動比。

最小傳動比igmin需同時滿足最高車速要求和最高車速行駛時電機(jī)處于恒功率區(qū)的約束：

ipmax≤igmin≤ivmax

(5)

式中，ipmax為滿足最高車速行駛時，驅(qū)動電機(jī)處于恒功率區(qū)對應(yīng)的傳動比；ivmax為滿足最高車速時對應(yīng)的傳動比。

經(jīng)計(jì)算，傳動系統(tǒng)參數(shù)取值范圍見表2。

表2 匹配參數(shù)指標(biāo)

1.2 傳動系統(tǒng)參數(shù)選取

根據(jù)表2匹配結(jié)果，選取電池參數(shù)、電機(jī)參數(shù)和變速器傳動速比參數(shù)見表3、表4和表5。

表3 電池參數(shù)選取

表4 電機(jī)參數(shù)初選

表5 變速器傳動速比初選

1.3 整車建模

電動汽車參數(shù)選取直接影響整車性能的參數(shù)，為確定整車參數(shù)，搭建了整車模型。整車模型包括電池模型、電機(jī)模型、變速器模型及整車控制模型，圖1為純電動汽車兩擋AMT傳動系統(tǒng)簡圖。

1.電機(jī) 2.一擋齒輪 3.二擋齒輪 4.輸入軸 5.輸出軸 6.同步器 7.主減速器和差速器圖1 兩擋純電動汽車傳動系統(tǒng)Fig.1 The two-block transmission system of PEV

電池模塊采用內(nèi)阻模型，建立開路電壓V和內(nèi)阻R與電池荷電狀態(tài)(SOC)及溫度的關(guān)系，即

V=Vcell(t,SSOC)B

(6)

R=Rcell(t,SSOC)B

(7)

式中，B為電池串聯(lián)數(shù)量；t為電池溫度；SSOC為電池SOC；Vcell(t,SSOC)為電池單體開路電壓，是電池溫度與SOC的函數(shù)(圖2)；Rcell(t,SSOC)為電池單體內(nèi)阻，是電池溫度與SOC的函數(shù)(圖2)。

圖2 電池開路電壓函數(shù)曲線與內(nèi)阻函數(shù)曲線Fig.2 The battery open circuit voltage function curveand the internal resistance function curve

圖3 電機(jī)驅(qū)動效率Fig.3 The chart of motor operating efficiency

電池能量經(jīng)逆變器傳到電機(jī)，電機(jī)驅(qū)動效率見圖3，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

(8)

Pm=Tmnm

(9)

式中，nm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηm為電機(jī)效率;PB為電池功率；Pm為電機(jī)功率。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩傳遞到變速器，動力傳遞方程表示為

(10)

式中，Jm、Jt分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量和變速器等效轉(zhuǎn)動慣量；it為變速器傳動比；θ為輸出軸轉(zhuǎn)角；dt為變速器等效轉(zhuǎn)動阻尼;Tf為車輛行駛阻力矩。

變速器輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)主減速器和差速器及半軸傳遞到車輪，整車行駛阻力矩

(11)

式中，ig為傳動系統(tǒng)總傳動比；α為爬坡度。

2 基于遺傳算法的傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

2.1 遺傳算法優(yōu)化理論

電機(jī)和傳動參數(shù)匹配優(yōu)化問題的表達(dá)式為

(12)

式中，J為n個可優(yōu)化的指標(biāo)；J1、J2、…、Jn為優(yōu)化目標(biāo)；ig為優(yōu)化變量向量；S為最優(yōu)性能指標(biāo)決定的可行域。

遺傳算法是一種基于進(jìn)化理論的搜索算法[15]，該算法能夠精確實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解，避免優(yōu)化目標(biāo)陷入局部最優(yōu)，遺傳算法可表示為

G=(C,J,P0,M,Φ,Γ,Θ,Τ)

(13)

式中，C為個體編碼的方法；P0、M分別為種群初始值和種群大??；Φ、Γ、Θ分別為選擇算子、交叉算子和變異算子；Τ為終止條件。

2.2 電機(jī)參數(shù)優(yōu)化

電機(jī)峰值功率和峰值扭矩決定了整車動力性。將電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩分3組，見表6。

表6 電機(jī)選型分組

以電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩為綜合設(shè)計(jì)目標(biāo)，以整車動力性指標(biāo)為約束條件，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化電機(jī)參數(shù)。圖4為多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化策略流程圖。首先，隨機(jī)產(chǎn)生滿足要求的N個個體初始種群Pm(0)和Tm(0)，得到子代種群；其次，計(jì)算適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)，判定終止條件要求，完成復(fù)制、選擇、交叉、變異；最后，判定動力性限定條件，迭代更新，若均滿足要求，停止迭代，獲取電機(jī)參數(shù)。

圖4 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化策略Fig.4 Multi-objective GA optimization strategy

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(14)

整車動力性的約束如下：

(15)

式中，F(xiàn)t為驅(qū)動力，N；Ff為滾動阻力，N；Fw為空氣阻力，N；i0為主減速器傳動比；ix(x=1,2)為擋位傳動比。

圖5所示為三組電機(jī)特征。第一組電機(jī)的峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩相應(yīng)的動力性能結(jié)果見表7。表7結(jié)果表明，50～80 km/h加速時間無法滿足要求，整車動力性不足。電機(jī)峰值功率確定后，不是峰值轉(zhuǎn)矩越大，整車動力性越強(qiáng)，因?yàn)殡姍C(jī)峰值轉(zhuǎn)矩越大，額定轉(zhuǎn)速越小，電機(jī)進(jìn)入恒功率區(qū)的時間加快，電機(jī)扭矩下降的時間提前，整車動力性反而略有下降。第二組電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩相應(yīng)動力性能結(jié)果見表8。表8結(jié)果表明，為滿足動力性設(shè)計(jì)指標(biāo)，若匹配電機(jī)峰值功率為74.02 kW，對應(yīng)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩應(yīng)不小于263.2 N·m。第三組電機(jī)峰值功率和峰值扭矩相應(yīng)動力性能結(jié)果見表9。表9結(jié)果顯示，為滿足動力性設(shè)計(jì)指標(biāo)，若匹配電機(jī)峰值功率為75.3 kW，對應(yīng)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩應(yīng)不小于221 N·m。

(a)第一組電機(jī)特征

(b)第二組電機(jī)特征

(c)第三組電機(jī)特征圖5 電機(jī)特征Fig.5 The characteristics of motor

綜合上述分析結(jié)果，同時考慮整車其他附件能耗及現(xiàn)有電機(jī)產(chǎn)品，最終確定的電機(jī)參數(shù)見表10。

表7 第一組電機(jī)動力性能

表8 第二組電機(jī)動力性能

表9 第三組電機(jī)動力性能

表10 電機(jī)參數(shù)選擇

2.3 齒輪速比優(yōu)化

齒輪速比是影響整車性能的關(guān)鍵因素，在電池參數(shù)和電機(jī)參數(shù)確定后，選擇不同的傳動比可使整車具有不同的動力性和經(jīng)濟(jì)性。

電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和不同扭矩工作下對應(yīng)的功率損失見圖6。整車經(jīng)濟(jì)性取決于運(yùn)行工況中全局能量損耗，損耗越小，整車經(jīng)濟(jì)性越好，因此，整車能量優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為全局能量損耗最小問題。

圖6 電機(jī)驅(qū)動功率損失Fig.6 The motor drive power loss

齒輪速比優(yōu)化是一個多目標(biāo)、多變量優(yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)分為最大動力性和最佳經(jīng)濟(jì)性，整車經(jīng)濟(jì)性直接影響匹配電池的容量和續(xù)駛里程。由此，在滿足動力性限制條件的基礎(chǔ)上，選擇綜合路況下的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，可將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

整車動力性和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵因素包括整車傳動速比和在不同工況下的綜合換擋控制策略，因此，最終選擇設(shè)計(jì)參數(shù)為x=(x1,x2,x3,x4)=(i1,i2,i0,v) 。

目標(biāo)函數(shù)的選取應(yīng)使傳動系統(tǒng)平均功率最高、整車功率損失最小、電池綜合工況耗電量最小，因此設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為

(16)

式中，fobj為單位里程耗電量，W·h/m；N1、N2分別為NEDC工況和HWFET工況的采樣點(diǎn)總數(shù)；ΔS1、ΔS2分別為單位采樣時間內(nèi)NEDC工況與HWFET工況下電池剩余電量的變化量。

為滿足整車動力性要求，將整車動力性指標(biāo)作為能量優(yōu)化的限制條件。純電動汽車兩擋傳動比之比不應(yīng)大于2.5，超過會影響整車的平順性[16]，考慮到齒輪效率，主減速器傳動比不應(yīng)小于4[11]。由此，整車傳動比限制條件為

(17)

圖7所示為遺傳算法優(yōu)化控制策略流程。首先，隨機(jī)產(chǎn)生滿足要求的初始種群個體i0、i1和i2，不斷復(fù)制、選擇、交叉與變異，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)；其次，判定終止條件，若滿足，迭代停止；最后，獲得滿足全局能量最優(yōu)的齒輪速比。

圖7 遺傳算法優(yōu)化策略Fig.7 The genetic algorithm optimization strategy

圖8 傳動比優(yōu)化進(jìn)程Fig.8 The optimization process of transmission ratio

(a)動力性換擋規(guī)律 (b)經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律圖9 換擋規(guī)律曲線Fig.9 The curve of shift schedule

在整個優(yōu)化過程中，齒輪速比不斷變化，最終均穩(wěn)定在某固定值附近，圖8為一擋傳動比、二擋傳動比和主減速比優(yōu)化進(jìn)程圖。

2.4 優(yōu)化結(jié)果對比

圖9所示為優(yōu)化前后整車動力性和經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線，圖10所示為仿真工況及優(yōu)化前后整車行駛擋位。優(yōu)化后整車動力性和經(jīng)濟(jì)性均有提升，動力性換擋點(diǎn)向低速區(qū)移動，經(jīng)濟(jì)性點(diǎn)向電機(jī)高效區(qū)偏移。圖11所示為優(yōu)化前后單個NEDC工況下電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量，圖12所示為優(yōu)化前后單個HWFET工況下電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量。優(yōu)化后NEDC工況電機(jī)工作區(qū)間向大轉(zhuǎn)矩高效區(qū)伸展，HWFET工況電機(jī)工作區(qū)間集中向額定轉(zhuǎn)速高效區(qū)靠攏。

(a)NEDC工況(b)HWFET工況圖10 仿真工況和擋位Fig.10 Simulation conditions and gear

(a)工作點(diǎn)

(b)電池耗電量圖11 NEDC工況電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量Fig.11 The motor operating point and the battery power consumption in NEDC

表11為優(yōu)化前后整車性能指標(biāo)。相較于優(yōu)化前，整車動力性和經(jīng)濟(jì)性均有明顯的提升，0～100 km/h加速時間縮短了5.79%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了0.31%，HWFET工況續(xù)駛里程增加了1.44%。

3 試驗(yàn)車型對比

為證明傳動系統(tǒng)仿真模型的正確性和匹配結(jié)果的優(yōu)越性，將優(yōu)化后的整車性能與兩擋DCT試驗(yàn)結(jié)果和兩擋DCT仿真結(jié)果對比驗(yàn)證，試驗(yàn)車型見圖13。

圖14所示為整車行駛工況目標(biāo)曲線和試驗(yàn)測試曲線，實(shí)車測試結(jié)果很夠跟隨目標(biāo)車速。圖15為NEDC工況主減速器實(shí)車測試結(jié)果與仿真結(jié)果對比，圖16為NEDC工況實(shí)車SOC測試結(jié)果與仿真結(jié)果對比。如表12所示，相較于純電動兩擋DCT試驗(yàn)車型，兩擋DCT仿真結(jié)果0～100 km/h加速時間和NEDC續(xù)駛里程誤差均在2%以內(nèi)；相較于純電動兩擋DCT試驗(yàn)車型，采用匹配的兩擋AMT純電動汽車整車動力性和經(jīng)濟(jì)性均有明顯的提升，0～50 km/h和0～100 km/h加速時間分別縮短了28.37%和10.31%。50～80 km/h加速時間略有縮短，這是因?yàn)榇塑囁賲^(qū)間存在換擋過程，換擋時間在這個區(qū)段被充分考慮，最大爬坡度增加了30.97%，最高車速增加了0.16%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了5.85%；相較于兩擋DCT仿真結(jié)果，0～100 km/h加速時間縮短了8.9%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了3.68%。

(a)工作點(diǎn)

(b)電池耗電量圖12 HWFET工況電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量Fig.12 The motor operating point and battery power consumption in HWFET

參數(shù)優(yōu)化前優(yōu)化后一擋傳動比2.12.83二擋傳動比1.41.31主減速器傳動比4.004.000～50 km/h加速時間(s)4.253.5150～80 km/h加速時間(s)4.894.860～100 km/h加速時間(s)13.3312.56最大爬坡度(%)39.840.6最高車速(km/h)179.65184.28NEDC電機(jī)平均效率(%)81.9682.77NEDC續(xù)駛里程(km)241.52242.57HWFET續(xù)駛里程(km)260.72264.48

圖13 試驗(yàn)車型Fig.13 The picture of the test vehicle

圖14 NEDC工況曲線Fig.14 The NEDC operating conditions curve

圖15 NEDC工況主減速器效率對比Fig.15 The main reducer efficiency comparison in NEDC

表12 整車性能對比

4 結(jié)論

(1)以電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩為綜合設(shè)計(jì)目標(biāo)，以整車動力性指標(biāo)為限制條件，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法匹配優(yōu)化電機(jī)參數(shù)，確定傳動系統(tǒng)參數(shù)，包括電池容量、電機(jī)峰值功率和峰值扭矩等。

(2)為提高純電動汽車傳動系統(tǒng)工作效率，以整車綜合工況電池耗電量為優(yōu)化目標(biāo)，以整車動力性指標(biāo)為約束條件，采用全局優(yōu)化遺傳算法對純電動車兩擋AMT齒速比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終確定變速器傳動比。與優(yōu)化前的匹配結(jié)果相比，整車動力性和經(jīng)濟(jì)性均有較大提升，0～100 km/h加速時間縮短了5.79%，最高車速提高了2.58%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了0.31%,HWFET工況續(xù)駛里程增加了1.44%。

(3)采用兩擋AMT電動汽車，相較于兩擋DCT試驗(yàn)車型，整車性能有明顯提升，0～100 km/h加速時間縮短了10.31%，最高車速提升了0.16%，電動車傳動系統(tǒng)高效區(qū)間得到高效利用，電動車NEDC續(xù)駛里程增加了5.85%。