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(1. 北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院， 北京 100191；2. 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所， 北京 100076)

引言

非對(duì)稱柱塞泵以其良好的預(yù)升壓及高壓化能力被廣泛地應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。在柱塞泵的實(shí)際工作過(guò)程中，斜盤(pán)受高頻、交變力矩作用，對(duì)泵的壽命、噪聲及變量特性均有重要影響，是制約軸向柱塞泵向高壓、大功率、快響應(yīng)方向發(fā)展的因素之一[1-2]。斜盤(pán)承受力矩通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段較難測(cè)量，如何通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算和仿真手段對(duì)斜盤(pán)承受力矩進(jìn)行理論計(jì)算和仿真對(duì)變量機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，伺服電機(jī)的選型有著重要的指導(dǎo)意義[3]。

本研究以某航空航天用變量柱塞泵展為研究對(duì)象，利用MATLAB進(jìn)行斜盤(pán)力矩的數(shù)值計(jì)算，并在AMESim環(huán)境下建立柱塞泵的仿真模型，搭建了柱塞泵斜盤(pán)力矩測(cè)試仿真實(shí)驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行斜盤(pán)力矩仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

1 非對(duì)稱配流結(jié)構(gòu)斜盤(pán)力矩?cái)?shù)學(xué)模型

對(duì)非對(duì)稱配流柱塞泵斜盤(pán)進(jìn)行受力分析，如圖1所示。斜盤(pán)主要承受柱塞對(duì)斜盤(pán)的液壓力Fb、柱塞摩擦力Ffs、柱塞慣性力Fg、滑靴摩擦力Ffp等。

圖1 柱塞泵斜盤(pán)受力簡(jiǎn)圖

斜盤(pán)承受的力矩Ms主要包括柱塞對(duì)斜盤(pán)的液壓力矩Mb、柱塞摩擦力矩Mfs、柱塞慣性力矩Mg、滑靴摩擦力矩Mfp，即：

Ms=Mb+Mfs+Mg+Mfp

為了準(zhǔn)確得到斜盤(pán)承受的力矩，分別對(duì)斜盤(pán)承受的液壓力矩、慣性力矩和摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

1.1 液壓力矩

單柱塞在任意角度的液壓力矩為：

(1)

式中，pi—— 第i個(gè)柱塞腔內(nèi)的壓力

dz—— 柱塞直徑

df—— 柱塞分布圓直徑

γ—— 斜盤(pán)傾角

φ—— 主軸轉(zhuǎn)角

Z—— 柱塞數(shù)

柱塞腔體內(nèi)部壓力的大小與泵的配流盤(pán)機(jī)構(gòu)有關(guān)，為了求得其壓力的變化規(guī)律，需要對(duì)柱塞泵的配流進(jìn)行分析。進(jìn)而建立柱塞腔壓力的數(shù)學(xué)方程及斜盤(pán)承受液壓力矩的數(shù)學(xué)模型。

該高壓柱塞泵配流盤(pán)與柱塞缸體腰型通油窗口的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

為了提高泵的預(yù)升壓，該柱塞泵具有較大死區(qū)，通過(guò)計(jì)算可知， 在泵旋轉(zhuǎn)過(guò)程中至少有一個(gè)柱塞位于死

圖2 配流盤(pán)及腰型窗口結(jié)構(gòu)示意

區(qū)。因此對(duì)于該泵，傳統(tǒng)液壓力矩的計(jì)算公式[4]不再適用，采用數(shù)學(xué)分析的方法對(duì)液壓力矩計(jì)算。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，做出如下假設(shè)：

(1) 柱塞通油口與配流窗口聯(lián)通時(shí)，忽略建立壓力所需要的時(shí)間，即柱塞內(nèi)的壓力瞬間達(dá)到配流窗口壓力；

(2) 將配流窗口等效為一理想恒壓源。

基于以上假設(shè)，可以求得柱塞在轉(zhuǎn)過(guò)不同角度時(shí)，柱塞腔壓力的數(shù)學(xué)方程為：

式中，p0—— 柱塞位于上死點(diǎn)時(shí)柱塞腔的壓力

pc—— 泵出口壓力

pr—— 泵入口壓力

p3—— 柱塞位于下死點(diǎn)時(shí)柱塞腔的壓力

Vd—— 柱塞無(wú)效容積

1.2 柱塞摩擦力矩

任意φ角下單個(gè)柱塞與柱塞腔壁之間的摩擦力為pfs，則一個(gè)柱塞的摩擦力矩為：

(2)

全部柱塞的摩擦力矩的平均值為：

(3)

由公式可知，柱塞的摩擦力矩與柱塞腔壓力無(wú)關(guān)，即與柱塞泵配流無(wú)關(guān)。

1.3 柱塞慣性力矩

任意角φ下，單個(gè)柱塞的慣性力矩為：

(4)

全部柱塞的慣性力矩的平均值為：

1.4 滑靴摩擦力矩

滑靴摩擦力矩的計(jì)算公式：

(6)

式中，F(xiàn)z—— 柱塞底部面積

f—— 球鉸摩擦系數(shù)

r—— 柱塞球頭半徑

1.5 非對(duì)稱配流與對(duì)稱配流斜盤(pán)力矩對(duì)比

由式(1)～式(6)知，斜盤(pán)承受的液壓力矩與配流有關(guān)，而柱塞的慣性力矩、摩擦力矩、滑靴的摩擦力矩與配流無(wú)關(guān)。只需要對(duì)斜盤(pán)承受的液壓力矩進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于非對(duì)稱配流斜盤(pán)承受的液壓力矩，利用1.1中公式，斜盤(pán)傾角取18°。通過(guò)MATLAB進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，單柱塞在單個(gè)周期內(nèi)對(duì)斜盤(pán)液壓力矩大小如圖3所示。

將全部柱塞按照360°/Z的相位差進(jìn)行疊加，得到全部柱塞對(duì)斜盤(pán)的液壓力矩在一個(gè)周期內(nèi)的變化如圖4所示。

而對(duì)于對(duì)稱小死區(qū)配流斜盤(pán)承受液壓力矩，由于柱塞腔體內(nèi)壓力大小關(guān)于斜盤(pán)轉(zhuǎn)軸對(duì)稱，此時(shí)全部柱塞對(duì)斜盤(pán)轉(zhuǎn)軸的液壓合力矩為0[4]。顯然，對(duì)于非對(duì)稱配流，尤其是含有大死區(qū)的非對(duì)稱配流，柱塞的液壓力矩不可忽略。

圖3 單個(gè)柱塞對(duì)斜盤(pán)液壓力矩Mbs大小(γ=18°)

圖4 斜盤(pán)承受液壓力矩Mb大小(γ=18°)

2 柱塞泵AMESim物理模型建立

2.1 單柱塞物理模型建立

在AMESim中搭建單柱塞物理模型如圖5所示，柱塞的摩擦和行程等參數(shù)用帶限位摩擦的質(zhì)量塊模型來(lái)進(jìn)行建模。將柱塞運(yùn)動(dòng)分為由于斜盤(pán)傾角改變引起的柱塞運(yùn)動(dòng)及由于主軸帶動(dòng)缸體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的柱塞運(yùn)動(dòng)兩部分，分別通過(guò)函數(shù)1和函數(shù)2進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。柱塞與缸體間的縫隙由環(huán)形阻尼口的液壓組件模型進(jìn)行建模。柱塞蹦的配流曲線通過(guò)查表的方式進(jìn)行仿真，通過(guò)載入不同配流參數(shù)表， 可以簡(jiǎn)單、快速、高效地對(duì)比對(duì)稱與非對(duì)稱配流斜盤(pán)承受力矩大小。柱塞的相位差通過(guò)柱塞序號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖5 單個(gè)柱塞AMESim模型

將柱塞腔同與其相應(yīng)的配流模型封裝為超級(jí)元件，如圖6所示。

圖6 柱塞超級(jí)元件

2.2 柱塞泵模型

將7個(gè)柱塞按照相位差為2π/7依次排開(kāi)，將7個(gè)柱塞的速度與力矩進(jìn)行求和運(yùn)算，通過(guò)輸入斜盤(pán)轉(zhuǎn)角的角速度及主軸轉(zhuǎn)速，可以模擬仿真出斜盤(pán)和主軸承受的力矩大小。

將柱塞各接口與斜盤(pán)、主軸連接，連接好各柱塞之間的油路，可以得到柱塞泵的AMESim模型，將該模型進(jìn)行封裝，建立變量柱塞泵的超級(jí)元件，如圖7所示。

圖7 變量柱塞泵AMESim模型

2.3 斜盤(pán)承受液壓力矩測(cè)試模型

為了驗(yàn)證斜盤(pán)承受的液壓力矩的變化規(guī)律，建立如圖8所示的液壓系統(tǒng)，利用2個(gè)溢流閥來(lái)建立系統(tǒng)工作壓力，利用增壓油箱來(lái)給系統(tǒng)補(bǔ)油，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，驗(yàn)證效果明顯，采用溢流閥代替液壓缸及負(fù)載，建立壓力方便快捷。

3 仿真分析

3.1 非對(duì)稱配流單柱塞液壓力矩大小

為了更好地與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較，設(shè)置仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)如下：增壓油箱調(diào)整系統(tǒng)背壓為0.5 MPa，溢流閥設(shè)置系統(tǒng)壓力為28 MPa，斜盤(pán)傾角為18°，柱塞泵主軸轉(zhuǎn)速為7000 r/min。仿真時(shí)間1 s，采樣間隔0.0001 s，在AMESim平臺(tái)進(jìn)行仿真分析，單柱塞對(duì)斜盤(pán)產(chǎn)生力矩大小仿真曲線與系統(tǒng)壓力仿真曲線如圖9所示。

圖8 斜盤(pán)承受力矩分析仿真系統(tǒng)

圖9 單柱塞對(duì)斜盤(pán)力矩Mbs大小(γ=18°)

由仿真曲線可知，隨著系統(tǒng)壓力的提升，斜盤(pán)承受的液壓力矩逐漸增大，當(dāng)壓力達(dá)到工作壓力時(shí)，單柱塞對(duì)斜盤(pán)的液壓力矩呈周期性變化。

當(dāng)壓力穩(wěn)定時(shí)，取一個(gè)周期內(nèi)單柱塞對(duì)斜盤(pán)液壓力矩變化的圖像，與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比分析，如圖10所示。由此可以看出單個(gè)柱塞對(duì)斜盤(pán)的力矩有很大的脈動(dòng)，其仿真模型與數(shù)學(xué)模型基本吻合。由于數(shù)學(xué)模型沒(méi)有考慮建立壓力的過(guò)程及泄漏對(duì)預(yù)升壓的影響，故仿真模型與數(shù)學(xué)模型有一定偏差。

圖10 數(shù)學(xué)模型與物理模型斜盤(pán)液壓力矩大Mbs小比較

3.2 非對(duì)稱與對(duì)稱配流液壓力矩大小比較

通過(guò)改變柱塞配流參數(shù)，研究非對(duì)稱配流與對(duì)稱配流液壓力矩的變化規(guī)律。非對(duì)稱配流壓油窗口配流曲線如圖11a所示，對(duì)稱配流如圖11b所示。

圖11 非對(duì)稱配流與對(duì)稱配流曲線

仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)為：增壓油箱壓力0.5 MPa；系統(tǒng)壓力28 MPa，斜盤(pán)傾角18°(0.02 s從0°調(diào)整為18°)，主軸轉(zhuǎn)速7000 r/min，仿真時(shí)間0.2 s，采樣間隔0.0001 s。

分別對(duì)2種配流方式斜盤(pán)承受液壓力矩進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖12所示。采用對(duì)稱配流時(shí)液壓力矩在0點(diǎn)附近快速變換，液壓力矩的平均值約為0， 可以忽略不計(jì)，而當(dāng)采用非對(duì)稱配流時(shí)，液壓力矩均值約為40 N·m，為斜盤(pán)主要承受力矩，不可忽略。

圖12 非對(duì)稱與對(duì)稱配流斜盤(pán)承受液壓力矩Mb仿真結(jié)果

3.3 斜盤(pán)傾角對(duì)液壓力矩的影響

由3.1的仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)壓力對(duì)斜盤(pán)力矩的大小起著決定性作用。為了研究斜盤(pán)傾角對(duì)液壓力矩的影響，利用AMESim進(jìn)行對(duì)比仿真分析，系統(tǒng)參數(shù)如下：增壓油箱壓力0.5 MPa；系統(tǒng)壓力28 MPa，斜盤(pán)傾角分別設(shè)為0°，6°，12°，18°，主軸轉(zhuǎn)速7000 r/min，仿真時(shí)間0.2 s，采樣間隔0.0001 s。

仿真結(jié)果如圖13所示。分別為不同斜盤(pán)傾角條件下液壓力矩大小的周期變化圖像。

由結(jié)果可知，當(dāng)斜盤(pán)傾角不為0°(不在泵的死區(qū)內(nèi))時(shí)，液壓力矩的大小與斜盤(pán)傾角的關(guān)系不大。

圖13 不同斜盤(pán)傾角液壓力矩Mb大小

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)非對(duì)稱軸向柱塞泵斜盤(pán)力矩大小的數(shù)學(xué)計(jì)算及在AMESim中的仿真驗(yàn)證可得出如下結(jié)論：

(1) 與對(duì)稱配流結(jié)構(gòu)相比，非對(duì)稱配流結(jié)構(gòu)的柱塞泵在高壓工況下工作時(shí)，其液壓力矩不可忽略，且在斜盤(pán)承受力矩中占主導(dǎo)地位；

(2) 在高壓工況下，斜盤(pán)承受液壓力矩的大小主要由系統(tǒng)的壓力決定，與斜盤(pán)傾角大小關(guān)系不大(斜盤(pán)處于死區(qū)位置除外)。