郭驥翔

（中國鐵路設計集團有限公司電化電信工程設計研究院 天津 300412）

引言

在傳統(tǒng)的直線驅動場合，都是采用旋轉電機，再由絲杠、齒條等中間過程轉為直線運動。期間造成了大量能源的浪費，且摩擦噪聲大，給系統(tǒng)維護帶來了麻煩，影響系統(tǒng)精度和可靠性。永磁同步直線電機以其高可靠性、高精度、響應快速、高效率等優(yōu)勢在工農業(yè)生產、航空航天、國防以及日常生活中得到了廣泛應用[1]。永磁同步直線電機的原理與傳統(tǒng)的同步電機相同，只是將傳統(tǒng)電機的結構進行改進，使其能夠適應高速高精度的運動場合。永磁同步電機分為有鐵心和無鐵心兩大類，有鐵心直線電機雖然輸出轉矩大，但由于存在齒槽效應和端部效應其推力波動也較大[12]，不適合精度要求較高的場合。U型結構的無鐵心直線電機由于不存在鐵心并且定子永磁體磁場對稱，推力波動大為降低。并且無鐵芯結構減少了動子質量，很大程度上削弱了齒槽效應產生的電機推力波動。使得這類電機可以應用于精密機床、數(shù)控雕刻機[4,14-16]等高精設備。因此，直線電機在機床進給伺服系統(tǒng)中的應用，在世界機床行業(yè)得到重視[2]，直線電機的線性直驅“零傳動”模式使得機床的控制性能得到了極大提高。在工業(yè)生產和各種加工制造業(yè)中，經常需要加工設備能夠完成空間內的運動，二維插補算法簡單，易于編程實現(xiàn)，在數(shù)控系統(tǒng)中廣泛應用，但不能滿足復雜加工工藝要求[3]。對于復雜三維運動,需要采用三維空間插補方法來滿足精度、速度等加工指標要求。把直線電機與三維運動平臺相結合，充分發(fā)揮直線電機定位精度高、進給速度大、響應快速等優(yōu)點，大幅度提升三維運動平臺的速度和精度。

1 三維直線電機驅動平臺結構

一套完整控制系統(tǒng)由上位機、控制器、驅動器、電機、位置檢測元件、電流檢測元件、電壓檢測元件等構成。完成指令下發(fā)、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、信號放大驅動等一系列功能。其結構如圖1所示。三維直線電機運動平臺如圖2所示。直線電機的控制器采用固高科技的GTS-400系列中的四軸控制器，驅動器選用elmo公司的harmonica工業(yè)級小型驅動器?？刂破鹘邮胀ㄟ^專用PCI卡接收上位機發(fā)出的控制指令，完成數(shù)據(jù)采集與分析，并把處理的數(shù)據(jù)送到驅動器；驅動器進行功率放大，驅動電機運動；位置檢測元件采集位置信息回饋到控制器和驅動器形成閉環(huán)系統(tǒng)

2 空間圓弧的方程

圖1 控制系統(tǒng)結構圖

圖2 三維直線電機運動平臺實物圖

直線插補和圓弧插補是機床行業(yè)的基本插補運動，直線插補與圓弧插補的原理相似，且相比于圓弧插補較為簡單，因此這里只對實現(xiàn)圓弧插補的算法進行討論，空間圓弧方程有多種方程表示方法，一般情況下習慣于用球面和平面相交表示，這種表示方式并不適合圓弧插補運動的方程表達方式。對于空間三維插補運動，空間圓弧的參數(shù)方程表示方法有其獨特優(yōu)勢[9]。把空間圓弧的交線方程表達式（1）改成式（2）的參數(shù)方程形式。圓心坐標為方向向量為其中為單位向量且和兩兩垂直。θ為圓弧從0到2π的變化角度，則空間圓弧可表示為式（2）所示。

3 空間圓弧仿真

3.1 三維運動軌跡仿真

Matlab /GUI 是一種新型的基于 Matlab 的強大計算功能的圖形用戶界面開發(fā)工具，可方便、快速地用來開發(fā)一些常規(guī)圖形界面應用程序[5-7]。圓弧插補的實質是“數(shù)據(jù)的密化”。為了能夠直觀的看出需要插補的圓弧以及插補過程，將插補算法在matlab中進行編寫，通過matlab畫圖功能直觀的看出插補運動的軌跡，便于對算法進行改進?？臻g圓弧運動軌跡需要三維運動平臺協(xié)同工作來完成。本文采用逐點比較法來完成空間圓弧插補操作。首先對插補算法進行編程驗證。逐點比較法每運行一步便進行一次軌跡偏差計算。協(xié)調三軸運動，使得運行軌跡以折線方式逼近圓弧。插補誤差小，在三維圓弧插補運動中的插補誤差不會超過一個脈沖當量。該方法具有方法簡單、運算速度快等優(yōu)點，空間圓弧插補流程圖如圖3所示，并在此基礎上完成了Matlab的GUI界面開發(fā)。空間圓弧插補的圖形化界面，如圖4所示。

3.2 三維圓弧插補精度分析

在三維圓弧插補過程中，由流程圖可知，運動軸是基于距離最遠的坐標軸來選擇的，因此，每個軸相對于被插補點的平面投影距離不大于0.5單位脈沖當量。即在xoy平面、xoz平面、yoz平面的最大誤差分別為dx≤0.5單位脈沖當量、dy≤0.5單位脈沖當量、dz≤0.5單位脈沖當量?？臻g最大插補誤差出現(xiàn)在dx=dy=dz=0.5單位脈沖向量。由空間坐標分布和三角不等式關系可得插補誤差為?？傻米畲蟛逖a誤差為單位脈沖當量。

4 算法的C++實現(xiàn)

4.1 算法實現(xiàn)流程

為了驗證算法的有效性，本文選擇vs2010作為開發(fā)平臺，使用C++作為編程語言，將m文件中的程序利用C++進行實現(xiàn)，并將程序通過vs2010下載到運動控制器，將運動控制器產生的脈沖信號傳輸給驅動器，驅動三軸平臺電機，完成空間圓弧的插補運動。插補算法流程如圖5所示。

4.2 插補運動實例

圖3 空間圓弧插補流程圖

圖4 空間圓弧圖形化界面

圖5 C++算法流程圖

圖6 空間圓弧投影

圖7 三維運動平臺運動軌跡圖

圖8 三維運動平臺xoy軌跡投影

圖9 三維運動平臺xoz軌跡投影

5 結論

1）提出用三維圓弧的參數(shù)方程形式更適合圓弧插補運動的實現(xiàn)；

2）分析得到了空間圓弧插補算法的插補誤差；

3）用Matlab的GUI功能開發(fā)了三維圓弧插補的圖形化界面；

4）從三維直線電機運動平臺得到的曲線來看，三維圓弧插補得到了很好的實現(xiàn)，證明了算法的可行性。