賈忠益,姜陶然,李 濤

(南京信息工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 210044)

近年來(lái),主動(dòng)式座椅懸架因最能提升乘坐的舒適性而備受關(guān)注.Gan等[1]設(shè)計(jì)了一種具有2個(gè)直線電動(dòng)缸的主動(dòng)座椅來(lái)減少傳遞至駕駛員的低頻振動(dòng).Ahk[2]針對(duì)低頻振動(dòng)提出一種負(fù)剛度結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)減振系統(tǒng).關(guān)于座椅懸架減振的控制策略主要有H∞控制[3]、滑?？刂芠4]和模糊控制[5]等,其中H∞控制器因求解和執(zhí)行簡(jiǎn)單而成為研究熱點(diǎn).控制效果優(yōu)的控制器設(shè)計(jì)離不開(kāi)估計(jì)精準(zhǔn)的觀測(cè)器.在建立系統(tǒng)模型時(shí),參數(shù)的不確定性及未知擾動(dòng)干擾都會(huì)影響觀測(cè)器的設(shè)計(jì).對(duì)于含未知輸入的系統(tǒng),傳統(tǒng)的觀測(cè)器無(wú)法得到理想的估計(jì)結(jié)果.對(duì)未知輸入具有魯棒性但對(duì)故障較敏感的未知輸入觀測(cè)器在理論應(yīng)用上引起關(guān)注.Chen等[6]結(jié)合未知輸入觀測(cè)器和故障檢測(cè)濾波器進(jìn)行魯棒設(shè)計(jì).Ting等[7]考慮了在狀態(tài)和輸出均未知的情況下估計(jì)MIMO線性系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)問(wèn)題.然而,此類研究均須假定未知輸入完全解耦,而本文將采用對(duì)未知輸入無(wú)須完全解耦的觀測(cè)器.由于加速度測(cè)量信號(hào)中容易混雜高頻噪音,車輛座椅懸架控制很少使用加速度作為反饋量,故須設(shè)計(jì)合理算法有效估計(jì)摩擦力等擾動(dòng).摩擦力作為一種干擾,在要求仔細(xì)考慮的情況下對(duì)控制系統(tǒng)起著重要的影響作用,然而設(shè)計(jì)座椅懸架觀測(cè)器時(shí)摩擦力一直被忽略或與系統(tǒng)干擾同等考慮.Ruderman等[8]設(shè)計(jì)了一種用于運(yùn)動(dòng)控制的非線性摩擦動(dòng)力學(xué)觀測(cè)器.本文擬基于可測(cè)量的座椅懸架系統(tǒng)位移、速度和加速度,利用未知輸入觀測(cè)器重構(gòu)座椅懸架系統(tǒng)中存在的摩擦力,提出一種摩擦力補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方案,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制算法的有效性.

1 主動(dòng)式座椅懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖2 力矩扭矩轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Force to torque transformation

選用如圖1所示的新型主動(dòng)式座椅懸架系統(tǒng).該系統(tǒng)由旋轉(zhuǎn)電機(jī)、齒輪減速器、跟隨器、彈簧及凸輪結(jié)構(gòu)等裝置組成,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,成本較低.執(zhí)行機(jī)構(gòu)模塊由旋轉(zhuǎn)電機(jī)和齒輪減速器組成,安裝在剪刀式結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)中心,以驅(qū)動(dòng)懸架的垂直運(yùn)動(dòng).機(jī)械裝置為凸輪懸架結(jié)構(gòu).該凸輪被固定在一根剪刀桿上,當(dāng)懸架負(fù)載時(shí),凸輪沿著導(dǎo)軌推動(dòng)跟隨器移動(dòng),然后通過(guò)擴(kuò)展彈簧支持外部負(fù)荷.

剪刀結(jié)構(gòu)上力矩和扭矩之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示.定義扭矩

(1)

式中F為摩擦力;L為剪刀結(jié)構(gòu)桿長(zhǎng)度,一般為常數(shù),本文L=0.287 m;H為可測(cè)座椅懸架高度.

由于系統(tǒng)無(wú)阻尼器,故反應(yīng)力由摩擦力和彈簧力組成.摩擦力建模為

F=CsgnV,

(2)

式中C,V分別表示庫(kù)侖摩擦系數(shù)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度.

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 座椅懸架動(dòng)力學(xué)模型

圖3 座椅懸架系統(tǒng)模型圖Fig.3 Seat suspension model

主動(dòng)座椅懸架簡(jiǎn)化模型如圖3所示,其中A為執(zhí)行機(jī)構(gòu),k為剛度,c為阻尼系數(shù),fr為滑動(dòng)摩擦力,zs,zv分別為懸架上下部位移.主動(dòng)座椅懸架運(yùn)動(dòng)控制方程為

(3)

式中m為司機(jī)、座椅懸架頂部平臺(tái)和座墊的總質(zhì)量，u為執(zhí)行器主動(dòng)力的控制律.

(4)

Y1=C1X,

(5)

Y2=C2X+D2(u-fr),

(6)

Z=C3X+D3(u-fr),

(7)

2.2 未知輸入觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(4)～(6)建立系統(tǒng)狀態(tài)方程:

(8)

(9)

(10)

系統(tǒng)估計(jì)誤差

(11)

(12)

(13)

K2=R0H,

(14)

則狀態(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)可描述為

(15)

下面將對(duì)上述座椅懸架系統(tǒng)進(jìn)行如下假設(shè)討論,為便于論述,C中包含C1和C2.

假設(shè)1rank(CB2)=rank(B2)成立.

注1[9]假設(shè)1是為保證式(12)～(13)可解,并且存在一個(gè)特殊解

(16)

定理1對(duì)于系統(tǒng)(4)～(6),存在如式(10)所示的未知輸入觀測(cè)器,并滿足性能指標(biāo):

(17)

(18)

2.3 具有摩擦力補(bǔ)償?shù)目刂破髟O(shè)計(jì)

構(gòu)造狀態(tài)反饋控制器

(19)

(20)

(21)

(22)

選擇H∞范數(shù)為控制性能指標(biāo),定義

‖Tzd‖∞=sup(‖Z‖2/‖d‖2),

(23)

定義式(20)的Lyapunov函數(shù)

(24)

(25)

3 仿真分析

圖4 座椅正弦輸入Fig.4 Sinusoidal input for the seat

圖5 座椅加速度Fig.5 Seat acceleration

圖6 座椅位移Fig.6 Seat displacement

圖7 摩擦力估計(jì)Fig.7 Estimated friction

圖7為座椅懸架系統(tǒng)在未知觀測(cè)器中重構(gòu)的摩擦力估計(jì)與原系統(tǒng)實(shí)際摩擦力的對(duì)比結(jié)果.由圖7可見(jiàn),未知輸入觀測(cè)器在偏差允許范圍內(nèi)能較好地估計(jì)出系統(tǒng)中存在的摩擦力,可跟蹤庫(kù)侖摩擦力的變化，即若運(yùn)動(dòng)方向反轉(zhuǎn),庫(kù)侖摩擦力發(fā)生變化時(shí)估計(jì)摩擦力在一定的位移周期內(nèi)則隨之逐漸逆轉(zhuǎn).