曲嘯天, 趙強， 趙吉業(yè)， 岳永恒， 趙月煥

(東北林業(yè)大學 交通學院， 黑龍江 哈爾濱 150040)

路面平整度是影響車輛垂向振動激勵的主要因素，對車輛的平順性、輪胎壽命乃至車輛操控穩(wěn)定性、油耗、貨物運輸完整性都有重要影響。其衡量指標——路面不平度是指路面相對基準平面高度沿道路走向長度的變化，用來描述路面的起伏程度。大量研究表明:路面不平度可視為平穩(wěn)隨機過程，可用功率譜密度PSD描述。車輛領(lǐng)域常用路面功率譜密度來描述路面不平度的統(tǒng)計特性，不僅能夠很好地刻畫出路面波的結(jié)構(gòu)，還能反映總體特征，是國標規(guī)定的路面不平度評價指標。段虎明等提出利用特征參數(shù)提取方法采用功率譜密度曲線對路面質(zhì)量進行評價，該方法可通過若干參數(shù)來對測量路段路面不平度整體水平進行定量評價，包括比例參數(shù)和擬合直線參數(shù)。

該文僅從車輛工程的角度出發(fā)來分析縱向路面不平度。首先對路面數(shù)據(jù)進行采集，接著運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去均勢項和小波去噪等方法進行預(yù)處理。然后對處理后的實測數(shù)據(jù)通過傅里葉變換求取路面功率譜密度曲線，并利用多倍頻程法得到平滑濾波后的平均功率譜密度曲線，再基于特征參數(shù)提取的方法對平均功率譜密度曲線進行分析，對實測路段的路面等級進行評價，最后選取幾段有代表性的測量路段進行同樣的處理，在統(tǒng)計各路段所屬等級后，對整個區(qū)域的路面狀況進行推斷。

1 路面不平度采集試驗

試驗所選用的采集設(shè)備為LXBP-3型平整度測量儀，為了獲得更好的試驗效果,對原有的測量系統(tǒng)進行了改良。原有的位移傳感器采集的數(shù)據(jù)是位移信號，采集的時域高程數(shù)據(jù)帶有干擾誤差(如噪聲信號誤差特別是低頻信號誤差)難以消除。因此為了更好地減小采集誤差，試驗選用采集頻率信號的接觸式位移傳感器。在頻域范圍內(nèi)采集頻率信號可有效地減少低頻噪聲等干擾誤差。傳感器安裝在測量儀中部，測頭直接與地面接觸的測量輪保持相對垂直接觸的狀態(tài)。傳感器與采集卡相連用來記錄所測路面不平度數(shù)據(jù)，上位機改為車載電腦來進行試驗操控。改進后的測量系統(tǒng)具有數(shù)據(jù)存儲量大、操作便捷、精度高等優(yōu)點。

試驗選取某林場作為研究路段，該路段路面整體為混凝土鋪裝路面且定期維護，相比于砂石路面和未鋪裝路面的山區(qū)林場，整體路面水平較好。國際標準協(xié)會根據(jù)功率密度值的上下限將路面分為A～H共8級?；诠β首V密度為表征參數(shù)的不同類型路面的級別分類如表1所示，A～H級劃分的功率譜密度Gd(n0)標準數(shù)值如表2所示。

表1 不同類型路面的路面等級分類

由表1可初步判斷所測路面整體應(yīng)處于B級以上。該次試驗共采集了9段路面的高程數(shù)據(jù)，在分析時以所測的第2段道路數(shù)據(jù)為例，其余路段作類似處理，最后匯總整段路的分級和評價結(jié)果。所測林區(qū)道路連續(xù)直線區(qū)域較短，故該林區(qū)直線行駛運載車輛的設(shè)計速度為25 km/h左右，而實際車速根據(jù)要求要控制在設(shè)計車速之內(nèi)。又由于采用的測量傳感器為接觸式位移傳感器，低速行駛具有更高的測量精度。故將速度設(shè)計標準及測量精度的影響考慮在內(nèi)，將試驗速度選取為20 km/h。該路段長1 000 m，采樣頻率500 Hz，共采集90 508個樣點。圖1為林場內(nèi)測量的第2段路線的衛(wèi)星地圖。

2 實測路面數(shù)據(jù)預(yù)處理

路面數(shù)據(jù)的分析建立在各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程的基礎(chǔ)之上。實際路面不平度的數(shù)據(jù)并不都是各態(tài)歷經(jīng)的，一般都不滿足各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)性要求，因此用預(yù)處理的方法來使樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)化十分必要。

圖1 林場內(nèi)所測路段的衛(wèi)星地圖

2.1 時域信號的轉(zhuǎn)換

將試驗測得的頻率信號轉(zhuǎn)換為時域信號，此處取小段數(shù)據(jù)進行處理。由于采集數(shù)據(jù)量較大，所使用采集卡記錄的數(shù)據(jù)值有限。需要將采集卡所采集的幾段數(shù)據(jù)拼接在一起，拼接后的信號圖如圖2所示。

圖2 實測頻率信號圖

再根據(jù)已測量點的頻率的對應(yīng)關(guān)系進行函數(shù)擬合，根據(jù)對應(yīng)頻率和傳感器伸縮量的對應(yīng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為路面高程數(shù)據(jù)。圖2中的頻率信號轉(zhuǎn)換為位移信號后得到圖3，并對其余數(shù)據(jù)進行同樣處理。

圖3 位移信號的時域高程圖

2.2 去趨勢項處理

趨勢項指的是信號中周期大于采樣長度的頻率成分，在實際測量過程中，由于測量系統(tǒng)自身誤差及外界環(huán)境因素影響，往往在測量過程中會產(chǎn)生趨勢項。路面不平度時域信號的趨勢項一般表現(xiàn)為較低頻的部分?；诮?jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD的非平穩(wěn)信號趨勢項剔除具有自適應(yīng)性和簡潔性。該文選用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD的方式來提取趨勢項。計算公式如下：

(1)

基本原理為將試驗所測的時域信號序列x(t)減去包絡(luò)線均值m1(t)后得到新序列U1.1(t)。然后判斷U1.1(t)是否滿足IMF條件，不滿足則繼續(xù)分解，直至k次后滿足條件為止，此時得到序列U1.k(t)。U1.k(t)即為x(t)中的高頻分量I1(t)。原始序列x(t)與I1(t)之差得到剩余分量r1(t)。根據(jù)上述處理方法可得到I2(t)。r1(t)與I2(t)的差即為剩余分量r2(t)。以此類推，按照此方法繼續(xù)分解，得到最后一個無法再繼續(xù)分解的分量rn(t)為止。此時，x(t)可表示為：

(2)

在原始信號x(t)中，rn(t)的頻率成分最低，而且根據(jù)分解原則可知，rn(t)必為單調(diào)且是周期大于采樣長度的頻率成分，故可視為趨勢項。其余部分中的低頻部分也存在一些趨勢項成分，但由于相對rn(t)較小，此處不予考慮。根據(jù)處理需要，利用Matlab軟件編寫模態(tài)分解法去趨勢項的程序。去趨勢項的前后對比圖如圖4所示。

圖4 去趨勢項前后對比圖

一般路面空間頻率段分布范圍為0.011～2.83 m-1。圖4中的趨勢項基本不在該范圍內(nèi)，因此可以作為無用分量提取出來，并不會對汽車主要振動的頻率段造成影響。

2.3 去噪處理

選用小波去噪的方法對所采集數(shù)據(jù)進行去噪處理。小波變換是一種具有多分辨率特點的時頻分析方法，更易于從強噪聲中提取信號。試驗測得的頻率信號已有效去除了低頻噪聲干擾，因此針對高頻信號進行去噪會得到更好的去噪效果。鑒于硬閾值函數(shù)處理噪聲有著更好的高頻去噪效果，而且經(jīng)測試得知幾個閾值確定準則下的去噪效果相近，該文選擇基于固定門限準則(Sqtwolog)的硬閾值小波去噪方法對采集數(shù)據(jù)進行去噪處理。小波基選用Sym8，分解層數(shù)選為3層。去噪后的路面不平時域圖如圖5所示，數(shù)據(jù)分布更為清晰。

圖5 去噪后的時域路面圖

將去噪前后的信號均進行傅里葉變換，將得到的功率譜密度曲線進行對比，結(jié)果表明去噪后的功率譜密度曲線整體下移，去噪效果明顯。且在經(jīng)過小波去噪后的功率譜曲線誤差明顯降低，較去噪前的曲線更為光滑。

3 基于功率譜密度的實測路面分析

3.1 路面等級的劃分方法及與A級路面對比

實際測量路面不平度時域數(shù)據(jù)時經(jīng)常使用快速傅里葉變換FFT來處理。將實測路面高程數(shù)據(jù)進行傅里葉變換后使用雙對數(shù)坐標圖來繪制功率譜密度曲線，再運用諧波疊加法模擬生成A級路面不平度的時域信號，相關(guān)參數(shù)值的選取與實際試驗數(shù)據(jù)保持一致。速度取20 km/h，模擬路長1 000 m，頻率50 Hz。

模擬的時域信號與實際試驗數(shù)據(jù)處理后得到的時域信號對比如圖6所示。由圖6可知：所測路面的高程波動程度與模擬生成的A級路面的波動程度整體較為相似。測量輪的垂直位移波動較小，由此可初步判斷所測路面不平度整體情況較好，大體滿足A級路面要求。

3.2 計算及平滑處理功率譜密度曲線

將測量的路面時域數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換(FFT),空間頻率0.11≤n0≤2.83 m-1，采樣頻率為500 Hz。在進行傅里葉變換后采用雙對數(shù)坐標圖繪制曲線。橫軸為空間頻率，縱軸為位移功率譜密度，如圖7所示。圖中由下到上的8條斜線即為路面等級A～H級的劃分線，路面功率譜密度曲線越靠下則說明路面等級越高，路面平整度越好。從圖7可知：所測路段的路面不平度曲線大致分布在A、B級與C級區(qū)域之中,整體在D級以下?？沙醪脚袛嘣撀范蔚恼w水平較好。

圖6 實測路面高程與A級路面對比圖

圖7 實測數(shù)據(jù)功率譜密度曲線圖

由于試驗測量數(shù)據(jù)量較大，傅里葉變換后的頻譜分布較為密集，該文是利用定帶寬的方法來計算功率譜密度的，在對數(shù)坐標圖的高頻區(qū)域就會出現(xiàn)豐富的頻率變量，這是由于過分強調(diào)所謂真實功率譜分布引起的，易給人產(chǎn)生錯覺，因此功率譜密度需以更為平滑的方式來描述。該文使用多倍頻程的方法來對曲線進行平滑處理。

根據(jù)GB/T 7031-2005報告中所提出的方法，把頻帶主要分為3部分進行曲線平滑：

(1) 倍頻程分析：從最低計算頻率(0除外)到中心頻率為0.031 2 m-1的頻率帶寬。

(2) 1/3倍頻程分析：從中心頻率為0.049 6 m-1到0.25 m-1的頻率帶寬。

(3) 1/12倍頻程分析：從中心頻率為0.280 6 m-1直到最高計算頻率。

倍頻程分析平滑部分的頻率數(shù)據(jù)參見表3，其余兩部分具體頻率參數(shù)見文獻[11]。其中nl、nh為上、下截止頻率，nc為中心頻率。

表3 上、下截止頻率及中心頻率

注：EXP為以e為底的指數(shù)函數(shù)，表中第1列數(shù)值對應(yīng)指數(shù)的取值。

在所給定的頻率帶寬i內(nèi)，平均功率譜密度根據(jù)式(3)進行計算：

(3)

(4)

(5)

式中：GS(i)為平均帶寬i上的平均功率譜密度；Be為頻率分辨率；G(j)、G(nl)為功率譜密度；INT為取整。

用上述公式對原功率譜曲線進行平滑處理，得功率譜密度曲線。表4為平滑所測路段功率譜曲線的中心頻率、均方根值及功率譜密度值。圖8為倍頻程法平滑濾波后的曲線。平滑濾波后的平均功率譜曲線更為簡潔，常用它來分析評價路面特性。

表4 平均功率譜曲線相關(guān)參數(shù)

圖8 平滑后的平均功率譜密度曲線

3.3 基于特征參數(shù)提取法的路面評價

由圖8得知平均功率譜密度整體位于A～C級路面之間，路面整體水平較好。為了能夠更好地對路面質(zhì)量進行定量分析，需要提取平均功率譜密度曲線的特征參數(shù)來進一步評價，包括等級百分比例參數(shù)和擬合直線相關(guān)參數(shù)。

首先提取路面等級百分比例參數(shù)，在平均功率譜密度曲線中找到曲線與標準路面分級線的交點，以各交點為分界點，分別統(tǒng)計落在各個路面等級區(qū)間內(nèi)的曲線點數(shù)并計算各區(qū)間點數(shù)與總體的比例，由比例參數(shù)來描述路段整體情況。所測路段的比例參數(shù)為：A級占30.56%，B級占45.92%，C級占22.22%，D級占1.30%。

通過比例參數(shù)可以判定路段整體分布在A～D級之間且只有很小部分處于C級分界線之外，由此可以準確判定該路段平整度較高，大部分路面集中在A和B級，整體滿足B級水平。

再通過擬合直線的參數(shù)進行評價。提取的評價參數(shù)包括擬合直線的截距和斜率。根據(jù)式(6)采用最小二乘法將曲線進行擬合。

(6)

式中：Gq(n)為路面功率譜密度；n0為參考空間頻率(n0=0.1 m-1)；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w為頻率指數(shù)，表示雙對數(shù)坐標下的斜率。路面不平度8級劃分是w值取2，然后根據(jù)式(6)計算得到的。平均功率譜密度曲線擬合后的直線如圖9所示。

圖9 平均功率譜密度曲線的直線擬合

擬合直線的n0與8級分級路段取值相同均為0.1 m-1。這樣擬合直線截距值的大小就可以反映路面等級，斜率的大小能夠反映所測路面不平度的一致性程度，其值與8級分級路面的斜率值(w=2)越接近，則一致性越好，越偏離則一致性越差(所擬合直線跨越的路面分級段越多)。所擬合直線的截距為7.3×10-6m3，斜率值為-1.687。因為A級與B級路面的分界線的截距為32×10-6m3，由此可斷定所測路段很大一部分路面等級處于A級。斜率值為-1.687與-2有一定偏差但不大,則說明一致性不是很差。擬合直線少量跨越分級線，整體在A～C級的分級區(qū)間，極少部分跨至D級，由此判定所測路面大體符合A級與B級的標準。

3.4 測量路段所屬區(qū)域的路面等級評價

從林場測量的9段路面數(shù)據(jù)中，選取最具有代表性的4段主道路的路面信息進行上述處理，并運用參數(shù)提取法分別進行評價。所測的4段道路有少許重復部分，但由于重復區(qū)域較小且為多次測量處理的結(jié)果，所以對評價不會造成影響，評價結(jié)果如表5所示。

表5 選取的4段測量路段的特征參數(shù)

由表5可知：所測量的4段道路均主要分布在A級與B級之中，少量路段屬于C級路面，路段2所占D級的比例最多，也僅占5.6%，可判斷只有極少路段區(qū)域?qū)儆贒級路面。且由擬合直線的斜率值可知一致性有一定偏差，所擬合直線會跨越多個分級區(qū)間，最遠可能少量部分跨至D級區(qū)域。因此可知所測得的4個路段的路面不平度整體較好且并沒有路面質(zhì)量偏差較大的路段。

因為所測的4個路段測量車速相同，故可將4個路段進行匯總。用匯總路段對林場主車道的整體路面不平度水平進行評價。匯總參數(shù)見表6。其中截距和斜率取4個路段的平均值。

表6 匯總路段特征參數(shù)信息

注：匯總路段共3 600 m；截距4.625×10-6m3，斜率1.265。

由表6可知：測量的4段道路絕大部分屬于A級和B級路面(40.28%和43.43%)，極少部分劃至D級(僅占2.41%)。由提取的擬合直線的斜率值與截距值也得到相似的結(jié)論。由斜率值可知測量路面大部分處于A級。由截距值一致性相對較好，擬合直線跨越的路面分級線較少，可推斷出林場車道整體路面不平度水平較高，路面質(zhì)量較好，絕大部分路面在B級以上，不存在質(zhì)量過差的路段，路面不平度最差延伸至D級但其區(qū)域較小。

4 結(jié)論

利用改進的不平度測量儀對某林場實際的路面不平度進行了采集并基于實測的路面高程數(shù)據(jù)進行了處理和評價。最后基于匯總路段的特征參數(shù)，對整個林場的路面水平和等級進行了合理推斷。

(1) 路面不平度試驗。選定了試驗參數(shù)進行路面不平度采集。改良后的測量儀使用測量頻域信號為接觸式位移傳感器，它有效消除了外界信號干擾，提高了試驗數(shù)據(jù)精度。

(2) 對試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理。將測量的頻域信號轉(zhuǎn)換成位移信號，并用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的方法消除了趨勢項，用基于固定門限準則的硬閾值小波去噪方法去除了高頻噪聲。預(yù)處理效果明顯，處理后數(shù)據(jù)更為清晰，曲線更加平滑。

(3) 將實測路面高程與模擬生成的A級路相比對。運用多倍頻程法得到平均功率譜密度曲線后，運用路面等級百分比提取法提取了比例系數(shù)參數(shù)，再用直線擬合相關(guān)參數(shù)壓縮了大量統(tǒng)計量并對測量路面評級，得到了該路面主要集中在A級和B級且一致性相對較好的結(jié)論。

(4) 將測量的主干線路段匯總，對匯總路段，采用特征參數(shù)提取法進行評價，并對整個林場的路面不平度水平進行了推斷。結(jié)果表明：該林場整體路面水平較好，路面大部分處于B級以上、但一致性稍有偏差。