劉聰

(廣西荔玉高速公路有限公司，廣西 南寧 530000)

近些年來(lái)，對(duì)斜交橋主梁影響面進(jìn)行了一定研究，但至今還沒(méi)有一本系統(tǒng)介紹斜交橋結(jié)構(gòu)受力性能的著作問(wèn)世，主要原因是其橫梁架設(shè)在變彈性支承連續(xù)梁上，計(jì)算受力比較復(fù)雜，若考慮主梁抗扭能力，則計(jì)算主梁內(nèi)力更加困難。該文基于剛性橫梁法，把所有的中橫梁看成一根剛度很大的橫梁，邊跨橫隔梁假設(shè)在主梁間斷開(kāi)，此時(shí)對(duì)單片梁分析，它為一次超靜定簡(jiǎn)支梁橋，同時(shí)考慮主梁的抗扭作用，通過(guò)變形協(xié)調(diào)條件，計(jì)算主梁內(nèi)力，進(jìn)而求得控制截面內(nèi)力影響面。

1 斜梁橋的剛性橫梁法原理

假定各主梁的抗彎剛度為相同值，根據(jù)靜力平衡及力矩平衡，得：

(1)

值得說(shuō)明的是主梁抗扭力矩為：

(2)

式中:x為主梁和橫梁交匯處的格點(diǎn)力;mi為偏心力矩作用下主梁產(chǎn)生反力與主梁格點(diǎn)處產(chǎn)生的抵抗扭矩。

2 主梁與橫梁交匯點(diǎn)處的格點(diǎn)合力與主梁抗扭力矩mij計(jì)算

圖1 斜梁橋受力圖

對(duì)于A-A′梁a處支點(diǎn)反力Xa，可以用力法求得計(jì)算公式為：

(3)

式中:k′、l1、l的含義如圖2所示，同理可以求得Xb和Xc。

圖2 格點(diǎn)力的反力

3 單片主梁內(nèi)力的計(jì)算

將圖1中A-A′梁?jiǎn)为?dú)分析，當(dāng)荷載作用在主梁上離兩根端橫梁很近時(shí)，由于離支點(diǎn)比較近，可以簡(jiǎn)化成端橫梁在主梁之間斷開(kāi)，這樣可以將空間問(wèn)題簡(jiǎn)化成平面問(wèn)題，這種簡(jiǎn)支斜梁屬于一次超靜定結(jié)構(gòu)，此時(shí)端橫梁有一定的抗扭能力，如圖3所示。

圖3 A-A′梁受力圖

對(duì)于超靜定的求解，可以通過(guò)變形協(xié)調(diào)條件來(lái)解決。將未知量取TA′，基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 解除A′點(diǎn)抗扭約束基本結(jié)構(gòu)

按力法方程求解得：

通過(guò)求解上式得：

(4)

式中：

A1=2cos2θA′[tanθA+tan2θA′+tanθAtanθA′+3?]

A2=cosθA′[(2-ζ)tanθA+(1+ζ)tanθA′]

表1 單梁內(nèi)力公式

注：ξ1、ξ、ζ代表的含義如圖3所示。

對(duì)于簡(jiǎn)支斜交橋在支點(diǎn)處由于存在彎扭耦合效應(yīng)，它的彎矩不為零，其大小是介于簡(jiǎn)支梁、固端約束梁之間，這一特征恰恰從理論上說(shuō)明了斜梁橋存在的彎扭耦合對(duì)內(nèi)力的影響，并且符合斜橋的受力特點(diǎn)。

4 計(jì)算示例

4.1 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

橋跨l=29.4 m，橫斷面寬度B=6.4 m，主梁片數(shù)n=5，主梁間距d=1.6 m，中橫隔梁數(shù)目f1=3，邊橫梁數(shù)目f2=2，斜交角θ=30°，主梁慣性矩I=7.27×10-2m4，主梁抗扭慣矩J=4.69×10-3m4，橫梁慣矩I0=1.5×10-2m4。橋梁示例圖及斜梁橋Midas模型見(jiàn)圖5、6。

圖5 橋梁示例圖(單位：m)

圖6 斜梁橋Midas模型

4.2 參數(shù)計(jì)算

4.3 跨中截面內(nèi)力影響面公式計(jì)算值

通過(guò)以上分析，先要得出斜交橋的橫向分布，從而把空間模型轉(zhuǎn)化為平面，同時(shí)求出匯點(diǎn)力的影響線(xiàn)，進(jìn)而應(yīng)用表1中的公式求出主梁的內(nèi)力。

在P=1的集中力作用下，根據(jù)式(1)可以得到其跨中截面的橫向分布，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

依據(jù)式(2)可以得到其格點(diǎn)處主梁抗扭橫向分布，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

依據(jù)式(3)可以得到匯點(diǎn)力X的影響線(xiàn)，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

依據(jù)表1所列的公式可以計(jì)算截面影響面，現(xiàn)計(jì)算1～5號(hào)梁跨中內(nèi)力影響面，另外Midas模型也根據(jù)實(shí)體模型進(jìn)行建模，同時(shí)也考慮1～5號(hào)梁的內(nèi)力影響面進(jìn)行計(jì)算，同樣取單位集中荷載，其所計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表5。

表2 斜交橋荷載橫向分布

表3 X=1.0時(shí)mi數(shù)值

表4 格點(diǎn)力X的影響線(xiàn)

由表5可以看出：該文斜梁橋計(jì)算理論，與大型有限元軟件Midas civil計(jì)算出的結(jié)果比較接近，特別是荷載作用在非計(jì)算截面主梁時(shí)計(jì)算結(jié)果更加接近，通過(guò)誤差率分析，在跨中位置與1/4處都比較敏感，扭矩敏感度略高于彎矩和剪力敏感性，但最高也基本控制在18%以?xún)?nèi)，為該計(jì)算方法在工程實(shí)踐中的應(yīng)用提供了參考。

5 結(jié)論

利用Midas有限元軟件對(duì)該文理論進(jìn)行了校核，為該理論在實(shí)踐中的應(yīng)用提供了參考依據(jù)。

表5 5號(hào)梁跨中內(nèi)力影響面公式計(jì)算值與Midas計(jì)算值匯總

(1)簡(jiǎn)支斜梁在豎向力作用由于彎扭耦合力的作用支點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生彎矩，其大小介于簡(jiǎn)支正梁和固端梁之間，且支點(diǎn)彎矩隨著斜交角的增大而增大，扭矩反而減少，跨中彎矩由于彎剪耦合的作用也隨之減少。當(dāng)θ=0時(shí)，斜橋則變?yōu)檎粯?，其彎矩和扭矩都為零，這個(gè)特征恰恰說(shuō)明了斜橋之間的彎扭耦合效應(yīng)。

(2)從該文所推導(dǎo)的計(jì)算公式與大型有限元模型Midas Civil計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可知：當(dāng)中橫隔梁數(shù)量比較多時(shí)，要考慮邊橫隔梁的抗扭作用，該文公式對(duì)工程計(jì)算斜梁橋內(nèi)力有一定的參考價(jià)值，但要注意的是該理論是基于剛性理論下推導(dǎo)出的計(jì)算公式，其計(jì)算結(jié)果偏大，建議應(yīng)用到實(shí)際工程需對(duì)其折減，考慮橫向分布調(diào)整系數(shù)，需進(jìn)一步研究。

(3)該文從斜梁橋設(shè)計(jì)理念出發(fā)，運(yùn)用剛性橫梁法作為計(jì)算基礎(chǔ)，考慮端橫梁的抗扭效應(yīng)，從而可以計(jì)算主梁任意截面的內(nèi)力，同時(shí)也可以得出控制截面的影響面，進(jìn)而為活載作用最不利位置提供理論參考依據(jù)，對(duì)設(shè)計(jì)斜梁橋提供參考性數(shù)據(jù)來(lái)源。但基于剛性理論基礎(chǔ)的計(jì)算方法不適應(yīng)該彈性主梁。