霍立寰,廖桂生,2,楊志偉,2,辛金龍
(1.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710071;2.西安電子科技大學(xué) 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,陜西 西安 710071)
相控陣天線具有高增益、低副瓣和靈活波束控制等特點(diǎn),在星載雷達(dá)系統(tǒng)中占有重要地位?,F(xiàn)代戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)指標(biāo)的提高,對(duì)星載相控陣的表面精度提出了更嚴(yán)格的要求。然而,星載相控陣天線處于真空環(huán)境中,表面溫度變化范圍能夠達(dá)到-190 ℃~160 ℃,導(dǎo)致陣面出現(xiàn)熱變形誤差[1]。若不進(jìn)行校正,則將嚴(yán)重影響星載陣列性能[2]。因此,對(duì)星載相控陣熱變形誤差的估計(jì)和校正十分必要。
實(shí)際衛(wèi)星的熱控制集中在對(duì)天線變形的實(shí)驗(yàn)、測(cè)量和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償上,利用分布在陣面表面的測(cè)量傳感器對(duì)陣面形狀進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[3-5]。美國(guó)國(guó)家航空航天局開發(fā)的輕型有源相控陣天線,通過地面校準(zhǔn)站接收陣元發(fā)射的編碼信號(hào),進(jìn)行后端處理獲得各個(gè)陣元的相對(duì)空間位置[3]。德國(guó)的TerraSAR-X在地面大量的熱真空/熱平衡測(cè)試的基礎(chǔ)上,配合在軌的溫度補(bǔ)償模塊進(jìn)行誤差校準(zhǔn)[4]。WiSAR衛(wèi)星利用一些分布于陣面背部的感知單元來(lái)實(shí)時(shí)地實(shí)現(xiàn)幾何覆蓋范圍和形狀測(cè)量,典型的4個(gè)感知單元將被安置在子陣面板的邊角[5]。雖然測(cè)量傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)誤差的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),但是增加了系統(tǒng)成本和設(shè)計(jì)復(fù)雜度,同時(shí)校正精度較大程度受限于測(cè)量設(shè)備的安裝精度。
星載陣列的熱變形誤差估計(jì)與校正本質(zhì)上為陣元位置誤差估計(jì)問題,典型的校正方法為聯(lián)合迭代方法[6],在來(lái)波角和位置誤差之間進(jìn)行聯(lián)合迭代得到兩者的估計(jì)值,但是算法的收斂性能依賴于初始參數(shù)值,當(dāng)初始值誤差較大時(shí),難以收斂至全局最優(yōu)解。針對(duì)分布式衛(wèi)星陣列的誤差校正問題,文獻(xiàn)[7-8]利用距離-多普勒單元與角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系,提取信號(hào)源數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差估計(jì),但沒有得到3個(gè)維度的位置誤差。
針對(duì)星載陣列的熱變形誤差估計(jì)與校正問題,在考慮到實(shí)際熱變形特性的基礎(chǔ)上,筆者提出結(jié)合機(jī)械測(cè)量和信號(hào)處理的誤差估計(jì)方法。首先根據(jù)測(cè)量單元的測(cè)量值獲得陣面形變模型階數(shù)和陣元位置初始估計(jì);然后通過分析星-地幾何關(guān)系,從模糊雜波數(shù)據(jù)中提取校正源信號(hào),進(jìn)而在每次迭代中優(yōu)化求解得到陣元位置更加精確的估計(jì)值。仿真實(shí)驗(yàn)表明,該方法對(duì)熱變形誤差能夠?qū)崿F(xiàn)有效、快速的估計(jì),并且在形變量較大的情況下仍具有良好的穩(wěn)健性,最終獲得良好的方向圖校正結(jié)果。
圖1 相控陣子板距離和多普勒模糊幾何示意圖
(1)
設(shè)地球半徑為Re,給定距離-多普勒單元的方位角和俯仰角分別為θ0和φ0,對(duì)應(yīng)的斜距為R0,主瓣內(nèi)距離模糊數(shù)為Kr,脈沖重復(fù)頻率為fPRF,則各個(gè)模糊距離環(huán)的俯仰角為
(2)
其中,R=R0+krc/(2fPRF),kr=1,2,…,Kr,c為光速。
(3)
其中,fdc=2vacosθ0sinφ0/λ。
對(duì)單個(gè)子板各個(gè)陣元的數(shù)據(jù)的回波進(jìn)行距離脈壓和方位傅里葉變換處理,在得到的距離-多普勒?qǐng)D像中,某個(gè)距離-多普勒單元的輸出包含多個(gè)模糊雜波塊的回波數(shù)據(jù)。設(shè)主瓣內(nèi)距離和多普勒模糊總共的模糊數(shù)為K,給定距離-多普勒單元的雜波塊回波數(shù)據(jù)矢量可表示為
X=AS+n,
(4)
其中,
S=[s(θ1,φ1),s(θ2,φ),…,s(θk,φk)]T,
(5)
A=[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),…,a(θk,φk)] ,
(6)
(7)
pm,n=[xm,n,ym,n,zm,n]T,
(8)
vk=[sinθksinφk,cosθksinφk,-cosφk]T,
(9)
其中,s(θk,φk)為雜波幅度;n為加性高斯白噪聲;a(θk,φk)為空域?qū)蚴噶浚沪藶楣ぷ鞑ㄩL(zhǎng);P=[p1,1,…,pM,N]T,為陣元位置坐標(biāo)矩陣;vk為來(lái)波方向(θk,φk)的單位矢量。
目前,已有文獻(xiàn)提出了多種陣列形變模型,并深入分析了陣列變形對(duì)方向圖的影響[10-12]。事實(shí)上,熱變形后的陣面具有彈性薄板的結(jié)構(gòu)特性,陣面表現(xiàn)為光滑曲面,并且能夠用多項(xiàng)式方程進(jìn)行建模[11]。然而,由于空間熱環(huán)境的復(fù)雜性,形變方程的階數(shù)難以確定,因此,需要利用陣面表面稀疏分布的測(cè)量傳感器獲取先驗(yàn)信息。設(shè)單個(gè)子板上測(cè)量傳感器的數(shù)目為P,搜索階數(shù)為r,則測(cè)量傳感器得到的位置可表示為
(xp,yp,zp),p=1,2,…,P。
(10)
最小二乘擬合誤差可表示為
σe=‖Br-Arρr‖ ,
(11)
其中,Br為形變測(cè)量矢量,Ar為階數(shù)對(duì)應(yīng)的形變方程矩陣,‖·‖為計(jì)算2范數(shù),則系數(shù)矢量ρr能夠用最小二乘方法計(jì)算得到:
(12)
Ar=[fr(y1,z1),…,fr(yp,zp)]T,
(13)
圖2 擬合誤差σe隨搜索階段數(shù)的變化關(guān)系
(14)
陣面形變方程階數(shù)可以通過最小化擬合誤差σe得到,則初始位置矩陣可表示為
(15)
(16)
圖2所示陣面為土豆片模型[11]的測(cè)量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果,測(cè)量傳感器數(shù)目為7。從圖2可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)搜索階數(shù)為2時(shí),能夠獲得最小的擬合誤差,而后隨著搜索階數(shù)的增加,擬合誤差會(huì)逐漸增大。這是因?yàn)槭軠y(cè)量傳感器數(shù)目的限制,發(fā)生了過擬合現(xiàn)象。
傳統(tǒng)的聯(lián)合迭代方法利用位置誤差的一階泰勒展開公式,然而,當(dāng)初始位置誤差較大時(shí),難以對(duì)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì);并且需要聯(lián)合搜索來(lái)波角度和位置誤差,計(jì)算量較大。同時(shí),傳統(tǒng)方法僅僅針對(duì)陣元隨機(jī)誤差,而實(shí)際的熱形變陣面滿足形變方程。因此,文中利用已知來(lái)波角度的模糊雜波數(shù)據(jù),避免了參數(shù)的多維搜索。然后考慮熱變形特性對(duì)陣元位置進(jìn)行約束,逐步修正陣元位置,實(shí)現(xiàn)誤差的快速準(zhǔn)確估計(jì)。位置誤差的一階泰勒展開公式為
exp{-j2π(Δxm,nsinθksinφk+Δym,ncosθksinφk-Δzm,ncosφk)/λ}?
-(1+j2πΔxm,nsinθksinφk/λ+j2πΔym,ncosθksinφk/λ-j2πΔzm,ncosφk/λ) 。
(17)
(18)
(19)
根據(jù)熱變形的多項(xiàng)式階數(shù)和方程系數(shù)矢量,建立最優(yōu)化模型,并能夠利用拉格朗日乘子法進(jìn)行求解,并得到陣元位置的精估計(jì)結(jié)果。最優(yōu)化模型可表示為
(20)
圖3 文中方法的流程圖
星載陣列單個(gè)子板上陣元數(shù)為20×10,行間距和列間距均為半波長(zhǎng)。雷達(dá)系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。波束中心的方位角和俯仰角分別為90°和30°。根據(jù)表1的系統(tǒng)參數(shù),計(jì)算得到主瓣內(nèi)總的模糊數(shù)為3。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)仿真對(duì)應(yīng)的距離-多普勒?qǐng)D像,進(jìn)而提取校正源數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證。在下面的仿真中,改進(jìn)方法將測(cè)量結(jié)果作為傳統(tǒng)聯(lián)合迭代方法的初值。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200,陣面形變模型為土豆片模型,陣元位置的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)R為
(21)
表1 主要仿真參數(shù)
設(shè)最大形變量為0.2λ,信噪比為10 dB,迭代次數(shù)為4,均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系如圖4(a)所示。同時(shí),均方根誤差隨信噪比的變化關(guān)系如圖4(b)所示。從圖4(a)中可以看出,未進(jìn)行校正傳統(tǒng)方法的估計(jì)誤差較大,這是由于提供的初始值誤差較大,導(dǎo)致迭代過程發(fā)生了局部收斂。而經(jīng)過機(jī)械校正提供初始值的方法能夠?qū)崿F(xiàn)收斂。圖4(b)表示隨著信噪比的增加,能夠得到更加準(zhǔn)確的陣元位置估計(jì)。同時(shí),文中方法在每次迭代后修正陣元位置,相比傳統(tǒng)方法能夠得到最優(yōu)的估計(jì)結(jié)果。當(dāng)信噪比為10 dB時(shí),陣元誤差的均方根為0.003 5 m(約1/15波長(zhǎng))。
圖4 不同算法的誤差估計(jì)結(jié)果
設(shè)信噪比為10 dB,其他仿真參數(shù)與表1相同。圖5表示陣元位置誤差的RMSE隨最大形變量的變化關(guān)系??梢园l(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)方法的估計(jì)性能隨著形變量的增大,下降嚴(yán)重;結(jié)合機(jī)械測(cè)量的方法隨著最大形變量的增大,其性能基本不變,在形變量較大情況時(shí),具有良好的穩(wěn)健性。同時(shí),文中方法由于考慮了陣列變形的特點(diǎn),能夠獲得更加精確的估計(jì)結(jié)果。
圖6給出了形變陣列方向圖在所提算法校正前后的結(jié)果,信噪比為10 dB,最大形變量為0.2λ。未校正的方向圖主瓣展寬,副瓣抬高,主瓣增益下降約1.63 dB,而采用所提方法校正后的方向圖與理想方向圖基本一致。
圖5 RMSE隨最大形變量的變化關(guān)系(信噪比為10 dB)
圖6 方位向方向圖校正結(jié)果(信噪比為10 dB,形變量為0.2λ)
星載陣列在極端的空間環(huán)境中發(fā)生復(fù)雜的熱變形,單單依靠機(jī)械測(cè)量或信號(hào)處理方法都難以精確地進(jìn)行誤差估計(jì)。為此,筆者結(jié)合機(jī)械測(cè)量和信號(hào)處理算法,提出了一種熱變形誤差估計(jì)方法,對(duì)星載陣列變形誤差進(jìn)行有效、快速的校正。仿真實(shí)驗(yàn)表明,該方法對(duì)熱變形誤差估計(jì)的均方根誤差能夠?qū)崿F(xiàn)1/15波長(zhǎng)的估計(jì)精度,并且在變形誤差較大的情況下仍具有良好的穩(wěn)健性,最終獲得良好的方向圖校正結(jié)果。