段艷紅，丁建江，趙志強

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019；2.空軍裝備部，北京 100034；3.解放軍95333部隊，長沙 410114）

0 引言

目前，空天目標(biāo)種類多樣性、特征復(fù)雜性、突襲方式靈活性、威脅嚴重性，催生了預(yù)警探測裝備向體系級不斷發(fā)展。雷達組網(wǎng)系統(tǒng)[1]作為體系探測裝備中的一種，具有有形（如雷達）和無形（如頻率協(xié)同）的探測資源以及基于網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)[2]的資源管控優(yōu)勢，如何設(shè)計有效的管控拓撲模型優(yōu)選算法，實現(xiàn)對探測資源的高效管控是當(dāng)前待解的難題。從目前國內(nèi)外公開的研究成果來看（或許由于保密原因），關(guān)于探測資源管控拓撲模型如何優(yōu)選多是憑經(jīng)驗主觀判斷，缺乏客觀和科學(xué)的選擇依據(jù)，并且與之相關(guān)的學(xué)術(shù)成果[3-5]多是定性角度進行研究，缺少具體的量化分析。Mahendra等[6]從任務(wù)調(diào)度與分配的角度，系統(tǒng)總結(jié)了資源管控的基本問題和方法，知識涵蓋了多個領(lǐng)域；而借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的計算方法用于解決武器裝備體系應(yīng)用的問題出現(xiàn)在了Guariniello等[7]的研究成果中，具有一定的科學(xué)性和啟發(fā)性；Iliev等[8]討論了無線傳感器網(wǎng)節(jié)點的覆蓋控制問題，涉及了多種節(jié)點定位方法，為節(jié)點控制問題提供了新的研究途徑。上述研究跨越了多個學(xué)科的多種領(lǐng)域，能夠從某一方法的角度較好地解決相關(guān)的問題，但是針對探測資源管控拓撲模型優(yōu)選難題，傳統(tǒng)的經(jīng)驗主觀選擇方法已難以滿足雷達組網(wǎng)系統(tǒng)決策者對科學(xué)性和客觀性的需要。因此，本文試圖通過研究探測資源管控拓撲模型特點，利用圖論[9]和社會網(wǎng)絡(luò)分析[10]的方法對探測資源管控特性進行形式化表示，建立了管控信息流圖論模型和優(yōu)選算法流程，提出了探測資源管控拓撲模型優(yōu)選的新算法，與主觀選擇法相比，更具有客觀和可操作性，適用于拓撲模型優(yōu)選。借助優(yōu)選示例進行了仿真計算，得出具有參考價值的結(jié)論，為雷達組網(wǎng)系統(tǒng)決策者提供重要的借鑒。

1 算法理論基礎(chǔ)

1.1 探測資源管控節(jié)點的結(jié)構(gòu)特征

美國A2C2（Adaptive Architectures for Command and Control）[11]項目的核心技術(shù)之一就是團隊集成設(shè)計環(huán)境（Team Integrate Design Environment，TIDE）。它將組織結(jié)構(gòu)理論和系統(tǒng)工程方法有效地融入到了團隊設(shè)計環(huán)境中。合弄制造系統(tǒng)（Holon Manufacturing System，HMS）中的Holon技術(shù)優(yōu)勢是：Holon體之間的協(xié)作以及對自身內(nèi)部資源的有效管理[12]。將TIDE與Holon相結(jié)合構(gòu)建的團隊合弄集成設(shè)計環(huán)境（Team Holon Integrate Design Environment，THIDE），可以綜合TIDE的團隊優(yōu)化配置成果和Holon技術(shù)的優(yōu)勢。圖1給出了基于THIDE的探測資源管控節(jié)點內(nèi)部結(jié)構(gòu)，該管控節(jié)點既可以是受控雷達，也可以是嵌入到雷達中的功能模塊或者平臺。通過團隊目標(biāo)到管控任務(wù)的分析，并對多變量參數(shù)約束的目標(biāo)函數(shù)進行求解，得到優(yōu)化的結(jié)構(gòu)解，進行團隊的優(yōu)化配置，再與Holon技術(shù)優(yōu)勢的交互，使得管控效率得到提升。

圖1 基于THIDE的探測資源管控節(jié)點內(nèi)部結(jié)構(gòu)

1.2 基于THIDE和圖論的探測資源管控拓撲模型

面對復(fù)雜多變的信息對抗環(huán)境，需要構(gòu)建多樣化、實用性較強和可選擇的基于網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)的探測資源管控拓撲模型。圖2給出了基于THIDE和圖論的雷達組網(wǎng)探測資源管控信息流程示意圖，其中實線箭頭為探測資源管控指令信息流，虛線箭頭為探測資源管控指令反饋信息流。

圖2 基于THIDE和圖論的探測資源管控拓撲模型示例圖

2 算法模型

2.1 算法流程

優(yōu)選算法中引入模糊物元[13]分析法，它是對管控拓撲模型優(yōu)選量化模型中不確定特征定量分析的一種獨特數(shù)學(xué)工具，并對其進行改進，以此解決管控活動中信息的可變性，算法流程如圖3所示。

圖3 基于改進模糊物元的拓撲模型優(yōu)選算法流程圖

2.2 節(jié)點特性指標(biāo)量化模型

通過圖論可知，探測資源管控拓撲網(wǎng)絡(luò)是由管控THIDE節(jié)點集J和邊集B組成的圖G=（J，B），為了方便討論，本文的管控THIDE節(jié)點是指嵌入了THIDE功能模塊的單部雷達，不具體區(qū)分各管控THIDE節(jié)點的個體差異，且不考慮自環(huán)的情況。借鑒社會網(wǎng)絡(luò)分析方法[10]，指標(biāo)含義及量化模型如下：

2.2.1 探測資源管控信息可用度T1

其含義是表示在某個管控活動中，雷達i對管控信息的利用和反饋程度。借鑒網(wǎng)絡(luò)流通度量方法[14]，其計算模型為：

其中，R（i）為雷達 i的聚焦系數(shù)[15]。

2.2.2 探測資源協(xié)同貢獻度T2

探測資源協(xié)同貢獻度是度量管控拓撲網(wǎng)絡(luò)中雷達i為達到協(xié)同探測效果通過各種關(guān)系與其他雷達節(jié)點協(xié)同探測的貢獻量。記雷達i的探測資源協(xié)同貢獻度為，其計算公式為：

其中，n為管控網(wǎng)絡(luò)的雷達總數(shù)。lij為雷達i到j(luò)的管控捷徑，這里用捷徑矩陣中的元素作為其度量值。bij為雷達i與j構(gòu)成的相互關(guān)系，用鄰接矩陣[16]中的元素作為其度量值。

2.2.3 探測威力信息貢獻度T3

雷達探測威力貢獻度就是賦予每部雷達一定的探測威力信息“核心度”，可理解為兩部雷達協(xié)同探測過程中交換的探測威力信息是關(guān)于二者與管控信息核心的接近性程度。在本文中采用連續(xù)核心邊緣分析模型[17]。

確定核心度?i的模型為：

其中，P為皮爾森相關(guān)系數(shù)，αij表示的是雷達i和j的協(xié)同探測關(guān)系是否存在，存在取值為1，否則為0，n為雷達總數(shù)。

2.2.4 探測資源管控關(guān)系強度T4

探測資源管控關(guān)系強度是度量雷達i在充當(dāng)中介角色的可能?？紤]管控信息的復(fù)雜性，故其計算模型為：

2.2.5 信息中心度T5

其含義是表示在某個管控活動中將該受控雷達i置于休眠狀態(tài)時引起的雪崩效應(yīng)[19]，記為，其表達式如下：

其中，E（g）和 E（G）的含義及量化見文獻[20]。

2.2.6 特征向量中心度T6

進行特征向量中心度[21]研究是為了找到最有力量倍增效果的雷達，量化分析如下：

令A(yù)為鄰接矩陣，其元素aij的含義是雷達i對j的信息互補效果，令中心度值向量為：

那么特征向量中心性模型可表達為：

其中，xi為雷達i所對應(yīng)的特征向量的分量。

2.2.7 探測資源管控優(yōu)勢T7

探測資源管控優(yōu)勢是衡量雷達i的探測信息影響范圍大小的指標(biāo)，度數(shù)中心度[22]越高者，表示其在管控網(wǎng)絡(luò)中與較多的組網(wǎng)雷達節(jié)點構(gòu)成信息相互印證的關(guān)系，其表達式如下：

其中，d（i）為雷達 i的度數(shù)[23]，n 為雷達總數(shù)。雷達 i的探測資源管控優(yōu)勢采用相對度數(shù)中心度模型進行度量，計算公式如下：

2.2.8 探測信息集成度T8

“相鄰”是對兩部雷達節(jié)點協(xié)同控制的圖論表達，點i的鄰點個數(shù)稱為該點的度數(shù)，也叫關(guān)聯(lián)度[23]，表示對管控網(wǎng)絡(luò)中所有“鄰點”雷達的管控信息融合程度，即為雷達i的探測信息集成度指標(biāo)，記作d（i），其計算模型為：

其中，ni為雷達i的鄰點個數(shù)。

由以上各指標(biāo)含義分析可知，除信息中心度指標(biāo)為極小值極性外，其余指標(biāo)均為極大值極性。本文所提指標(biāo)可針對具體應(yīng)用的需要適當(dāng)?shù)剡M行調(diào)整和擴充。

2.3 管控勢能模型

雷達組網(wǎng)探測資源管控勢能是指在特定的管控拓撲模型中，每部雷達按照體系探測任務(wù)，利用信息進行協(xié)同管控，以融合為該拓撲模型的整體管控優(yōu)勢。信息是信息論[24]中的核心，同時也是雷達組網(wǎng)系統(tǒng)工作的驅(qū)動力；為了消除管控活動中存在的大量隨機性和不確定性，使信息優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為管控優(yōu)勢，建立信息論和模糊物元分析法相結(jié)合的優(yōu)選算法是合理的，這也是本文算法設(shè)計的依據(jù)。

2.3.1 管控信息熵模型的建立

設(shè)管控拓撲模型中相互獨立的狀態(tài)變量向量為：

其相應(yīng)的概率向量為：

由于每一狀態(tài)ti的概率不盡相同，所以自信息量也不相同，以此來計算該管控拓撲模型中各雷達節(jié)點管控信息具有不確定性數(shù)量的數(shù)學(xué)期望，記為，表達式如下：

2.3.2 管控信息熵模糊物元的定義

在管控拓撲網(wǎng)絡(luò)中所描述的雷達節(jié)點G及其特征T和量值Z組成物元F=（G，T，Z），如果物元模型中的量值Z具有模糊性，便稱其為模糊物元。如果模糊物元中節(jié)點的特征為管控信息熵，則稱為管控信息熵模糊物元。若管控信息熵模糊物元中有m個節(jié)點，則為m個節(jié)點的復(fù)合信息熵模糊物元。

2.3.3 各類物元的構(gòu)造

m個節(jié)點的n維物元組合在一起便構(gòu)成m個節(jié)點的n維復(fù)合物元R，記為：

其中，Gj為第個節(jié)點；Ti為第個特征；zij為第j個節(jié)點的第i個特征量值。

為了更充分地反映各指標(biāo)的極性和相對性，采用如下形式計算各指標(biāo)模糊從優(yōu)隸屬度：

1）極大值極性指標(biāo)：

2）極小值極性指標(biāo)：

其中，ξij為從優(yōu)隸屬度；分別為同一指標(biāo)下各特征量值中的最大值和最小值。由此可以構(gòu)建從優(yōu)隸屬度模糊物元Q：

2.3.4 指標(biāo)權(quán)重的確定

在指標(biāo)賦權(quán)時，多采用層次分析法[25]的主觀定權(quán)法，但易造成主觀因素的偏差。為了消除這種偏差，使優(yōu)選結(jié)果更符合實際，可選用滿足客觀性要求的熵權(quán)法[26]，其計算步驟如下：

1）將R作為判斷矩陣。

2）將判斷矩陣中的量值zij作如下歸一化處理：

其中，ηij為歸一化量值；分別為同一指標(biāo)下各雷達節(jié)點量值中的最大值和最小值。

3）根據(jù)熵的定義，m部雷達的n個指標(biāo)，可以確定第i個指標(biāo)的熵為：

為使 lnσij有意義，需定義σij為：

其中，第i個指標(biāo)的熵權(quán)為：

2.3.5 復(fù)合模糊物元的構(gòu)造

由上述計算模型便可構(gòu)造優(yōu)選時第j個節(jié)點的概率復(fù)合模糊物元和自信息量復(fù)合模糊物元，分別用Fj和Yj表示，則有：

其中，

2.3.6 管控勢能模型的建立

設(shè)管控勢能中含有的不確定性加權(quán)自信息總量為Ic，該管控拓撲模型的管控勢能為Ec，且Ec的值介于0和1之間；則管控勢能中含有的不確定性即為整個管控拓撲模型帶來的不確定性加權(quán)自信息總量，即：

所以管控拓撲模型的管控勢能為：

其中，wj為第j個雷達節(jié)點的權(quán)重。

3 算法驗證

現(xiàn)用3種管控拓撲模型（1、2和3）的示例對本文優(yōu)選算法進行驗證。依據(jù)上級賦予的3個階段（A、B和C）體系抗干擾任務(wù)，對分別嵌入THIDE功能模塊的7部可機動雷達（對應(yīng)為THIDE1，THIDE2，…，THIDE7）進行分布式組網(wǎng)，雷達組網(wǎng)系統(tǒng)決策者預(yù)先構(gòu)建了3個階段相應(yīng)的探測資源管控拓撲模型。階段A、B和C分別對應(yīng)拓撲模型1、2和3。通過考核各階段對應(yīng)拓撲模型管控勢能的大小來進行動態(tài)適時決策。為便于理解和計算，建立了各拓撲模型的圖論模型，如下頁圖4所示。

現(xiàn)結(jié)合示例和2.2節(jié)，對以上各拓撲模型的節(jié)點特性指標(biāo)進行具體量化。由圖4圖論模型，并借助MATLAB和UCINET仿真軟件求得各拓撲模型的節(jié)點指標(biāo)量化矩陣如表1所示，量化值客觀地反映了3種拓撲模型中各THIDE節(jié)點的不同特性指標(biāo)值的大小，為模型優(yōu)選的下一步計算提供科學(xué)和可靠的數(shù)據(jù)支持。

圖4 3種管控拓撲模型的信息流圖論模型

在求得管控拓撲模型中的各個節(jié)點諸指標(biāo)特性值的基礎(chǔ)上，結(jié)合指標(biāo)極性的特點，通過MATLAB仿真計算，得出3種拓撲模型中管控THIDE節(jié)點相應(yīng)的不確定性加權(quán)自信息總量并加以對比，如下頁圖5所示。由圖5可見，拓撲模型3的不確定性加權(quán)自信息總量曲線相對其他兩種模型的較平緩，拓撲模型1的則起伏較大；隨著網(wǎng)絡(luò)由拓撲模型1動態(tài)變化到3，節(jié)點4的不確定性加權(quán)自信息總量逐步減少。仿真表明：由于網(wǎng)絡(luò)動態(tài)變化中各THIDE節(jié)點之間連接關(guān)系的增加，使得節(jié)點間通過信息的溝通來合理平衡網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點之間不確定性加權(quán)自信息總量，達成協(xié)同管控的效果。

圖5 3種管控拓撲模型中各節(jié)點的不確定信息量

結(jié)合2.3.6中管控勢能計算模型，經(jīng)仿真計算得出3種管控拓撲模型的加權(quán)不確定信息總量和最終的管控勢能比較結(jié)果（如表2）。由表2可見，隨著網(wǎng)絡(luò)由拓撲模型1動態(tài)變化到3，各節(jié)點之間的連接關(guān)系增加，使得網(wǎng)絡(luò)整體的加權(quán)不確定信息總量逐步減少；隨著任務(wù)的進行，各節(jié)點之間橫向和縱向的聯(lián)系增加，生成了基于網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)的管控能力，促使拓撲模型的管控勢能增加，將管控勢能的高低作為拓撲模型優(yōu)劣選擇的依據(jù)，由表2可以得出拓撲模型3是優(yōu)選的結(jié)果，這與實際情況也是相吻合的；因此，本文優(yōu)選算法是合理的。

表2 3種拓撲模型的管控勢能仿真結(jié)果對比

為了驗證本文算法的有效性，用文獻[27-28]的算法分別對上述示例進行求解，并將所得的拓撲模型優(yōu)選量值與本文算法結(jié)果進行對比，如圖6所示。3種算法的優(yōu)選量值高低依次是拓撲模型3、2和1，雖然3種算法衡量的角度差異導(dǎo)致了值的大小差異，但是各算法優(yōu)選排序結(jié)果是一致的；因此，本文算法的有效性得以驗證。綜合表2的結(jié)果分析，說明本文算法是可行的。

圖6 3種算法仿真結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文提出的優(yōu)選新算法，將圖論、社會網(wǎng)絡(luò)分析法、信息論與物元分析方法有機結(jié)合，通過階段變化時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動態(tài)拓撲模型示例，對算法的有效性進行了驗證。研究與仿真表明，雷達組網(wǎng)系統(tǒng)決策者通過在管控拓撲模型中建立管控THIDE節(jié)點之間較多的橫向和縱向關(guān)系，來達成基于網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)的顯著特征，能夠提高該拓撲模型的管控勢能，繼而將管控勢能轉(zhuǎn)化為管控優(yōu)勢，為雷達組網(wǎng)探測效能的提升提供優(yōu)選的管控拓撲模型。算法適用于進行組網(wǎng)探測資源管控拓撲模型優(yōu)選和網(wǎng)絡(luò)動態(tài)變化時的發(fā)展規(guī)律量化分析，可解決雷達組網(wǎng)探測資源管控拓撲模型優(yōu)選的問題。然而，拓撲模型優(yōu)選指標(biāo)在其他具體應(yīng)用中如何合理調(diào)整，還需要進一步研究。