徐建閩, 鄒祥莉, 馬瑩瑩

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2. 現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210096)

0 引 言

近年來，隨著城市生活水平日漸提高，城市居民小汽車保有量急劇增加，城市交通擁堵問題日趨嚴(yán)重。為提高交通運(yùn)行效率，縮短行程時(shí)間，許多城市開始大力修建快速路系統(tǒng)。然而隨著快速路承載交通量不斷增加，出入口匝道、快速路輔路及其他相交道路經(jīng)常發(fā)生擁堵，從而導(dǎo)致快速路車輛行駛緩慢，快速路交通擁擠問題日益顯現(xiàn)，其快速便捷的優(yōu)勢(shì)大大削弱。

國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者對(duì)城市快速路匝道控制進(jìn)行了一定的研究，主要涉及以下幾個(gè)方向：① 匝道控制單一類型研究，其控制對(duì)象一般為單匝道或多匝道，通過各種控制理論與方法的交互融合進(jìn)而達(dá)到控制匝道車流量進(jìn)入的目的[1-3]；② 匝道控制與其他控制方式協(xié)同及集成控制研究，主要包括主線限速、匝道控制調(diào)節(jié)、路徑誘導(dǎo)等多種控制方法的協(xié)同控制[4-5]；③ 匝道與關(guān)聯(lián)道路交叉口的協(xié)同及集成控制研究，但主要以理論和方法探討及仿真評(píng)價(jià)為主，在實(shí)際工程中應(yīng)用得非常少[6-7]。

根據(jù)已有研究來看，主要有兩種常用方法對(duì)快速路出口匝道進(jìn)行擁堵疏解：① 封閉出口匝道；② 出口匝道流量控制調(diào)節(jié)。但是這兩種方式都有一定的缺陷，例如第一種方式主要是將交通壓力轉(zhuǎn)移到相鄰的其他出口匝道，會(huì)增加繞行距離和時(shí)間；第二種方式通常為了盡可能疏散出口匝道流量而導(dǎo)致下游交叉口排隊(duì)溢出的現(xiàn)象。

為改進(jìn)現(xiàn)有方法存在的缺陷，筆者提出一種出口匝道交叉口與下游交叉口協(xié)同控制的模型。由目標(biāo)交叉口通行能力最大優(yōu)化模型和下游交叉口車輛疏散最大優(yōu)化模型兩個(gè)子模型構(gòu)成。前者以出口匝道方向進(jìn)口達(dá)到最大設(shè)計(jì)通行能力為控制目標(biāo)，后者以目標(biāo)交叉口來車方向進(jìn)口無車輛剩余為控制目標(biāo)，既實(shí)現(xiàn)出口匝道車輛最大輸出，又能保障車輛到達(dá)下游后也能盡快疏散。同時(shí)根據(jù)信號(hào)控制策略，在最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，結(jié)合單放的信號(hào)控制方式以提高協(xié)調(diào)路徑上通行能力。由于協(xié)同控制模型是以疏散路徑通行能力最大為優(yōu)化目標(biāo)，即最大化疏散了出口匝道車輛，達(dá)到快速疏解的目的?；诖耍瑩矶聴l件下快速路出口匝道交叉口與下游交叉口協(xié)同控制方法思路及過程如圖1。

圖1 協(xié)同控制方法流程Fig. 1 Flow chart of collaborative control method

1 協(xié)同控制模型

1.1 目標(biāo)交叉口通行能力最大優(yōu)化模型

該模型的決策變量為目標(biāo)交叉口各相位綠燈時(shí)間，令目標(biāo)交叉口的進(jìn)口個(gè)數(shù)為z，相位個(gè)數(shù)為y，j相位對(duì)應(yīng)的綠燈時(shí)間為tj，出口匝道方向進(jìn)口的設(shè)計(jì)通行能力為C(1)，因此，該模型的控制目標(biāo)即是C(1)達(dá)到最大，如式(1)：

(1)

在信號(hào)控制中，必須考慮到行人過街時(shí)間問題，行人正常步速過街所需時(shí)間則為相關(guān)聯(lián)相位的最短綠燈時(shí)間。行人過街根據(jù)中間是否駐留等待分為一次過街或者二次過街，因此在交叉口行人過街最短綠燈時(shí)間通常采用式(2)求得[8-9]：

(2)

式中：Δ(k)為交叉口k進(jìn)口寬度，m；v0為行人過街平均步行速度，m/s；β為設(shè)計(jì)過街次數(shù)，若行人可一次通過交叉口，則β=1；若行人需停頓一次才能通過交叉口，則β=2；I為綠燈間隔時(shí)間，s。

(3)

(4)

(5)

1.2 下游交叉口車輛疏散最大優(yōu)化模型

(6)

下游交叉口的控制目標(biāo)為盡可能多的疏散目標(biāo)交叉口方向來車，因此，建立下游交叉口車輛疏散最大優(yōu)化模型如式(7)：

(7)

2 模型求解

根據(jù)建立模型的特點(diǎn)和兩個(gè)模型之間的關(guān)系，運(yùn)用雙層迭代算法(BLIA)進(jìn)行求解，即先求解單個(gè)優(yōu)化模型的解，再用得到的解在兩個(gè)優(yōu)化模型之間反復(fù)迭代，直到逼近最優(yōu)解。其具體步驟為：

Step 4：輸出協(xié)同控制模型的最優(yōu)解。

3 案例分析

國(guó)貿(mào)大道-新科路交叉口是義烏市國(guó)貿(mào)大道快速路中的一個(gè)匝道交叉口，筆者以這個(gè)交叉口為例進(jìn)行分析，該交叉口也是協(xié)調(diào)控制模型中的目標(biāo)交叉口(圖2)。

通過交通調(diào)查發(fā)現(xiàn)，國(guó)貿(mào)大道出口匝道(東進(jìn)口)在晚高峰時(shí)期經(jīng)常發(fā)生擁堵排隊(duì)，由于該進(jìn)口直行與單行輔路相連，右轉(zhuǎn)無信號(hào)控制，所以下游交叉口設(shè)定為左轉(zhuǎn)方向的新科路-貝村路交叉口。綜上，案例中的擁堵疏解路徑為目標(biāo)交叉口東進(jìn)口至下游交叉口北進(jìn)口。

通過調(diào)研，獲得兩個(gè)交叉口晚高峰小時(shí)交通基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1。同時(shí)已知各參數(shù)取值為：h=6 m、lv=6 m、t0=2.3 s、t′=2.5 s、φ=0.9、α=0.9、v0=1.2 m/s、I=3 s。

其中：東西直行24 s，東西左轉(zhuǎn)62 s，南北直行45 s，南北左轉(zhuǎn)29 s，南北直行37 s，南北左轉(zhuǎn)43 s，東西直行44 s，東西左轉(zhuǎn)36 s。

圖2 案例快速路系統(tǒng)示意Fig. 2 Freeway system in case study

交叉口進(jìn) 口車道數(shù)車流比例(直行:左轉(zhuǎn):右轉(zhuǎn))車輛到達(dá)率/(veh·h-1)行人過街長(zhǎng)度/m到上游交叉口(或快速路)距離/m現(xiàn)狀信號(hào)配時(shí)方案(右轉(zhuǎn)不受控)東西直行東西左轉(zhuǎn)南北直行南北左轉(zhuǎn)新科路—國(guó)貿(mào)大道新科路—貝村路東進(jìn)口(k=1)4(1直2左1右)1∶15∶41 97875470西進(jìn)口(k=2)3(2左1直右)4∶9∶237383370南進(jìn)口(k=3)5(3直1左1右)3∶1∶11 44550350北進(jìn)口(k=4)5(2直2左1直右)5∶4∶187446430北進(jìn)口(k′=1)5(2直2左1直右)5∶4∶12 16248350南進(jìn)口(k′=2)4(2直1左1直右)4∶2∶196545564西進(jìn)口(k′=3)4(1直2左1直右)4∶3∶11 09830821東進(jìn)口(k′=4)4(2直1左1直右)4∶3∶17963285024 s62 s45 s29 s44 s36 s37 s43 s

3.1 單點(diǎn)信號(hào)配時(shí)方法

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，筆者采用Webster配時(shí)模型[10-11]進(jìn)行單點(diǎn)信號(hào)配時(shí)，其控制目標(biāo)為車輛延誤時(shí)間最小。

通過對(duì)目標(biāo)交叉口和下游交叉口晚高峰時(shí)段交通流量的調(diào)查和分析，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)交叉口東進(jìn)口流量過大，已處于過飽和狀態(tài)，而Webster配時(shí)模型不適應(yīng)于過飽和交叉口信號(hào)配時(shí)，故筆者先以下游交叉口為例進(jìn)行Webster單點(diǎn)配時(shí)，再根據(jù)確定下來的下游交叉口周期時(shí)長(zhǎng)和流量比等情況來確定目標(biāo)交叉口的信號(hào)配時(shí)。采用Webster配時(shí)模型對(duì)下游交叉口進(jìn)行單點(diǎn)信號(hào)配時(shí)如表2。

表2 新科路—貝村路交叉口單點(diǎn)信號(hào)配時(shí) Table 2 Single point signal timing of intersection of Xinke road and Beicun road

由交叉口最短綠燈時(shí)間約束求得：t′1w≥31 s，t′3w≥44 s，因此取t′3w=44 s。由于南北方向交通量較大，故考慮該方向車輛排隊(duì)情況，根據(jù)車道設(shè)置情況，可通過降低南北左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間來增加整個(gè)進(jìn)口方向的通行能力，調(diào)整后得到新的配時(shí)方案：t′1w=41 s、t′2w=39 s、t′3w=44 s、t′4w=36 s。基于下游交叉口求得的配時(shí)方案和約束條件，為進(jìn)一步增加協(xié)調(diào)路徑上的通行能力，在北進(jìn)口增加單放相位，得到下游交叉口新的配時(shí)方案為：南北直行31 s，北向單放10 s，南北左轉(zhuǎn)39 s，東西直行44 s，東西左轉(zhuǎn)36 s。同理求得目標(biāo)交叉口信號(hào)配時(shí)為：t1w=24 s、t2w=63 s、t3w=38 s、t4w=35 s。

3.2 協(xié)同控制模型

假設(shè)目標(biāo)交叉口東西直行時(shí)間為t1，東西左轉(zhuǎn)時(shí)間為t2，南北直行時(shí)間為t3，南北左轉(zhuǎn)時(shí)間為t4。根據(jù)第一個(gè)子模型式(1)，可計(jì)算得到各相位綠燈時(shí)間約束條件為：t1≥24 s、t2>10 s、t3≥38 s、t4>32 s，最終求得模型解為：t1=24 s、t2=65 s、t3=38 s、t4=33 s。

基于以上解，根據(jù)式(6)可求得一個(gè)周期從目標(biāo)交叉口到達(dá)下游交叉口北進(jìn)口的車輛數(shù)為：Q=73 vel/周期。假設(shè)下游交叉口南北直行時(shí)間為t1′，南北左轉(zhuǎn)時(shí)間為t2′，東西直行時(shí)間為t3′，東西左轉(zhuǎn)時(shí)間為t4′，根據(jù)第二個(gè)子模型式(7)，可計(jì)算得到各相位綠燈時(shí)間約束條件為：t1′≥31 s、t2′>28 s、t3′≥44 s、t4′>28 s，最終求得模型解為：t1′=40 s、t2′=47 s、t3′=44 s、t4′=29 s。同樣調(diào)整信號(hào)控制策略，在北進(jìn)口增加單放相位，得到下游交叉口新的配時(shí)方案為：南北直行31 s，北向單放27 s，南北左轉(zhuǎn)29 s，東西直行44 s，東西左轉(zhuǎn)29 s。

接下來需判斷在一個(gè)周期內(nèi)從目標(biāo)交叉口駛?cè)胂掠谓徊婵诘能囕v能否及時(shí)被疏散，計(jì)算得到Ω=-32.2<0，說明下游交叉口相應(yīng)進(jìn)口的車輛能被及時(shí)疏散。因此，上述解即為模型最優(yōu)解。

3.3 仿真對(duì)比分析

筆者利用仿真工具VISSIM對(duì)以上兩種配時(shí)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，進(jìn)一步說明協(xié)同控制模型對(duì)出口匝道的擁堵疏解效果。主要是分析評(píng)價(jià)不同方案下，目標(biāo)交叉口、下游交叉口和擁堵疏解路徑在通過車輛數(shù)(veh/h)、車均延誤(s/veh)、平均排隊(duì)長(zhǎng)度(m)方面優(yōu)化程度的對(duì)比情況，仿真時(shí)長(zhǎng)為設(shè)置為3 600 s。

通過仿真獲得不同方案下交叉口各進(jìn)口通過車輛數(shù)、車均延誤和平均排隊(duì)長(zhǎng)度分別如表3～5。

根據(jù)表3～5得到：利用協(xié)同控制模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)交叉口、下游交叉口和擁堵疏解路徑在通過車輛數(shù)、車均延誤以及平均排隊(duì)長(zhǎng)度方面的優(yōu)化率如表6。可以看出協(xié)同控制方案對(duì)擁堵疏解路徑的優(yōu)化率明顯高于單點(diǎn)信號(hào)配時(shí)方案。

表3 不同方案下交叉口各進(jìn)口通過車輛數(shù) Table 3 The number of vehicles passing of intersection entrance approach under different schemes veh/h

表4 不同方案下交叉口各進(jìn)口車均延誤 Table 4 Average delay of intersection entrance approach under different schemes s/veh

表5 不同方案下交叉口各進(jìn)口平均排隊(duì)長(zhǎng)度 Table 5 Average queue length of intersection entrance approach under different schemes m

表6 協(xié)同控制模型的優(yōu)化率 Table 6 Optimization rate of cooperative control model %

4 結(jié) 論

筆者提出了一種擁堵條件下快速路出口匝道交叉口與下游交叉口協(xié)同控制的模型，該模型既要保證出口匝道車輛最大化疏散，又要保證下游交叉口不擁堵。研究表明：相對(duì)于單點(diǎn)信號(hào)配時(shí)模型，該模型更能夠優(yōu)化疏散路徑上的通行能力、車均延誤、平均排隊(duì)長(zhǎng)度。適應(yīng)于快速路出口匝道為信號(hào)控制且易出現(xiàn)擁堵的情況。

該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：① 在目標(biāo)交叉口處保證了出口匝道能最大化疏散車輛；② 在下游交叉口處保證了通行能力的匹配，避免目標(biāo)交叉口疏解導(dǎo)致下游交叉口擁堵；③ 增加單放的控制方式從而增加疏散路徑上的通行能力，提高疏散效率；④ 相對(duì)于單點(diǎn)信號(hào)配時(shí)模型，該模型更能優(yōu)化疏散路徑上的通行能力、車均延誤以及平均排隊(duì)長(zhǎng)度。

目前該模型只考慮出口匝道交叉口與下游交叉口的雙交叉口協(xié)同控制，未來可在快速路系統(tǒng)和地面道路系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域性協(xié)同控制方面進(jìn)行深入研究，從而提高快速路與地面道路銜接段的通行效率，進(jìn)而促進(jìn)交通整體運(yùn)行狀態(tài)的改善。