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(1. 北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100191;2. 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所, 北京 100076)
非對(duì)稱柱塞泵以其良好的預(yù)升壓及高壓化能力被廣泛地應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。在柱塞泵的實(shí)際工作過(guò)程中,斜盤(pán)受高頻、交變力矩作用,對(duì)泵的壽命、噪聲及變量特性均有重要影響,是制約軸向柱塞泵向高壓、大功率、快響應(yīng)方向發(fā)展的因素之一[1-2]。斜盤(pán)承受力矩通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段較難測(cè)量,如何通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算和仿真手段對(duì)斜盤(pán)承受力矩進(jìn)行理論計(jì)算和仿真對(duì)變量機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),伺服電機(jī)的選型有著重要的指導(dǎo)意義[3]。
本研究以某航空航天用變量柱塞泵展為研究對(duì)象,利用MATLAB進(jìn)行斜盤(pán)力矩的數(shù)值計(jì)算,并在AMESim環(huán)境下建立柱塞泵的仿真模型,搭建了柱塞泵斜盤(pán)力矩測(cè)試仿真實(shí)驗(yàn)臺(tái),進(jìn)行斜盤(pán)力矩仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。
對(duì)非對(duì)稱配流柱塞泵斜盤(pán)進(jìn)行受力分析,如圖1所示。斜盤(pán)主要承受柱塞對(duì)斜盤(pán)的液壓力Fb、柱塞摩擦力Ffs、柱塞慣性力Fg、滑靴摩擦力Ffp等。
圖1 柱塞泵斜盤(pán)受力簡(jiǎn)圖
斜盤(pán)承受的力矩Ms主要包括柱塞對(duì)斜盤(pán)的液壓力矩Mb、柱塞摩擦力矩Mfs、柱塞慣性力矩Mg、滑靴摩擦力矩Mfp,即:
Ms=Mb+Mfs+Mg+Mfp
為了準(zhǔn)確得到斜盤(pán)承受的力矩,分別對(duì)斜盤(pán)承受的液壓力矩、慣性力矩和摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。
單柱塞在任意角度的液壓力矩為:
(1)
式中,pi—— 第i個(gè)柱塞腔內(nèi)的壓力
dz—— 柱塞直徑
df—— 柱塞分布圓直徑
γ—— 斜盤(pán)傾角
φ—— 主軸轉(zhuǎn)角
Z—— 柱塞數(shù)
柱塞腔體內(nèi)部壓力的大小與泵的配流盤(pán)機(jī)構(gòu)有關(guān),為了求得其壓力的變化規(guī)律,需要對(duì)柱塞泵的配流進(jìn)行分析。進(jìn)而建立柱塞腔壓力的數(shù)學(xué)方程及斜盤(pán)承受液壓力矩的數(shù)學(xué)模型。
該高壓柱塞泵配流盤(pán)與柱塞缸體腰型通油窗口的結(jié)構(gòu)如圖2所示。
為了提高泵的預(yù)升壓,該柱塞泵具有較大死區(qū),通過(guò)計(jì)算可知, 在泵旋轉(zhuǎn)過(guò)程中至少有一個(gè)柱塞位于死
圖2 配流盤(pán)及腰型窗口結(jié)構(gòu)示意
區(qū)。因此對(duì)于該泵,傳統(tǒng)液壓力矩的計(jì)算公式[4]不再適用,采用數(shù)學(xué)分析的方法對(duì)液壓力矩計(jì)算。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,做出如下假設(shè):
(1) 柱塞通油口與配流窗口聯(lián)通時(shí),忽略建立壓力所需要的時(shí)間,即柱塞內(nèi)的壓力瞬間達(dá)到配流窗口壓力;
(2) 將配流窗口等效為一理想恒壓源。
基于以上假設(shè),可以求得柱塞在轉(zhuǎn)過(guò)不同角度時(shí),柱塞腔壓力的數(shù)學(xué)方程為:
式中,p0—— 柱塞位于上死點(diǎn)時(shí)柱塞腔的壓力
pc—— 泵出口壓力
pr—— 泵入口壓力
p3—— 柱塞位于下死點(diǎn)時(shí)柱塞腔的壓力
Vd—— 柱塞無(wú)效容積
任意φ角下單個(gè)柱塞與柱塞腔壁之間的摩擦力為pfs,則一個(gè)柱塞的摩擦力矩為:
(2)
全部柱塞的摩擦力矩的平均值為:
(3)
由公式可知,柱塞的摩擦力矩與柱塞腔壓力無(wú)關(guān),即與柱塞泵配流無(wú)關(guān)。
任意角φ下,單個(gè)柱塞的慣性力矩為:
(4)
全部柱塞的慣性力矩的平均值為:
滑靴摩擦力矩的計(jì)算公式:
(6)
式中,F(xiàn)z—— 柱塞底部面積
f—— 球鉸摩擦系數(shù)
r—— 柱塞球頭半徑
由式(1)~式(6)知,斜盤(pán)承受的液壓力矩與配流有關(guān),而柱塞的慣性力矩、摩擦力矩、滑靴的摩擦力矩與配流無(wú)關(guān)。只需要對(duì)斜盤(pán)承受的液壓力矩進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于非對(duì)稱配流斜盤(pán)承受的液壓力矩,利用1.1中公式,斜盤(pán)傾角取18°。通過(guò)MATLAB進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,單柱塞在單個(gè)周期內(nèi)對(duì)斜盤(pán)液壓力矩大小如圖3所示。
將全部柱塞按照360°/Z的相位差進(jìn)行疊加,得到全部柱塞對(duì)斜盤(pán)的液壓力矩在一個(gè)周期內(nèi)的變化如圖4所示。
而對(duì)于對(duì)稱小死區(qū)配流斜盤(pán)承受液壓力矩,由于柱塞腔體內(nèi)壓力大小關(guān)于斜盤(pán)轉(zhuǎn)軸對(duì)稱,此時(shí)全部柱塞對(duì)斜盤(pán)轉(zhuǎn)軸的液壓合力矩為0[4]。顯然,對(duì)于非對(duì)稱配流,尤其是含有大死區(qū)的非對(duì)稱配流,柱塞的液壓力矩不可忽略。
圖3 單個(gè)柱塞對(duì)斜盤(pán)液壓力矩Mbs大小(γ=18°)
圖4 斜盤(pán)承受液壓力矩Mb大小(γ=18°)
在AMESim中搭建單柱塞物理模型如圖5所示,柱塞的摩擦和行程等參數(shù)用帶限位摩擦的質(zhì)量塊模型來(lái)進(jìn)行建模。將柱塞運(yùn)動(dòng)分為由于斜盤(pán)傾角改變引起的柱塞運(yùn)動(dòng)及由于主軸帶動(dòng)缸體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的柱塞運(yùn)動(dòng)兩部分,分別通過(guò)函數(shù)1和函數(shù)2進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。柱塞與缸體間的縫隙由環(huán)形阻尼口的液壓組件模型進(jìn)行建模。柱塞蹦的配流曲線通過(guò)查表的方式進(jìn)行仿真,通過(guò)載入不同配流參數(shù)表, 可以簡(jiǎn)單、快速、高效地對(duì)比對(duì)稱與非對(duì)稱配流斜盤(pán)承受力矩大小。柱塞的相位差通過(guò)柱塞序號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。
圖5 單個(gè)柱塞AMESim模型
將柱塞腔同與其相應(yīng)的配流模型封裝為超級(jí)元件,如圖6所示。
圖6 柱塞超級(jí)元件
將7個(gè)柱塞按照相位差為2π/7依次排開(kāi),將7個(gè)柱塞的速度與力矩進(jìn)行求和運(yùn)算,通過(guò)輸入斜盤(pán)轉(zhuǎn)角的角速度及主軸轉(zhuǎn)速,可以模擬仿真出斜盤(pán)和主軸承受的力矩大小。
將柱塞各接口與斜盤(pán)、主軸連接,連接好各柱塞之間的油路,可以得到柱塞泵的AMESim模型,將該模型進(jìn)行封裝,建立變量柱塞泵的超級(jí)元件,如圖7所示。
圖7 變量柱塞泵AMESim模型
為了驗(yàn)證斜盤(pán)承受的液壓力矩的變化規(guī)律,建立如圖8所示的液壓系統(tǒng),利用2個(gè)溢流閥來(lái)建立系統(tǒng)工作壓力,利用增壓油箱來(lái)給系統(tǒng)補(bǔ)油,該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,驗(yàn)證效果明顯,采用溢流閥代替液壓缸及負(fù)載,建立壓力方便快捷。
為了更好地與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較,設(shè)置仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)如下:增壓油箱調(diào)整系統(tǒng)背壓為0.5 MPa,溢流閥設(shè)置系統(tǒng)壓力為28 MPa,斜盤(pán)傾角為18°,柱塞泵主軸轉(zhuǎn)速為7000 r/min。仿真時(shí)間1 s,采樣間隔0.0001 s,在AMESim平臺(tái)進(jìn)行仿真分析,單柱塞對(duì)斜盤(pán)產(chǎn)生力矩大小仿真曲線與系統(tǒng)壓力仿真曲線如圖9所示。
圖8 斜盤(pán)承受力矩分析仿真系統(tǒng)
圖9 單柱塞對(duì)斜盤(pán)力矩Mbs大小(γ=18°)
由仿真曲線可知,隨著系統(tǒng)壓力的提升,斜盤(pán)承受的液壓力矩逐漸增大,當(dāng)壓力達(dá)到工作壓力時(shí),單柱塞對(duì)斜盤(pán)的液壓力矩呈周期性變化。
當(dāng)壓力穩(wěn)定時(shí),取一個(gè)周期內(nèi)單柱塞對(duì)斜盤(pán)液壓力矩變化的圖像,與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比分析,如圖10所示。由此可以看出單個(gè)柱塞對(duì)斜盤(pán)的力矩有很大的脈動(dòng),其仿真模型與數(shù)學(xué)模型基本吻合。由于數(shù)學(xué)模型沒(méi)有考慮建立壓力的過(guò)程及泄漏對(duì)預(yù)升壓的影響,故仿真模型與數(shù)學(xué)模型有一定偏差。
圖10 數(shù)學(xué)模型與物理模型斜盤(pán)液壓力矩大Mbs小比較
通過(guò)改變柱塞配流參數(shù),研究非對(duì)稱配流與對(duì)稱配流液壓力矩的變化規(guī)律。非對(duì)稱配流壓油窗口配流曲線如圖11a所示,對(duì)稱配流如圖11b所示。
圖11 非對(duì)稱配流與對(duì)稱配流曲線
仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)為:增壓油箱壓力0.5 MPa;系統(tǒng)壓力28 MPa,斜盤(pán)傾角18°(0.02 s從0°調(diào)整為18°),主軸轉(zhuǎn)速7000 r/min,仿真時(shí)間0.2 s,采樣間隔0.0001 s。
分別對(duì)2種配流方式斜盤(pán)承受液壓力矩進(jìn)行仿真,其結(jié)果如圖12所示。采用對(duì)稱配流時(shí)液壓力矩在0點(diǎn)附近快速變換,液壓力矩的平均值約為0, 可以忽略不計(jì),而當(dāng)采用非對(duì)稱配流時(shí),液壓力矩均值約為40 N·m,為斜盤(pán)主要承受力矩,不可忽略。
圖12 非對(duì)稱與對(duì)稱配流斜盤(pán)承受液壓力矩Mb仿真結(jié)果
由3.1的仿真結(jié)果可知,系統(tǒng)壓力對(duì)斜盤(pán)力矩的大小起著決定性作用。為了研究斜盤(pán)傾角對(duì)液壓力矩的影響,利用AMESim進(jìn)行對(duì)比仿真分析,系統(tǒng)參數(shù)如下:增壓油箱壓力0.5 MPa;系統(tǒng)壓力28 MPa,斜盤(pán)傾角分別設(shè)為0°,6°,12°,18°,主軸轉(zhuǎn)速7000 r/min,仿真時(shí)間0.2 s,采樣間隔0.0001 s。
仿真結(jié)果如圖13所示。分別為不同斜盤(pán)傾角條件下液壓力矩大小的周期變化圖像。
由結(jié)果可知,當(dāng)斜盤(pán)傾角不為0°(不在泵的死區(qū)內(nèi))時(shí),液壓力矩的大小與斜盤(pán)傾角的關(guān)系不大。
圖13 不同斜盤(pán)傾角液壓力矩Mb大小
通過(guò)對(duì)非對(duì)稱軸向柱塞泵斜盤(pán)力矩大小的數(shù)學(xué)計(jì)算及在AMESim中的仿真驗(yàn)證可得出如下結(jié)論:
(1) 與對(duì)稱配流結(jié)構(gòu)相比,非對(duì)稱配流結(jié)構(gòu)的柱塞泵在高壓工況下工作時(shí),其液壓力矩不可忽略,且在斜盤(pán)承受力矩中占主導(dǎo)地位;
(2) 在高壓工況下,斜盤(pán)承受液壓力矩的大小主要由系統(tǒng)的壓力決定,與斜盤(pán)傾角大小關(guān)系不大(斜盤(pán)處于死區(qū)位置除外)。