吳 鵬，陳西宏，胡鄧華，邱上飛

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

隨著時代的發(fā)展，人們對通信的要求不斷提高。大容量、高速率和抗干擾能力強的通信方式一直是民用和軍用通信追求的目標(biāo)[1]。正交頻分復(fù)用[2]（Orthogonal Frequency Division Multiplexing ，OFDM）技術(shù)作為一種多載波調(diào)制技術(shù)，因其優(yōu)良的抗多徑衰落和窄帶干擾的能力，以及很高的頻譜利用率，成為4 G（第四代移動通信系統(tǒng)）的物理層核心調(diào)制技術(shù)。但是，為了抵抗符號間干擾（Inter carrier Interference，ISI），OFDM 需要引入循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP），造成了頻譜資源的浪費?；诮诲e正交幅度調(diào)制的正交頻分復(fù)用[3-4]（Offset Quadrature Amplitude Modulation/OFDM，OQAM/OFDM）由于有著不需要CP，頻譜利用率高等特點，使得OQAM/OFDM技術(shù)得到了越來越多的重視和研究。但OQAM/OFDM也存在著不足，主要有以下幾點：

1）信道估計困難。由于OQAM/OFDM系統(tǒng)僅滿足實數(shù)域正交條件，而并非在復(fù)數(shù)域中嚴(yán)格正交，因此，系統(tǒng)存在著固有的虛部干擾[5]，嚴(yán)重影響了信道估計精度。

2）對同步誤差敏感。在OQAM/OFDM系統(tǒng)中，載波頻偏（Carrier Frequency Offset，CFO）和時偏（Timing Offset，TO）都會引起嚴(yán)重的子載波間干擾（Inter Symbol Interference，ICI）和 ISI。

3）較高的峰均比[6-7]（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）。作為多載波調(diào)制方法的一種，OQAM/OFDM也存在著PAPR過高這一本質(zhì)特性。由于原型濾波器的周期大于一個OQAM/OFDM符號周期，因此，OQAM/OFDM符號間不再相互獨立，使得傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的峰均比降低方法不能直接用于OQAM/OFDM系統(tǒng)。

當(dāng)傳輸信號的PAPR過高時，信號通過放大器時會產(chǎn)生非線性失真，產(chǎn)生ISI，破壞系統(tǒng)的傳輸性能。同時，過高的瞬時功率也會對設(shè)備造成損傷，增大系統(tǒng)的成本，降低系統(tǒng)的可靠性。因此，對PAPR抑制的研究尤為重要。

對于OQAM/OFDM系統(tǒng)來講，PAPR過高的根本原因在于，OQAM/OFDM符號的波形是高斯隨機過程[9]。當(dāng)N個子載波，或者多數(shù)子載波同時以峰值疊加時，信號就會產(chǎn)生很高的峰值。本文就OQAM/OFDM系統(tǒng)發(fā)送端的環(huán)節(jié)（如圖1所示），分別從OQAM/OFDM系統(tǒng)的原型濾波器[11]類型和插入導(dǎo)頻的方法兩個方面對PAPR影響進(jìn)行了分析，得出了不同原型濾波器和導(dǎo)頻方法對系統(tǒng)PAPR性能的影響。

圖1 OQAM/OFDM系統(tǒng)發(fā)送端結(jié)構(gòu)圖

1 OQAM/OFDM系統(tǒng)的PAPR性能

PAPR描述了發(fā)送信號的變化特性，其定義為

其中，xn表示發(fā)送信號第n個采樣點的幅值。

OQAM/OFDM發(fā)送信號基帶等效離散形式為：

由式（2）可以看出，s[k]是 N 個子載波的信號之和，即：

常用的衡量多載波系統(tǒng)PAPR分布的方法是計算PAPR大于某一門限值γ的概率，稱之為互補累積分布函數(shù)（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF），可以表示為：

其中，γ為門限值，αk為符號am，n的功率與子載波的方差和的比值：

對于傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)，CCDF只由門限值γ決定，而在OQAM/OFDM系統(tǒng)中，CCDF由門限值γ和αk共同決定。當(dāng)αk=1時，QAM/OFDM系統(tǒng)可以獲得最優(yōu)的CCDF性能，即：

系統(tǒng)PAPR分布反映了系統(tǒng)的PAPR性能，P（PAPR≥γ）隨γ增加下降越快，說明系統(tǒng)的PAPR性能越好。

2 不同濾波器對系統(tǒng)PAPR的影響

式（6）中，1-e-γ為小于1的數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)子載波數(shù)N增加時，PRPR大于門限值γ的概率將會增加。從概率角度分析，當(dāng)系統(tǒng)子載波數(shù)增加時，子載波以同時峰值點疊加的概率隨之增大。

OQAM/OFDM系統(tǒng)常用的原型濾波器有各項同性正交變換（Isotropic Orthogonal Transform Algorithm，IOTA）濾波器、擴(kuò)展高斯函數(shù)（Extended Gaussian Function，EGF）濾波器、平方根升余弦（Square-Root Raised-Cosine，SRRC）濾波器。本節(jié)針對OQAM/OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)和原型濾波器進(jìn)行仿真分析，給出它們對系統(tǒng)PAPR的影響情況。

2.1 EGF濾波器對系統(tǒng)PAPR性能影響的仿真分析

EGF函數(shù)根據(jù)其擴(kuò)展因子α的不同呈現(xiàn)不同的形狀，當(dāng)α=1時，EGF就是IOTA。

根據(jù)表1，對不同子載波數(shù)N和不同α值進(jìn)行仿真，得出相應(yīng)的CCDF函數(shù)圖像。

表1 OQAM/OFDM系統(tǒng)PAPR性能仿真參數(shù)表

圖2 OQAM/OFDM發(fā)送信號的PAPR性能比較

如圖2所示，OQAM/OFDM系統(tǒng)的PAPR性能隨子載波數(shù)的增加而降低，符合理論分析得到的結(jié)果。當(dāng)EGF的α取不同值時，系統(tǒng)的PAPR性能并沒有太大變化，因此，系統(tǒng)的PAPR性能與EGF的α值無關(guān)。

2.2 不同濾波器的PAPR仿真分析

根據(jù)表2，對EGF濾波器、IOTA濾波器和SRRC濾波器進(jìn)行仿真分析。

表2 不同濾波器下系統(tǒng)PAPR性能仿真參數(shù)表

由圖3可以看出，不同濾波器的CCDF函數(shù)基本相同，說明系統(tǒng)選用何種原型濾波器對發(fā)送信號的PAPR性能沒有影響，但是圖4顯示，IOTA濾波器下的 PAPR 最低，EGF（α＝0.5）濾波器的 PAPR最高，SRRC濾波器的PAPR適中。

圖3 不同濾波器下系統(tǒng)PAPR性能比較

圖4 不同濾波器下發(fā)送信號的PAPR

雖然3種濾波器的PAPR有所區(qū)別，但是相互的差值非常小，結(jié)合三者擁有相同的CCDF曲線，可以得出，原型濾波器對系統(tǒng)的PAPR性能沒有影響。

3 導(dǎo)頻方法對系統(tǒng)PAPR性能的影響

引言中提到，OQAM/OFDM系統(tǒng)存在的問題之一是信道估計難，而基于導(dǎo)頻的信道估計[12]是OQAM/OFDM系統(tǒng)中主要的估計方法，研究導(dǎo)頻方法對系統(tǒng)PAPR性能的影響很有意義。

3.1 OQAM/OFDM導(dǎo)頻方法

基本的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)有格狀導(dǎo)頻、塊狀導(dǎo)頻和梳狀導(dǎo)頻3種，OQAM/OFDM系統(tǒng)常用的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)是格狀導(dǎo)頻和塊狀導(dǎo)頻。

格狀導(dǎo)頻又稱離散導(dǎo)頻，常用的OQAM/OFDM系統(tǒng)中構(gòu)造格狀導(dǎo)頻方法有置零法、預(yù)編碼法[11]和輔助導(dǎo)頻[12]（Auxiliary Pilot，AP）法。置零法將導(dǎo)頻符號周圍的符號全部置零；預(yù)編碼法通過對導(dǎo)頻周圍的數(shù)據(jù)符號進(jìn)行編碼以消除它們對導(dǎo)頻的干擾；輔助導(dǎo)頻法是預(yù)留出導(dǎo)頻符號附近的某一時頻格點的位置來放置輔助導(dǎo)頻，通過對輔助導(dǎo)頻賦值來抵消其他鄰域符號對導(dǎo)頻干擾的一種方法。

常用的OQAM/OFDM系統(tǒng)中塊狀導(dǎo)頻的構(gòu)造方法有干擾近似法[13-15]（Interference Approximation Method，IAM）、干擾消除法[16]（Interference Clear Method，ICM）和成對導(dǎo)頻[17]（Pairs of Pilots，POP）法。IAM信道估計法將導(dǎo)頻符號及其一階鄰域的符號進(jìn)行合理設(shè)計，需要占用三列符號。IAM方法可以分為幾種，有 IAM-R、IAM-C、IAM-I和 E-IAM-C。ICM和IAM相同，需要占三列符號，通過設(shè)計導(dǎo)頻符號將導(dǎo)頻受到的固有干擾消除。POP方法是插入兩列導(dǎo)頻，利用兩個導(dǎo)頻符號之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行信道估計。

本節(jié)首先對幾種常見的導(dǎo)頻方法進(jìn)行仿真，分析不同導(dǎo)頻方法對OQAM/OFDM系統(tǒng)PAPR性能的影響，然后進(jìn)一步分別針對預(yù)編碼法的導(dǎo)頻間隔S，和塊狀導(dǎo)頻的列數(shù)進(jìn)行仿真分析，得出影響系統(tǒng)PAPR性能的導(dǎo)頻因素。

3.2 不同導(dǎo)頻方法下的系統(tǒng)PAPR性能仿真

根據(jù)表3，分別對無導(dǎo)頻、置零法、AP、預(yù)編碼法、POP、進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

表3 不同導(dǎo)頻方法下系統(tǒng)PAPR性能仿真參數(shù)表

圖5 不同導(dǎo)頻方法下的系統(tǒng)PAPR性能

圖6 不同導(dǎo)頻方法下發(fā)送信號的PAPR

如圖5所示，插入導(dǎo)頻會使系統(tǒng)的PAPR性能變差，其中影響最小的是POP法，影響最大的是AP法。

如圖6所示，插入導(dǎo)頻會明顯影響發(fā)送信號的峰值，其中AP法的峰值最高，POP法的峰值最低。

3.3 不同導(dǎo)頻間隔下的系統(tǒng)PAPR性能仿真

設(shè)計格狀導(dǎo)頻時，導(dǎo)頻間隔S是非常重要的一個參數(shù)，本節(jié)針對預(yù)編碼法，在其不同導(dǎo)頻間隔下進(jìn)行仿真，研究S對系統(tǒng)PAPR性能的影響。

由于仿真采用N=2 048子載波數(shù)，那么S+3（導(dǎo)頻行數(shù)）應(yīng)該被N整除，所以本節(jié)根據(jù)表3在S=5、13、29下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 預(yù)編碼法中不同導(dǎo)頻間隔的系統(tǒng)PAPR性能

圖8 預(yù)編碼法中不同導(dǎo)頻間隔下的信號PAPR

如圖7所示，預(yù)編碼法的導(dǎo)頻間隔S變化時，CCDF函數(shù)基本重合，系統(tǒng)的PAPR性能沒有發(fā)生太大變化。但是圖8顯示，增大導(dǎo)頻間隔會減小發(fā)送信號的PAPR，S=13時的PAPR比S=5時減小了81.3%，而S=29時的PAPR只比S=13時降低了40.9%。但是由圖9可知，增大S會導(dǎo)致系統(tǒng)誤比特率（bit error ratio，BER）性能降低，特別是 S=29時，系統(tǒng)的BER性能已經(jīng)降低得非常明顯。

圖9 預(yù)編碼法中不同導(dǎo)頻間隔的系統(tǒng)BER特性

綜合PAPR和BER兩種性能，預(yù)編碼法的導(dǎo)頻間隔S取為13，在很小程度上影響B(tài)ER性能的基礎(chǔ)上，可以使發(fā)送信號的PAPR得到有效的降低。

3.4 不同塊狀導(dǎo)頻方法下的系統(tǒng)PAPR性能仿真

根據(jù)表3，對 IAM-R、IAM-I、IAM-C、E-IAM-C、ICM（一列）、ICM（三列，兩列保護(hù)）、POP、ICM 置零（三列）進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 不同塊狀導(dǎo)頻方法下系統(tǒng)PAPR性能

圖11 不同塊狀導(dǎo)頻方法下發(fā)送信號的PAPR

如圖10所示，系統(tǒng)的PAPR性能只與導(dǎo)頻所占的列數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)頻符號的賦值沒有關(guān)系，隨著導(dǎo)頻列數(shù)的增加，系統(tǒng)的PAPR性能逐漸下降。由圖11可以看出，擁有最好PAPR性能的ICM（一列）方法卻擁有最高的信號PAPR，POP法下發(fā)送信號的PAPR最低，其次是IAM-C方法。導(dǎo)頻符號0值的多少并不影響系統(tǒng)的PAPR性能。

4 結(jié)論

本文基于OQAM/OFDM系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)子載波數(shù)N、原型濾波器和導(dǎo)頻方法對系統(tǒng)PAPR性能的影響，得出：

1）OQAM/OFDM系統(tǒng)的PAPR性能隨系統(tǒng)子載波數(shù)N的增加而降低。

2）OQAM/OFDM系統(tǒng)的PAPR性能與原型濾波器的種類沒有關(guān)系，發(fā)送信號的PAPR受濾波器輕微影響，IOTA濾波器下信號PAPR最低。

3）插入導(dǎo)頻會影響系統(tǒng)PAPR性能。在格狀導(dǎo)頻中，置零法下系統(tǒng)的PAPR性能最好，AP法最差，但不同格狀導(dǎo)頻對系統(tǒng)PAPR性能影響的差別不大；在輔助導(dǎo)頻方法下，增大導(dǎo)頻間隔S會降低發(fā)送信號的PAPR，但是會影響系統(tǒng)的BER性能；系統(tǒng)PAPR性能隨塊狀導(dǎo)頻列數(shù)的增加而降低，但是ICM（一列）方法下信號卻有極高的PAPR，POP法下信號的PAPR最低。

本文通過對OQAM/OFDM系統(tǒng)等均比影響因素的研究，得出了除子載波個數(shù)之外的其他影響因素，對以后OQAM/OFDM系統(tǒng)的導(dǎo)頻設(shè)計以及峰均比降低算法的研究，提供了新的參考。