王曉春 李翠敏

摘要：工程熱力學(xué)的主要任務(wù)是研究熱能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的基本規(guī)律。而研究這些規(guī)律首先就要選取合適的研究對(duì)象，即系統(tǒng)。閉口系統(tǒng)與穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)就是其中兩個(gè)非常重要且常用的系統(tǒng)。雖然這是兩個(gè)不同系統(tǒng)，但分別基于這兩個(gè)系統(tǒng)建立的熱力學(xué)第一定律的能量方程及熵方程卻對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)都適用。本文通過(guò)詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，解釋了能夠適用的原因，讓學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用能量守恒方程及熵方程。

關(guān)鍵詞：開口系統(tǒng);穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流;閉口系統(tǒng);熱力學(xué)第一定律;熵方程

中圖分類號(hào)：G642.41? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2019）11-0210-03

工程熱力學(xué)是以研究熱能與機(jī)械能之間相互轉(zhuǎn)換規(guī)律為主要內(nèi)容的一門學(xué)科。而了解能量的轉(zhuǎn)換過(guò)程、提高轉(zhuǎn)換效率需要以下三方面知識(shí)：（1）熱能和其他形式能量（主要是機(jī)械能）之間的相互轉(zhuǎn)換的客觀規(guī)律，即熱力學(xué)基本定律;（2）工質(zhì)的熱力性質(zhì);（3）各種熱力裝置工作情況分析[1]。合理地選擇熱力系統(tǒng)是研究及應(yīng)用熱力學(xué)基本定律的基礎(chǔ)。閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)就是兩類常用的系統(tǒng)。雖然開口系統(tǒng)和閉口系統(tǒng)明顯是兩類不同系統(tǒng)，但是閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)卻表現(xiàn)出極大的相似性。例如，熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)的方程分別為δq=du+δw和δq=dh+δwt。雖然這兩個(gè)方程是基于不同系統(tǒng)得出的，但是許多教材[1，2]中都明確指出了這兩個(gè)方程對(duì)于閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)都適用。再如，基于閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)得到的熵方程形式相同，都為ΔS=ΔSf+ΔSg。如果在熱力學(xué)第一定律及熵方程的授課中對(duì)這種相似性做出更加明確詳細(xì)的解釋，能夠讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

一、熱力學(xué)系統(tǒng)的分類

將所要研究的對(duì)象與周圍環(huán)境分隔開來(lái)，這種人為分隔出來(lái)的研究對(duì)象，稱為熱力系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。系統(tǒng)按照是否與外界進(jìn)行物質(zhì)交換可以分為開口系統(tǒng)和閉口系統(tǒng)。其中，沒(méi)有物質(zhì)穿過(guò)邊界的系統(tǒng)稱為閉口系統(tǒng)，有物質(zhì)流穿過(guò)邊界的系統(tǒng)稱為開口系統(tǒng)。如果熱工設(shè)備在穩(wěn)定的工況下運(yùn)行，工質(zhì)以恒定的流量連續(xù)不斷的進(jìn)出系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部及界面上各點(diǎn)工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)和宏觀運(yùn)動(dòng)參數(shù)都保持一定，不隨時(shí)間變化，便是穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流工況[2]。實(shí)際正常運(yùn)行的熱工設(shè)備通常都在穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的工況下運(yùn)行。

二、閉口系統(tǒng)與穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)的相似性

（一）熱力學(xué)第一定律方程

熱力學(xué)第一定律即熱能和機(jī)械能在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)換時(shí)，能量的總量必定守恒。它是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律在工程熱力學(xué)中的應(yīng)用。因而可以列出如下能量守恒方程：

輸入系統(tǒng)的能量-輸出系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)儲(chǔ)存能的變化（1）

對(duì)于閉口系統(tǒng)，系統(tǒng)與外界交換的能量有系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q和系統(tǒng)對(duì)外做的膨脹功W。系統(tǒng)總的儲(chǔ)存能變化可以表示為ΔE。如果實(shí)際過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能變化和重力勢(shì)能變化可以忽略，此時(shí)系統(tǒng)的總能變化等于系統(tǒng)熱力學(xué)能的變化，即ΔE=ΔU。至此，我們可以得到熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于閉口系統(tǒng)時(shí)得到的一個(gè)常用的方程形式，表示成微元形式即為：

δQ-δW=dU （2）

對(duì)方程等號(hào)兩邊同時(shí)除以閉口系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)的質(zhì)量m，即可得到

δq-δw=du （3）

對(duì)于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)，總的儲(chǔ)存能變化。系統(tǒng)與外界交換的能量有：系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q，系統(tǒng)對(duì)外做的軸功Ws，以及進(jìn)出系統(tǒng)的物質(zhì)輸入和輸出的能量。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的系統(tǒng)，流進(jìn)和流出系統(tǒng)物質(zhì)的質(zhì)量流量必然相等。物質(zhì)進(jìn)出系統(tǒng)時(shí)輸入和輸出的能量包含進(jìn)出物質(zhì)的總能變化以及流動(dòng)功。將這些能量項(xiàng)表示成微元形式代入等式（1），即可得到：

系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q和系統(tǒng)對(duì)外做的軸功Ws均是開口系統(tǒng)的物質(zhì)和其外界發(fā)生的能量交換。如果我們假定，該熱量Q和軸功Ws均是進(jìn)出開口系統(tǒng)的物質(zhì)完成的，而與質(zhì)量為m的開口系統(tǒng)本身無(wú)關(guān)，即可得到

系統(tǒng)由熱量的流動(dòng)帶來(lái)的熵流Sf和系統(tǒng)不可逆因素引起的熵產(chǎn)Sg均是開口系統(tǒng)自身不可逆因素或是自身與其外界發(fā)生熱量交換產(chǎn)生的。如果我們假定，該熵流Sf和熵產(chǎn)Sg均是進(jìn)出開口系統(tǒng)的物質(zhì)完成的，而與質(zhì)量為m的開口系統(tǒng)本身無(wú)關(guān)，即可得到

（三）相似的原因

在推導(dǎo)閉口系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律方程，即公式（3）時(shí)，我們對(duì)選閉口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)為研究對(duì)象。在推導(dǎo)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流開口系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律方程，即公式（11）時(shí)，我們似乎選取開口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)為研究對(duì)象。但實(shí)際上，公式（11）中的每一項(xiàng)均與進(jìn)出開口系統(tǒng)的物質(zhì)有關(guān)，而與開口系統(tǒng)本身的質(zhì)量為m無(wú)關(guān)。所以，我們實(shí)際上選取的是進(jìn)出開口系統(tǒng)的物質(zhì)為研究對(duì)象。

在推導(dǎo)閉口系統(tǒng)的熵方程，即公式（13）時(shí)，我們對(duì)選閉口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)為研究對(duì)象。在推導(dǎo)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流開口系統(tǒng)的熵方程，即公式（18）時(shí)，我們似乎選取開口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)為研究對(duì)象。但實(shí)際上，公式（18）中的每一項(xiàng)均與進(jìn)出開口系統(tǒng)的物質(zhì)有關(guān)，而與開口系統(tǒng)本身的質(zhì)量為m無(wú)關(guān)。所以，我們實(shí)際上選取的研究對(duì)象仍然是進(jìn)出開口系統(tǒng)的物質(zhì)。

對(duì)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)，其模型如圖1所示。在經(jīng)歷能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)換過(guò)程后，系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量及狀態(tài)參數(shù)都不發(fā)生變化。因而對(duì)于能量守恒方程和熵方程，過(guò)程前后的能量項(xiàng)和熵都不變。只要我們假定系統(tǒng)從外界吸收的熱量、系統(tǒng)對(duì)外做的功均以及過(guò)程的不可逆因素均是由進(jìn)出開口系統(tǒng)的物質(zhì)引起，那么開口系統(tǒng)自身的質(zhì)量和狀態(tài)參數(shù)對(duì)過(guò)程的發(fā)生沒(méi)有任何影響，就像不存在。所以，該系統(tǒng)研究對(duì)象表面上是開口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)m，實(shí)際上卻是進(jìn)出系統(tǒng)的物質(zhì)。而進(jìn)出系統(tǒng)的物質(zhì)組成的系統(tǒng)是閉口系統(tǒng)。

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)和閉口系統(tǒng)是從不同的角度研究同樣的過(guò)程。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)采用歐拉法，固定一個(gè)空間。閉口系統(tǒng)采用拉格朗日法，著眼于流動(dòng)的物質(zhì)。正因?yàn)槿绱耍謩e基于閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)建立的熱力學(xué)第一定律方程，即公式（3）和（11），對(duì)于這兩類系統(tǒng)都適用;基于這兩個(gè)系統(tǒng)分別建立的熵方程，即公式（13）和（18）會(huì)完全相同。